基于均值-CVaR 且需求受努力水平影響的供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)研究

黨亞崢，竇悅文

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

供應(yīng)鏈契約是指通過向成員提供適當(dāng)?shù)男畔⒑图?lì)措施，共同調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)，保證成員間在一定程度上達(dá)到?jīng)Q策一致、績效更優(yōu)的有關(guān)條款[1]。有效的供應(yīng)鏈契約可協(xié)調(diào)成員間生產(chǎn)、庫存、運(yùn)作等環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)收益共享、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)、降低供應(yīng)鏈總成本并改善整體運(yùn)行效率。Coase[2]提出，提升整個(gè)供應(yīng)鏈運(yùn)作效率的關(guān)鍵在于提高成員間協(xié)作效率而非單一成員的運(yùn)行效率。供應(yīng)鏈契約包括但不限于數(shù)量彈性、收益共享、回購等契約，其中回購契約常應(yīng)用于周期性短的行業(yè)中，其可通過分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和刺激零售商訂貨來消除需求隨機(jī)時(shí)供應(yīng)鏈中的“雙重邊際效應(yīng)”[3]，該契約規(guī)定供應(yīng)商在銷售周期結(jié)束時(shí)以事先約定的價(jià)格及方式從零售商處購回未售完的商品[4]。為節(jié)省運(yùn)輸成本，供應(yīng)商通常會直接向零售商提供一定的補(bǔ)貼而非運(yùn)回產(chǎn)品來完成合約。

Pasternack[5]發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商采用回購契約可同時(shí)提升所有成員的收益；何勇等[6]在需求隨機(jī)且受價(jià)格影響的模型中引入獎懲策略以解決單純的回購契約無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈這一問題。然而上述文獻(xiàn)僅假定成員為風(fēng)險(xiǎn)中性而忽略了風(fēng)險(xiǎn)厭惡和喜好情形。Tsay[7]討論了成員風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對決策的影響，并提出忽視風(fēng)險(xiǎn)敏感性可能帶來巨大的懲罰；代建生等[8]在報(bào)童模型中運(yùn)用了CVaR（Conditional Value at Risk，即條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值） 法研究回購契約能否協(xié)調(diào)供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性和零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡的組合，并發(fā)現(xiàn)引入成本分擔(dān)機(jī)制可協(xié)調(diào)不過于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)鏈；鐘昌寶等[9]使用M-CVaR（Mean-Conditional Value at Risk，即均值-條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值） 法統(tǒng)一衡量決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好水平，并在收益共享契約中研究其對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)、最優(yōu)訂購量及最優(yōu)批發(fā)價(jià)格的影響；尚春燕等[10]發(fā)現(xiàn)零售商喜好風(fēng)險(xiǎn)將增加制造商在創(chuàng)新方面的投入，從而提升供應(yīng)鏈的總需求量；于春海等[11]在不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下研究零售商的訂貨策略和最優(yōu)協(xié)調(diào)機(jī)制，并得出閉環(huán)供應(yīng)鏈各方的績效受零售商回收率的影響；王淑納等[12]發(fā)現(xiàn)，在模糊綠色供應(yīng)鏈的悲觀決策模型中，產(chǎn)品的綠色度水平、批發(fā)價(jià)格及創(chuàng)新成本隨置信水平的增加而下降，而零售價(jià)格、供應(yīng)鏈各方利潤則隨置信水平的增加而上升。張濤等[13]在傳統(tǒng)報(bào)童模型中考慮基礎(chǔ)時(shí)間競爭因素，并發(fā)現(xiàn)新提出的違約共擔(dān)契約與回購契約結(jié)合可使成員獲得帕累托改進(jìn)，達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；Shi 等[14]研究發(fā)現(xiàn)，將回購契約與批發(fā)價(jià)格契約結(jié)合可協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，且只要回購價(jià)格系數(shù)在帕累托區(qū)間內(nèi)，各成員都能從契約中受益；禹海波等[15]使用M-CVaR 法研究了聯(lián)合考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好、價(jià)格、質(zhì)量和服務(wù)水平的決策問題，并發(fā)現(xiàn)成本共擔(dān)契約可協(xié)調(diào)零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)的供應(yīng)鏈。

相關(guān)研究表明[16]：供應(yīng)鏈成員不僅關(guān)注各自預(yù)期可獲利潤，而且更看重獲得該部分利潤的可能性及其包含的風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文選擇可衡量成員風(fēng)險(xiǎn)偏好的M-CVaR 法構(gòu)建模型。由于在現(xiàn)實(shí)中，客戶對產(chǎn)品的需求受零售商努力程度，如加大宣傳力度、增加個(gè)性化服務(wù)等行為的影響，而現(xiàn)有在M-CVaR 背景下考慮努力水平的文獻(xiàn)還非常有限，因此本文以單個(gè)供應(yīng)商和零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈為背景，其中需求隨機(jī)且受努力水平影響，運(yùn)用M-CVaR 法統(tǒng)一衡量決策者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度以構(gòu)建不同回購方案下各方的模型，并推導(dǎo)此時(shí)零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量及最優(yōu)批發(fā)價(jià)格，而后對成員的悲觀系數(shù)與產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和最優(yōu)訂購量之間的關(guān)系進(jìn)行研究，并進(jìn)一步推導(dǎo)出臨界回購比例。最后通過一系列數(shù)值實(shí)驗(yàn)對悲觀系數(shù)、努力水平及風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度如何影響供應(yīng)鏈決策進(jìn)行研究。

1 CVaR 及M-CVaR 模型簡介

1.1 CVaR 模型

Rockafellar 等[17-18]定義了CVaR 法，該方法僅度量收益小于α (0＜α≤ )1 分位數(shù)的平均值而不考慮收益超出分位數(shù)的部分。參考鐘昌寶等[9]研究將其表示如下：

1.2 M-CVaR 模型

為彌補(bǔ)CVaR 法僅可度量風(fēng)險(xiǎn)厭惡和中性情形而忽略了風(fēng)險(xiǎn)喜好型成員，Jammernegg 等[19]提出M-CVaR 法，該方法引入悲觀系數(shù)λ 以同時(shí)考慮收益低于和高于分位數(shù)的兩個(gè)部分。M-CVaR 可被定義為[9]：

λ＜α 時(shí)，模型代表更看重收益高于分位數(shù)部分的風(fēng)險(xiǎn)喜好型決策者；λ＞α 時(shí)，模型代表更看重收益低于分位數(shù)部分的風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策者；λ=α 時(shí)，決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性，模型的決策目標(biāo)僅為期望收益最大化。

2 基于回購契約且需求受努力因素影響的M-CVaR 模型

2.1 需求受努力因素影響的基本模型

在基本模型中，本文研究一個(gè)二級供應(yīng)鏈問題。假定成員風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性，其余假設(shè)基于徐最等[20]對銷售努力水平的表述概述如下：

（1） 對于某銷售周期較短的產(chǎn)品，市場需求x 隨機(jī)且受零售商努力水平e 的影響，該部成本由零售商獨(dú)自承擔(dān)，未滿足的需求不在考慮范圍之內(nèi)，且無懲罰成本。

（2） 市場需求分布信息透明且公開，銷售季節(jié)唯一且零售商只有一次訂貨機(jī)會，銷售季節(jié)結(jié)束后，零售商擁有剩余產(chǎn)品的處理權(quán)，并可從每單位剩余產(chǎn)品中獲得殘值v，其中v＜c。

（3） 供應(yīng)商制訂契約并通過零售商銷售產(chǎn)品，而零售商需在銷售季節(jié)開始前將訂貨數(shù)量q 反饋至供應(yīng)商，同時(shí)決定對自己最有利的努力水平e。

（4） 零售商和供應(yīng)商的庫存成本忽略不計(jì)。

假設(shè)供應(yīng)商的銷售價(jià)格為p，邊際生產(chǎn)成本為c 且生產(chǎn)能力不受約束，π(. )表示收益函數(shù)，D(e )表示關(guān)于e 的產(chǎn)品市場需求，G (x,e )=Pr (D( e )≤x )表示此時(shí)的需求分布。努力水平以可積的形式影響需求，即D(e )=y(e )·ξ，其中y(e )為關(guān)于e 單調(diào)遞增的凹函數(shù)，y' (e )＞0，y''(e )≤0, ξ 為需求中的隨機(jī)因素，F(xiàn)(ξ )和f(ξ )分別為其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。g(e )為零售商的努力成本，該凸函數(shù)可微且關(guān)于e 單調(diào)遞增，設(shè)g(0 )=0, g' (e )＞0, g''(e )＞0。零售商的預(yù)期銷售數(shù)量為S (q,e )，其中：

2.2 基于回購契約的M-CVaR 模型

在上述基本模型中引入回購契約和風(fēng)險(xiǎn)偏好因素以在M-CVaR 背景下討論此問題。供應(yīng)商在銷售季節(jié)前告知零售商批發(fā)價(jià)格w 并提供兩套回購方案供其選擇。當(dāng)銷售季節(jié)結(jié)束時(shí)，方案一為未出售的產(chǎn)品提供全單位折價(jià)回購，每單位回購價(jià)格為b(0＜b＜w )，其中b＜w 保證零售商不會從剩余產(chǎn)品中獲利；方案二為θ 部分未出售的產(chǎn)品提供全價(jià)回購。兩種方案中零售商向供應(yīng)商提供的轉(zhuǎn)移支付分別為：

3 基于M-CVaR 且需求受努力因素影響的回購契約協(xié)調(diào)分析

利用式（26）、式（27） 和式（28） 可得兩套方案中零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量：結(jié)論3 根據(jù)臨界回購比例θ，零售商可選擇對自己更有利的方案。

結(jié)論4 較低的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度α 對批發(fā)價(jià)格的影響更大，而當(dāng)α 接近于1 時(shí)，批發(fā)價(jià)格減少帶來的訂購量上升高于批發(fā)價(jià)格上升削減的訂購量。

下一章將進(jìn)一步說明結(jié)論3 與結(jié)論4。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

圖1 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)不同回購方案的訂購量

圖2 悲觀系數(shù)對最優(yōu)批發(fā)價(jià)格的影響

為了解努力水平對最優(yōu)訂購量的影響，本文考慮e=1, e=4, e=6 三種情形得圖3。易見，訂購量在e=1 時(shí)最少，在e=4 時(shí)最高，而當(dāng)努力程度超過最優(yōu)水平即e=6 時(shí)，訂購量有所下降。這說明合適的努力水平對雙方成員都有重要意義，且更高的努力水平并不保證更高的訂購量。一個(gè)合理的解釋為，零售商在競爭日漸嚴(yán)苛的市場中為提升競爭力而增加在銷售人員數(shù)量、廣告宣傳或其余提升產(chǎn)品附加價(jià)值等方面的投入，并獨(dú)立承擔(dān)這一系列成本。當(dāng)付出的成本高于可換回的利潤時(shí)，零售商將相應(yīng)地減少訂購量，致使供應(yīng)鏈訂購量下滑。若供應(yīng)商希望將零售商向其訂購的產(chǎn)品數(shù)量維持在最高水平，其可通過與零售商共同承擔(dān)努力成本來達(dá)成共識。

圖3 努力水平對供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購量的影響

在最優(yōu)努力水平下分析各系數(shù)對批發(fā)價(jià)格的影響。根據(jù)表1 結(jié)果，當(dāng)w2*小于w1*時(shí)零售商將選擇方案二，當(dāng)w2*高于w1*時(shí)零售商將選擇方案一。圖4 進(jìn)一步討論了臨界回購比例θ 與批發(fā)價(jià)格的關(guān)系，并展示了雙方如何根據(jù)該比例尋找最適合的合作方案。對兩套方案無差別情形及臨界回購比例上下浮動時(shí)方案二的批發(fā)價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，其中w21與w22分別代表θ-0.05 與θ+0.05 情形。顯見，當(dāng)其余條件保持不變時(shí)，θ 減小會使批發(fā)價(jià)格下降，此時(shí)零售商將選擇方案二，而當(dāng)θ 上漲時(shí)，零售商將選擇方案一，這解釋了結(jié)論3。

圖4 臨界回購比例對批發(fā)價(jià)格的影響

表1 不同參數(shù)選擇下兩種方案的批發(fā)價(jià)格

圖5 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度和批發(fā)價(jià)格對訂購量的影響

5 總 結(jié)

本文基于均值-條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值考慮一個(gè)需求隨機(jī)且受努力水平影響的二級供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)問題，首先通過M-CVaR 法統(tǒng)一度量各成員的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平，建立供應(yīng)鏈及零售商的回購模型；然后在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情況下求出不同方案的最優(yōu)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格；最后研究零售商如何在全單位折價(jià)回購與部分單位全價(jià)回購兩套方案中進(jìn)行選擇，并探討風(fēng)險(xiǎn)偏好及風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對訂購量和批發(fā)價(jià)格的影響。結(jié)果顯示：零售商借助臨界回購比例可選擇更有利的回購方案；產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格與λ1成反比，與λ2成正比，而最優(yōu)訂購量與λ1和λ2均成反比；合適而非一味地追求過高的努力水平對雙方都極為重要?？傮w而言，風(fēng)險(xiǎn)偏好水平、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度及努力水平不僅影響訂購量，還影響批發(fā)價(jià)格及回購方案的選擇，因此零售商與供應(yīng)商應(yīng)在合作前期全面考慮雙方的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平及其余相關(guān)參數(shù)，以最小的時(shí)間和生產(chǎn)成本換回最大的利潤。