學生如何才能學好數學

鄭毓信 (南京大學哲學系 210093)

1 必要的轉變

幫助學生由主要是在教師指導下進行學習逐步轉變?yōu)橹鲃訉W習，這是數學教學應當努力實現的一個更高目標．從實踐的角度看，這可視為對當前盛行的“應試教育”與“題海戰(zhàn)術”的直接反對．因為，盡管“學會學習”對學生如何能在各種考試中取得更好成績并無立竿見影的效果，但對他們的整體成長卻有重要和持久的意義，特別是，能讓學生離開學校后仍能留下一些真正有用的東西．

相對于如何做好數學教學而言，如何幫助學生學會數學學習應當說尚未獲得人們的足夠重視．這一情況現已有所改變．以下就是這方面的一部較新著作《邱學華怎樣教兒童學數學》[1]，書中對如何幫助兒童學好數學提出了如下的具體建議：(1)讀懂兒童，發(fā)展兒童；(2)一抓趣味題，二抓思考題；(3)先練后講，練在當堂；(4)一教方法，二養(yǎng)習慣；(5)學問學問，又學又問；(6)承認差異，培養(yǎng)英才；(7)互相結合，恰到好處．

上述建議對于教師如何幫助兒童學好數學有一定的啟示意義，指明了就小學生、特別是小學低年級學生而言，為了實現上述轉變教師應當做好哪些工作．例如，如果學生從小學低段起就已喪失了對數學學習的興趣，也未能在這方面養(yǎng)成良好的習慣，我們顯然就很難指望他們會通過進一步的學習變得喜歡數學，并能主要依靠自身的努力真正地學好數學．

但是，盡管上述工作具有“奠基”的性質，為了幫助學生真正地學會學習，應當說還有更多的工作要做．例如，隨著學生年齡的增長，相對于單純的“外部刺激”而言，我們應更加重視培養(yǎng)學生對數學學習本身的興趣，也即能夠獲得真正的“內在動力”，特別是，由此獲得智力上的滿足：“我們談的是一個完全天真及愉悅的人類心智活動——與自己心智的對話．數學不需要乏味的勤奮或技術上的借口，它超越所有的世俗考量．數學的價值在于它好玩、有趣，并帶給我們很大的歡樂．”[2]再者，盡管養(yǎng)成良好的學習習慣十分重要，對此并有必要做出進一步的區(qū)分，如積極自學的方法、認真聽課的方法、獨立思考的方法、質疑問難的方法、動手操作的方法、專心做作業(yè)的方法、檢查驗算的方法、課外閱讀的方法、應對考試的方法、制訂和執(zhí)行學習計劃的方法等等．但就整體而言，單純強調習慣的養(yǎng)成顯然也有很大的局限性，特別是，其最終的效果只是行為的“自動化”，或非真正的自覺性，相應過程有很強的規(guī)范性，從而離“幫助學生真正學會學習”仍有很大的距離．與此相對照，我們應將努力提升學生在這一方面的自覺性看成這方面工作的主要目標．

為了清楚地說問題，還可聯系所謂的“先練后講、練在當堂”做出簡要分析．首先，這應當說是一種簡單化的認識，即將一種具體的教學方法或模式與基本的教學思想簡單等同起來，認為“‘先講后練’模式注定是被動的”，對“先練后講”則持有絕對肯定的態(tài)度，認為后者可以用于所有的學習內容、對象與環(huán)境．與此相對照，就教學中如何落實“教師的主導作用”與“學生的主體地位”這一基本教學思想而言，筆者以為，關鍵并非時間上的“先后順序”，也不是教師在教學中究竟講了多少(即給學生練習留了多少時間)，而是教師究竟講了什么，后者對于學生的學習、特別是積極思考究竟又起到了什么樣的作用？容易想到，后一結論對于我們如何指導學生進行練習也是同樣成立的.我們不應單純強調練習的“量”，乃至認定“把練習量做得充分大，就能得到最大效益的課堂教學效益”；恰恰相反，練習的安排應當“少而精”，其設計也不應僅僅著眼于具體數學知識與技能的學習，而還應當考慮更深層次的目標．

例如，面對一篇1 000字左右的文章，一位初中語文老師居然要求學生寫下至少10條閱讀感受．但是，10個感受難道真的比1個好嗎？！感興趣的讀者或許可以翻閱一下新疆文化出版社的《點金名著閱讀導練叢書》：為了讓學生“讀深讀透”，編者居然在原書每一頁的邊上都加上了所謂的“名師點評”和“思考探究”，它們的字數甚至已接近于原文！難道我們自己是這樣看書的嗎？我們真的認為這樣指導就能幫助學生學會閱讀了嗎？顯然，從同一立場我們應該認真地思考：數學學習是否需要大量做題，乃至認定做得越多越好，還是應當有所選擇？

應當指明的是，上述論題事實上還涉及到了這樣一個更普遍的思想，即“學數學，做數學”，認為我們主要地應讓學生通過做數學來學數學．就我國而言，這一主張可以說與以下一些主張有著直接的聯系，即所謂的“熟能生巧”，以及對于“活動經驗”的片面強調等．由于對此筆者已多次撰文進行了分析，在此就僅僅強調這樣一點：這些做法完全忽視了這樣一個事實：數學學習主要是一個不斷優(yōu)化的過程，并主要依賴于總結、反思與“再認識”的工作．顯然，這也就為我們應當如何幫助學生學會學習指明了又一重要的方向.

最后，就這方面的實際工作而言，我們也應十分重視學生的認知水平，而不應在幫助學生學會學習這一方面操之過急．當然，對于后者我們不應理解成降低要求，而應很好掌握適當的“度”．簡言之，我們既應很好弄清努力的方向，并能作出持續(xù)的努力，特別是，應使“學會學習”真正成為學生的自覺追求，而不只是對教師要求的被動適應，同時又應依據學生的具體情況和教學環(huán)境做出整體安排，包括隨著學生年齡與能力的增長在這方面不斷提出新的要求．

以下就從學生角度對如何學好數學做出具體要求分析．我們將采取“由一般到特殊”這樣一個論述順序，首先集中于一般學習，然后再轉向數學學習．

2 從“一般學習”談起

這是“學會學習”最重要的一個方面，應當切實增強自身在這一方面的自覺性，讓學習真正成為一種自覺的行為．

這方面的一個最大“迷思”，認為學生只需好好跟著老師學，聽老師的話，老老實實地按老師要求去做，就一定能夠學好各門學科．

由以下事實可以清楚地看出上述“迷思”的錯誤，包括我們?yōu)槭裁磻斉μ岣咦陨碓谶@一方面的自覺性：

第一，如果能遇到一個好老師，這是你一輩子的福分，從而就應好好珍惜；但人不可能總有這樣的好運氣，而一定會遇到各種各樣的老師，那么，在后一種情況下我們又應如何去“適應”？

第二，強調“好好跟老師學”還有這樣一個弊病，即將學生置于了完全被動的地位，這是與學生在學習活動中的主體地位直接相抵觸的．這或許是出現以下現象的一個重要原因：盡管不少人的成長環(huán)境十分相似，在小學階段、特別低年級成績也都不錯，但隨著年齡的增大彼此間的差距卻越來越大，但就他們的主觀努力而言卻似乎不存在明顯的不同．

第三，人總要離開學校，而且，正如人們普遍認識到了的，這是現代社會發(fā)展的一個重要特點，即知識的快速更新，需要人們養(yǎng)成終身學習的習慣與能力．

依據美國普利策獎三度得主弗里德曼的以下論述我們即可對此有更好的認識：“隨著流動的速度加快，它會漸漸掏空過去給我們帶來安全和財富的存量知識．”“你在學校里學到的那些知識，可能你還沒有出學校的大門，就已經變得過時了．”因此，我們必須牢固樹立終身學習的思想，切實提高自身在這一方面的能力：“你必須知道更多，你必須更加頻繁地更新知識，你必須運用知識做更多創(chuàng)造性的工作，而不僅僅是完成常規(guī)工作．”[3]

顯然，上述分析更清楚地表明了學會學習的重要性，特別是，我們應切實提高自身在這一方面的自覺性．但是，我們又應如何去理解這里所說的“自覺性”呢？

筆者以為，這主要是指我們應當始終堅持自己的獨立思考，努力克服與糾正各種可能的盲目性．具體地說，我們首先應該弄清為什么應當努力學習，也即什么是學校學習的主要價值，包括自己究竟應在哪些方面做出特別的努力？或者說，能較好地做到有所取舍，有所為有所不為．但這恰又可被看成中國學生、乃至中國教育的最大不足，即在很多重要的方面表現出了較大的盲目性和盲從性．

例如，被看成中國學生、特別是城市學生的普遍特點，即在家長的極度呵護下成長，又只要能在各種考試中取得較好成績，其他的一切似乎都無關緊要，所說的現象在學生升入中學后發(fā)展到了極度的狀態(tài)……但是，你不妨具體地去了解一下：有多少學生曾有過這樣的體驗，即在學習中感受到了真正的快樂，而這主要地又不是因為考試成績比別人好，而是一種超越世俗的快樂，一種因為真切感受到了成長而產生的幸福感……再者，就學生對于高中文理分科、以及畢業(yè)時對大學和專業(yè)的選擇而言，又有多少是他們的自主選擇，還只是服從的結果？更嚴重的是，有很多學生根本就沒有意識到這是自己的事，而是心甘情愿地將自己的人生交給別人來做主……

由幾位曾先后在中美兩國任教人士的實際感受我們可以更清楚地認識上述問題的嚴重性：“人到16歲開始成人，知道自己要有人生目標，優(yōu)秀生開始思考未來，這是一個人成長、成型的關鍵時期．中國學生卻在這兩年天天復習高考.”“美國的優(yōu)秀學生不斷向上攀升，中國學生天天做高考題．中國高中的‘空轉’，在最容易吸收知識、開始思考人生的年齡段，束縛于考試．更令人心焦的是，許多頂尖的中學，對‘空轉’現象不覺得是問題．自我感覺良好．”[4]

但是，我們的教師、包括家長不都是為了學生好嗎？考試中能取得好成績不也是一種成功嗎？事實是，即使表面上一切順順利利，如學生順利進入了理想的高中、理想的大學……所說的狀態(tài)與習慣仍然會對他們的未來發(fā)展造成嚴重的消極影響．例如，有不少國外高校教師提出，中國送出去的學生很多只會考試，研究和創(chuàng)新的能力則較差；另外，在走上了工作崗位之后，真正重要的顯然也不再是單純的考試能力．但是，你真的期望已深深陷入到了“應試教育”之中的學校和教師能為你未來的工作和發(fā)展做好恰當準備嗎？！

綜上可見，即使是學生，也應在學習的問題上保持高度的自覺性，特別是，應弄清自己應在哪些方面做出特別的努力，即應當很好地分清主次，有所取舍，有所為有所不為．

進而，依據上述分析我們可以更好地認識“題海戰(zhàn)術”的危害性：一個整天忙于刷題、甚至連基本的睡眠時間都無法保證的學生哪里會有時間和心情考慮其他的事情，盡管后者中有不少比單純完成作業(yè)要重要得多！

就小學生、特別是低年級學生而言，還應特別提及這樣一點，即如何看待老師的表揚，特別是，我們是否應當將此看成學習的主要目標？當然，如果能夠適當地加以應用，表揚可以發(fā)揮重要的導向作用；但這顯然又應被看成學生日益成熟的一個標志，即從特別在意教師的表揚轉向了如何能“在學生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達到一種奧妙的平衡”(弗賴登特爾語)．

更一般地說，這也正是筆者何以特別重視“學校生態(tài)”的主要原因，或者說，我們應當為學生創(chuàng)造一種什么樣學習環(huán)境？相信讀者由以下的分析比較即可在這一方面獲得直接的啟示：

其一，學生排除買飯時都在看書，走路時都是一種小跑，為的就是爭分奪秒地學習……

其二，“在我的心里，一直有個固執(zhí)的想法．總覺得，最好的校園是應該可以令人發(fā)呆的．”

以下是更加詳盡的對照：

“師生步履匆匆，除了食堂、寢室和教室、辦公室，其他許許多多的角落和空間，對他們而言仿佛形同虛設，他們只是這里的匆匆過客……這樣的校園沒有情趣，沒有內涵；緊張有余，從容不足；‘現代’有余，底蘊不足．”

“校園環(huán)境有允許你發(fā)呆的空間和機會……可以讓人自由地對著一叢花或者一片葉子深入思考，可以在樹底下捧起一本書忘我閱讀，也可以什么都不想，什么都不做，就坐在那里或者站在那里靜靜地發(fā)呆，不必在乎別人怎么看你，也不用擔心有人打擾你．總之，最好的校園一定可以讓師生特別是孩子自覺地放慢腳步，從容思想，自由‘發(fā)呆’．”[5]

但是，“我們的責任不就是將學生送進好學校去嗎？能使80%的畢業(yè)生考取211或985重點大學不正是我們苦苦追求的理想辦學境界嗎！”

以下的認識則截然相反：“剛畢業(yè)那會兒，哪里懂教育，只知道‘考考考，老師的法寶，分分分，學生的命根’，并將此視為教育教學的準則和方向，起早貪黑地陪讀，口若懸河地灌輸，苦口婆心地勸誡，整天把學生逼進題海，只為學生考個好分數……可當領導、同事的鮮花掌聲涌來，卻沒有幾個學生感恩我的付出．學生的‘冷血’讓我深刻反?。何揖蜑榱粟A得這一‘佳績’嗎？如果給學生的只是分數，那叫教育嗎？”

“因此，在教育的‘速成’與‘養(yǎng)成’之間我選擇‘養(yǎng)成’，與其大量刷題，不如陪學生讀一本書；在教學的‘外鑠’與‘內化’之間我追求‘內化’，少強迫，多引導，讓學生在自我教育中成長；在教育的‘有用’與‘無用’之間我更鐘情于‘無用’，班級的審美教育、底線教育、陽光教育等活動開展貫穿每學期．我知道，教孩子三年，就要考慮孩子30年的成長與發(fā)展．”[6]

其次，除去對目標的很好把握以外，我們還應認真地思考什么是實現目標的主要方法或途徑，即應對學習方法予以足夠的重視．由于后一方面已有很多論述，在此僅僅強調這樣一點：由于任何個體都有一定的特殊性，因此，我們不僅應當十分重視學習方法的學習和應用，也應進一步去思考什么是最適合自己的學習方法，包括適當的學習節(jié)奏，等等．

簡言之，這應被看成高度自覺性的又一重要涵義，即“以我為主，為我所用”．由以下實例可以看出，這事實上不只適用于學習方法的選擇和應用，對于學習目標的設定也是同樣有效的．

第一，這是青年數學家陳杲之父陳錢林的“教子經”：“陳錢林有他冷靜獨立的見解．還是很小的時候，他就跟孩子說，不要追求100分．考90分不難；從90分到95分，要花一些精力；從95分到100分，要花太多精力．如果能輕松考到90分，說明孩子具備學習能力，不如省下時間自由學習．長此以往，孩子在知識面和自學能力上都會有更多收獲．”又，“陳杲的姐姐陳杳上初中時，有次陳錢林晚上10點回來，她還在寫作業(yè)．學校作業(yè)多得讓陳錢林很有想法，因為已經不能保證孩子9個小時的睡眠了，長期下去，‘影響身體健康，自然人格會受影響的．’他建

議女兒也像弟弟一樣，找老師談好，自主決定作業(yè)量．”另外，也正是在父親的鼓勵與支持下，女兒高考時放棄比較穩(wěn)妥的浙江大學選擇了不能頒發(fā)國家承認的本科文憑的南方科技大學，4年后，陳杳獲三所世界名校全額獎學金，赴國外攻讀博士．

以下則是陳錢林關于家庭教育的總結：“我家庭教育的核心思想，是自律、自學、自立．”[7]

第二，最近大火的“冰墩墩”主要設計者的實際經歷可以被看成后一方面的典型例子：此人特別喜愛畫畫，但對數學卻始終學不進去．以下就是他近日接受媒體采訪時表達的一個情感，即十分感謝他的母校(南京大學附屬中學，原南京市第十一中學) 為他的成長提供了十分寬松和友善的環(huán)境：只要他安安靜靜地坐在教室里，更不要缺課，數學課可以 完全不聽，數學也可以完全不學——此時的他就將時間用在了畫畫之上，畫同學和教師的速寫，畫各種靜物……

但是，究竟又有多少學校和教師能夠做到這樣一點，即采取如此開放的態(tài)度，并能給學生如此多的理解與包容？！

當然，我們也應特別強調這樣一點：教育的主要功能是促進學生的成長，包括通過適度的規(guī)范實現必要的優(yōu)化．因此，我們所應提倡的就是另一種“奧妙的平衡”：“創(chuàng)造的自由性和指導的約束性之間”的平衡．(我們將在以下聯系數學學習的特殊性做出進一步的分析論述)

最后，還應強調的是，正因為我們在此是就一般學習進行分析的，相關結論就有較大的普遍性；當然，就學生如何能夠學好數學而言，我們又應高度重視數學學習的特殊性．這也正是以下兩節(jié)的具體內容．

(待續(xù))