基于改進鴿群算法的臺區(qū)三相負荷不平衡相序調(diào)整方法

胡明月，張慧芬，苗淑平，楊帆，曲振明

(1. 濟南大學 自動化與電氣工程學院，山東 濟南 250022；2. 國網(wǎng)山東省電力公司濟寧供電公司，山東 濟寧 272100)

0 引言

低壓配電臺區(qū)作為電力系統(tǒng)的末端與用戶直接相連，該區(qū)域的電能質量和人們的生產(chǎn)生活密切相關。目前中國配電網(wǎng)中三相不平衡現(xiàn)象非常普遍，在低壓臺區(qū)，除了少數(shù)負載是三相用電，大部分用戶負載是隨機性接入的單相用電，負荷分布不均是導致臺區(qū)三相不平衡現(xiàn)象長期存在的主要原因。三相不平衡會對電力系統(tǒng)的供電安全、電能質量和經(jīng)濟運行產(chǎn)生不良影響，是配電網(wǎng)運行的主要薄弱環(huán)節(jié)之一[1]。不平衡生成的零序電流會引起電力線路、配電變壓器內(nèi)部發(fā)熱，產(chǎn)生額外的能量損耗。用電設備的安全運行受到干擾，負載重的某相上部分設備低于額定電壓運行，而負載輕的相上設備可能因過電壓燒壞。目前常用的低壓配電臺區(qū)負荷平衡裝置主要有換相開關型[2-4]、電容型[5-6]和電力電子型[7-9]3種。其中，換相開關型三相負荷自動調(diào)節(jié)裝置在不改變配網(wǎng)原有框架結構的情況下，通過調(diào)節(jié)不平衡負荷的相序，使負荷平均分配到三相[10]。本文研究一種基于該裝置的負荷相序調(diào)整方法，降低臺區(qū)三相電流不平衡度。

優(yōu)化算法是負荷相序調(diào)整的關鍵，算法的選擇直接關系到控制裝置能否求得最優(yōu)的換相結果。運用傳統(tǒng)算法求解時，需要用窮舉法列寫出所有接在電流最大相的負荷換相至最小相的情形[11]，通過預計算更改部分負荷的相序，但實際調(diào)節(jié)效果受到負荷原始分配的制約，不能保證在所有情況下得到最優(yōu)的調(diào)整方案。文獻[12-13]將相序調(diào)節(jié)按照負荷轉移方向分為兩相轉移到一相、一相轉移到兩相2種情況，分別給出了詳細的調(diào)控策略，然而不平衡度過大時，局部負荷需要連續(xù)多次動作完成調(diào)整。人工智能算法[14-16]在數(shù)據(jù)處理和計算能力方面具有顯著優(yōu)勢[17-18]，可以僅通過單次換相達到理想的不平衡調(diào)節(jié)效果。文獻[19]利用遺傳算法計算對用戶負荷相序進行靈活調(diào)整，但是該方法的收斂速度較慢，計算效率有待提升。文獻[20]采用加速粒子群算法，求解不平衡度最小和切換次數(shù)最少的換相方案，但是迭代后期種群間距較小，容易過早收斂，陷入局部最優(yōu)。

上述傳統(tǒng)優(yōu)化算法的有效性易受負荷分布影響，本文采用人工智能算法，突破初始解的限制，解決復雜的多維數(shù)學問題。針對現(xiàn)有人工智能算法尋優(yōu)效率較低，容易陷入局部最優(yōu)解的問題，本文引入自適應參數(shù)和柯西擾動對鴿群算法進行改進，利用改進的鴿群算法求解負荷換相方案。

1 相序調(diào)整策略和優(yōu)化換相數(shù)學模型

換相后配電臺區(qū)三相不平衡程度能否降低，是判斷負荷相序調(diào)整策略有效性的重要標準。設IA、IB、IC分別為A、B、C三相電流，本文根據(jù)配電網(wǎng)運維規(guī)程[21]計算三相電流不平衡度 ΔIABC為

式中：Imax為三相中最大的電流值；Imin為三相中最小的電流值。

本文運用換相開關型負荷自動調(diào)節(jié)裝置對不平衡負荷組實行在線實時調(diào)整，負荷調(diào)控方法參見文獻[19]。從臺區(qū)主變壓器（下簡稱主變）低壓側裝設一臺控制器，并選擇30%左右的用戶負荷，在用戶組進線處安裝若干個換相開關?？刂破鞑杉潆娮儔浩鞒隹谔幍碾妷弘娏鳎嬎闩_區(qū)的三相電流平衡度，當電流不平衡度超過規(guī)定值并持續(xù)一段時間，控制器讀取換相開關處所采集的負荷側電壓電流和相序信息，以此為依據(jù)計算得出最佳換相方案，對部分負荷組相序進行調(diào)整。

求解最優(yōu)換相方案時，主要考慮相序改變對不平衡度的影響，認為當臺區(qū)三相負荷完全平衡時，三相電流也達到完全平衡。本文以臺區(qū)主變低壓側三相電流不平衡度最小為目標進行換相。設共有D臺換相開關，xk表示第k(k≤D)臺換相開關所連接的負荷相序，D臺換相開關所連接的負荷相序組合用向量X表示，則目標函數(shù)表示為

約束條件為各線路電流不超過線路最大允許載流量，即

式中：Ik為第k(k≤D)臺換相開關采集到的負荷電流；Ikmax為線路最大允許載流量。

進行用戶相序調(diào)整時，未安裝換相裝置的負荷組所連接相序保持不變，運用換相開關動作調(diào)整部分負荷組相序，改變臺區(qū)主變低壓側三相電流，使之不平衡度最小。通過負荷相序調(diào)整，將臺區(qū)不平衡度控制在國家標準以內(nèi)，減少線路和變壓器上的電能損耗，確保用電設備安全運行。

2 優(yōu)化換相數(shù)學模型的求解

2.1 改進的鴿群算法

式（2）所示的最優(yōu)換相模型是一個非線性離散數(shù)學模型，可以利用鴿群優(yōu)化算法求解（pigeoninspired optimization，PIO）。鴿群優(yōu)化算法作為一種基于群體智能的全局優(yōu)化算法，實行隨機并行搜索，不受函數(shù)類型和初始解的限制，能夠快速解決復雜的多維數(shù)學問題。該算法自提出后，在實際應用中取得了眾多成果，適用于無人機編隊、控制參數(shù)優(yōu)化、圖像處理以及生命科學等許多個領域[22-23]，但和其他許多群體智能算法一樣，該算法亦存在過早收斂而容易陷入局部最優(yōu)解的問題。當運用鴿群算法求解負荷相序調(diào)整方案時，種群能夠快速收斂到一個相對優(yōu)質的位置。然而由于缺乏全局意識，往往不能尋找到最佳的目標，多次重復運行會得到幾個不同解。

為避免過早收斂，本文對地圖和指南針因子R進行自適應改進，更好地平衡全局搜索和局部搜索；同時在迭代過程中引入柯西變異，當連續(xù)多代全局最優(yōu)值未發(fā)生改變時，外界施加柯西擾動，促使種群保持多樣性。

鴿群優(yōu)化算法的主要思想來源于鴿群飛行途中尋找目的地的過程，通過模仿鴿子在尋找目標的不同階段使用不同導航工具這一機制，提出地圖和指南針算子以及地標算子2種不同的算子模型[24]。飛行初期，鴿子依靠磁感繪制地圖，每一次迭代中，通過比較自身和當前種群內(nèi)適應度值最佳個體的位置，不斷調(diào)整飛行的速度和方向。

地圖和指南針因子更新公式為

式中：t為當前迭代次數(shù)；Xi和Vi為鴿子i對應的位置和速度；R為地圖和指南針因子；表示第t次迭代全局最優(yōu)個體位置。

更新后鴿子的位置，既繼承了上一代個體位置和速度，也受到當前全局最優(yōu)個體與上一代個體相對位置的影響。地圖和指南針因子R用于控制鴿子的速度，決定著鴿子受原來個體速度影響的程度，當R較小時，鴿子繼承了較大的速度，能夠快速收斂，擁有更好的全局搜索能力；當R很大時，鴿子速度較小，便于在局部進行細致的搜索。為提高搜索效率，自適應地改變地圖和指南針因子，使鴿群的關注點在尋找目標的過程中由全局轉向局部，構造地圖和指南針因子R關于迭代次數(shù)t的函數(shù)。令

式中：T1為設置好的地磁導航次數(shù)。迭代初期t較小，地圖和指南針因子R值從接近于0的極小值開始，隨著中間變量y的增加緩慢增長；當t達到預設總導航次數(shù)一半時，R開始快速增加，增幅先變快后漸緩，臨近迭代結束時數(shù)值趨近于1。通過自適應地改變地圖和指南針因子R，能夠滿足期望，較好地平衡全局搜索和局部搜索。

飛行后期接近目的地時，鴿子改變導航工具，運用目的地附近熟悉的地標進行導航。在每一次迭代后淘汰鴿群內(nèi)部適應度值較低的一半群體，計算剩余群體中的中心位置，以此作為地標。鴿子逐漸調(diào)整飛行方向朝地標位置靠近，繼續(xù)迭代至最大地標導航次數(shù)。

地標算子更新公式為

鴿群飛行過程中，當多數(shù)鴿子都聚集到同一范圍內(nèi)時，隨著它們之間距離的拉近，飛行速度會逐漸放緩，甚至停滯不前。為避免算法過早收斂陷入局部最優(yōu)，本文在迭代停滯時施加柯西擾動。設置一個閾值，當連續(xù)多代最優(yōu)適應度函數(shù)值未發(fā)生改變時，認為候選解很大可能陷入了局部最優(yōu)。此時，對當前全局最優(yōu)位置實施柯西擾動[25]。

式中：Cauchy(x0,γ)是服從柯西分布的隨機變量；x0和γ分別為柯西分布的位置參數(shù)和尺寸參數(shù)，此處取0和1；ub和lb為解空間的上、下界。

計算擾動后位置的最優(yōu)適應度函數(shù)值并和原來的函數(shù)值比較，若擾動后更優(yōu)，則把當前全局最優(yōu)位置更新為擾動后的位置?？挛鲾_動重分布策略對全局最優(yōu)位置進行干擾，能夠迫使個體持續(xù)運動，連續(xù)跳出局部最優(yōu)解。

經(jīng)過上述改進后的鴿群算法記為NPIO（new pigeon-inspired optimization，NPIO），該算法不受函數(shù)類型限制，適用于解決復雜的多維問題。

2.2 利用改進的鴿群算法求解負荷相序調(diào)整方案

使用換相開關型三相負荷自動調(diào)節(jié)裝置治理臺區(qū)內(nèi)部負荷不平衡，選擇低壓配電臺區(qū)內(nèi)的若干節(jié)點裝設換相裝置。換相開關控制負荷連接的相位，正常工作時投切于A、B、C三相之一。整個臺區(qū)D臺換相裝置所連接的負荷相序狀態(tài)組合可以用行向量X表示為

依據(jù)改進的鴿群算法，求解最優(yōu)負荷相序狀態(tài)組合的主要工作如下。

（1）編碼。求解負荷相序調(diào)整方案時，首先要對換相開關所連接的負荷相序編碼，將實際問題轉化為算法能夠接受的數(shù)學表達形式。本文用1到3之間的整數(shù)表示換相開關的3種工作狀態(tài)：xk=1表示負荷接入A相；xk=2表示負荷接入B相；xk=3表示負荷接入C相。配電臺區(qū)內(nèi)部所有換相裝置所連接的負荷相序狀態(tài)組合，可以用D個1到3的離散數(shù)字組成的行向量X表示。

（2）初始化。初始化階段，在搜索范圍內(nèi)隨機生成鴿群的初始位置，以生成的初始化群體為基礎進行迭代操作。算法中每只鴿子的位置都代表一組換相開關的連接狀態(tài)，代表一種負荷相序的組合方式。用式（12）中的向量X表示一只鴿子的位置，算法開始迭代前，依據(jù)編碼原則對鴿群的位置和速度進行隨機初始化。假設整個鴿群中有N只鴿子，則初始化時生成N×D維矩陣Z，矩陣中的每一行都代表一個個體編碼。

（3）計算適應度函數(shù)。適應度函數(shù)用于評估每只鴿子位置的優(yōu)劣，常采用目標函數(shù)計算鴿群中每個個體的適應度值。本文的目標函數(shù)是臺區(qū)變壓器低壓側三相電流不平衡度最小，可以通過式（1）計算得到。每一組負荷相序狀態(tài)都對應一個適應度函數(shù)值，適應度函數(shù)越小，對應的負荷相序組合越優(yōu)，選擇適應度函數(shù)值最小的鴿子位置為全局最優(yōu)位置。

（4）地磁導航。確定鴿群初始位置后鴿子進入地磁導航階段，依據(jù)式（4）（5）迭代。自適應變化的地圖和指南針因子R隨迭代次數(shù)的增加而增加，需要在每次地磁導航前通過式（6）（7）計算新的R值。每只鴿子通過比較自身和當前種群內(nèi)適應度值最優(yōu)鴿子的位置，調(diào)整飛行的速度和方向。算法運行過程中，每次完成迭代都要對全局最優(yōu)位置更新。

（5）地標導航。算法運行到地磁導航的最大迭代次數(shù)后，鴿群轉換導航工具，進入地標導航。地標導航的過程中，每次迭代都要淘汰種群內(nèi)部適應度值較低的一半鴿子，并依據(jù)式（8）～（10）計算剩余群體中的中心位置得到新的地標。達到地標導航最大迭代次數(shù)時，改進的鴿群算法運行結束。輸出的全局最優(yōu)位置，就是本文求取的臺區(qū)換相開關連接相序。

在地磁導航和地標導航的過程中，如果連續(xù)多代最優(yōu)適應度函數(shù)值未發(fā)生改變，代數(shù)達到閾值，則對當前全局最優(yōu)位置進行柯西擾動，迫使鴿群繼續(xù)飛行，跳出局部最優(yōu)解。運用改進的鴿群算法求解負荷相序調(diào)整方案流程如圖1所示。

圖1 改進的鴿群算法求解負荷相序調(diào)整方案流程Fig. 1 Solution process of load phase sequence adjustment scheme based on new pigeon-inspired optimization

3 算例分析

為驗證上述三相負荷不平衡相序調(diào)整方法的可行性，本文以沙梨鄉(xiāng)一配電臺區(qū)為例，在Matlab仿真平臺上搭建換相模型。該臺區(qū)由34個節(jié)點構成，用戶負荷分散，配變低壓側A相電流105 A、B相電流116 A、C相電流154 A，由式（1）計算不平衡度高達31.81%，超過配電網(wǎng)運維規(guī)程[21]中15%的限值。為解決此臺區(qū)內(nèi)三相不平衡問題，依據(jù)各節(jié)點的負荷容量，結合負荷用電性質以及不平衡治理的經(jīng)濟效益，選擇節(jié)點安裝換相裝置，臺區(qū)負荷分布及換相裝置配置情況如圖2所示。

圖2 臺區(qū)負荷自動調(diào)節(jié)裝置配置Fig. 2 Configuration of automatic load regulation device in station area

3.1 改進鴿群算法求解換相方案

利用改進的鴿群算法計算相序調(diào)整方案，算例中共含12個換相裝置，設定搜索空間維數(shù)D=12，種群數(shù)量N=30，地磁導航次數(shù)T1=35，地標導航次數(shù)T2=15。隨機初始化鴿群的位置和速度，計算鴿群中個體的不平衡度，將不平衡度最小的鴿子位置作為全局最優(yōu)位置保存。然后，進入地磁導航階段，計算當前迭代次數(shù)下的R，代入地圖和指南針算子更新公式。地磁導航35次后，鴿群開始地標導航，通過地標算子更新公式迭代15次。每次迭代后都更新全局最優(yōu)位置，連續(xù)多代全局最優(yōu)值未發(fā)生改變時施加柯西擾動。導航結束后，輸出全局最優(yōu)位置即換相后各節(jié)點相序。比較得到共有9個換相裝置動作，換相后配電低壓側A相電流125 A、B相電流124 A、C相電流126 A，負荷電流不平衡度由31.81%降至1.59%，小于配電網(wǎng)運維規(guī)程[21]中要求的15%。換相前后各節(jié)點換相開關連接相序如表1所示。

表1 各個節(jié)點電流及換相開關相序Table 1 Node current and commutation switch phase sequence

0.075 s時換相開關發(fā)生動作，圖3為換相前后變壓器低壓側三相電流、電壓、中性線電流及重載相負荷電壓情況。由圖3 a)可見，換相前配變低壓側電流不平衡嚴重，最大相與最小相電流相差近50 A，換相后不平衡度顯著降低，各相電流基本平衡；由圖3 b)可見，換相前電壓中性點電位偏移，B相電壓較低，A、C相電壓較高，換相后三相電壓相對均衡，不平衡狀況得到改善；由圖3 c)可知，換相前中性線電流超過30 A，引起額外的電能損耗，換相后中性線電流下降了66.7%，維持在10 A以內(nèi)；由圖3 d)可知，換相前重載相負荷電壓僅為198 V，換相后上升到208 V，提高了5.05%。仿真結果表明，基于NPIO算法的換相方案能夠有效治理三相負荷不平衡。

圖3 換相前后配變低壓側電流、電壓、中性線電流、重載相負荷電壓情況Fig. 3 Low-voltage side current, voltage, neutral line current, and heavy-load phase load voltage of distribution transformer before and after commutation switch

3.2 改進鴿群算法與其他算法對比

分別用遺傳算法（genetic algorithm，GA）、蝙蝠算法（bat algorithm，BA）、粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、人工蜂群算法（artificial bee colony，ABC）和基本鴿群算法（pigeon-inspired optimization，PIO）求解上述算例的相序調(diào)整方案，與改進鴿群算法的計算結果比較，各算法優(yōu)化過程中的三相不平衡度迭代曲線如圖4所示?？梢钥闯?，NPIO與其他算法相比表現(xiàn)更好，能夠在迭代過程中連續(xù)跳出局部最優(yōu)解，最快求得三相不平衡度最小的負荷相序調(diào)整方案。

圖4 各個算法三相不平衡度迭代曲線Fig. 4 The three-phase unbalance iterative curves of different algorithms

為進一步驗證NPIO算法的性能，各個算法分別獨立運行50次，計算其負荷不平衡度平均值、負荷不平衡度標準差和平均收斂速度，統(tǒng)計如表2所示。

表2 各個算法的性能比較Table 2 Performance comparison of different algorithms

由表2可見，GA的負荷不平衡度平均值和標準差最大，最容易收斂到不平衡度1.59%以外的局部最優(yōu)解。BA的收斂速度落后于其他算法，種群需要迭代約24.5次才能得到運算結果。PIO的平均迭代次數(shù)最小，運算速度最快，但難以保持較高的種群多樣性，計算結果存在偏差。ABC魯棒性好，負荷不平衡度標準差為0，能夠穩(wěn)定求取最優(yōu)換相方案，然而尋優(yōu)效率較低。PSO和NPIO都具有優(yōu)良的性能，但前者的治理效果不夠穩(wěn)定，有時優(yōu)化換相后的負荷不平衡度并非最小值。比較可知，求解負荷相序調(diào)整方案時，NPIO在快速性、準確性和穩(wěn)定性3方面綜合表現(xiàn)更為突出，每一次運算都能得到三相不平衡度最小的換相方案。同時，算法滿足收斂速度的需要，運行10代左右得到結果。

4 結論

針對低壓配電臺區(qū)長期存在的三相負荷不平衡現(xiàn)象，本文研究了一種基于換相開關的負荷相序調(diào)整方法。運用不平衡負荷換相控制策略調(diào)換部分用戶的相序，平均分配三相負荷。

（1）以配電變壓器低壓側三相電流不平衡度最小為目標，考慮線路最大允許載流量的約束，建立了臺區(qū)優(yōu)化換相數(shù)學模型并制定了負荷相序調(diào)整策略。

（2）引入自適應參數(shù)和柯西擾動對原始鴿群算法進行改進，提高算法的種群多樣性，幫助個體連續(xù)跳出局部最優(yōu)解。改進后鴿群算法能夠兼顧通用性和收斂性的要求。

（3）利用改進的鴿群算法求解負荷相序調(diào)整方案，Matlab仿真證明了此方法能有效降低臺區(qū)三相電壓電流不平衡度，減小中性線電流，提高重載相負荷電壓。該算法克服了過早收斂的缺點，與GA、BA、PSO、ABC、PIO相比，在快速性、準確性和穩(wěn)定性3方面綜合表現(xiàn)更為突出。