考慮靈活性收益的需求側(cè)資源可行域聚合方法

周海浪，劉一畔，陳雨果，王子石，瞿圣朋，何凱，包詩(shī)媛

(1. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 營(yíng)銷服務(wù)中心，重慶 400023；2. 北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京 100084)

0 引言

新能源滲透率的逐步升高為電力系統(tǒng)運(yùn)行帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。一方面，風(fēng)電及光伏等新能源機(jī)組的出力間歇性以及有限的功率控制能力，使得電網(wǎng)源端的不確定性增大；另一方面，火電占比的降低使得系統(tǒng)的低慣性特征突出，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力和穩(wěn)定性水平大幅下降[1]。因此，為保障新能源的充分消納和電力系統(tǒng)的安全性及可靠性，需要更多的靈活性資源參與調(diào)度[2]。

分布在需求側(cè)的小型可控負(fù)荷包括溫控負(fù)荷[3-4]、電動(dòng)汽車[5]及分布式儲(chǔ)能[6]等，這些可控負(fù)荷均可通過(guò)一定的控制方法參與調(diào)節(jié)系統(tǒng)平衡，具有補(bǔ)充系統(tǒng)靈活性的潛能，統(tǒng)稱為需求側(cè)靈活性資源。持有這些可控負(fù)荷的用戶根據(jù)自身參與需求側(cè)響應(yīng)的意愿上報(bào)可調(diào)度能力。然而，由于需求側(cè)靈活性資源數(shù)量眾多，對(duì)其直接進(jìn)行定量分析與協(xié)同控制十分困難[7]。為了充分利用需求側(cè)資源的潛在靈活性，同時(shí)降低調(diào)控決策的計(jì)算復(fù)雜度，必須將需求側(cè)靈活性資源進(jìn)行聚合從而形成一種簡(jiǎn)明、可供統(tǒng)一調(diào)控的形式。一般而言，負(fù)荷聚合商在完成收集、聚合和控制需求側(cè)靈活性資源的任務(wù)后[8]，與終端用戶締結(jié)和約，確定負(fù)荷的控制模式與結(jié)算方法，從而最終通過(guò)參與電力批發(fā)市場(chǎng)競(jìng)價(jià)向系統(tǒng)提供靈活性[9]。

描述靈活性資源集群運(yùn)行可行域的思路可分為自上而下和自下而上2種，其中，自上而下指通過(guò)數(shù)據(jù)分析及概率性建模等方法直接構(gòu)建集群的運(yùn)行可行域[10]；自下而上則指先描述單個(gè)資源的可行域，再將多個(gè)彼此獨(dú)立的運(yùn)行域聚合為統(tǒng)一整體。本文所提方法基于自下而上的描述思路，該思路下的現(xiàn)有研究主要采用等效發(fā)電機(jī)模型[11]、等效儲(chǔ)能模型[12]及通用凸多面體模型[13]等來(lái)描述靈活性資源的運(yùn)行可行域?？尚杏蚓酆蠁?wèn)題具有計(jì)算規(guī)模大、時(shí)段耦合強(qiáng)等特性，聚合體的精確可行域通常難以計(jì)算，一般需要先對(duì)單個(gè)對(duì)象的可行域?qū)崿F(xiàn)近似處理。現(xiàn)有可行域近似模型包括超立方體[4]、固定凸多面體[14]、奇諾多面體[15-16]和超橢球體[17]等。其中，奇諾多面體具有可行域保留特征多、聚合效率高等特性。然而，奇諾多面體因受限于模型復(fù)雜度，無(wú)法近似具有爬坡特性的靈活性設(shè)備，且其近似過(guò)程需要求解大量輔助線性規(guī)劃問(wèn)題。因此，該方法的應(yīng)用空間在近似精度與求解效率上均受到限制。另外，為兼顧聚合計(jì)算效率與可行域聚合結(jié)果的可行性，聚合計(jì)算方法必然以損失結(jié)果精度為代價(jià)。現(xiàn)有方法在聚合可行域時(shí)均以保留最大的可行域精度為目標(biāo)，沒(méi)有考慮不同時(shí)段靈活性收益的差異性，從而導(dǎo)致某些高收益時(shí)段的靈活性被過(guò)度削減，由此降低了需求側(cè)資源提供靈活性的總收益。目前國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)在靈活性資源可行域聚合問(wèn)題中考慮靈活性收益差異性的研究。

綜上，可行域聚合問(wèn)題的關(guān)鍵在于：（1）近似可行域模型精度有待提升；（2）近似可行域計(jì)算效率需要保證；（3）在必須犧牲近似可行域精度的前提下需考慮最大化靈活性收益，并將其計(jì)入聚合策略。因此，本文從近似可行域建模與近似策略優(yōu)化兩方面出發(fā)，提出考慮靈活性收益的需求側(cè)資源可行域聚合方法，提升對(duì)海量設(shè)備整體靈活性刻畫的準(zhǔn)確性及高效性。在高收益時(shí)段適當(dāng)減少因聚合帶來(lái)的空間損失，從而為系統(tǒng)提供更高價(jià)值的靈活性資源。

1 問(wèn)題建模

1.1 現(xiàn)貨市場(chǎng)環(huán)境

在電能量與備用容量聯(lián)合出清的日前現(xiàn)貨市場(chǎng)中[18-19]，聚合商收集其代理的各用戶所持有靈活性資源的功率調(diào)節(jié)范圍可行域，并將其聚合為統(tǒng)一整體后上報(bào)給調(diào)度機(jī)構(gòu)?？尚杏蛴梢唤M不等式約束表征，從而參與電力系統(tǒng)的調(diào)度決策。出清完成后，聚合商得到聚合體的運(yùn)行計(jì)劃，由此確定各用戶的出力計(jì)劃和零售價(jià)格。

1.2 靈活性可行域表述

對(duì)于各種形式的靈活性資源，當(dāng)考慮有限且離散的調(diào)度決策周期N·ts具有N段調(diào)度點(diǎn)，每段的時(shí)間間隔為ts時(shí)，使用p(t)代表在調(diào)度區(qū)間t∈[kts, (k+1)ts), (k=0, ···,N-1)內(nèi)的靈活性資源出力，從而將基于凸多面體的靈活性可行域通過(guò)以下約束描述。

圖1為一個(gè)2時(shí)段決策周期內(nèi)求解2個(gè)用戶M-Sum的示意。其中，用戶1和用戶2 的靈活性資源運(yùn)行可行域分別為 P1和 P2，聚合后用戶1和用戶2整體提供的運(yùn)行可行域?yàn)?P1⊕P2代表的梯形，其幾何表征的復(fù)雜度增加。文獻(xiàn)[20]證明凸多面體的M-Sum仍為凸多面體。一些文獻(xiàn)嘗試使用頂點(diǎn)凸包求和[21]、降維投影[14]等方法求解凸多面體的M-Sum，但這些算法的求解負(fù)擔(dān)均隨問(wèn)題維度增加而呈指數(shù)下降趨勢(shì)[21]。為解決該問(wèn)題，本文采用基于奇諾多面體的可行域聚合方法。

圖1 二維空間可行域閔可沃夫斯基求和示意Fig. 1 Minkowski sum of polytopes in twodimensional space

2 基于奇諾多面體的可行域聚合方法

2.1 奇諾多面體概述

奇諾多面體是一種具有中心對(duì)稱的特殊幾何形狀特征的凸多面體，對(duì)奇諾多面體形狀的運(yùn)行可行域進(jìn)行聚合時(shí)具有占用儲(chǔ)存空間少、計(jì)算量小等優(yōu)勢(shì)。本文將式（7）表示的單個(gè)用戶運(yùn)行可行域近似為其內(nèi)接奇諾多面體，從而實(shí)現(xiàn)多時(shí)段、大規(guī)模用戶運(yùn)行可行域的高效聚合計(jì)算。本文在文獻(xiàn)[15]基礎(chǔ)上做出2點(diǎn)改進(jìn)：（1）構(gòu)建可有效擬合能量、狀態(tài)、爬坡約束的生成器矩陣，相比原方法無(wú)法擬合具有爬坡特性的用戶，所提方法更加適用于需要更多靈活性爬坡能力的高比例可再生能源電力系統(tǒng)[22]；（2）采用可自主平衡精度與效率的相似度度量方法，相比需要求解大量線性規(guī)劃問(wèn)題的原方法，所提方法計(jì)算效率更高，可應(yīng)用于更大規(guī)模的靈活性資源可行域聚合場(chǎng)景。

2.2 奇諾多面體近似模型構(gòu)建

2.1節(jié)提出當(dāng)單個(gè)用戶靈活性資源的運(yùn)行可行域符合奇諾多面體形狀特征時(shí)，可在資源集群維度高、規(guī)模大的情況下實(shí)現(xiàn)可行域高效聚合計(jì)算。為此，需要將單個(gè)用戶由凸多面體描述的可行域刻畫為其內(nèi)接的近似奇諾多面體。本節(jié)分析了確定可行域奇諾多面體近似模型參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，該問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)為待求奇諾多面體與凸多面體之間的相似度最高，約束條件為奇諾多面體近似可行域內(nèi)接于凸多面體表征的原始可行域，即 Z ?P。

奇諾多面體的形狀表征參數(shù)包括生成器矩陣G、多面體中心c和放縮系數(shù)βmax。所提方法將G視為已知量，c和βmax視為優(yōu)化問(wèn)題的決策變量。首先，構(gòu)建了能有效表征所有能量、狀態(tài)、爬坡約束的生成器矩陣，即

式中：genergy(k)、gstate(k)、gramp(k)分別表示時(shí)段k=0, ···,N-1能量、狀態(tài)、爬坡約束對(duì)應(yīng)的生成器向量，基生成器可產(chǎn)生與對(duì)應(yīng)約束平行的超平面。

然后，提出了近似可行域參數(shù)確定問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)。在保證 Z ?P的前提下，奇諾多面體的體積越大則代表其與原始可行域的近似程度越高。然而，計(jì)算凸多面體體積需基于其頂點(diǎn)表達(dá)式，而在高維空間中將可行域由不等式約束表征的半空間形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)形式的計(jì)算負(fù)擔(dān)大，因此本文采用隨機(jī)搜索算法[23-24]，構(gòu)造任意S個(gè)法向量 αs∈RN（s=1, ···,S），通過(guò)求解線性規(guī)劃問(wèn)題分別確定在αs方向上可行域 Z 、P 的直徑，從而定義可行域 Z 、P 在αs方向上的相似度為

圖2 奇諾多面體近似相似度度量Fig. 2 Approximation similarity measure of zonotope

若已知某一法向量αs，尋找凸多面體 P 切點(diǎn)及計(jì)算其直徑的優(yōu)化問(wèn)題可表示為

3 考慮靈活性收益的可行域近似模型

本文第2節(jié)提出采用奇諾多面體對(duì)單個(gè)用戶靈活性資源的運(yùn)行可行域進(jìn)行近似計(jì)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)靈活性資源集群可行域的高效聚合。然而，由于奇諾多面體與原始可行域的凸多面體存在幾何形狀上的差異，該方法中為了提升計(jì)算效率而犧牲了可行域精度。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出一種可行域近似優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重的修正策略，從而在考慮不同時(shí)段靈活性收益差異的情況下，優(yōu)先保留經(jīng)濟(jì)價(jià)值高的可行域部分。在日前現(xiàn)貨市場(chǎng)中，對(duì)需求側(cè)靈活性資源進(jìn)行結(jié)算時(shí)考慮電能量使用價(jià)值和備用容量使用價(jià)值兩部分。其中，電能量使用價(jià)值按照在可行域內(nèi)實(shí)際調(diào)用的電能量功率結(jié)算；備用容量使用價(jià)值按照靈活性資源在可行域中某一時(shí)段的可調(diào)度裕度結(jié)算。由于不同時(shí)刻的電能量及備用價(jià)格隨各時(shí)段出清結(jié)果而改變，需求側(cè)可控負(fù)荷在不同時(shí)段提供的靈活性具有不同的收益。因此，在確定描述用戶靈活性資源運(yùn)行可行域的奇諾多面體時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)靈活性收益高的時(shí)段保留更高的近似精度，將必然產(chǎn)生的可行域精度損失“分配”到靈活性收益更低的時(shí)段。

考慮參與需求側(cè)響應(yīng)的用戶采用價(jià)格接受者模式，則其在現(xiàn)貨市場(chǎng)中的靈活性收益可表示為

式中：λ ∈RN為電能量在N個(gè)不同時(shí)段的出清價(jià)格；μ ∈RN為N個(gè)不同時(shí)段的備用出清價(jià)格；u(·)為用戶用電效用函數(shù)。其中，用電效用和電能量支出由用戶最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)確定，無(wú)論近似可行域邊界形狀如何變化，只要原最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)沒(méi)有被排除，該部分?jǐn)?shù)值就不變；備用收益由各時(shí)段的最大可調(diào)整裕度決定，對(duì)于備用出清價(jià)格高的時(shí)段方向，應(yīng)盡量保留域的近似精度，以提高整體可行域的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

利用這一結(jié)論，修正式(18)中的目標(biāo)函數(shù)，以提高高價(jià)值時(shí)段的近似誤差懲罰，從而引導(dǎo)高價(jià)值時(shí)段獲取更大可調(diào)范圍。具體過(guò)程如下。

根據(jù)所得權(quán)重修改αs方向上的圖形近似度為

式中：法向量αs=(x1,x2, ···,xN)，(·)2表示矩陣元素層面平方。因此，的含義為將法向量分解到各個(gè)坐標(biāo)軸方向后，根據(jù)不同方向上的備用容量經(jīng)濟(jì)價(jià)值賦予其相應(yīng)的權(quán)重再相加，從而得到αs方向上的綜合經(jīng)濟(jì)價(jià)值權(quán)重。利用綜合權(quán)重，原有目標(biāo)函數(shù)中αs方向上的近似度Λs被修正為Λ's。

綜上所述，考慮靈活性收益的奇諾多面體近似問(wèn)題可構(gòu)建為

可行域聚合問(wèn)題的整體計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 靈活性可行域聚合問(wèn)題求解流程Fig. 3 Flow chart to solve flexibility aggregation problem

4 算例分析

4.1 算例說(shuō)明

因?yàn)槌銮鍍r(jià)格的預(yù)測(cè)及報(bào)價(jià)決策非本文研究重點(diǎn)，所以算例中僅采用真實(shí)價(jià)格數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提可行域聚合方法的有效性。聚合體報(bào)價(jià)決策可采用聚合商利益最大決策模型[25]或用戶個(gè)體效用函數(shù)聚合模型實(shí)現(xiàn)[26]。

考慮待聚合的靈活性資源為3種參數(shù)不同的分布式儲(chǔ)能設(shè)備[27]，假設(shè)其均為沒(méi)有充放電損耗的理想電池（即：式(4)中，其余參數(shù)選取如表1所示。為驗(yàn)證所提方法在近似精度、計(jì)算效率和經(jīng)濟(jì)效益上的有效性，本節(jié)對(duì)比了如下可行域聚合方法。

表1 儲(chǔ)能裝置參數(shù)Table 1 Parameter of energy storage system

M1：采用文獻(xiàn)[4]中的虛擬同步機(jī)模型近似靈活性資源運(yùn)行可行域，近似后通過(guò)M-Sum計(jì)算實(shí)現(xiàn)聚合；M2：采用文獻(xiàn)[15]中的奇諾多面體模型近似靈活性資源運(yùn)行可行域，近似后通過(guò)MSum計(jì)算實(shí)現(xiàn)聚合；M3：采用本文所提方法近似靈活性資源運(yùn)行可行域，近似目標(biāo)函數(shù)為式(18)，近似后通過(guò)M-Sum計(jì)算實(shí)現(xiàn)聚合；M4：采用本文所提考慮靈活性收益的方法近似靈活性資源運(yùn)行可行域，近似目標(biāo)函數(shù)為式(22)，近似后通過(guò)M-Sum計(jì)算實(shí)現(xiàn)聚合。假設(shè)聚合商采用價(jià)格接受者模式，采用廣東現(xiàn)貨市場(chǎng)2020年8月連續(xù)結(jié)算試運(yùn)行日前統(tǒng)一結(jié)算點(diǎn)電價(jià)數(shù)據(jù)作為靈活性收益權(quán)重參考標(biāo)的。仿真硬件部分基于Intel Core i7-8 750 H，RAM 32 GB，軟件部分基于Matlab 2021 a、MPT3 及 Gurobi 9。

4.2 仿真結(jié)果分析

首先，對(duì)比方法M1～M4對(duì)靈活性資源的近似效果?？紤]決策周期為24 h，每個(gè)調(diào)度時(shí)段間隔ts=1 h。M3、M4中設(shè)置S=100，同時(shí)另外生成K=50 個(gè)單位法向量 αk∈RN（k=1, ···,K），計(jì)算各近似方法相似度，結(jié)果如圖4所示。

圖4 單設(shè)備近似精度對(duì)比Fig. 4 Approximation accuracy of single device

由圖4可知：（1）3種型號(hào)的靈活性資源均在采用虛擬同步機(jī)模型時(shí)近似精度最低。在精度理論最高值為100%時(shí)，該方法的平均精度僅為22.19%。這是因?yàn)樘摂M同步機(jī)模型M1未考慮時(shí)段耦合約束而保留了原始可行域的“最大內(nèi)接正方體”，從而損失了較大的可行域精度。（2）采用奇諾多面體模型M2時(shí)，由于可以計(jì)及對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備可行域起關(guān)鍵影響作用的狀態(tài)約束，3種型號(hào)靈活性資源的可行域平均近似精度提升至41.50%。（3）在M2的基礎(chǔ)上，M3進(jìn)一步計(jì)及爬坡約束，3種型號(hào)靈活性資源的可行域平均近似精度提升至45.12%。（4）M4以提升可行域整體靈活性收益為目標(biāo)，采取了本文所提的奇諾多面體近似模型目標(biāo)函數(shù)權(quán)重修正策略，此時(shí)3種型號(hào)靈活性資源的可行域近似精度并未明顯下降，平均近似精度與M3基本持平，為45.38%。

上述結(jié)果表明，無(wú)論采取何種方法，可行域近似結(jié)果均會(huì)帶來(lái)一定程度的精度損失。然而，相較于虛擬同步機(jī)模型及現(xiàn)有奇諾多面體模型，本文所提近似模型保留了更高的近似精度，且在不進(jìn)一步損失精度的前提下考慮了靈活性收益對(duì)可行域近似結(jié)果的影響。為對(duì)比各方法的可行域聚合耗時(shí)，對(duì)50臺(tái)初始荷電狀態(tài)各異的設(shè)備進(jìn)行研究，采用蒙特卡羅法生成其可行域，時(shí)間間隔仍為1 h，聚合耗時(shí)對(duì)比如圖5所示。

圖5 可行域聚合耗時(shí)對(duì)比Fig. 5 Comparison of aggregation time

由圖5可知，（1）M1聚合耗時(shí)62 s，相較其他方法具有明顯速度優(yōu)勢(shì)，原因是該方法忽略了時(shí)段耦合約束，從而大幅縮減了可行域幾何復(fù)雜度?；谠撃Ｐ途酆蠒r(shí)僅需將所有靈活性資源各時(shí)段的功率約束上下限分別相加。（2）M2聚合耗時(shí)高達(dá)3 685 s，原因是在構(gòu)建奇諾多面體近似可行域模型的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需對(duì)比奇諾多面體每組切面與原始可行域凸多面體的相似度。因此，當(dāng)維度較高或奇諾多面體結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)該方法計(jì)算效率較低，難以適用于靈活性資源的高維、大規(guī)模聚合場(chǎng)景，且難以兼顧靈活性資源的多種時(shí)段耦合約束。（3）M3采用所提法向量隨機(jī)搜索方法重構(gòu)了奇諾多面體近似模型的目標(biāo)函數(shù)，其聚合耗時(shí)為1 430 s，較M2下降了61.19%。這是因?yàn)樗岱椒ū苊饬藘?yōu)化目標(biāo)隨原始可行域維度或結(jié)構(gòu)復(fù)雜度增加而增加，從而保障了其在高維、大規(guī)模聚合場(chǎng)景下的計(jì)算效率。（4）M4聚合耗時(shí)為1 577 s，較M3增加了10.28%，但仍顯著低于M2。

此外，若直接使用M-Sum對(duì)凸多面體表征的可行域進(jìn)行聚合，問(wèn)題的求解時(shí)間隨變量維度增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)聚合上述50臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備時(shí)，一旦調(diào)度決策時(shí)段數(shù)N≥3時(shí)便難以獲得計(jì)算結(jié)果（求解時(shí)間＞24 h）。

最后，為驗(yàn)證本文所提方法的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)比了各類儲(chǔ)能設(shè)備參與現(xiàn)貨市場(chǎng)后的備用收益，如表2所示。其中，備用收益由式(19)的第一項(xiàng)計(jì)算得到。M1～M4所用的備用出清價(jià)格相同，各方法的收益差別是因其近似域形狀差異導(dǎo)致。

表2 各設(shè)備備用收益對(duì)比Table 2 Comparison of reserve revenue元

由表2可知，M1～M4的平均備用收益分別為9.69元、21.31元、23.73元、24.74元，M1由于對(duì)可行域削減較多，備用收益顯著低于其他3種方法；M3對(duì)可行域近似精度高于M2，3種設(shè)備的備用收益均高于M2，提升了7.71%～19.99%；M4考慮了靈活性收益特性，相較M3其近似精度無(wú)明顯下降，而備用收益提升了1.38%～4.79%。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種考慮靈活性收益的需求側(cè)資源可行域聚合方法，首先建立了保留爬坡特性的奇諾多面體近似可行域建模方法，然后提出了計(jì)算負(fù)擔(dān)與問(wèn)題規(guī)模解耦的隨機(jī)搜索算法，最后基于能源價(jià)格提出可行域近似優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重的修正策略，優(yōu)先保留經(jīng)濟(jì)價(jià)值高的可行域部分?；谡鎸?shí)儲(chǔ)能模型參數(shù)驗(yàn)證了所提方法相比其他方法能保留更多的可行域空間，且相較精度相似的方法聚合求解時(shí)間減少一半以上；基于真實(shí)電價(jià)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了考慮靈活性收益的近似方法通過(guò)削減部分低價(jià)值時(shí)段可行域，提高了高價(jià)值時(shí)段的可行域擬合精度，從而提升了聚合體的整體備用容量收益。