脈間頻率編碼脈內復合調頻雷達信號設計與分析

付銀娟 劉星宇 曾耀平

（西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西西安 710121）

1 引言

戰(zhàn)爭環(huán)境復雜多變，機載雷達面臨著越來越多的威脅，這些威脅來自于敵方無源探測系統(tǒng)的電子攻擊與反輻射導彈。為了獲得生存，作戰(zhàn)雷達是否具備極強的射頻隱身（Radio Frequency stealth）能力，這是戰(zhàn)爭雙方必須考慮的關鍵因素。射頻隱身技術可通過復雜調制的波形、極低的功率輻射和超低的天線旁瓣等措施來提升我方雷達的抗偵察、抗干擾能力［1］。頻率捷變、增大帶寬和降低功率譜（Power Spectrum Density，PSD）幅度等方式都可以增加雷達波形的復雜度和檢測難度，是射頻隱身波形設計的有效手段［2］。

最初，學者們主要研究線性調頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信 號、非線性調頻（NonLinear Frequency Modulation，NLFM）信號、步進頻信號及頻率編碼信號等單一調制信號的射頻隱身性能［3-8］。每種雷達信號應同時具備良好的目標探測能力和射頻隱身性能，缺一不可。LFM 信號經(jīng)匹配濾波后的脈壓輸出旁瓣較高，目標檢測性能差。Costas 頻率編碼信號的模糊函數(shù)為理想“圖釘型”，目標分辨力高，然而該信號不僅在各脈沖內的頻率為固定值，且脈沖間的頻率捷變特征明顯，因而截獲接收機很容易通過時頻分析法獲得該信號的主要特征及重要參數(shù)，所以Costas 信號不適合作為射頻隱身波形［3-5］。NLFM信號的非線性時頻特性可以由不同的窗函數(shù)功率譜來獲得，窗函數(shù)的多樣性使得敵方難以獲取調制信息，有利于射頻隱身。同時，NLFM 信號的峰值旁瓣電平（Peak Sidelobe Level，PSL）和積分旁瓣電平（Integral Sidelobe Level，ISL）較低，-3 dB 主瓣寬度較窄，這三個自相關特征均有利于機載雷達較好地實現(xiàn)目標探測任務［6-8］。

單一調制信號不能同時滿足雷達的高精度探測和良好的射頻隱身的雙重需求。近年來，學者們利用單一調制信號的優(yōu)點，采用調頻與調相組合的方式來設計復雜調制的復合信號［9-10］。在Costas 信號的子脈沖間或子脈沖內，該信號與其他單一調制信號進行頻率或相位的調制組合，增加了信號的時頻復雜度、增大了時間帶寬積、降低了功率譜幅度等，得到了性能良好的射頻隱身波形［11-12］。

基于NLFM 信號低自相關旁瓣電平的優(yōu)勢，Costas-NLFM 復合信號使得子脈沖內的非線性時頻特征和相位特征復雜化，是一種具備低的功率譜幅度、模糊的邊沿特征、極低的旁瓣電平及集中的主瓣能量等特征的射頻隱身波形，但該信號具備較寬的自相關主瓣，不利于機載雷達的目標探測［13］。

在各頻率序列相互正交的條件下，在子脈沖內利用相同或不同的Costas 子序列來調制Costas 主序列的頻率特征，從而得到脈間脈內雙重頻率編碼Costas-Costas 復合信號。Costas-Costas 信號具備頻率捷變性強、功率譜幅度低、模糊函數(shù)的主峰尖而窄等特征，但該信號具備較高的自相關旁瓣電平，不利于機載雷達的目標探測［14］。

本文以Costas-Costas 信號為基礎，子脈沖間保持頻率捷變，子脈沖內采用Costas 跳頻序列和非線性調頻相組合的復合調頻方式，增加了脈內調頻的復雜度，得到了脈間頻率編碼脈內復合調頻Costas-CN信號。

本文主要包括三部分，第一部分對Costas 信號和NLFM信號的時頻特性、功率譜、模糊函數(shù)和自相關函數(shù)等特性進行說明；第二部分在Costas-Costas信號的基礎上提出了Costas-CN 信號的結構圖及表達式，并推導了該信號的模糊函數(shù)；第三部分與Costas-NLFM 信號和Costas-Costas 信號對比，Costas-CN 信號在時頻特性、模糊函數(shù)、自相關特性、功率譜及截獲因子等方面均具有高精度探測和射頻隱身的雙重優(yōu)勢，是一種性能良好的射頻隱身波形。

2 單一調制信號

2.1 Costas頻率編碼信號

圖1 中的黑點對應各子脈沖內的Costas 頻率序列，各頻率在子脈沖間隨機出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，具備跳頻性，用置換矩陣A={aij}N×N表示，且aij=1 或0。由矩陣A得到Costas 序列的非周期自相關函數(shù)［4］

圖1 Costas信號的時頻分布Fig.1 Time-frequency curve of Costas signal

當i+r或j+s不在[1，N]時，取a(i+r)(j+s)=0。C(r，s)的取值特征反映了Costas 序列在雷達探測中的目標分辨能力，具體形式為

時，Costas序列的自相關峰值旁瓣電平最低，主瓣最窄，可以實現(xiàn)高精度的目標探測。

Costas信號的復包絡為

式中，tb為子脈沖寬度，為Costas 信號的頻率間隔，且fn=CnΔf為經(jīng)過Costas 序列Cn(n=1，2，…，N)調制后的子脈沖載波頻率。每個子脈沖區(qū)間中的任何一個區(qū)間都只使用一個頻率，且每個頻率只使用一次。當fn是的整數(shù)倍，Costas信號的各子頻率fn的頻譜零值正好位于fn+處，消除了各子頻率間的鄰近干擾，構成了各子頻率間的正交關系，并且各子頻率對應的子脈沖信號具有相同的功率。選取N=18，Cn=｛1，3，9，8，5，15，7，2，6，18，16，10，11，14，4，12，17，13｝，tb=1 μs，帶寬為NΔf。

圖2（a）中Costas 信號由18 個離散頻率序列構成，子脈沖間的頻率捷變性極強。圖2（b）中Costas信號的帶寬為18 MHz，在頻帶間隔為1 MHz的條件下，該數(shù)值與理論分析一致。當序列長度增加時，Costas 信號的帶寬隨之增加。大的時間帶寬積、頻率捷變和類白噪聲特征均增加了偵察機截獲和分選的難度，有利于射頻隱身。圖2（c）中“圖釘型”模糊函數(shù)的主瓣尖銳旁瓣平坦，目標分辨力高。由圖2（d）中的自相關PSL 為-13.61 dB，不利于目標探測。

圖2 Costas信號的特性Fig.2 Characteristic of Costas signal

2.2 NLFM 頻率編碼信號

基于相位逗留原理利用窗函數(shù)反求法可以產生NLFM 信號［6］。具體方法是，將某個窗函數(shù)，如Hamming 窗或Blackman 窗等作為功率譜W(f)，使幅度譜A(f)的平方等于W(f)，即

對W(f)積分求得群時延函數(shù)

在式（6）中，K為常系數(shù)，當NLFM 信號帶寬為B，時寬為Tp時，有

對T(f)求反函數(shù)得到調頻函數(shù)

由此得到相位函數(shù)

從而產生NLFM信號

選用Hamming 窗設計帶寬為3 MHz，時寬為60 μs 的NLFM 信號，采樣頻率為6 MHz。在圖3（a）中，非線性調頻函數(shù)關于原點奇對稱，脈沖兩端頻率變化的速率較快，脈沖中心附近頻率變化的速率降低。在圖3（b）中，基于Hamming 窗的NLFM 信號的頻譜能量大多集中在主瓣附近，旁瓣幅度較低。在圖3（c）中，“斜刀刃型”的模糊函數(shù)產生較嚴重的距離-多普勒耦合現(xiàn)象。與圖2（d）對比，圖3（d）中NLFM 信號的自相關旁瓣電平更低，主瓣更窄。較窄的自相關主瓣意味著信號經(jīng)過脈壓后具有高精度的距離分辨力，較低的自相關旁瓣電平意味著雷達在準確定位目標的前提下，可以消除弱小目標對目標探測的影響。

圖3 NLFM信號的特性Fig.3 Characteristic of NLFM signal

3 脈間Costas頻率編碼脈內Costas與NLFM復合調頻雷達信號設計

3.1 脈間脈內雙重Costas頻率編碼復合雷達信號

當子脈沖間按照N位Costas主序列的跳頻特征變化時，在子脈沖內利用M位Costas 子序列調制其主序列對應的恒定頻率，使得原Costas 信號子脈沖內再次產生多次頻率捷變，增加了頻率跳變的隨機性和不確定性，從而得到Costas-Costas 復合雷達信號，其結構如圖4所示。

在圖4 中，Tb為Costas 主序列的寬度，信號時長為T=NTb，則Costas 主序列的頻率間隔tb為Costas 子序列的寬度，且則Costas 子序列的頻率間隔，帶寬Bsub=MΔf2，故Costas-Costas信號的帶寬為

圖4 Costas-Costas信號結構圖Fig.4 Structure chart of Costas-Costas signal

由式（13）可見，決定總帶寬BCostas-Costas的三個因素為主序列的長度N、主序列的脈沖寬度Tb及子序列的長度M，且M會對Costas-Costas 信號的帶寬產生較大影響。

Costas-Costas信號的復包絡表達式為

式中，C1（nn=1，2，…，N）和C2m（m=1，2，…，M）分別代表Costas 主序列和子序列；f1n和f2m分別代表Costas 主信號和子信號的載頻，且f1n=C1nΔf1，f2m=C2mΔf2。

3.2 脈間Costas頻率編碼脈內Costas與NLFM 復合調頻雷達信號

當子脈沖間按照Costas 序列的規(guī)律跳變時，在子脈沖內利用Costas頻率編碼和非線性調頻共同調制的復合調頻方式，以此來增加脈內時頻特征的復雜度，從而得到Costas-CN 雷達信號，其結構如圖5所示。

基于圖5，得到Costas-CN信號的帶寬

圖5 Costas-CN信號結構圖Fig.5 Structure chart of Costas-CN signal

其中BNLFM為NLFM信號的帶寬。相比于Costas-Costas信號，BNLFM可調節(jié)，這將使得Costas-CN信號帶寬的調節(jié)自由度增加，有利于獲得更大的時間帶寬積。

Costas-CN信號的復包絡表達式為

對比式（15），Costas-CN 信號的特殊之處在于，該復合信號的每個子脈沖內部在恒定頻率的基礎上疊加了NLFM信號的非線性相位φ(t)。

模糊函數(shù)可用來衡量雷達波形的目標探測能力及對雜波和干擾的抑制能力［12］。Costas-CN 信號的模糊函數(shù)為

由式（18）可見，矩形脈沖模糊函數(shù)的時延只與主脈沖間隔Tb和子脈沖間隔tb有關，而多普勒頻移與主信號的載頻f1n和子信號的載頻f2m有關。不同時延、不同多普勒頻移的矩形脈沖模糊函數(shù)經(jīng)相位加權后再疊加而得到Costas-CN 信號的模糊函數(shù)，該相位是Costas 主序列、子序列及NLFM 相位的綜合體現(xiàn)。

4 Costas-CN信號特性分析

良好的射頻隱身波形除了具備大的時間帶寬積、低的功率譜幅度、不均勻的頻譜等隱身特征外，首先應該具備良好的目標分辨力，更好地完成目標探測任務。

Costas-CN 信號是一種復雜調制雷達信號。首先，從時域分析各信號脈內的波形及頻率變化特征。其次，分別從探測性能和射頻隱身性能兩方面對各信號的特征進行分析。探測性能的衡量指標主要包括模糊函數(shù)和自相關函數(shù)，射頻隱身性能的衡量指標主要包括功率譜和截獲因子。

仿真參數(shù)如下：Costas 主序列C1n=｛1，3，9，8，5，15，7，2，6，18，16，10，11，14，4，12，17，13｝，N=18，Tb=1 μs。Costas 子序列C2n=｛2，1，5，3，4｝，M=5，tb=0.2 μs，NLFM 信號的帶寬BNLFM=50 MHz，采樣頻率為320 MHz。

4.1 時域波形分析

在圖6（a）中，選取Costas 主序列的前6 個頻率｛1，3，9，8，5，15｝MHz，可以看出，Costas信號的脈間頻率的捷變規(guī)律明顯，不利于隱身。在圖6（b）中，在Costas-NLFM 信號的每個子脈沖內，信號的頻率以非線性調頻特征變化，增加了脈內頻率特性的復雜度。在圖6（c）中，在Costas-Costas 信號的每個子脈沖內，信號的頻率以C2n為規(guī)律產生了5 次捷變，子脈沖內的頻率捷變復雜度增加。在圖6（d）中，受非線性調頻對C2n序列的調制，Costas-CN 信號子脈沖內的頻率不再是常數(shù)，而是按照非線性的頻率特征變化。在非合作的偵察環(huán)境下，脈內復合調頻使得敵方無法及時準確地跟蹤信號的頻率特征，有利于實現(xiàn)我方雷達的射頻隱身。

圖6 時域波形Fig.6 Time domain waveform

4.2 探測性能分析

（1）模糊函數(shù)

由圖7（a）、圖8（a）和圖9（a）可得，Costas-NLFM信號的模糊圖主瓣較寬，Costas-Costas 信號和Costas-CN 信號的模糊圖主瓣更尖銳、旁瓣更平坦，呈“圖釘型”。對比圖7（b）、圖8（b）和圖9（b），Costas-NLFM 信號和Costas-Costas 信號等高圖的旁瓣分布較分散，能量分布較多，而Costas-CN 信號等高圖的旁瓣更低、更平坦，能量分布更少，也就是主瓣能量更集中，距離-速度分辨力更高，因此無源探測系統(tǒng)難以從旁瓣對應的時頻區(qū)域捕獲有用信息?？梢?，Costas-CN 信號既具備極高的目標分辨力，又具備極強的抗截獲性，射頻隱身能力更強。

圖7 Costas-NLFM信號的模糊函數(shù)Fig.7 Ambiguity function of Costas-NLFM signal

圖8 Costas-Costas信號的模糊函數(shù)Fig.8 Ambiguity function of Costas-Costas signal

圖9 Costas-CN信號的模糊函數(shù)Fig.9 Ambiguity function of Costas-CN signal

（2）自相關特性

為了保證雷達完成目標探測任務，射頻隱身波形應具有低的自相關PSL、ISL和窄的自相關主瓣寬度。圖10為Costas-NLFM信號、Costas-Costas信號和Costas-CN信號的自相關特性，具體數(shù)值如PSL、ISL及主瓣寬度均列于表1中。從自相關PSL 和ISL 的角度比較，Costas-CN信號的旁瓣電平最低，不易受到弱小目標主瓣的影響，距離分辨力最高，NLFM信號、Costas-NLFM信號和Costas-Costas信號次之，Costas信號最差。從自相關主瓣寬度的角度比較，Costas-CN 信號的主瓣最窄，在目標檢測中具備最高的距離-速度分辨性能，Costas-NLFM 信號、NLFM 信號和Costas-Costas 次之，Costas 信號最差。Costas-CN 信號的各項自相關指標均優(yōu)于其他四種信號，可實現(xiàn)高精度的目標探測。

表1 自相關特性比較Tab.1 Comparison of the autocorrelation characteristic

圖10 自相關特性比較Fig.10 Comparison of autocorrelation characteristic

4.3 射頻隱身性能分析

（1）功率譜

在仿真參數(shù)相同的條件下，Costas-Costas 信號的帶寬為42 MHz，Costas-CN 信號和Costas-NLFM 信號的帶寬為67 MHz。相比于Costas-Costas 信號，由于BNLFM具備可調性，所以Costas-CN 信號和Costas-NLFM 信號可以獲得更大帶寬。在圖11 中，三個信號的功率譜幅度基本都低于2 × 105，且更多的譜能量集中在低幅度區(qū)域，有利于隱身。相比于Costas-Costas 信號，由于脈內非線性相位的影響，Costas-NLFM 信號和Costas-CN 信號的功率譜邊界不夠清晰，這就增加了無源探測系統(tǒng)無法準確確定信號帶寬、波形特征及信號類型的難度。

圖11 功率譜比較Fig.11 Comparison of PSD

可見，Costas-CN 信號具備大的帶寬、低的功率譜峰值、模糊的功率譜邊界，這些特征均給偵察機的截獲工作帶來更多不確定性，難以識別信號脈間和脈內的頻率捷變規(guī)律，射頻隱身性能良好。

（2）截獲因子

由式（19）可知，雷達信號的時間帶寬積TB越大，截獲因子α越小，雷達的射頻隱身性能越好［1］。取T=18 μs，k=1，則計算得到表2 中各信號的截獲因子。當選取BNLFM=50 MHz，則Costas-CN 信號和Costas-NLFM 信號的總帶寬相等，截獲因子也相等。經(jīng)分析，Costas-Costas 信號的截獲因子下降為Costas 信號截獲因子的80.9%。Costas-CN 信號的截獲因子下降為Costas 信號截獲因子的72.0%，Costas-CN 信號的截獲因子下降為Costas-Costas 信號截獲因子的88.9%。經(jīng)比較，在信號脈寬不變的條件下，相比于Costas 信號和Costas-Costas 信號，Costas-CN 信號可以獲得更大的時間帶寬積和更低的截獲因子，有利于機載雷達實現(xiàn)射頻隱身。

表2 截獲因子比較Tab.2 Interception factor comparison

5 結論

本文以Costas-Costas 信號的時頻特征為基礎，在子脈沖內采用Costas頻率編碼和非線性調頻相結合的復合調頻方式，得到Costas-CN 雷達信號。理想化的“圖釘型”模糊函數(shù)、較低的PSL、ISL 及較窄的主瓣寬度使得Costas-CN 信號具備高分辨力的探測性能；大的帶寬、低的功率譜幅度和低的截獲因子使得Costas-CN 信號具備良好的射頻隱身性能。信號帶寬的增加會帶來接收機采樣率的增加，給模數(shù)轉換帶來壓力。而文中的信號帶寬均小于100 MHz，足以符合目前接收機采樣率的要求。Costas-CN 信號的時頻結構復雜、參數(shù)眾多，在保證雷達探測能力的前提下，后續(xù)的工作可圍繞脈沖寬度、NLFM 帶寬、Costas 序列長度等參數(shù)的變化對Costas-CN 信號的帶寬、截獲因子、功率譜等特征的影響來展開，從而選擇適合工程應用的參數(shù)。