基于一維尺寸鏈對三維尺寸鏈的計(jì)算方法

劉彥龍， 王昊陽

(1.長春職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，吉林 長春 130022；2.一汽奔騰轎車有限公司 奔騰開發(fā)院車身開發(fā)，吉林 長春 130025)

汽車品控與其設(shè)計(jì)功底密切相關(guān)，一方面要求零部件尺寸、位置和形狀公差盡可能小，以強(qiáng)化產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性；另一方面在滿足質(zhì)量前提下盡可能放大設(shè)計(jì)公差，以達(dá)到降本增效。由于汽車產(chǎn)品的復(fù)雜性，裝配尺寸鏈大多是空間性的，而并非單一方向的；故很多情況下采用一維尺寸鏈算法只是近似計(jì)算，結(jié)果并不精確。對于三維尺寸鏈計(jì)算，汽車行業(yè)內(nèi)大多數(shù)主機(jī)廠會(huì)借助3DCS、VSA等軟件進(jìn)行分析，如圖1所示，但一是其先決條件必須有數(shù)模，二是其建模時(shí)間較長、工作量較大(往往需要整車級別的建模)，無法快速獲得某一特定尺寸鏈的計(jì)算結(jié)果。李勝強(qiáng)[1]等提出利用矢量五步法進(jìn)行線性尺寸鏈的分析和計(jì)算,結(jié)合機(jī)械加工工藝分析以達(dá)到優(yōu)化尺寸鏈算法；郭宵彬[2]采用案例分析法合理選擇計(jì)算裝配尺寸鏈以此達(dá)到產(chǎn)品高精度和高質(zhì)量；劉永平[3]借助三維軟件UG二次開發(fā)平面尺寸鏈的計(jì)算與研究。

圖1 3DCS軟件界面(集成CATIA版)

基于以上原因，本文旨在提供一種基于一維尺寸鏈算法計(jì)算三維尺寸鏈的思路，以在沒有數(shù)模的前提下，快捷而相對準(zhǔn)確地計(jì)算三維尺寸鏈。

1 三維尺寸鏈條計(jì)算思路

主要針對某車型的試制車出現(xiàn)如下問題：后背門關(guān)閉后，側(cè)圍上的背門限位塊與后背門上限位塊單側(cè)無法接觸，起不到限位的作用(設(shè)計(jì)上兩側(cè)限位塊均與背門做出了1mm的干涉量)，導(dǎo)致車內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)二階噪聲大，NVH性能下降[4]。為驗(yàn)證該問題出現(xiàn)的原因，從尺寸專業(yè)角度對兩者間隙方向的尺寸鏈進(jìn)行了計(jì)算；但由于該方向并非沿坐標(biāo)軸方向，而是在X/Y/Z三個(gè)方向均存在一定分量，故無法采用一維尺寸鏈方法計(jì)算。經(jīng)過思考，擬采用一維尺寸鏈模板計(jì)算該三維尺寸鏈，如圖2所示，并作為本文的案例進(jìn)行講解。

圖2 后背門及其限位塊間隙目標(biāo)尺寸鏈?zhǔn)疽?/p>

該算法采用概率法(又稱作統(tǒng)計(jì)法)，裝配時(shí)各組成環(huán)位置不用互換且也不用改變大小，裝入后即能達(dá)到封閉環(huán)的公差要求的尺寸鏈計(jì)算方法，計(jì)算時(shí)主要參照實(shí)際尺寸在其公差帶內(nèi)的分布情況，按某一置信概率求得封閉環(huán)尺寸實(shí)際分布范圍，并假設(shè)所有尺寸鏈組成環(huán)均符合正態(tài)分布、將孔銷配合定位結(jié)構(gòu)的尺寸鏈簡化為一環(huán)(孔銷浮動(dòng)裝配誤差)[5]。當(dāng)設(shè)計(jì)時(shí)給定的封閉環(huán)公差一定時(shí)，則按大數(shù)互換法確定的各組成環(huán)的公差將大于按完全互換法確定的組成組公差，因而提高技術(shù)經(jīng)效益[6]。

2 三維尺寸鏈條計(jì)算方法

2.1 明確目標(biāo)尺寸鏈鏈環(huán)的方向

與一維尺寸鏈計(jì)算類似，計(jì)算的第一步首先應(yīng)明確與目標(biāo)尺寸鏈相關(guān)的零件的裝配關(guān)系，整理出尺寸鏈環(huán)；而與一維尺寸鏈計(jì)算不同的是，會(huì)影響到目標(biāo)尺寸鏈結(jié)果的鏈環(huán)公差的方向可能是X/Y/Z向，亦可能是其他的某個(gè)特定方向[7]。所以我們應(yīng)首先明確這些鏈環(huán)一共有幾個(gè)近似方向(優(yōu)先考慮X/Y/Z向)。在本例中鏈環(huán)方向除X/Y/Z向外，還存在側(cè)圍上限位塊安裝面的法向，如圖3所示，目標(biāo)間隙尺寸鏈方向，一共有5個(gè)近似方向[8]。

圖3 側(cè)圍上限位塊安裝面的方向示意

2.2 分別單獨(dú)計(jì)算上述若干方向的尺寸鏈

按照一維尺寸鏈計(jì)算模板，首先分別單獨(dú)計(jì)算除目標(biāo)尺寸鏈方向外，上述若干方向的尺寸鏈；有幾個(gè)方向就計(jì)算幾個(gè)尺寸鏈(本例中有4個(gè)方向)[9]。其大概思路為：

(1)鏈環(huán)梳理：算哪個(gè)方向的尺寸鏈，就假設(shè)目標(biāo)尺寸鏈也為該方向；按照普通一維尺寸鏈的思路，整理出與該方向相關(guān)的裝配關(guān)系，按順序羅列與之相關(guān)的鏈環(huán)；

(2)鏈環(huán)公差賦值：若某一鏈環(huán)與計(jì)算方向一致，則正常賦公差值；若某一鏈環(huán)為其他計(jì)算方向，則該鏈環(huán)公差值賦為0；

(3)為方便閱讀與檢查，除目標(biāo)尺寸鏈方向外，每個(gè)方向的尺寸鏈均應(yīng)為完整閉環(huán)。

根據(jù)以上3個(gè)原則，某車型后背門及其限位塊的X向、Y向、Z向、側(cè)圍上限位塊安裝面法向(共4個(gè)方向)的單獨(dú)尺寸鏈分別如表1、表2、表3、表4所示。在此例中，為方便閱讀與檢查，各尺寸鏈最后一列“其他方向備注”列填入內(nèi)容的鏈環(huán)，代表該鏈環(huán)方向非該尺寸鏈計(jì)算方向。

表1 X向尺寸鏈

表2 Y方向尺寸鏈

表3 Z向尺寸鏈

表4 側(cè)圍上限位塊安裝面方向尺寸鏈

其次再計(jì)算目標(biāo)尺寸鏈方向的尺寸鏈。與上述原則相同的是，此尺寸鏈也需為完整閉環(huán)，只不過中間的鏈環(huán)應(yīng)分別體現(xiàn)上述若干方向的計(jì)算結(jié)果，如表5所示。由圖3可知，該尺寸鏈的第2、3、4、5環(huán)，分別體現(xiàn)的是表1、表2、表3、表4所示尺寸鏈的計(jì)算結(jié)果。但各鏈環(huán)所賦公差值并非結(jié)果的直接代入，而需考慮各方向的影響系數(shù)，其具體計(jì)算方法將在2.3節(jié)中詳述。

表5 目標(biāo)尺寸鏈方向的尺寸鏈

2.3 分別計(jì)算上述若干方向的影響系數(shù)

在本文所介紹的三維尺寸鏈計(jì)算思路中，影響系數(shù)的含義是：某一方向的公差對目標(biāo)尺寸鏈結(jié)果的貢獻(xiàn)率，其幾何含義即是該方向與目標(biāo)尺寸鏈方向夾角的余弦值，cosθ∈[0,1][10]。例如，當(dāng)該方向與目標(biāo)尺寸鏈方向垂直時(shí)，cos90°=0，即該方向?qū)δ繕?biāo)尺寸鏈貢獻(xiàn)率為0%。

那么如何計(jì)算影響系數(shù)這就需要采用數(shù)學(xué)學(xué)科的向量點(diǎn)積(又稱作數(shù)量積)計(jì)算方法。

1-1

1-2

cosθ=x1x2+y1y2+z1z2

1-3

式1-3即為本思路中某一方向?qū)δ繕?biāo)尺寸鏈影響系數(shù)的計(jì)算公式。

對其進(jìn)行檢驗(yàn)，由勾股定理知，應(yīng)滿足以下關(guān)系：

(Δx)2+(Δy)2+(Δz)2=1

此即單位向量的模為1。

據(jù)此方法，在本例中，近似測得：

分別代入1-3式，可計(jì)算得到，上述四個(gè)方向?qū)δ繕?biāo)間隙尺寸鏈的影響系數(shù)，分別為：

2.4 代入影響系數(shù)，得到目標(biāo)計(jì)算結(jié)果

以x向尺寸鏈為例，圖4所示尺寸鏈的概率法計(jì)算結(jié)果為±1.76；現(xiàn)需將其與x向影響系數(shù)0.31相乘，得到x向偏差分量約為±0.55，如圖8所示。其他三個(gè)方向同理。至此，表5所示尺寸鏈計(jì)算結(jié)果為±1.69，即為后背門及其限位塊間隙目標(biāo)尺寸鏈的計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)論

本例所涉及的車型在數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)上該位置干涉量為1mm；按計(jì)算結(jié)果±1.69(目標(biāo)公差帶±1)，其超差率為7.6%，即兩側(cè)各有7.6%的概率發(fā)生限位失效的問題；故應(yīng)通過設(shè)計(jì)變更加大干涉量或匹配調(diào)整(如增加墊片)，避免出現(xiàn)限位失效問題。本文所研究一種基于一維尺寸鏈算法計(jì)算三維尺寸鏈的思路，其具備一定的創(chuàng)新性且易于理解，優(yōu)點(diǎn)有三：一是可用于在車型設(shè)計(jì)開發(fā)初期階段(沒有數(shù)模時(shí))對三維尺寸偏差進(jìn)行評估；二是可免于三維尺寸建模的繁雜過程，相比3DCS對特定尺寸鏈的建?？晒?jié)省約80%的時(shí)間；三是只要完全清楚相關(guān)零件的裝配關(guān)系、保證各尺寸鏈鏈環(huán)沒有遺漏，即可保證其計(jì)算結(jié)果的精確性。