在線教學(xué)背景下“我說你評”數(shù)學(xué)說題活動的探索與實(shí)踐

200120 上海市建平中學(xué)西校 唐曉雯

當(dāng)“停課不停學(xué)”的在線教學(xué)再一次成為教學(xué)活動的“主旋律”，教師的問題從第一次的“怎么做”，進(jìn)化為“怎么做得更好”.通過網(wǎng)絡(luò)開展教學(xué)，打破了時空的壁壘，多形式多角度使教學(xué)資源利用最大化，師生的互動形態(tài)借助課內(nèi)外平臺達(dá)到多樣化，利用信息化手段整理學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)有助于教學(xué)分析理性化.然而，物理上的分離讓學(xué)生離開了原本的課堂環(huán)境，離開了教師的監(jiān)督，在線教學(xué)的效果并不盡如人意，因此，如何設(shè)計(jì)更適合在線教學(xué)的教學(xué)活動，提高學(xué)生在線學(xué)習(xí)的質(zhì)量，成為需要教師不斷思考的問題.

一、 數(shù)學(xué)在線教學(xué)中的問題

在線教學(xué)開展至今，學(xué)生的聽課質(zhì)量無疑是最令教師操心的問題.受傳統(tǒng)的課堂模式影響，許多學(xué)生習(xí)慣于接受式學(xué)習(xí).線下教學(xué)時，教師可以觀察到學(xué)生的上課狀態(tài)并及時進(jìn)行提醒，但當(dāng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為線上后，教師無暇一一查看學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這對學(xué)生的自律能力和自主學(xué)習(xí)能力提出了更高的要求.

數(shù)學(xué)作為需要學(xué)生進(jìn)行課堂互動和數(shù)學(xué)表達(dá)的一門學(xué)科，無法面對面開展教學(xué)活動會大大增加課堂互動的時間成本.在線課堂上，教師提問學(xué)生后需要等待學(xué)生“開麥”回答，頗費(fèi)周章；原本線下課堂的小組討論也因軟件操作困難變得“舉步維艱”.為了完成教學(xué)任務(wù)，教師會選擇減少課堂提問的次數(shù)，這使學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)機(jī)會減少，學(xué)生課堂參與度下降，學(xué)生難以通過回答問題、與同學(xué)交流等方式獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn).這就容易導(dǎo)致課堂成為教師的“一言堂”，學(xué)生的學(xué)習(xí)成為被動灌輸，亦打壓了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.課堂從原本的“以學(xué)生為中心”退回“以教師為中心”，這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提到的“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難”這一理念背道而馳，這迫切要求教師積極尋求改變，設(shè)計(jì)不同形式的教學(xué)活動，發(fā)揮在線教學(xué)的特點(diǎn)與優(yōu)勢，另辟蹊徑.

二、 在線數(shù)學(xué)說題活動的實(shí)踐

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生.”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中開展說題活動，有利于補(bǔ)充學(xué)生在線學(xué)習(xí)時單一聽講的學(xué)習(xí)方式，給予學(xué)生發(fā)言和交流的機(jī)會，培養(yǎng)其口頭表達(dá)、獨(dú)立思考、比較分析及聯(lián)想遷移的能力.

(一)說什么

說題的內(nèi)容主要分為兩類，一類是知識點(diǎn)收集整理類的探究問題，一類是學(xué)生作業(yè)中的典型題目.為了讓學(xué)生著手“說”，每位說題的學(xué)生要有匹配其現(xiàn)有學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)水平的問題.問題的選擇要有代表性，或是易錯的知識點(diǎn)，或是一類問題的通性通法整理，或是能體現(xiàn)學(xué)生解題靈感和思維過程的題目，抑或是開放性、非常規(guī)的數(shù)學(xué)探究問題.因此，教師在幫助學(xué)生選題時，不僅要適合學(xué)生的梯度，還要使學(xué)生對選題有深入探究的興趣.說題決不能只是學(xué)生對著題目把答案念一遍，而要說思考過程、說思想方法、說升華結(jié)論.

在線教學(xué)背景下，說題的內(nèi)容可以不限于課堂題目.利用互聯(lián)網(wǎng)，可以鼓勵學(xué)生從一個題目延伸出去，由學(xué)生合作搜集整理一類題目的特點(diǎn)，抑或是針對某個數(shù)學(xué)規(guī)律及其歷史文化發(fā)展進(jìn)行資料搜索和整理.這樣做，不僅豐富了說題的知識內(nèi)容，更拓寬了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邊界，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情.

(二)誰來說

是否要讓每位學(xué)生參與到說題活動中，是教師面臨的一個難題.這個問題的解決，取決于所說問題的廣度、深度和難度，教師可以根據(jù)問題的難易程度，安排學(xué)生以個人或分組的形式開展說題前的整理探索活動.為激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生在選題時以個人志愿為主，教師幫助學(xué)生選擇相應(yīng)層次水平的題目和組員，保證班級中的每位學(xué)生都能參與到說題活動中，每位學(xué)生也都能有機(jī)會發(fā)表自己的想法或提出自己的問題.

相比于平時只能在學(xué)校溝通，在線教學(xué)幫助教師開展更加精準(zhǔn)有效的說題活動，也豐富了學(xué)生說題合作的途徑.例如，利用信息化手段整理學(xué)生的作業(yè)數(shù)據(jù)，說易錯題時安排多次出現(xiàn)該典型錯誤的學(xué)生講解；說一類題型的延伸拓展時，安排梳理總結(jié)能力強(qiáng)的幾位學(xué)生成組合作，利用微信、騰訊會議等平臺隨時隨地開展小組準(zhǔn)備與討論；說數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)歷史文化主題的探究類問題時，安排不同能力水平的學(xué)生合作，利用互聯(lián)網(wǎng)搜索、收集、整理更加豐富的資料，拓寬說題活動的廣度.

(三)怎么說

1．說解題思維

在長期刷題的背景下，學(xué)生在解題時很容易形成思維定勢，而說題活動恰好可以讓學(xué)生從定勢中解放出來.學(xué)生在說題時，需要先以引領(lǐng)式的方式閱讀題目，分析題目中的已知條件，從中提煉得到哪些可知條件，解釋得到這些條件的依據(jù)是什么，這些條件與問題所求或所證的結(jié)論有怎樣的邏輯關(guān)系，如果要得到題目的答案還需要哪些條件.

例如，如圖1，已知在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB=90°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，且BC2=CE·CA．求證：AD=DE.

圖1

學(xué)生在說題時，一邊閱讀條件一邊得到：由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB；再加上∠ADC=∠ACB=90°的條件，得△DAC∽△CBA；由BC2=CE·CA，得△CBE∽△CAB.繼續(xù)分析要證的結(jié)論，可知：要證明AD=DE，就需證∠DAE=∠DEA，因?yàn)橛小螪EA=∠CEB，所以要證明結(jié)論就需要證明∠CEB=∠DAC.而這個條件能夠用此前已知條件中所得到的兩組相似三角形關(guān)系證明.最后，再對此題由已知到可知、由要證到需證的邏輯脈絡(luò)做一個系統(tǒng)梳理.

當(dāng)對思維脈絡(luò)顯性化整理的要求上升到語言表達(dá)的層面，便會促進(jìn)學(xué)生的意義建構(gòu)與思維建構(gòu)，并將這種挖掘隱含條件、積極聯(lián)想、轉(zhuǎn)化問題的思維能力潛移默化到將來的問題解決之中.

2．說問題建構(gòu)

數(shù)學(xué)問題尤其是幾何問題，在分析時可以從問題建構(gòu)的角度來對題目進(jìn)行分析.以兩個共頂點(diǎn)的等邊三角形模型為例，學(xué)生說題時，可以先不呈現(xiàn)題目，而是只觀察圖形來源，發(fā)現(xiàn)兩者是旋轉(zhuǎn)型相似的關(guān)系△ABC∽△EDC，而當(dāng)將共頂點(diǎn)的兩組對應(yīng)邊兩兩組合時，就能獲得一組旋轉(zhuǎn)型全等△BCD≌△ACE，如圖2所示.在說題時呈現(xiàn)動態(tài)作圖過程而非就題說題的操作，能讓說題者和聽題者都更加直觀地感受題目圖形的來源，進(jìn)而繼續(xù)深入，在這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，可以提出哪些問題，再對照題目思考命題者的意圖，這一脫離題目又回到題目的說題過程，正是讓學(xué)生離開“刷題”、停下來感受問題形成過程的最佳機(jī)會，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí).

圖2

3．說數(shù)學(xué)模型

隨著教育的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.在組織學(xué)生開展說題活動時，可以鼓勵學(xué)生分小組開展對某一類問題的收集和整理，分析思考其中所涉及的數(shù)學(xué)模型.例如，在共頂點(diǎn)等邊三角形的模型下，將等邊三角形變化為正方形或等腰三角形甚至任意普通圖形后，原來模型中的基本關(guān)系與結(jié)論是否依然存在.又比如，開展平方數(shù)規(guī)律探究時，不僅要介紹具體數(shù)值的計(jì)算規(guī)律，還要能利用字母表示數(shù)對規(guī)律進(jìn)行符號語言的總結(jié)并證明，進(jìn)一步思考這一規(guī)律能否繼續(xù)適用于更一般的數(shù)字計(jì)算范圍從而獲得平方數(shù)計(jì)算模型，等等.這一過程不僅鍛煉學(xué)生收集、分析和處理信息的能力，更培養(yǎng)他們在遇到數(shù)學(xué)問題時開展建模構(gòu)想，利用數(shù)學(xué)模型更深入地分析思考問題、更有效地延伸解決一類問題.

4．說體會反思

(四)怎么聽

在線下課堂中，可以利用課堂時間，由學(xué)生主持，學(xué)生說題，學(xué)生在課堂上共同聽講，實(shí)時反饋.而信息技術(shù)則為數(shù)學(xué)說題活動提供了更加生動自由的平臺，說題的學(xué)生可以以個人或小組為單位，在在線課堂上利用共享屏幕、合作批注等功能，為聽課者開展說題；同時，錄像回放也為學(xué)生提供了復(fù)盤和再觀看的機(jī)會.

而在課堂之外，說題的學(xué)生自行錄制說題微視頻，利用微信公眾平臺進(jìn)行發(fā)布和成果記錄，讓學(xué)生在直觀的成果展示中獲得說題活動的成就感，提高參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣.同時，在反復(fù)錄課的過程中，“NG”記錄被保留，最終版本被發(fā)布，磨題和說題過程不再“一次性”，而是將學(xué)生最珍貴的思考和展示過程保留記錄下來，說題者和聽題者能在多次觀看中實(shí)現(xiàn)自評、互評與再思考.

(五)怎么評

“我說你評”的說題活動，不能成為說題者的“獨(dú)角戲”，更需要的是其他學(xué)生在后續(xù)的“評”.評價者在聽的過程中可以對說題者的內(nèi)容與思路進(jìn)行再整理，評價的目的一是向說題者進(jìn)行反饋，二是評價者在評的基礎(chǔ)上總結(jié)輸出為自己的內(nèi)容，在評價中比較、改進(jìn)、反思自己的思路.

1．建立評價標(biāo)準(zhǔn)

此處的評價當(dāng)然不僅僅是“聽不聽得懂”這么簡單，如果要讓評價者也參與到說題的思考當(dāng)中，必定要建立一定的評價標(biāo)準(zhǔn).這其中包括整理說題者說了什么，哪里需要改進(jìn)，比較自己與說題者思考方式的異同、有哪些新收獲.例如，在評價同學(xué)講解的含有絕對值的不等式的解法時，有學(xué)生說：“說明了為什么要進(jìn)行分類討論，怎樣分類，為什么這樣分，以及去掉絕對值后的情況，并且具體地說明了這一步用到了什么知識點(diǎn)及性質(zhì)，但在為什么這樣分的方面講解得還有欠缺，而且我認(rèn)為在分析‘0’時可以說‘0既是它本身，也是它的相反數(shù)’，同時這道題也可以使用數(shù)軸來進(jìn)行分析.”以上評價包括了評價者對說題內(nèi)容的整理、比較思考和思維整合，而評價者將評價用文字形式進(jìn)行呈現(xiàn)，更促使他們加入自己的整理和再思考，對于思維呈現(xiàn)有更高一級的要求，增加了評價的深度和廣度.

2．構(gòu)建評價平臺

如果是課堂上的說題活動，評價活動可以直接在學(xué)校中利用書面呈現(xiàn)的形式完成.得益于信息技術(shù)的發(fā)展，說題活動可以更多地延伸到課堂之外，借助平臺的優(yōu)勢，說題活動的時間和空間不再受到約束，評價者可以在視頻播放時隨時回看、暫?；蛘硭伎?，說題者也可以回看自己的說題視頻，結(jié)合同學(xué)的評價，反思可以改進(jìn)的地方.教師讓學(xué)生觀看同學(xué)的說題視頻后，在曉黑板平臺依據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行留言評價.將討論設(shè)置為互相可見，不僅說題者可以得到說題反饋，進(jìn)行再反思再整理，評價者之間也可以進(jìn)行比較，取長補(bǔ)短.另外，教師也能借助平臺對每一次的說題專題進(jìn)行資料的儲存和整理，最后在課堂上復(fù)盤，經(jīng)歷說、聽、評、思的活動過程，養(yǎng)成“知其所以然”的理性思維.

三、 在線數(shù)學(xué)說題活動的效果

“你說我評”數(shù)學(xué)說題活動為學(xué)生帶來的是學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度上的轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是將知識點(diǎn)有序地整理在一起，在頭腦中形成“知識組塊”，形成面對問題時的一套行之有效的思考方式和策略.但直接告訴學(xué)生方法不如學(xué)生在問題解決中習(xí)得這個方法，習(xí)得這一方法又不如對方法思路進(jìn)行邏輯性的整理和歸納，并將其用語言文字分享出來.在說題活動中，學(xué)生走出題海，主動表達(dá)，用更高階的思維來分析問題、解決問題，形成一套數(shù)學(xué)性的思考方式和思維手段，這也正是現(xiàn)代化教育中數(shù)學(xué)學(xué)科要帶給學(xué)生的寶貴收獲.

線下課堂時間有限，數(shù)學(xué)說題活動又要給予學(xué)生足夠的時間和空間，因此，數(shù)學(xué)說題活動在線下課堂上較難充分展開.在線教學(xué)背景下，信息技術(shù)可以打破時間和空間的限制，拓寬說題活動的邊界，豐富說題活動的組織形式.同時，利用信息手段得以滲透于課堂內(nèi)外的說題活動，也能夠彌補(bǔ)在線課堂因無法當(dāng)面互動而帶來的學(xué)生表達(dá)機(jī)會與表達(dá)平臺的不足，二者珠聯(lián)璧合，相輔相成.在線學(xué)習(xí)不再只是盯著屏幕聽教師講，學(xué)生或分工合作參與，或“單兵”挑戰(zhàn)難題，或作為評價者記錄思考評論，都以一種生動活潑的姿態(tài)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中.這一過程中可能會出現(xiàn)困難，但學(xué)生都能在說題的熱情下花時間去調(diào)解和解決，難題會在執(zhí)著探索和堅(jiān)持提問中被解決，語言表達(dá)會在反復(fù)練習(xí)和試講中收獲提升.評價體系的加入，也保證了所有學(xué)生都能加入到說題活動當(dāng)中，在云端形成學(xué)習(xí)共同體，在說、聽、評、思中開展生動的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)活動.

有了在線“我說你評”數(shù)學(xué)說題活動，在線教學(xué)不再是只是“看視頻”，學(xué)習(xí)不再是在“題?！敝小皰暝?，而是在“我說”到“你評”再到“同反思”的活動流程中，讓不同角色的學(xué)生都“說有所獲”“聽有所得”，在生動的數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和理性精神，提升分析、解決問題的能力，養(yǎng)成積極樂觀的主觀學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心和自豪感，讓學(xué)生走出“學(xué)而不思”的迷惘，打開“好之者不如樂之者”的學(xué)習(xí)世界.

四、 對在線數(shù)學(xué)說題活動的反思

在經(jīng)歷一段時間的在線數(shù)學(xué)說題活動后，筆者通過問卷調(diào)查(如表1所示)得知，73.2%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)說題活動并希望活動開展下去，他們認(rèn)為說題活動大大豐富了在線的學(xué)習(xí)形式，并且對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更大的興趣，能夠更加主動地學(xué)習(xí).然而，只有51.6%的學(xué)生愿意主動參與說題，學(xué)生還是存在害羞、畏難的情緒，怯于站到臺前表達(dá)自己，需要教師進(jìn)一步鼓勵學(xué)生并多給予說題學(xué)生正向的反饋.同時，有6.8%的學(xué)生認(rèn)為說題活動對自己的幫助有限，學(xué)困生不管是說題還是評價，都存在參與困難的問題，需要教師更精確地思考如何更好地因材施教，進(jìn)一步探索說題活動的內(nèi)容區(qū)分性和學(xué)生評價的有效性，在選擇說題內(nèi)容上增加梯度，在設(shè)計(jì)評價指標(biāo)上關(guān)注精度，幫助全體學(xué)生從過去的“寫數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”發(fā)展為“說數(shù)學(xué)”，保證數(shù)學(xué)說題活動可以普惠全體學(xué)生.讓學(xué)生在說題活動中學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”.

表1

在返校復(fù)課后，線下教學(xué)與在線教學(xué)如何有效銜接，說題活動能否以此為契機(jī)，利用信息化手段與日常教學(xué)進(jìn)行更深度融合等問題，值得教育工作者進(jìn)一步思考與研究.