設(shè)計(jì)“正方體表面展開(kāi)圖”的積件及教學(xué)應(yīng)用

蔣婉伊，樊 欣

(1.永州市工商職業(yè)中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校，湖南永州，425199 2.懷化學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，湖南懷化，418008)

“正方體的表面展開(kāi)圖”是小學(xué)、初中和高中都涉及到的學(xué)習(xí)材料，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念和直觀想象等核心素養(yǎng)的重要素材，但無(wú)論在哪個(gè)學(xué)段，正方體表面展開(kāi)圖都是師生教學(xué)的痛點(diǎn).傳統(tǒng)教學(xué)常常先用學(xué)具直接展示表面展開(kāi)圖.但這樣難以向?qū)W生展示展開(kāi)圖究竟是怎么來(lái)的.本文從“正方體展開(kāi)圖共有11種圖形，剪開(kāi)不同的棱會(huì)得到不同圖形.現(xiàn)要求剪開(kāi)7條棱，只許剪三刀，怎么剪呢？”這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，試圖應(yīng)用皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件設(shè)計(jì)并優(yōu)化“剪正方體得表面展開(kāi)圖”積件，應(yīng)用積件解除上述痛點(diǎn).詳細(xì)步驟請(qǐng)掃二維碼.

1 積件的原理及制作步驟

1.1 積件的設(shè)計(jì)原理

“剪正方體得表面展開(kāi)圖”的設(shè)計(jì)原理是基于皓駿軟件的規(guī)則，結(jié)合正方體展開(kāi)圖的相關(guān)內(nèi)容，利用皓駿軟件的旋轉(zhuǎn)和追蹤功能將靜態(tài)的展開(kāi)圖動(dòng)態(tài)化，將隱匿的剪痕可視化.向?qū)W生直觀展示剪開(kāi)正方體得表面展開(kāi)圖的過(guò)程，利用優(yōu)化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)積件的策略對(duì)積件進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化.

1.2 積件的制作步驟

1.2.1 制作正方體、正方體動(dòng)態(tài)展開(kāi)圖及剪痕

Ⅰ.優(yōu)化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)積件的策略第一水平：動(dòng)感直觀呈現(xiàn)，鮮活感知

① 抽象形象化策略——制作正方體

點(diǎn)擊“三維|長(zhǎng)方體”，“主頁(yè)|坐標(biāo)系與投影模式|2D坐標(biāo)系|3D坐標(biāo)系”，得到長(zhǎng)方體.選中長(zhǎng)方體點(diǎn)擊右鍵打開(kāi)屬性對(duì)話框，點(diǎn)擊“01基本”修改x、y、z方向比例統(tǒng)一為4，點(diǎn)擊“05畫(huà)刷”將渲染修改為False，點(diǎn)擊確定.選中正方體，點(diǎn)擊“繪制|約束點(diǎn)|對(duì)象上的全部頂點(diǎn)”，繪制正方體的所有頂點(diǎn).

② 靜態(tài)動(dòng)態(tài)化策略——制作動(dòng)態(tài)展開(kāi)圖

第一步，制作第一剪展開(kāi)部分，同時(shí)選中B點(diǎn)F點(diǎn)“繪制|線段”，選中BF線段再依次選中(逆時(shí)針)選中G點(diǎn)F點(diǎn)E點(diǎn)，點(diǎn)擊“課件|輔助工具|多邊形的邊界同步展開(kāi)”，同理可得另外一邊的展開(kāi)，隱藏多余線段與點(diǎn)，同時(shí)選中L點(diǎn)I點(diǎn)“繪制|線段”，同時(shí)選中M點(diǎn)J點(diǎn)“繪制|線段”.拖動(dòng)變量尺t，即可控制第一剪的展開(kāi)與還原.

第二步，制作第二剪展開(kāi)部分，逆時(shí)針同時(shí)選中GFEH四點(diǎn)，點(diǎn)擊“繪制|多邊形”同時(shí)選中H點(diǎn)G點(diǎn)“繪制|線段”，同時(shí)選中GFEH四邊形與線段HG，點(diǎn)擊“三維|變換|旋轉(zhuǎn)”，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為a，點(diǎn)擊確定.點(diǎn)擊“插入|變量尺”，設(shè)計(jì)變量為a，左端為0右端為90，點(diǎn)擊確定.拖動(dòng)變量尺a，即可控制第二剪的展開(kāi)與還原.

第三步，制作第三剪展開(kāi)部分，同第二步.需注意剩下兩個(gè)面的展開(kāi)是同時(shí)的，故只需插入一個(gè)變量尺，并將旋轉(zhuǎn)角度都設(shè)置為b.拖動(dòng)變量尺b，即可控制第三剪的展開(kāi)與還原.

正方體及其動(dòng)態(tài)展開(kāi)效果圖，如圖1所示.

圖1 正方體及其動(dòng)態(tài)展開(kāi)效果圖

③ 隱匿可視化策略——制作剪痕

第一步，制作第一剪剪痕，同時(shí)選中C點(diǎn)B點(diǎn)“繪制|線段”，選中線段CB，點(diǎn)擊“繪制|參數(shù)點(diǎn)”，設(shè)計(jì)參數(shù)為c，點(diǎn)擊“插入|變量尺”，設(shè)計(jì)變量為c，點(diǎn)擊確定.同理，在線段BA、AE、EF、FG上繪制參數(shù)點(diǎn)，插入變量尺d、f、g、h，得到參數(shù)點(diǎn)O、P、Q、R、S，同時(shí)選中以上五點(diǎn)，點(diǎn)擊“繪制|跟蹤”，選中跟蹤，點(diǎn)擊右鍵，打開(kāi)屬性對(duì)話框，選中“04畫(huà)筆”，修改線寬為10.依次拖動(dòng)變量尺，即可得到第一剪的紅色剪痕.

第二步，制作第二剪剪痕，同時(shí)選中E點(diǎn)H點(diǎn)“繪制|線段”，同上，繪制參數(shù)點(diǎn)T，插入變量尺k，選中T點(diǎn)，點(diǎn)擊“繪制|跟蹤”，選中跟蹤，點(diǎn)擊右鍵，打開(kāi)屬性對(duì)話框，選中“04畫(huà)筆”，修改線寬為10，顏色為藍(lán)色.拖動(dòng)變量尺k，即可得到第二剪的藍(lán)色剪痕.

第三步，制作第三剪剪痕，同第二步.需注意將顏色修改為紫色.

點(diǎn)擊“插入|動(dòng)畫(huà)|清除跟蹤”，即可得到清除按鈕，點(diǎn)擊按鈕，可將剪痕清除.

1.2.2 美化界面

Ⅱ.優(yōu)化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)積件的策略第二水平：動(dòng)態(tài)多元聯(lián)系，突出理解

適度閃色結(jié)合，聚焦重點(diǎn).可將三剪的顏色區(qū)別開(kāi)來(lái)并加粗重點(diǎn)突出，還可在“設(shè)計(jì)|填充”中給相對(duì)面填充相同顏色.

Ⅲ.優(yōu)化動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)積件的策略第三水平：動(dòng)手操作體驗(yàn)，豐富情趣

實(shí)驗(yàn)探究，增強(qiáng)積件的交互性——制作動(dòng)畫(huà)按鈕

設(shè)計(jì)第一剪動(dòng)畫(huà)使得剪痕從C點(diǎn)按照順序運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)，然后第一剪部分展開(kāi).同時(shí)選中變量尺c、d、f、g、h、t，點(diǎn)擊“插入|動(dòng)畫(huà)|串聯(lián)動(dòng)畫(huà)”，修改運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10毫秒，得到按鈕串行動(dòng)畫(huà)，選中按鈕單擊右鍵，點(diǎn)擊“03外框|圖例說(shuō)明”，修改為第一剪.

設(shè)計(jì)第二剪動(dòng)畫(huà)使得剪痕從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)的同時(shí)第二剪部分展開(kāi).同時(shí)選中變量尺k、a，點(diǎn)擊“插入|動(dòng)畫(huà)|并聯(lián)動(dòng)畫(huà)”，修改運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10毫秒，得到按鈕并行動(dòng)畫(huà)，同上修改名稱(chēng)為第二剪.

設(shè)計(jì)第三剪動(dòng)畫(huà)，同第二剪，修改名稱(chēng)為第三剪.

選中變量尺t，點(diǎn)擊右鍵打開(kāi)屬性對(duì)話框，點(diǎn)擊“03外框|圖例說(shuō)明”，修改為第一剪的展開(kāi)與還原.同理，選中變量尺a、b，修改為第二、三剪的展開(kāi)與還原.同時(shí)選中上述變量尺，點(diǎn)擊“插入|動(dòng)畫(huà)|顯示隱藏”，點(diǎn)擊顯示隱藏按鈕可將變量尺隱藏.

優(yōu)化動(dòng)畫(huà)按鈕外觀圖片.選中動(dòng)畫(huà)按鈕，單擊右鍵打開(kāi)屬性對(duì)話框，點(diǎn)擊“01基本|系統(tǒng)圖片”，可從系統(tǒng)自帶圖片中選擇.也可將“01基本|使用系統(tǒng)圖片”改成False，點(diǎn)擊“外部圖片”，從外部導(dǎo)入圖片.

點(diǎn)擊“插入|文字表格|普通文本”，輸入“正方體展開(kāi)圖”及“問(wèn)題：現(xiàn)要求剪開(kāi)7條棱，只許剪三刀，怎么剪呢？”.

美化界面，將不需要的點(diǎn)、線、多邊形、變量尺等進(jìn)行隱藏.點(diǎn)擊“設(shè)計(jì)|線型”，將正方體的所有線段修改成虛線.

“剪正方體得表面展開(kāi)圖”積件效果圖，如圖2所示.

圖2 “剪正方體得表面展開(kāi)圖”積件效果圖

2 積件的優(yōu)勢(shì)及應(yīng)用

與傳統(tǒng)教學(xué)相比，應(yīng)用該積件教學(xué)中至少有以下三個(gè)亮點(diǎn)：一是直觀演示，便于開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).教師在傳統(tǒng)課堂上展示剪正方體，操作和展示不太方便，往往導(dǎo)致學(xué)生觀察不到每一剪的位置與展開(kāi)過(guò)程.教師可先讓學(xué)生自己猜想假設(shè)并動(dòng)手操作，再應(yīng)用此積件，驗(yàn)證猜想假設(shè).譬如，依次點(diǎn)擊第一、二、三剪的按鈕，動(dòng)態(tài)展示每一剪的痕跡和展開(kāi)的過(guò)程，便于學(xué)生驗(yàn)證每一剪作答是否正確并能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)在哪一步.二是交互性強(qiáng)，能一“件”多用.師生都可動(dòng)手操作此積件，不僅能展示展開(kāi)的過(guò)程，點(diǎn)擊“顯示”按鈕，可顯示3條變量尺，能控制每一剪的展開(kāi)與還原過(guò)程，拖動(dòng)變量尺，還能將其還原回去.同時(shí)，對(duì)正方體的相對(duì)面填充了相同顏色，學(xué)生可觀察展開(kāi)后每組相對(duì)面的位置，強(qiáng)化“相對(duì)面”這個(gè)知識(shí)點(diǎn).三是助力發(fā)展核心素養(yǎng).借助皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)，可將“剪正方體”展開(kāi)過(guò)程視覺(jué)化和展開(kāi)結(jié)果明辨化[1].通過(guò)立體與平面的相互轉(zhuǎn)化、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的相互轉(zhuǎn)換，隱匿與可視的彼此交織，學(xué)生既可以直觀感受剪的過(guò)程，又能動(dòng)手體驗(yàn)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)，發(fā)展了其幾何直觀、空間觀念和直觀想象等核心素養(yǎng).