“雙減”政策下的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級試題變化的思考

江 暢

(福州市鼓樓第一中心小學(xué)，福建福州，350017)

“雙減”政策之下，學(xué)校要確保小學(xué)一、二年級不布置家庭書面作業(yè)，小學(xué)三至六年級書面作業(yè)平均完成時間不超過60分鐘.60分鐘是語數(shù)英三科作業(yè)時間，分給數(shù)學(xué)的恐怕只有20分鐘左右，對五、六年級來說差不多4～5題.在題量精簡的情況下，要達(dá)到利用課后練習(xí)鞏固知識，如果依舊如從前，只是簡單機(jī)械地采用市面上的試題，一方面時間不予許，另一方面學(xué)生容易產(chǎn)生枯燥感，效果不佳.想要事半功倍，就要求老師們能將已有題型進(jìn)行改編，才能利用最少的題達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果.筆者認(rèn)為改編試題可以從以下方向入手.

1 指向認(rèn)知難點(diǎn)，關(guān)注本質(zhì)辨析

“雙減”政策下，要求考試范圍不能超出教學(xué)大綱.不超綱的情況下，難題依舊存在.難是在于這類題目更加注重考核孩子思考問題的本質(zhì)，也就是我們常說的關(guān)注知識產(chǎn)生的過程.小學(xué)階段的孩子思維還不夠清晰，容易出現(xiàn)“重方法，輕理論”的錯誤.我們可以針對學(xué)生思考過程中的“薄弱點(diǎn)”，找準(zhǔn)缺口，設(shè)計(jì)巧妙的試題來凸顯學(xué)生的認(rèn)知缺漏，幫助學(xué)生辨析易混淆的概念，提升思考的有序性，從而促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成高品質(zhì)的思維方式.

例1圖書館新購進(jìn)一批圖書，統(tǒng)計(jì)情況如下圖，能比較準(zhǔn)確表示購進(jìn)各類圖書占比情況的是

( )

A.

B.

C.

D.

以“統(tǒng)計(jì)與概率”中扇形統(tǒng)計(jì)圖為例：常見的題型多是計(jì)算各部分占整體的百分比，體現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).例1則側(cè)重考察統(tǒng)計(jì)圖知識的聯(lián)系和應(yīng)用.該題以條形統(tǒng)計(jì)圖的方式，間接呈現(xiàn)各類圖書數(shù)量情況，其中作文類和繪本類圖書的具體數(shù)量無法得知.為了將條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)換成扇形統(tǒng)計(jì)圖，就需要學(xué)生運(yùn)用以下能力：(1)從統(tǒng)計(jì)圖中收集數(shù)據(jù)，估計(jì)作文類圖書和繪本類圖書的總量大概為100本，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感；(2)根據(jù)需要分析數(shù)據(jù)，從圖書總數(shù)量判斷出科技類圖書占比50%，寓言類圖書占比剩下的50%，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念和推理能力.

僅僅通過一道題，不僅聯(lián)系新舊知識，還鍛煉學(xué)生收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力，更是幫助學(xué)生辨析統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，最終達(dá)到提升學(xué)生思維品質(zhì)的目的.

2 指向思維支點(diǎn)，關(guān)注能力發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.除了課堂教學(xué)，教師也可以通過設(shè)計(jì)試題提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.題太易，學(xué)生“做之無味”；題太難，學(xué)生“望之生懼”.教師就需要找好平衡點(diǎn)，在知識點(diǎn)的思考點(diǎn)和難點(diǎn)找到支點(diǎn)，從而撬動學(xué)生的思維，達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的.

例2同一個鐘面，分針和時針轉(zhuǎn)動的速度之比

( )

A.12∶1 B.60∶1 C.1∶12 D.1∶60

以“數(shù)與代數(shù)”中比和比例為例：常見題多是計(jì)算比或比例，一般是能直接計(jì)算得到.本題雖然是基于生活中常見的“鐘”作為背景，考查的卻是“分針和時針轉(zhuǎn)動的速度之比”這一不常見問題.學(xué)生大部分都認(rèn)為分針轉(zhuǎn)一圈是60分鐘，時針轉(zhuǎn)一圈是1小時，過于看重?cái)?shù)字上的區(qū)別，而忽略單位的不同，從而選擇B.本題借助比，充分關(guān)聯(lián)“路程、時間和速度”的數(shù)學(xué)內(nèi)部信息，速度比可以轉(zhuǎn)換成單位時間內(nèi)，分針和時針的路程比.一小時，分針轉(zhuǎn)動60小格，時針轉(zhuǎn)動5小格，所以分針和時針的速度比是12∶1.

為了提高學(xué)生參與思考問題的程度，設(shè)計(jì)試題時可以適當(dāng)隱藏導(dǎo)向性，迫使學(xué)生主動思考，探究知識本質(zhì)，做到讓學(xué)生有路可循、有據(jù)可依，有條理地思考問題.從而激發(fā)其思考意識，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力.

3 指向問題視點(diǎn)，關(guān)注過程體驗(yàn)

學(xué)生具有極強(qiáng)的個體差異性，他們數(shù)學(xué)水平、思維各異.如果我們設(shè)計(jì)出的試題具備開放和層次性的特點(diǎn)，就能將學(xué)生不同的思維水平一一展現(xiàn).而開放性的試題也能給孩子的數(shù)學(xué)思維提供廣闊的空間，帶來不一樣的過程體驗(yàn).

例3將一張長80厘米，寬40厘米的長方形鐵皮，通過切割和焊接，做成一個深為10厘米的無蓋長方形鐵盒(焊接處與鐵皮的厚度不計(jì))，這個鐵盒的容積會是多少立方厘米？請畫出簡要的設(shè)計(jì)圖示.

以“圖形與幾何”中容積為例：常見題型多在于表面積、容積之間互相轉(zhuǎn)換和計(jì)算.本題的解答方式不唯一(如下圖所示)，精髓是在于要求學(xué)生先“畫出簡要的設(shè)計(jì)圖示”.借助圖示的幫助，學(xué)生在腦海里想象出切割過程和所得長方體的形狀.使學(xué)生鍛煉空間想象能力，建立空間觀念.

(方法一)

(方法二)

所謂條條大路通羅馬，針對同一問題，卻有不同的解答方法.關(guān)注結(jié)果的同時，更關(guān)注的是學(xué)生解決問題過程的體驗(yàn)，從而提升學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.

4 指向文化起點(diǎn)，關(guān)注生活應(yīng)用

數(shù)學(xué)文化有著悠久的歷史，因此數(shù)學(xué)習(xí)題的信息除了來自生活，也可以溯源我們的數(shù)學(xué)歷史，滲透數(shù)學(xué)文化.指向文化起點(diǎn)的數(shù)學(xué)信息一般會間接呈現(xiàn)，學(xué)生需要發(fā)現(xiàn)、獲取、辨識進(jìn)而正確選擇信息，才能解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息的能力，幫助建立數(shù)據(jù)分析觀念，同時讓數(shù)學(xué)文化回到我們的課堂.

課標(biāo)中也曾指出：“為了考查學(xué)生從詳細(xì)情境中獲取信息的才能，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問題”.這里的“閱讀”指的是數(shù)學(xué)式的閱讀，有的試題會借用“勾股定理”的背景，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)式的閱讀；有的試題背景不拘泥于數(shù)學(xué)文化，也可以源自生活，如來自“三坊七巷”的一段數(shù)學(xué)信息復(fù)雜的介紹(如下:例5)，讓學(xué)生能根據(jù)數(shù)學(xué)問題從繁瑣的數(shù)學(xué)信息中進(jìn)行選擇.不論是溯源數(shù)學(xué)文化歷史，還是源自身邊情境，區(qū)別于語文閱讀的數(shù)學(xué)式的閱讀滲透數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)知識中理解數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)觀.

例4福州市臺江區(qū)的上杭路和下杭路及其附近街區(qū)，俗稱“雙杭”，也就是“上下杭”.永德會館坐落于福州下杭路張真君祖殿斜對面，是一座中國傳統(tǒng)建筑風(fēng)格與西方建筑元素相融合的近現(xiàn)代優(yōu)秀建筑.坐南朝北，占地面積1 224平方米，東西寬36米，9柱8間排，其中正廳兩側(cè)廂房，東廂1間、西廂4間；進(jìn)深7+2柱，長度34米.一、二層高度各4.5米，西式建筑元素居多.第三層歇山頂，層高5.5米，面積400多平方米，純屬清代古建筑.作為三層建筑的永德會館高多少米？

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在設(shè)計(jì)試題時，應(yīng)該關(guān)注并且表達(dá)課標(biāo)設(shè)計(jì)思路中提出的十大核心詞，要注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.我們改編試題，并不意味著出“偏題”“怪題”，而是設(shè)計(jì)少量但是能精準(zhǔn)地把握課標(biāo)要求的試題.這樣才能更好地考察學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).同時還能體現(xiàn)出我們的教學(xué)成效，便于教師及時調(diào)整，提升教學(xué)質(zhì)量，最終人人都能獲得輕松并良好的數(shù)學(xué)教育.