基于三維外形掃描的間隙階差自動評定方法

解文序，朱運東，林雪竹

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

在傳統(tǒng)的制造業(yè)中，設(shè)備零部件組裝時，如果零件尺寸誤差較大會導(dǎo)致安裝部件之間存在較大的縫隙，影響部件的外觀、密封、風(fēng)噪等［1］。為提升產(chǎn)品的質(zhì)量，必須對裝配的間隙、階差特征做到精確、穩(wěn)定、有效的測量［2］。傳統(tǒng)的人工測量方法主要有塞尺、面差尺測量等方法，存在效率低、精度差、結(jié)果易受主觀因素影響等缺點［3］。近年來，數(shù)字化測量技術(shù)發(fā)展迅速［4］，因系統(tǒng)非接觸性、精度高及柔韌性好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于間隙階差的檢測。

目前，國外在間隙階差測量領(lǐng)域發(fā)展十分成熟，在激光線三角測量方向表現(xiàn)最為突出。KOSMOPOULOS等人［5］提出了一種立體攝像機的測量系統(tǒng)，利用CCD相機接受反射光以獲取間隙階差信息。TRAN等人［6］開發(fā)了一種基于視覺的非接觸間隙和階差測量系統(tǒng)，通過多線結(jié)構(gòu)光發(fā)射器和高分辨率相機，采用自適應(yīng)激光條紋，能夠處理表面復(fù)雜、反射性差的目標(biāo)。相關(guān)測量設(shè)備有美國Orgin Technologies公司的Laser Gauge系列和英國的Gap Gun產(chǎn)品等。

國內(nèi)對間隙階差視覺檢測技術(shù)的研究也多有進展。嚴(yán)成等人［7］采用了一種基于三維激光掃描的檢測方法，提煉出了計算蒙皮對縫間隙階差的數(shù)學(xué)模型，驗證了計算精度，但此方法僅靠歐氏距離求解，對點云預(yù)處理過程要求嚴(yán)格，可靠性較差。張波等人［8］提出了一種基于支持向量機的（Support Vector Machine，SVM）三維對縫點云間隙階差提取方法，驗證了算法的精度和穩(wěn)定性，對曲率過大的點云適應(yīng)性較差。在間隙階差測量應(yīng)用方面，國內(nèi)工業(yè)上主要引進國外成熟產(chǎn)品進行應(yīng)用，自主研發(fā)設(shè)備少有投入工程應(yīng)用中。

而在工程實踐中，面對復(fù)雜多樣的間隙階差類型，工人需根據(jù)經(jīng)驗判斷模型類別并選取測量方法，這增加了人為操作帶來的不確定性。因此，為了實現(xiàn)間隙階差類型的自動識別與檢測，實現(xiàn)對縫測量的數(shù)字化過程，首先，利用工業(yè)線結(jié)構(gòu)光掃描系統(tǒng)對部件進行外形掃描，得到對縫點云，再對點云數(shù)據(jù)預(yù)處理，獲取待測部件點云模型；其次，基于三角形頂點法矢估計理論，通過對采樣點一階鄰域三角形法矢加權(quán)平均求得采樣點法矢，并對其進行高斯映射聚類，劃分間隙階差類型；最后，提出不同類型的模式點識別方法，通過計算法向夾角閾值，得到待求特征點，建立間隙階差求解模型。通過實驗驗證對縫間隙階差求解的精度及可靠性。整體流程如圖1所示。

圖1 整體流程圖

1 對縫掃描數(shù)據(jù)預(yù)處理

近年來，點云處理技術(shù)是一個發(fā)展非常快速的領(lǐng)域，應(yīng)用于機器人感知、機器人自主精確定位、機器人導(dǎo)航、三維重建、智能駕駛等領(lǐng)域［9］。掃描對縫得到的三維點云數(shù)據(jù)，受儀器設(shè)備、掃描環(huán)境及部件結(jié)構(gòu)等因素影響，數(shù)據(jù)中包含噪點、離群點等雜點，因此，為了獲得高精度符合要求的點云數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，需要對采集的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

1.1 原始網(wǎng)格數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用線結(jié)構(gòu)光掃描設(shè)備獲取的點云數(shù)據(jù)為三角化點云，其在工業(yè)三維測量領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。掃描儀獲取的數(shù)據(jù)中伴有雜點或噪聲［10］，數(shù)據(jù)預(yù)處理的結(jié)果對后續(xù)計算起著至關(guān)重要的作用。對于超出預(yù)定掃描區(qū)域的離群數(shù)據(jù)，借助交互軟件手動去除；對于噪聲數(shù)據(jù)，采用網(wǎng)格濾波及光順的方法處理；對于存在的孔洞縫隙等采用孔洞修補與邊界縫合相統(tǒng)一的處理方式［11］。通過對三角化網(wǎng)格模型的預(yù)處理，得到符合要求的待測點云數(shù)據(jù)。網(wǎng)格模型處理結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格噪聲及處理后模型

1.2 點云濾波處理

不同設(shè)備獲取的點云噪聲結(jié)構(gòu)也不同，為了去除點云中包含的雜點，解決重復(fù)掃描造成的點云分布不均問題，需采用點云濾波處理。常用的濾波處理方法有高斯濾波、均值濾波與雙邊濾波等。為了實現(xiàn)噪聲去除與數(shù)據(jù)簡化，采用PCL中的統(tǒng)計分析濾波法（Statistical Outlier Removal）處理原始點云。從三角網(wǎng)格中提取點云的三坐標(biāo)，對每個點pi，計算它到它的所有臨近點的平均距離Ei，臨近點的數(shù)目可自行設(shè)置。將得到一個正態(tài)分布的數(shù)據(jù)結(jié)果，平均距離在標(biāo)準(zhǔn)范圍（由全局距離平均值和方差定義）之外的點，可定義為重復(fù)掃描得到的點云噪點，可解決點云密度分布不均問題。

所得到的三角化點云有序分布，為了更好地進行后續(xù)間隙階差模型求解，掃描過程需按照一定規(guī)范進行，得到的線式點云模型如圖3所示。

圖3 點云模型

點云結(jié)構(gòu)基本有序，通過后續(xù)點云處理，可實現(xiàn)對縫間隙階差檢測。

2 間隙階差評定模型

在進行工業(yè)三維對縫間隙階差檢測時，為了減少人為操作帶來的誤差，更好地實現(xiàn)自動化檢測，以三種間隙階差類型為研究對象，通過改進三角形頂點法矢求取方法，基于高斯映射聚類特征識別理論，將單條掃描線點云進行特征識別，通過設(shè)定閾值實現(xiàn)模型自動評定。

2.1 對縫類型

按照間隙階差DTS（尺寸技術(shù)規(guī)范）［12］可知，工業(yè)零部件間隙階差通常可劃分為垂直線形、銳角線形、鈍角線形三種類型，如圖4所示。

圖4 間隙階差類型

當(dāng)翻邊角度發(fā)生改變時，其計算方法多有不同，所得到的結(jié)果也有較大差異，如圖5所示。

圖5 不同類型倒角的間隙階差計算

圖5顯示了不同翻邊倒角情況下的間隙階差求解算法的區(qū)別，不同類型對縫的間隙階差求解差別較大，因此，對不同對縫類型的間隙階差進行識別分類，可求得更加準(zhǔn)確的間隙階差值。

2.2 基于法向提取的對縫特征預(yù)處理

通過求取數(shù)據(jù)點一階鄰域點所構(gòu)建三角形的法矢，求取其加權(quán)平均值，可得到采樣點的法矢［13］。依次求取對縫兩側(cè)點云法矢。具體過程如下：

（1）將對縫兩側(cè)點云劃分為M個包含N個點的區(qū)域。依次選取采樣點，分別建立多個以采樣點vi為中心的球體。將球體內(nèi)的點映射到過采樣點的任一平面上，以任意一點為起始點，按順時針方向依次排序，得到索引集VIP。

（2）圖6為其中一點vi的一階鄰域，包含N個三角形法矢。其中，Nvi為vi的單位法向量，ei,j、ei,j+1為三角形的兩條邊，NFk為三角形的法向量，Gk為頂點到質(zhì)心gk的距離。則三角形Fk的單位法矢量為：

圖6 采樣點一階鄰域頂點法矢估計

（3）可求得任一點vi的單位法向量為：

（4）可求得采樣點的單位法矢ni為：

2.3 對縫模型評定

為了識別對縫特征，將對縫側(cè)采樣點的法矢進行高斯映射。文獻［13］等均采用將采樣點鄰域三角形的法矢作高斯映射，得到關(guān)于采樣點的特征信息。通過式（3）對采樣點鄰域三角形的法矢加權(quán)平均，求得采樣點法矢，并對采樣點法矢做高斯映射聚類，以實現(xiàn)特征識別。

對縫單側(cè)采樣點的高斯映射定義為每個點的法矢映射到以原點O為球心，半徑為E的單位球體 S2上［14］。即：

不同曲面上點的高斯映射是不同的：對于平面上的點，高斯映射是一簇；曲面上的點，高斯映射為散亂分布在球體上；對于在兩個曲面交線上的點，高斯映射為兩簇點［15］。對于倒角特征，其映射為球上的圓弧。鈍角類型的點云映射在球面上分布的角度小于90°；銳角類型的點云映射在球面分布的角度大于90°；直角類型的點云映射在球面上呈大致90°的兩簇點，具體效果如圖7所示。

圖7 點云高斯映射

對采樣點進行高斯映射后，因高斯球是以原點O為球心，且其半徑為E，所以采樣點的單位法向量ni即為映射后點坐標(biāo)pi，對映射后的點進行聚類分析。

設(shè)單位高斯球上兩點pk、pl的測地距離為：

其中，k,l∈Ip。文獻［15］中用兩個聚類的平均距離Dc來定義兩個聚類的測地距離：

3 對縫間隙階差求解模型

對縫間隙階差求解過程中，基準(zhǔn)面的擬合，邊界點的提取，計算區(qū)域的選擇及計算模型的建立，都會對最終結(jié)果的精度產(chǎn)生重大影響。

3.1 對縫基準(zhǔn)面擬合

對縫兩側(cè)表面特征往往很復(fù)雜，在間隙階差數(shù)據(jù)處理的過程中，對于基準(zhǔn)面擬合，需要指定區(qū)域［16］以減少計算量。在實際工程中，一般待測物體的中心點為坐標(biāo)原點，前后為x軸方向，上下為z軸方向，左右為y軸方向，在求解過程中，以待測物體坐標(biāo)軸負(fù)方向一側(cè)為求解基準(zhǔn)面，根據(jù)對縫實際情況，沿掃描線方向，初步選取對縫兩側(cè)點云各10 mm的點云，y軸方向?qū)挾? mm，z軸方向10 mm。

對基準(zhǔn)面子點云進行平面擬合，為后續(xù)模型評定及間隙階差求解做好準(zhǔn)備工作。

目前基準(zhǔn)面擬合方法主要有穩(wěn)健特征值法［17］、改進的 RANSAC 算法［18］等。采用一種正交最小二乘法擬合基準(zhǔn)面，其以三個方向坐標(biāo)的殘差平方和作為目標(biāo)函數(shù)來求得最優(yōu)解，兼顧三坐標(biāo)誤差［19］，在文獻［19］的基礎(chǔ)上改進了擬合方法，通過實驗驗證，該方法對復(fù)雜平面具有較強的適應(yīng)性。

針對間隙階差點云模型實際情況，提出了一種改進的擬合方法，具體步驟為：

（1）輸入點云，根據(jù)正交最小二乘平面擬合方法，可得擬合平面α的參數(shù)a、b、c的值。

（2）計算點云數(shù)據(jù)pi到擬合基準(zhǔn)面α的距離di：

（3）當(dāng)di＞3δ時，此點被認(rèn)為是異常點，刪除；反之，保留。

（4）利用所有保留下來的點重新計算a、b、c的值。

（5）重復(fù)步驟（3）～步驟（6）過程，直到所有點都在閾值范圍之內(nèi)。

此時計算得到的擬合平面即為最佳擬合基準(zhǔn)面，擬合效果如圖8所示。

圖8 基準(zhǔn)面擬合

圖中UCL代表控制上限，LCL表示控制下線，PCL為控制中心線，δ為標(biāo)準(zhǔn)差。其對應(yīng)關(guān)系如下：

式中，PCL=0，可得基準(zhǔn)面擬合精度在0.01 mm以內(nèi)，符合精度要求。通過此方法獲得的屬于基準(zhǔn)面的點用于后續(xù)法向計算，可克服基準(zhǔn)面不平整的情況，提高了后續(xù)模型計算的準(zhǔn)確度。

3.2 對縫邊界點提取

對縫邊界點的提取是后續(xù)包圍盒及模型自動求解的前提條件，對模型計算精度有著至關(guān)重要的影響。

根據(jù)上節(jié)中求解得到的點云法向，分別計算不同對縫類型基準(zhǔn)面中單條掃描線點云法向與基準(zhǔn)面法向αp之間的夾角，所得結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同模式點法向偏差夾角

由圖9分析可知：

（1）垂直線形點云在棱角邊界處，點云與基準(zhǔn)面法向夾角快速增大，相鄰點之間法向角度相差較大。

（2）鈍角線形點云在邊界處相鄰點法向夾角變化較小，當(dāng)翻邊角度變化趨于停止時會出現(xiàn)角度拐點，之后夾角值迅速趨于穩(wěn)定。

（3）銳角線形點云在邊界處夾角變化與鈍角型一樣，在法向角度90°附近極小范圍內(nèi)會出現(xiàn)變化較大的特征點。

根據(jù)圖（9）總結(jié)的規(guī)則，可快速提取單條掃描線的基準(zhǔn)面邊界點。為了實現(xiàn)求解的自動化過程，根據(jù)所求邊界點，構(gòu)建包圍盒［8］進行詳細(xì)劃分。

設(shè)包圍盒y軸寬度W為15條掃描線間距，x軸長度為L及z軸高度H可根據(jù)具體表面情況設(shè)置適當(dāng)閾值，包圍盒最重要的兩個頂點為且滿足H。包圍盒內(nèi)點滿足xmin≤ x≤ xmax，ymin≤ y≤ymax，zmin≤z≤ zmax，選取基準(zhǔn)面任意一個邊界點作為包圍盒坐標(biāo)原點p，基準(zhǔn)面單位法向量為z軸，掃描線方向為x軸，其單位法向量為，可得y軸單位法向根據(jù)右手定則可建立其坐標(biāo)系，將對縫側(cè)掃描線沿Y軸由小到大排序，得到掃描線lk～lk+14(0 ＜k≤m-14)，其中m為掃描線總數(shù)，k為掃描線序號。于是，可知包圍盒內(nèi)的點為pi,j(k ≤i≤k+14,0＜j＜n)，其中n表示第一個曲率差大于給定閾值的點序號，包圍盒建立情況如圖10所示。

圖10 包圍盒選取待測點云

3.3 對縫求解模式點識別

對縫求解模式點包括點云中的邊界點和倒角處的特征點。

假設(shè)pi和pj為模式點，則兩個點的單位法向量ni與nj(i , j＜m)的法向夾角余弦值為：

對其進行反余弦計算可求得夾角值為θi,j。

針對點云法向夾角的變化，定義了如下模式點識別方法，具體過程為：

（1）定義模式點識別范圍

包圍盒內(nèi)掃描線點云序號為pi,j(k ≤ i≤k+14,0＜j＜n )。定義包圍盒內(nèi)對縫負(fù)方向表面為基準(zhǔn)面，將基準(zhǔn)面內(nèi)pk,1點作為初始點。

（2）法向夾角閾值計算

依次計算每條掃描線上屬于基準(zhǔn)面(di＜ 3δ)的點法向與基準(zhǔn)面法向夾角，記為θi,j，對夾角從小到大進行排序，夾角最大的點即為基準(zhǔn)面上的邊界點（由法向求取方式?jīng)Q定，可參照圖9，將此夾角記為 σi，i為掃描線序號(k ≤i≤k+14)。將σi作為分割基準(zhǔn)面與其他相接面的角度閾值。

（3）定義不同類型模式點

識別出閾值后，依次計算掃描線上相鄰兩點間法向夾角，每條線點云都可獲得一個法向夾角序列Xk,m，每一個序列包含2個相鄰點，不同的間隙類型有不同的劃分方式，具體如下：

①對于垂直線形點云：對縫兩側(cè)角度閾值σi所確定的邊界點即為模式點h1。h1同時為間隙與階差的特征點。

②對于鈍角線形點云：σi所確定的邊界點即為階差模式點f2；對于間隙求解，以其位于基準(zhǔn)面一側(cè)為例，計算點云法向夾角。因鈍角上各個位置點處法向變化不一致，當(dāng)出現(xiàn)Xi,g+1＜?i＜ Xi,g時(?i→ 0)，則Xi,g+1所含點pg+1即為所求間隙點g2。

③對于銳角線形點云，階差模式點f3獲取方法同鈍角形點云一樣；對于g3求解，可將其所在線點云中屬于擬合面的點投影到擬合面上，將投影點擬合成直線，擬合直線的方向向量為L，依次求取剩余點法向與L之間夾角，并對其進行比較，夾角最小的點即為模式點g3。

（4）根據(jù)上述步驟可得出對縫模式點的識別過程，如圖11所示。

圖11 不同類型模式點識別方法

3.4 模型求解計算

對于模式1間隙階差計算，選取兩平面交點作為特征點計算間隙階差，對應(yīng)于模式點h1，計算模型如圖12（a）。將間隙兩側(cè)模式點h1(x1,y1,z1)、h2(x2,y2,z2)分別投影到基準(zhǔn)面α上，得到兩 個 投 影 點 h＇1與 h＇2，則 h＇1、h＇2之 間的 距 離 即為間隙值。

掃描線點云之間存在一定點間距a，根據(jù)點云結(jié)構(gòu)可知，其最大誤差為2a，所以有：

對于階差計算，為模式點f1到擬合基準(zhǔn)面的距離：

對于有翻邊倒角的間隙特征，計算過程同式（16）。模式2為間隙計算模式點圓角根部與下表面的交點g2，模式3為倒角處法向變化最大的點g3；對于階差，計算過程同式（17），模式2階差計算的模式點為 f2，模式 3 為 f3，如圖 12（b）、圖12（c）所示。

圖12 不同模式間隙階差計算模型

4 實驗與分析

4.1 測量實驗

此次實驗以圖（13）間隙階差標(biāo)準(zhǔn)量塊為測量對象，采用線結(jié)構(gòu)光掃描系統(tǒng)獲取原始數(shù)據(jù)，精度為0.05 mm，點間距0.1 mm。包圍盒大小定義為寬度W=3mm，長度L=15mm，高度H=10 mm。利用文中提出的方法，可實現(xiàn)間隙階差模型評定及求解。此方法雖然對相應(yīng)模型具有很強的適應(yīng)性，但應(yīng)特別注意間隙階差求解及評定參數(shù)閾值的定義。另外，當(dāng)對縫處實際間隙階差模型非常復(fù)雜時，可通過修改包圍盒范圍與調(diào)整相應(yīng)閾值實現(xiàn)求解。

圖13 標(biāo)準(zhǔn)量塊

通過測量求解所得結(jié)果如表1所示。

選取包圍盒內(nèi)15條掃描線，通過求解其平均值作為最終測量結(jié)果，減小了誤差，使測量數(shù)據(jù)更有說服力。通過表1可知，三種對縫模式的階差測量誤差分別達到了0.013 mm、0.019 mm、0.019 mm，垂直線形測量誤差最小；三種對縫類型的間隙測量誤差分別達到了0.022 mm、0.029 mm、0.027 mm，均滿足工業(yè)0.1 mm的對縫測量誤差要求。間隙誤差結(jié)果比階差整體要大，通過分析求解過程，總結(jié)原因有：測量線出現(xiàn)偏差、特征點處點間距與平面上兩點之間點間距有差別、倒角處標(biāo)準(zhǔn)件加工誤差等。

表1 對縫間隙階差求解結(jié)果

測量誤差結(jié)果如圖14所示。

圖14 測量誤差結(jié)果

4.2 對比試驗

在工程實際三維測量過程中，為了實現(xiàn)間隙階差的在線數(shù)字化測量與分析，往往通過人為經(jīng)驗判斷類型并選取測量特征點，這將忽視待測部件特征信息，引入誤差，影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。將其與文中自動識別方法進行對比，誤差結(jié)果圖如圖15所示。

圖15 對比實驗圖

其中1為人工選取特征點所得測量誤差，2為文中自動評定測量誤差。由圖15可知，人工選取特征點得到的測量結(jié)果誤差明顯大于文中自動評定得到的結(jié)果，證明了文中方法的可行性。

5 結(jié)論

文中方法實現(xiàn)了對不同類型間隙階差的自動評定檢測。（1）此方法實現(xiàn)了點云數(shù)據(jù)預(yù)處理，通過網(wǎng)格與點云數(shù)據(jù)預(yù)處理剔除了噪點；（2）實現(xiàn)了采樣點法矢重構(gòu)，輸出了間隙階差類型評定結(jié)果；（3）提出模式點識別方法，實現(xiàn)了間隙階差模型求解；（4）最后通過與人工選取特征點的測量方式進行對比，經(jīng)過對比分析，文中自動評定的測量方式精度更高。但此方法也受限于多種因素，其中包圍盒的選取、點云預(yù)處理過程、對縫側(cè)點云結(jié)構(gòu)等因素都會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。后續(xù)研究可通過機器人路徑規(guī)劃、改善操作環(huán)境、精確計算特征點間距等提高測量準(zhǔn)確度。