問題驅(qū)動深度學(xué)習的實踐與思考

吳烈

［摘 要］問題能驅(qū)動學(xué)生展開深度學(xué)習，給學(xué)生提供最大的學(xué)習動力，因此引導(dǎo)學(xué)生提出問題也就成了數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。教師要從學(xué)生的立場出發(fā)，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下開展深度學(xué)習，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，有效促進學(xué)生必備品格和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

［關(guān)鍵詞］問題驅(qū)動；深度學(xué)習；小學(xué)數(shù)學(xué)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0044-03

古人劉開在《問說》中提到：“君子之學(xué)必好問。問與學(xué)，相輔而行者也。非學(xué)無以致疑，非問無以廣識；好學(xué)而不勤問，非真能好學(xué)者也。”發(fā)問的價值和重要性是不言而喻的。好的問題能直接驅(qū)動學(xué)生展開深度學(xué)習，給學(xué)生提供最大的學(xué)習動力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的有效引導(dǎo)，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下開展深度探究，進行深度思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、引在學(xué)生思維混沌處——變“模糊問題”為“指向性問題”

學(xué)生的認知過程主要分三個階段：直觀感知、內(nèi)化表象、抽象概括。以具體形象思維為主的小學(xué)生在內(nèi)化表象和抽象概括的過程中常常不知所措，容易陷入雖然認識了知識卻無從入手的尷尬境地。為此，在學(xué)生思維混沌時，教師要充分借助直觀的手段以及學(xué)生的生活經(jīng)驗，為學(xué)生架構(gòu)思維過渡的橋梁，讓學(xué)生清楚自己現(xiàn)有的感知與已有認知表象之間存在的疑惑。教師還要提出具有指向性的問題，以引導(dǎo)學(xué)生在探索問題的過程中不斷內(nèi)化表象，提升抽象概括水平。

如在教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”一課時，為了喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，很多教師會選擇“把720 毫升的果汁先倒入同一種容器中，再把果汁全部倒入兩種不同容器中”的這類問題，面對有兩個未知量的問題，學(xué)生十分茫然。教師適時引導(dǎo)：“你們遇到了什么問題呢？”很多學(xué)生都說：“這道題中有2個未知量，怎么做呀？”顯然，學(xué)生短時內(nèi)無法找到研究的方向，思維開始變得混亂。對此，教師先出示兩種不同杯子的實物圖，再引導(dǎo)道：“這是我們第一次遇到兩種未知量的情況，對這兩種不同容量的杯子你們有什么想法呢？”在教師的啟發(fā)下，有學(xué)生說：“如果能變成同一種杯子就好了！該怎么變呢？”這是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的提問，隨著問題的提出，“假設(shè)”的數(shù)學(xué)思想也應(yīng)運而生，思考的方向也就明晰了。在學(xué)生思考迷茫的時候，為學(xué)生提供具有指向性的引導(dǎo)，就能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵問題，從而明確研究的方向，這是發(fā)展高階思維的關(guān)鍵所在。

二、引在學(xué)生思維斷層處——變“片面問題”為“探究性問題”

受年齡特征的限制和認知規(guī)律的影響，學(xué)生在知識建構(gòu)的過程中難免會出現(xiàn)認識上的偏差，出現(xiàn)思維斷層、思考片面等現(xiàn)象，以致提出的問題帶有片面性。學(xué)生的學(xué)習過程其實是學(xué)生內(nèi)在思維與外顯表征的“斷裂”與“鏈接”的交替過程。因此，教師要弄清學(xué)生思維斷層的外顯行為，認清學(xué)生內(nèi)在思維與外顯表征間的“鏈接”點，幫助學(xué)生提出探究性問題，讓學(xué)生在問題的深度探究中，數(shù)學(xué)思維與解決問題行為不斷得到鏈接，認知過程不斷清晰，繼而達到對數(shù)學(xué)的真正建構(gòu)，從而提升學(xué)習能力。

如在“圓的周長與面積”的練習中，教師設(shè)計了買蛋糕的生活問題：莉莉預(yù)訂了一個12寸的生日蛋糕，由于服務(wù)員的疏忽，蛋糕被其他人買走了。為了表達歉意，服務(wù)員給了莉莉8寸和6寸的蛋糕各一個。如果你是莉莉，你會怎樣做？剛審?fù)觐}，就有學(xué)生說：“我同意換。兩個蛋糕（直徑8寸+直徑6寸）肯定比一個蛋糕（直徑12寸）大?！逼渌麑W(xué)生也隨聲附和。顯然學(xué)生的認知產(chǎn)生了偏差。此時，教師不急于評價，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：判斷換蛋糕值不值，需要考慮什么呢？在教師的啟發(fā)下，有學(xué)生提出：“要考慮蛋糕的大小。那么比較蛋糕的大小是比蛋糕的周長，還是比蛋糕的面積？”學(xué)生分析、探討后一致認為要考慮的是面積，并計算出了結(jié)果。在學(xué)生思維出現(xiàn)斷層時，教師的有效指導(dǎo)能讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題，并在深度探究與互動對話中，實現(xiàn)內(nèi)在思維與外顯行為的有效鏈接，觸摸知識的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

三、引在學(xué)生思維爭辯處——變“膚淺問題”為“深層問題”

每個學(xué)生都有著各自的成長背景，受自身生活經(jīng)驗、知識水平等方面的影響，看事物的視角不同，提出的問題自然也各不相同。學(xué)習不能僅僅停留在淺層次的問題上，更應(yīng)該關(guān)注深層次的問題，讓學(xué)生能觸摸到知識的本質(zhì)，從而發(fā)展核心能力。為此，教師要把握學(xué)生思維的差異性，機智引導(dǎo)學(xué)生對各觀點進行辯駁，不僅要從“求同”的角度去思考，還要從“求異”的角度去探索，使學(xué)生通過爭辯發(fā)現(xiàn)更深層次的數(shù)學(xué)問題，在深度探究與理性思考中完善認知結(jié)構(gòu)，提高思辨能力。

如在 “解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的練習中，教材編排了這樣一道題：

7.觀察下面每個圖形中圓的排列規(guī)律，并填空。

學(xué)生借助圖形能直接獲得結(jié)果，但這道題的價值是隱藏在算式背后的規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“仔細觀察圖與算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？”有學(xué)生率先說：“計算的結(jié)果都是自然數(shù)的平方數(shù)，因此往下就是5×5了?！睂W(xué)生還發(fā)現(xiàn)了 “從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方數(shù)”的規(guī)律。教師又啟發(fā)道：“從這道題中，你還能想到什么呢？”有學(xué)生提出：“如果不是從1開始，比如7+9+11+13+15，該怎么算呢？”這一想法又把學(xué)生引入了探索之中。觀察圖形的學(xué)生認為：可以用邊長為8的正方形的面積減去前面缺的邊長為3的正方形的面積，即 8×8-3×3。觀察算式的學(xué)生認為：可以在前面補上1+3+5，轉(zhuǎn)化成從1開始的8個連續(xù)奇數(shù)相加，再減去1+3+5，即8×8-（1+3+5）。還有學(xué)生受此題的啟發(fā)提出了“2+4+6+8+…+20，求從2開始的連續(xù)偶數(shù)的和”的問題。在求連續(xù)奇數(shù)和的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，學(xué)生也用數(shù)形結(jié)合的方法探究出了計算“（偶數(shù)個數(shù)+1）×偶數(shù)個數(shù)”的規(guī)律。這種引在學(xué)生思維爭辯處的引導(dǎo)策略，可激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，促使學(xué)生提出具有思維深度的問題。學(xué)生在思考與爭論中體驗到“同中求異”“異中求同”的思維方法，感悟到問題中蘊含的數(shù)學(xué)思想，進而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、引在學(xué)生思維定式處——變“單向問題”為“發(fā)散性問題”

在學(xué)習的過程中大腦會主動形成認知結(jié)構(gòu)，而這對解決問題起到促進作用的同時也具有妨礙的作用，它會讓人只能提出一些片面的、單一的問題，并用固定的思維模式去思考，影響了思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)課程標準中明確提出：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)。為此，教師要幫助學(xué)生拆除思維中的固定框架，引導(dǎo)學(xué)生著眼事物間的聯(lián)系，多角度、多維度地思考，提出發(fā)散性問題，并在深度探究中，學(xué)會從不同的角度找到問題的本質(zhì)，以此提升學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。

如在 “相遇問題”的練習中，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習的主動性，提高練習的效果，教師利用多媒體出示蘊含“行程問題”的生活情境（如工程隊挖隧道、阿姨編織中國結(jié)、工人加工零件等），引導(dǎo)學(xué)生通過編制題目提出問題。有學(xué)生改編例題：“莉莉與敏敏同時從學(xué)校出發(fā)，莉莉每分鐘走70米，敏敏每分鐘走65米，走了5分鐘，她們相距多少米？”問題一出，學(xué)生爭先恐后地回答：“她們相距（70+65）×5=675（米）或70×5+65×5=675（米）”。顯然，學(xué)生受思維定式影響，認為只有莉莉與敏敏相背而行（如圖2-1）的情況。教師提醒：“還有其他想法嗎？”學(xué)生沉默了，似乎很難擺脫思維的固定框架。“我們再來看看行程問題的一些要素：時間、地點、方向。你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？”教師補充道?！皟扇诵凶叩姆较?，題目沒有告訴我們，不同的方向是不是會有不同的距離呢？”一位學(xué)生問道。該問題打開了其他學(xué)生的思維，有學(xué)生認為莉莉與敏敏可能同向而行（如圖2-2）：“她們相距（70-65）×5=25（米）。”還有學(xué)生想到莉莉與敏敏可能不在同一直線上（如圖2-3），該問題的解法雖然超出了學(xué)生的認知范疇，但思維的發(fā)展是無界限的。可見，引在學(xué)生思維的定式處，不但讓學(xué)生平靜的思維再起波瀾，還拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

五、引在學(xué)生思維順從處——變“從眾問題”為“創(chuàng)新性問題”

在提問的過程中，學(xué)生往往會出現(xiàn)“隨大流”的現(xiàn)象。有的學(xué)生在看到、聽到其他學(xué)生提出的問題后，不經(jīng)思考、辨析、判斷，在從眾效應(yīng)的影響下，放棄自己的問題而順從于與大多數(shù)同學(xué)相一致的問題，這嚴重影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。為此，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，學(xué)會獨立思考，學(xué)會用審視、分析、比較的思維方法去思考其他學(xué)生所提的問題與自己的問題，從而發(fā)現(xiàn)新的問題，提出更具創(chuàng)新性的問題。

如在教學(xué)“平均數(shù)”時，教師為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)“移多補少”尋找平均數(shù)的方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了套圈游戲的情境，并出示第一小組4位男生與第二小組5位男生套圈個數(shù)的條形統(tǒng)計圖（圖略）。在學(xué)生觀察條形統(tǒng)計圖后，教師問：“現(xiàn)在要讓大家比一比哪個小組成績好，你們打算怎樣比較呢？”有學(xué)生直接提出：“比總分，要先算出這兩個小組的總分各是多少?！焙芏鄬W(xué)生也跟著附和。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“請仔細觀察條形圖統(tǒng)計，第一組與第二組有什么不同？比總分合理嗎？”學(xué)生獨立思考后回答：“不合理，因為兩個小組的人數(shù)不一樣。是不是應(yīng)該比較每組平均一個人套中的個數(shù)呢？”很快，學(xué)生通過畫一畫、移一移、算一算的方法找到了每組的平均數(shù)。課始，很多學(xué)生都說要比總分，顯然是受到了原有比總數(shù)的經(jīng)驗的負遷移的影響，出現(xiàn)了從眾現(xiàn)象。但學(xué)生的潛意識中蘊藏著均等的意識，這種意識的喚醒需要教師的有效引導(dǎo)。在師生的平等對話中，學(xué)生的思維激烈碰撞，學(xué)生最終意識到人數(shù)不同時用比較總數(shù)的方法不公平，從而創(chuàng)新性地提出了“比較每組平均一個人套中的個數(shù)”的方法?？梢?，在學(xué)生思維順從處及時引導(dǎo)，不僅能拓寬學(xué)生思維的空間，還能提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

綜上，問題是驅(qū)動學(xué)生進行深度學(xué)習的內(nèi)在動力，是“以生為本”教學(xué)理念的重要體現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生提出問題，有助于增強學(xué)生的求知欲，驅(qū)動學(xué)生對問題進行深度探究與理性思考，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，促進學(xué)生思維的不斷發(fā)展，形成必備品格和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 陳亞軍.促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考的教學(xué)策略[J].江蘇教育，2019（25）： 32-34.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準：2011年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“農(nóng)村小學(xué)兒童好問題驅(qū)動深度學(xué)習的實踐研究”（項目編號：xc-b/2020/14）的研究成果之一。]

（責編 羅 艷）