基于有限元軟件混凝土重力壩地震波瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析

楊柳

吉林省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 吉林長春 130021

1 概述

水工建筑物在受到隨時(shí)間變化且任意方向荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，可以采用有限元軟件中的時(shí)間歷程分析，此分析方法也叫瞬時(shí)動(dòng)力分析，該方法是直接動(dòng)力分析方法中的一種，能夠獲得水工建筑物各部位在地震波作用下，其結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分點(diǎn)位移、速度、加速度以及其構(gòu)件的內(nèi)力，能夠反映地面運(yùn)動(dòng)的方向特性和持續(xù)作用對(duì)結(jié)構(gòu)影響。從計(jì)算方法原理上，反應(yīng)譜法沒有瞬時(shí)動(dòng)力分析深入，沒有瞬時(shí)動(dòng)力分析更加真實(shí)模擬地震工況。

我國水壩眾多，重力壩是最常見的水工建筑物，因其施工方便，經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)優(yōu)越，得到了迅速的發(fā)展。本次分析采用某樞紐工程中擋水建筑物，該擋水建筑物為混凝土重力壩，選取最大壩高壩段，最大壩高35.6m，壩段長40m。設(shè)計(jì)人員通過有限元軟件模擬地震工況，詳細(xì)了解建筑物整個(gè)受力過程，通過模擬受力情況，從而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)更加安全可靠。

2 理論基礎(chǔ)

按照最小勢(shì)能原理，將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，得到在地震荷載作用下的動(dòng)力平衡方程：

{Ft}+{Fd}{P(t)}={Fe}

(1)

式中：{Fd}——阻尼力；

{Ft}——慣性力；

{P(t)}——?jiǎng)恿奢d；

{Fe}——彈性力。

用剛度矩陣[K]和結(jié)點(diǎn)位移{δ}表示彈性力向量如下：

{Fe}=[K]{δ}

(2)

(3)

式中：質(zhì)量矩陣的元素Mij為結(jié)點(diǎn)j的單位加速度在結(jié)點(diǎn)i上引起的慣性力。

(4)

式中：阻尼矩陣[D]為結(jié)點(diǎn)j的單位速度在結(jié)點(diǎn)i引起的阻尼力。

綜合以上方程，可求在地震作用下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力方程：

(5)

(6)

式中：C——阻尼矩陣；M——質(zhì)量矩陣；

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

δ——結(jié)點(diǎn)位移；

Kδ——彈性恢復(fù)力，振動(dòng)過程中的彈性勢(shì)能；

P(t)——?jiǎng)恿奢d，補(bǔ)給結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中能量損耗。

3 模型邊界條件建立及計(jì)算方法

3.1 模型邊界條件建立

選取最大壩高壩段，最大壩高35.6m，壩段長40m。壩頂寬度為6m，下游壩坡坡比為1∶0.70。

邊界約束條件為：

(1)壩基施加全約束。

(2)模型壩段兩側(cè)施加方向約束。

3.2 計(jì)算方法

有限元軟件瞬態(tài)分析分為三種方法：完全法(Full)、縮減法(Reduced)和模態(tài)疊加法(Mode Superposition)[2]。在上述三種分析方法中，完全法使用最容易且具有強(qiáng)大的功能，它既包含線性單元也包含非線性單元，雖然其在計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間上比另外兩種方法消耗大，但另外兩種方法在自由度、計(jì)算步長上保持恒定，不允許自動(dòng)時(shí)間步長。通過比選，本次計(jì)算選用完全法瞬時(shí)動(dòng)力分析。

4 地震波瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析

4.1 地震波的選取

模擬重力壩的地震反應(yīng)采用時(shí)瞬時(shí)動(dòng)力分析法時(shí)，需將地震荷載通過地震運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間關(guān)系曲線輸入有限元軟件，如何選取地震運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間關(guān)系曲線就變得尤為關(guān)鍵。在樞紐工程設(shè)計(jì)時(shí)，往往沒有樞紐工程區(qū)的強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)，即使工程區(qū)附近發(fā)生過強(qiáng)震，工程建成后發(fā)生的地震，也不一定與歷史上發(fā)生的相同。為更合理地選取地震波，需進(jìn)行處理來選取所需的地震波模型。

目前通常的做法有以下5種：

(1)根據(jù)已有得小震記錄外推法，推求工程區(qū)的強(qiáng)震加速度歷程曲線。

(2)直接選用本地區(qū)或其附近地區(qū)已發(fā)生震級(jí)較大、記錄較完整的強(qiáng)震記錄。

(3)采用強(qiáng)震記錄組合的人工地震波方法。

(4)直接選取與工程區(qū)地質(zhì)條件相似地區(qū)的強(qiáng)震記錄作為典型地震波，由于地震過程的隨機(jī)性，采用幾個(gè)適宜的地震波進(jìn)行反應(yīng)計(jì)算，從中選取較大值或平均值作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。

(5)根據(jù)概率理論，按照給定的地震動(dòng)參數(shù)或譜值進(jìn)行各種隨機(jī)組合，造出各種人工地震波[3]。

本次分析采用人工地震波，結(jié)合工程區(qū)譜值，模擬生成人工地震波，地震波歷時(shí)10s，共1000個(gè)點(diǎn)，信號(hào)為水平方向上加速度，豎向設(shè)計(jì)加速度取其值的三分之二。為提高軟件計(jì)算速度，節(jié)約計(jì)算機(jī)硬盤空間，選取水平、豎向各100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行本次計(jì)算。人工生成地震波詳見圖1，人工生成地震時(shí)程與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜比較詳見圖2。

圖1 人工生成地震波(10s)

圖2 人工生成地震時(shí)程與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜比較

4.2 計(jì)算荷載組合

表1 計(jì)算工況及荷載組合

4.3 計(jì)算結(jié)果

選取上、下游壩腳中間處節(jié)點(diǎn)、下游折坡處節(jié)點(diǎn)、上、下游側(cè)壩頂中間處節(jié)點(diǎn)作為代表性位置反映整個(gè)計(jì)算結(jié)果。具體詳見下圖。

X方向位移時(shí)程圖圖3 上游壩腳中間 (節(jié)點(diǎn)576)

Y方向位移時(shí)程圖圖4 上游壩腳中間 (節(jié)點(diǎn)576)

Z方向位移時(shí)程圖圖5 上游壩腳中間 (節(jié)點(diǎn)576)

X方向位移時(shí)程圖圖6 下游壩腳中間 (節(jié)點(diǎn)4276)

Y方向位移時(shí)程圖圖7 下游壩腳中間 (節(jié)點(diǎn)4276)

Z方向位移時(shí)程圖圖8 下游壩腳中間 (節(jié)點(diǎn)4276)

X方向位移時(shí)程圖圖9 下游折坡處 (節(jié)點(diǎn)11378)

Y方向位移時(shí)程圖圖10 下游折坡處 (節(jié)點(diǎn)11378)

Z方向位移時(shí)程圖圖11 下游折坡處 (節(jié)點(diǎn)11378)

X方向位移時(shí)程圖圖12 上游壩頂中間 (節(jié)點(diǎn)22950)

Y方向位移時(shí)程圖圖13 上游壩頂中間 (節(jié)點(diǎn)22950)

Z方向位移時(shí)程圖圖14 上游壩頂中間 (節(jié)點(diǎn)22950)

X方向位移時(shí)程圖圖15 下游壩頂中間處 (節(jié)點(diǎn)23066)

Y方向位移時(shí)程圖圖16 下游壩頂中間處 (節(jié)點(diǎn)23066)

Z方向位移時(shí)程圖圖17 下游壩頂中間處 (節(jié)點(diǎn)23066)

表2 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力匯總(Mpa)

5 結(jié)論

通過計(jì)算可知，壩頂順?biāo)髯畲笪灰茷?.1mm，最大豎向位移為2.5mm，可以看出，三個(gè)方向的位移中，順?biāo)鞣较蛭灰谱畲螅Q向位移次之，橫向水流方向位移較小。瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析能夠反映出每個(gè)節(jié)點(diǎn)在地震發(fā)生過程中的變化情況，比較完整反映出在地震作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變，給設(shè)計(jì)人員提供出更加接近實(shí)際情況的結(jié)果。

分析過程中不難發(fā)現(xiàn)，分析結(jié)果受地震波影響較大，設(shè)計(jì)人員在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算時(shí)，依據(jù)規(guī)范要求采用多波驗(yàn)算的方法，通過比較不同地震波得到的結(jié)果，選取其較大值或者平均值作為設(shè)計(jì)的幾個(gè)方向的正應(yīng)力中，橫向水流的正應(yīng)力最小。

通過有限元軟件對(duì)凝土重力壩進(jìn)行地震波瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析，能夠幫助設(shè)計(jì)人員更加詳細(xì)了解結(jié)構(gòu)受力情況，輔助設(shè)計(jì)人員對(duì)這些部位采取結(jié)構(gòu)措施，使結(jié)構(gòu)更加安全可靠。