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    一種水聲瞬態(tài)信號(hào)的下降沿檢測(cè)方法

    2022-11-09 07:15:12蔡志明
    電子學(xué)報(bào) 2022年9期
    關(guān)鍵詞:門(mén)限瞬態(tài)方差

    游 波,蔡志明

    (1.武昌工學(xué)院電信與物聯(lián)網(wǎng)工程系,湖北武漢 430065;2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院水聲工程系,湖北武漢 430033)

    1 引言

    水中聲納目標(biāo)進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作時(shí)會(huì)輻射瞬態(tài)信號(hào).信號(hào)出現(xiàn)與消失時(shí)被檢測(cè)序列概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)的變化是其統(tǒng)計(jì)特性的基本變化,累積和檢測(cè)方法能夠利用該變化進(jìn)行有效的信號(hào)檢測(cè).在主動(dòng)聲納檢測(cè)方面,累積和檢測(cè)后置處理利用匹配濾波的脈壓效應(yīng)將檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題,依據(jù)脈沖出現(xiàn)前后概率密度特性的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)[1,2].在被動(dòng)檢測(cè)方面,由于水聲瞬態(tài)信號(hào)未知結(jié)構(gòu)、未知長(zhǎng)度、未知到達(dá)時(shí)間[3]和未知PDF模型等問(wèn)題,檢測(cè)難度大于主動(dòng)聲納.變門(mén)限累積和方法[4]解決了未知長(zhǎng)度瞬態(tài)信號(hào)的上升沿檢測(cè)穩(wěn)健性問(wèn)題,用非高斯模型t分布假設(shè)[5]作為描述瞬態(tài)信號(hào)的PDF形式也進(jìn)一步提高了上升沿的檢測(cè)性能.實(shí)際上,下降沿出現(xiàn)時(shí)被檢測(cè)序列PDF的變化與上升沿相反,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、門(mén)限等檢測(cè)參數(shù)需要重新推導(dǎo)計(jì)算.原有累積和序貫檢測(cè)理論假設(shè)將0作為下降沿的判別門(mén)限,會(huì)帶來(lái)較大的檢測(cè)誤差,工程上采用的基于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均值和方差連續(xù)變化趨勢(shì)的下降沿判斷方法,需要反復(fù)調(diào)整經(jīng)驗(yàn)系數(shù),精確度并不高.

    低信噪比情況下瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)常采用基于變換域思想的方法,如基于高階譜的Power-law檢測(cè)器[6,7]、倒三譜[8]、短時(shí)傅里葉變換、Winger-Vill分布、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)等.常規(guī)傅氏變換不能兼顧時(shí)間和頻率分辨率的要求,小波變換基函數(shù)的選擇對(duì)信號(hào)檢測(cè)分析結(jié)果有較大影響,基于EMD分解方法[9,10]能將本地干擾和信號(hào)分解到不同固有模態(tài)函數(shù)中,去除干擾后的重構(gòu)信號(hào)能提高檢測(cè)性能.有規(guī)瞬態(tài)信號(hào)的EMD分解是有效的,但對(duì)于比如魚(yú)雷出管這樣由寬頻噪聲填充的無(wú)規(guī)瞬態(tài)信號(hào),EMD分解反而會(huì)增加模態(tài)混疊程度,效果并不理想.累積和檢測(cè)方法另辟蹊徑,依據(jù)瞬態(tài)信號(hào)出現(xiàn)與消失時(shí)PDF的變化進(jìn)行檢測(cè),因而建立PDF模型是關(guān)鍵環(huán)節(jié).區(qū)分上升沿和下降沿被檢測(cè)序列PDF變化,重新構(gòu)建下降沿的累積和檢測(cè)過(guò)程,提高下降沿檢測(cè)精度,對(duì)于獲取瞬態(tài)信號(hào)清晰的時(shí)頻結(jié)構(gòu)、進(jìn)行有效的瞬態(tài)信號(hào)分類(lèi)識(shí)別和作出及時(shí)的戰(zhàn)術(shù)判斷有著十分重要意義.

    2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量推導(dǎo)

    考慮到水聲瞬態(tài)信號(hào)的突發(fā)性和不穩(wěn)定性、聲信道傳播特性未知等因素,在一般意義上將聲納接收機(jī)輸入信號(hào)中的瞬態(tài)變化視作方差發(fā)生變化的高斯分布[11].給定獨(dú)立觀測(cè)值序列X={x1,x2,…,xn},n為被檢測(cè)序列長(zhǎng)度.假設(shè)瞬態(tài)信號(hào)結(jié)束時(shí),概率分布律從f0變化至f1,變化發(fā)生點(diǎn)θ未知,即:

    式中f0(xi)=N(0,σ2)表示在H0假設(shè)(信號(hào)未結(jié)束)下被檢測(cè)序列服從均值為零、方差σ2的分布;通過(guò)對(duì)背景零均值化和功率歸一化處理,可將H1假設(shè)下(信號(hào)結(jié)束)背景噪聲的PDF分布設(shè)為f1(xi)=N(0,1).備擇假設(shè){H1:θ=ν(ν<n)}對(duì)原假設(shè){H0:θ=∞(無(wú)變點(diǎn))}的對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量[12]為:

    式(2)中p1(X)表示H1假設(shè)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量X的多點(diǎn)聯(lián)合PDF,其中變點(diǎn)發(fā)生在i=ν的位置.p0(X)表示H0假設(shè)下X的PDF分布.令b=σ2·lnσ2/(σ2-1)為偏差,則對(duì)數(shù)似然比可寫(xiě)成:

    由于σ2為變化發(fā)生前瞬態(tài)信號(hào)加噪聲的總方差,因此σ2>1,(1-σ2)/2σ2<0.依據(jù)最大似然比準(zhǔn)則,對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量等價(jià)于下述統(tǒng)計(jì)量:

    由于

    所以,Zn可遞推實(shí)現(xiàn),即得到下降沿檢測(cè)完整的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

    定義檢測(cè)器非線性量或更新量為yn=g(xn)=x2nb=x2n-σ2lnσ2/(σ2-1),是被檢測(cè)序列X的函數(shù).根據(jù)雅可比行列式,可得更新量的概率分布密度PDF:

    圖1 原假設(shè)下E[g]隨方差σ2的變化關(guān)系

    圖2 備擇假設(shè)下E[g]隨方差σ2的變化關(guān)系

    常規(guī)累積和上升沿檢測(cè)理論模型可描述為序貫檢測(cè)[4,5]:

    式(13)中0和h分別設(shè)為上、下門(mén)限,顯然將下降沿的檢測(cè)門(mén)限簡(jiǎn)單設(shè)為0是不合適的,應(yīng)根據(jù)本節(jié)的結(jié)論重新推導(dǎo)和計(jì)算.完整的累積和瞬態(tài)檢測(cè)過(guò)程應(yīng)包括上升沿和下降沿的同時(shí)檢測(cè),是兩者的結(jié)合.

    3 檢測(cè)參數(shù)計(jì)算

    3.1 下降沿檢測(cè)性能分析模型

    下面分析在序貫檢測(cè)三種狀態(tài)下(如式12)第n時(shí)刻檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zn的概率,再進(jìn)行N步狀態(tài)轉(zhuǎn)移和遞推,得到檢測(cè)概率和虛警概率的數(shù)學(xué)表達(dá).該分析模型為后續(xù)基于紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則,在給定檢測(cè)和虛警概率條件下推算門(mén)限提供理論基礎(chǔ).該過(guò)程分析步驟與上升沿性能分析模型類(lèi)似,下面重點(diǎn)給出下降沿分析模型的不同點(diǎn).

    關(guān)注具體的累積過(guò)程:Zn=Zn-1+g(xn),n時(shí)刻檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zn的概率分布律等于n-1時(shí)刻Zn在范圍(h,0)間的概率分布律fn-1(z)與更新量g(xn)概率分布律fg(z)的卷積[13,14]:

    比較式(12)和式(13)可見(jiàn),在推算三種狀態(tài)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zn的概率時(shí),下降沿檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zn的范圍與上升沿顯著不同.定義π0(n)表示未檢測(cè)到下降沿的概率:

    定義π1(n)表示在上述條件下在時(shí)刻n結(jié)束且檢測(cè)結(jié)果為檢測(cè)到下降沿的概率:

    定義π2(n)表示檢測(cè)過(guò)程能持續(xù)到下一個(gè)時(shí)刻的概率,即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zn在范圍(h,0)間的概率:

    對(duì)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理,一次檢測(cè)過(guò)程持續(xù)到n時(shí)刻檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zn在范圍(h,0)間的概率分布密度f(wàn)n(z)表為:

    接下來(lái)的思路與上升沿檢測(cè)類(lèi)似[13,14],由式(14)~(18)對(duì)累積過(guò)程進(jìn)行狀態(tài)遞推,可得在n時(shí)刻之前未過(guò)門(mén)限或置零復(fù)位的假設(shè)下,檢測(cè)持續(xù)到時(shí)刻n+1的概率pon(n)=pon(n-1)π2(n)、持續(xù)到n時(shí)刻并判為未檢測(cè)到下降沿的概率p0(n)=pon(n-1)π0(n)、在n時(shí)刻結(jié)束且檢測(cè)到下降沿的概率p1(n)=pon(n-1)π1(n).

    下降沿檢測(cè)包括正常檢測(cè)和延遲檢測(cè)兩部分之和[13,14],但與上升沿檢測(cè)不同的是,正常檢測(cè)是指初始檢測(cè)狀態(tài)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)入穩(wěn)態(tài)(即瞬態(tài)信號(hào)已經(jīng)發(fā)生,H0假設(shè)),在H1假設(shè)下低于檢測(cè)門(mén)限,此時(shí)不必考慮0初始狀態(tài)的情形.延遲檢測(cè)是指H0假設(shè)下進(jìn)入穩(wěn)態(tài),在H1假設(shè)下未低于門(mén)限,但在重新轉(zhuǎn)換成H0假設(shè)時(shí)低于門(mén)限的情形.檢測(cè)概率可表為:

    式中p1(n)為H0假設(shè)下持續(xù)到n時(shí)刻,檢測(cè)到下降沿的概率.正常檢測(cè)概率Pdnorm包括初始狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)時(shí)未經(jīng)置零低于門(mén)限和經(jīng)過(guò)k次置零低于門(mén)限的概率之和[14]:

    式中ps1s(n)表示H0假設(shè)下穩(wěn)定初始狀態(tài)為fss(z)時(shí)檢驗(yàn)過(guò)程一直持續(xù)到n時(shí)刻檢測(cè)判決為下降沿(記為1)的概率,N為被檢測(cè)序列的長(zhǎng)度.p(0k)(m)為k次置零復(fù)位(未檢測(cè)到下降沿,記為0)的概率.p01(n)表示剩余(N-m)個(gè)序列點(diǎn)從0狀態(tài)開(kāi)始,檢測(cè)到下降沿,記為1的概率.H0假設(shè)下進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zn的概率密度函數(shù)[14]表為:

    對(duì)累積過(guò)程進(jìn)行狀態(tài)遞推的基礎(chǔ)是對(duì)更新量g(xn)進(jìn)行量化,根據(jù)式(10)、式(11)更新量的PDF構(gòu)建馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,這是進(jìn)行虛警概率和檢測(cè)概率推算的必要條件,具體過(guò)程詳見(jiàn)之前的工作[14].虛警概率的計(jì)算考慮在H0假設(shè)下低于檢測(cè)門(mén)限的概率,詳細(xì)過(guò)程不再贅述.

    3.2 檢測(cè)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果

    前兩節(jié)性能分析模型給出了基于狀態(tài)遞推的檢測(cè)和虛警概率的計(jì)算過(guò)程,反過(guò)來(lái),根據(jù)紐曼皮爾遜準(zhǔn)則,在方差變化高斯分布的PDF假設(shè),如式(1),在滿(mǎn)足虛警概率Pfa=10-4和檢測(cè)概率Pd=0.6條件下,可以反推累積和方法的門(mén)限h和方差σ2等檢測(cè)參數(shù).根據(jù)其隨瞬態(tài)變化長(zhǎng)度N的變化規(guī)律,計(jì)算搜索過(guò)程可以進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果如圖3和圖4所示.

    圖3 門(mén)限隨著瞬態(tài)變化長(zhǎng)度的結(jié)果圖

    圖4 方差隨著瞬態(tài)變化長(zhǎng)度的結(jié)果圖

    4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

    在工程實(shí)現(xiàn)上,常規(guī)累積和檢驗(yàn)方法的下降沿檢測(cè)是從當(dāng)前時(shí)刻開(kāi)始,將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以L為長(zhǎng)度分成M段,分別計(jì)算每段數(shù)據(jù)的方差V(xi)和均值J(xi),i=1~M.如果出現(xiàn)M段V(xi)的增大或者J(xi)的連續(xù)下降,即判為信號(hào)下降沿.M和L與采樣率、信噪比和瞬態(tài)信號(hào)特征有關(guān),均為經(jīng)驗(yàn)值,檢測(cè)穩(wěn)健性較差.本文三個(gè)例子信號(hào)采樣率fs=1000 Hz,M=50,L=5.下面利用常規(guī)方法和改進(jìn)方法對(duì)艦船轉(zhuǎn)舵仿真信號(hào)、魚(yú)雷出管仿真信號(hào)和水池重物落水實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行下降沿檢測(cè)分析比較.

    4.1 艦船轉(zhuǎn)舵信號(hào)仿真和檢測(cè)結(jié)果

    艦船轉(zhuǎn)舵輻射噪聲主要由機(jī)械撞擊和空化氣泡破滅噪聲組成.仿真信號(hào)模型采用多個(gè)起始時(shí)間不同的指數(shù)衰減正弦信號(hào)之和,同組合高斯包絡(luò)信號(hào)的疊加來(lái)表示,表達(dá)為[15]:

    式中G(t)為組合高斯包絡(luò),設(shè)N=5,正弦信號(hào)幅度A1=A2=A4=0.23,A3=0.25,A5=0.08,指數(shù)衰減系數(shù)λ1=0,λ2=λ4=3.3,λ3=1.96,λ5=5.2,正 弦 信 號(hào) 頻 率f1=f4=150 Hz,f2=f3=120 Hz,f=50 Hz,f5=100 Hz,初相φk=0.仿真波形如圖5所示,時(shí)長(zhǎng)1 s,采樣率為1000 Hz.

    圖5 轉(zhuǎn)舵仿真信號(hào)

    將信號(hào)以3 dB的信噪比疊加到高斯白噪聲背景1s處,2 s處信號(hào)結(jié)束,如圖6所示.轉(zhuǎn)舵信號(hào)由強(qiáng)變?nèi)?,在信噪比變?nèi)鯐r(shí)常規(guī)累積和下降沿判定誤差較大,判為1.792 s,而新方法判定結(jié)果為2.034 s,絕對(duì)誤差為0.034 s,精度更高.表1為不同信噪比下進(jìn)行1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的兩種方法平均絕對(duì)誤差,新方法下降沿檢測(cè)誤差有明顯下降.

    圖6 轉(zhuǎn)舵仿真信號(hào)下降沿檢測(cè)效果比對(duì)

    表1 不同信噪比下1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)兩種方法平均絕對(duì)誤差

    4.2 魚(yú)雷出管信號(hào)仿真和檢測(cè)結(jié)果

    魚(yú)雷發(fā)射過(guò)程中的瞬態(tài)信號(hào)[16]主要包括三部分,蓋板聲、出管聲和啟動(dòng)點(diǎn)火聲.蓋板聲是在發(fā)射管與海水保持連通后,前蓋板開(kāi)啟過(guò)程中產(chǎn)生的機(jī)械沖擊類(lèi)信號(hào).采用包絡(luò)加權(quán)的多次諧波敲擊瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行模擬,壓縮空氣膨脹將魚(yú)雷推出管的信號(hào)采用指數(shù)衰減包絡(luò)加權(quán)的帶限噪聲進(jìn)行模擬,啟動(dòng)點(diǎn)火信號(hào)為燃料點(diǎn)火燃燒和螺旋槳運(yùn)動(dòng)的噪聲,采用對(duì)數(shù)調(diào)頻和均勻分布的寬帶填充噪聲復(fù)合構(gòu)成,該噪聲相比前兩者信噪比更大,并且熱動(dòng)力雷和電動(dòng)力雷的啟動(dòng)點(diǎn)火噪聲特性不同,因而本文針對(duì)前兩部分相對(duì)比較弱的噪聲進(jìn)行仿真和檢測(cè).

    多次諧波敲擊瞬態(tài)信號(hào)的包絡(luò)設(shè)為上升沿陡、下降沿緩的形狀,可表為[16]:

    式中A0為幅度,τ1和τ2為信號(hào)上升時(shí)刻和信號(hào)持續(xù)時(shí)間,仿真中τ1=0.2s,τ2=0.6s,a=1,b=0.5.被調(diào)制的是以平臺(tái)自身固有頻率為主、含有多次諧波分量的信號(hào),可表為:

    式中Ai為對(duì)應(yīng)諧波信號(hào)幅度,N為諧波次數(shù).取基頻為f0=100 Hz,諧波幅度分別為1、0.4、0.2、0.1.魚(yú)雷出管仿真結(jié)果如圖7所示,蓋板聲時(shí)長(zhǎng)0.6 s,出管信號(hào)時(shí)長(zhǎng)0.8 s,分別在1 s和3 s處以-3.7 dB和-3.5 dB的信噪比疊加到高斯白噪聲N(0,1)上,真實(shí)下降沿分別為1.6 s和3.8 s.檢測(cè)效果比對(duì)如圖8所示.可見(jiàn)當(dāng)瞬態(tài)信號(hào)信噪比較低時(shí),常規(guī)下降沿檢測(cè)易受到隨機(jī)噪聲的干擾,出現(xiàn)誤判,出現(xiàn)多次下降沿.而新下降沿檢測(cè)算法的檢測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確,絕對(duì)誤差為0.028 s和0.029 s.表2為不同信噪比下進(jìn)行1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的兩種方法平均絕對(duì)誤差,可見(jiàn)新方法對(duì)蓋板聲和出管聲下降沿檢測(cè)精度更高.

    圖7 魚(yú)雷出管信號(hào)仿真

    圖8 魚(yú)雷出管信號(hào)下降沿檢測(cè)效果比對(duì)

    表2 不同信噪比下1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)兩種方法平均絕對(duì)誤差

    4.3 水池?cái)?shù)據(jù)驗(yàn)證

    將重物小鐵錘在2 m高度自由落入消聲水池,由于重物體積小,擊水聲弱,故采集的信號(hào)主要為脈動(dòng)聲,如圖9所示.信號(hào)時(shí)長(zhǎng)4 s,疏樣后的采樣率1000 Hz,主要頻率范圍為100~210 Hz,帶通濾波頻段[50 Hz,300 Hz],以-5 dB信噪比添加到帶限高斯白噪聲上,如圖10上圖所示.進(jìn)行零均值化和背景噪聲功率歸一化處理,常規(guī)和改進(jìn)下降沿的檢測(cè)結(jié)果如圖10中圖所示.依據(jù)均值和方差變化的常規(guī)方法在脈動(dòng)信號(hào)信噪比逐漸減弱時(shí)出現(xiàn)較大的下降沿檢測(cè)誤差,精度明顯低于新方法.常規(guī)方法檢測(cè)到的信號(hào)下降沿為2.557 s,改進(jìn)方法檢測(cè)到的信號(hào)下降沿為2.855 s.事實(shí)上信號(hào)的主要能量約分布在2.1 s至2.8 s的時(shí)間段,可見(jiàn)改進(jìn)方法精度更高,穩(wěn)健性更好.圖11為不同信噪比下進(jìn)行1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得到的兩種方法平均絕對(duì)誤差對(duì)比,可見(jiàn)隨著信噪比的降低,相對(duì)于常規(guī)方法,新方法對(duì)重物落水信號(hào)下降沿檢測(cè)誤差更小.

    圖9 水池重物落水脈動(dòng)信號(hào)

    圖10 水池重物落水信號(hào)下降沿檢測(cè)效果比對(duì)

    圖11 不同信噪比下1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)兩種方法平均絕對(duì)誤差對(duì)比

    5 小結(jié)

    在利用累積和算法對(duì)瞬態(tài)信號(hào)上升沿檢測(cè)的基礎(chǔ)上,本文依據(jù)信號(hào)結(jié)束時(shí)PDF的變化重新推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和更新量的概率密度函數(shù)表達(dá);在性能分析模型方面,仍然利用FFT方法,但嚴(yán)格區(qū)分了上升沿檢測(cè)和下降沿檢測(cè)的不同,推導(dǎo)了檢測(cè)概率的計(jì)算公式;依據(jù)紐曼皮爾遜準(zhǔn)則計(jì)算了在虛警概率Pfa=10-4和檢測(cè)概率Pd=0.6條件下,方差變化高斯過(guò)程假設(shè)下的檢測(cè)參數(shù).艦船轉(zhuǎn)舵仿真信號(hào)、魚(yú)雷出管仿真信號(hào)和水池重物落水實(shí)測(cè)脈動(dòng)信號(hào)的驗(yàn)證結(jié)果表明,低信噪比下,新方法對(duì)瞬態(tài)信號(hào)下降沿的判斷精確度更高,穩(wěn)健性更好.

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    基于規(guī)則的HEV邏輯門(mén)限控制策略
    地方債對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的門(mén)限效應(yīng)及地區(qū)差異研究
    概率與統(tǒng)計(jì)(2)——離散型隨機(jī)變量的期望與方差
    高壓感應(yīng)電動(dòng)機(jī)斷電重啟時(shí)的瞬態(tài)仿真
    隨機(jī)失效門(mén)限下指數(shù)退化軌道模型的分析與應(yīng)用
    計(jì)算方差用哪個(gè)公式
    方差生活秀
    十億像素瞬態(tài)成像系統(tǒng)實(shí)時(shí)圖像拼接
    生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)集聚與工業(yè)集聚的非線性效應(yīng)——基于門(mén)限回歸模型的分析
    湖湘論壇(2015年3期)2015-12-01 04:20:17
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