初中二次函數(shù)教學(xué)模式構(gòu)建

◎董龍祥 （山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)初中，山東 濟(jì)寧 272008）

前 言

二次函數(shù)具有悠久的研究歷史，歷代數(shù)學(xué)家對其進(jìn)行充分的論證與探析，并提出了眾多優(yōu)秀理念為后世沿用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其重難點(diǎn)就在于二次函數(shù)的教學(xué)，而且二次函數(shù)的學(xué)習(xí)直接影響學(xué)生今后的發(fā)展.從二次函數(shù)的角度來講，抽象化特征非常強(qiáng)，學(xué)生對這部分知識(shí)的理解比較難，因此這就需要采取多元化的教學(xué)模式，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的積極性.從基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力、情景創(chuàng)設(shè)、合作學(xué)習(xí)四方面出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性.

一、初中二次函數(shù)的重要教學(xué)意義

（一）增強(qiáng)觀察能力

大腦對事物具有觀察能力，能夠從觀察結(jié)果中得到新的認(rèn)知，人觀察的目的、條理、敏銳程度也決定了其透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.在有目的、有選擇的觀察中，不僅能夠充分審視理論知識(shí)的形成過程，而且能夠增強(qiáng)觀察能力，從而培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力.例如，在同一坐標(biāo)系下的多個(gè)拋物線圖像中，引導(dǎo)其在公式的指引下觀察拋物線特點(diǎn)，理清不同拋物線之間的平移關(guān)系，利用公式將解析式合理轉(zhuǎn)化，達(dá)到求解目的.在仔細(xì)地觀察與研究中，從復(fù)雜的圖形中抽象出解析式，抓住圖像的特征，從不同角度探索求解思路，切實(shí)提高解決問題效率，進(jìn)而增強(qiáng)觀察能力.

（二）提高綜合素質(zhì)

綜合素質(zhì)是一種綜合性的能力，具有寬廣的包括范圍，如思想道德、專業(yè)素質(zhì)、身心素質(zhì)等，指向了適應(yīng)、生存、創(chuàng)新、實(shí)踐、特長等內(nèi)容，而培養(yǎng)綜合素質(zhì)也符合素質(zhì)教育理念和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不僅能夠提高綜合成績，而且也能使其獲得良好的情感體驗(yàn).例如，在二次函數(shù)與實(shí)際問題中，先列出解析式，再根據(jù)自變量的實(shí)際意義來確定自變量的取值范圍，利用公式法等來解答最值問題.通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行解答，并結(jié)合題意來構(gòu)建模型，寫出解析式.在此過程中，不僅加深了學(xué)生對有關(guān)理論的理解印象，而且提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)，有助于促進(jìn)其多種能力并行發(fā)展.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中凸顯的問題

（一）抽象原理理解困難

抽象原理具有較深的研究層次，其中暗含了眾多具體的內(nèi)容，理解一部分便會(huì)使次一級(jí)內(nèi)容的特征消失在高一級(jí)的內(nèi)容中，為后續(xù)的理解帶來一定的難度.而部分教師在講述抽象層次高的原理時(shí)，只是簡單闡述了具體意義，沒有對其進(jìn)行深層次的剖析，導(dǎo)致理解起來會(huì)出現(xiàn)不同的偏差與誤會(huì).初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，對于部分初中生而言具有一定的難度.而有些教師為了更加清晰地闡明觀點(diǎn)和剖析理論，會(huì)選擇在低層次的內(nèi)容中用大量的簡單語句，以提高理解效率為目的，但事與愿違，大量的簡單語句并不能清晰闡明抽象理論，只會(huì)給后續(xù)的理解帶來不必要的阻礙和困難.

（二）數(shù)學(xué)思維能力較弱

數(shù)學(xué)思維是指基于具體觀點(diǎn)，思考和解決問題的思維活動(dòng)形式，能夠?qū)⒖陀^現(xiàn)實(shí)進(jìn)行概括，也能將客觀現(xiàn)實(shí)反映至人腦，屬于一種基本的思維活動(dòng).初中生正處于關(guān)鍵的“青春期”，思維正處在重要的發(fā)育階段，而相關(guān)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性，決定了教師必須要從授課形式入手，遴選優(yōu)質(zhì)的教學(xué)法，才能激發(fā)探究欲望與興趣.而在實(shí)際教學(xué)中，部分教師的認(rèn)識(shí)層次較低，沒有重視初中生身心發(fā)展的規(guī)律與特點(diǎn)，未能考慮到他們的遷移能力與認(rèn)知能力，盲目地開展教學(xué)工作，未能從可接受的實(shí)際來入手，以至于其較弱的思維難以理解高深的原理，不能良好地掌握對邏輯性與抽象性有較高要求的理論知識(shí).

（三）課堂質(zhì)量有待提高

課堂質(zhì)量是教師教育水平與教育成效的綜合體現(xiàn)，是影響教師講課效果的重要因素，是衡量教師人才合格與否的一項(xiàng)重要質(zhì)量規(guī)格.課堂質(zhì)量也有宏觀微觀之分，從宏觀來講，是整個(gè)學(xué)科的教育質(zhì)量，能夠體現(xiàn)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)、效益之間的綜合，當(dāng)各個(gè)指標(biāo)一致、協(xié)調(diào)時(shí)，課堂質(zhì)量隨之提高；從微觀來講，則是教師素養(yǎng)和授課水平的集中體現(xiàn)，當(dāng)教師職業(yè)素養(yǎng)與授課水平較高時(shí)，課堂質(zhì)量也隨之提高.但在實(shí)際教學(xué)中，受應(yīng)試教育理念的影響，部分教師秉持“唯分?jǐn)?shù)論”的思想，將“一切為了中考”作為工作理念，沒有創(chuàng)設(shè)情景來進(jìn)行授課，以至于課堂質(zhì)量在一定程度上出現(xiàn)下降的情況.

（四）個(gè)性發(fā)展易被忽視

初中生的心理與生理快速發(fā)育，其心理矛盾十分突出，有明顯的困擾.甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)自立的念頭，想要擺脫家長與教師的管理，喜歡憑借自己的力量來解決各種問題，但在遇到困難或遭受挫折時(shí)，又會(huì)期盼得到家長與教師的幫助.種種心理矛盾的出現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了不同的問題，如在日常上課時(shí)，其自主學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)烈，也有較強(qiáng)個(gè)性發(fā)展意識(shí)，但部分抽象性知識(shí)成了自主學(xué)習(xí)的難題，也挫傷了個(gè)性發(fā)展的積極性.部分教師沒有注意到初中生的心理變化，也未能重視心理矛盾的變化，忽視了其個(gè)性發(fā)展的意愿，在授課過程中過度主導(dǎo)課堂，致使其學(xué)習(xí)主體地位發(fā)生不同程度的偏移，自主學(xué)習(xí)能力也難以提高.

三、具體的教學(xué)模式構(gòu)建策略

（一）強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)部分知識(shí)的理解

對于初中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)在于基礎(chǔ)部分的知識(shí)，同時(shí)這也是提升學(xué)生解題能力的根本所在.為有效提升初中二次函數(shù)教學(xué)成效，需要教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)基礎(chǔ)部分的知識(shí)理解.在以往傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師首先為學(xué)生講解二次函數(shù)的基礎(chǔ)概念，之后要求學(xué)生做大量二次函數(shù)相關(guān)習(xí)題鞏固，在這樣的教學(xué)模式下學(xué)生對二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)理解得并不是很透徹，沒有切實(shí)掌握其中的重點(diǎn)部分，這對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展不利.基于以上，這就要求在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予基礎(chǔ)部分知識(shí)講解的高度重視，能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題.

例如二次函數(shù)＝＋＋，任意值都有與其相對應(yīng)的值，因此是的二次函數(shù)，對于這部分內(nèi)容，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生明白二次函數(shù)不只是一個(gè)簡單等式，而是通過一個(gè)未知數(shù)表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)的形式，以此來增強(qiáng)學(xué)生對二次函數(shù)基礎(chǔ)概念的理解.在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的部分知識(shí)與二次函數(shù)非常接近，但在解題時(shí)卻不知道如何列出正確解式，這時(shí)候教師可將以往所學(xué)的與二次函數(shù)相類似的知識(shí)進(jìn)行有效整合，然后讓學(xué)生對其分析，通過這種方式來加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解.

（二）利用多媒體提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

就初中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的本質(zhì)來講，初中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性特征，因此對學(xué)生思維能力方面的要求也比較高.二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)成效與提升學(xué)生思維能力有很大的關(guān)聯(lián)性.就初中生所處年齡階段來講，其思維正處于發(fā)展階段，因此教師要對此給予一定的重視，通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在實(shí)際教學(xué)中，教師可利用多媒體技術(shù)，將原本抽象化的二次函數(shù)知識(shí)以形象化的方式展示給學(xué)生，讓學(xué)生通過這種方式深入理解二次函數(shù)知識(shí).

例如在進(jìn)行二次函數(shù)＝＋＋特征的講解時(shí)，教師可利用多媒體將二次函數(shù)的圖像直接展示給學(xué)生，然后引導(dǎo)學(xué)生利用、、不同數(shù)值對該二次函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行分析，通過圖像來全方面認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，除此之外教師也可讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行二次函數(shù)圖像的繪制，以此來加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的記憶力，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

（三）以數(shù)形結(jié)合的方式提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量

進(jìn)行初中二次函數(shù)教學(xué)，圖像在其中具有重要教學(xué)作用，通過圖像能夠加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解，同時(shí)能夠快速完成相關(guān)問題的解答.基于此，在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的需求，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，在引領(lǐng)學(xué)生在進(jìn)行圖像觀察過程中，找到其中存在的函數(shù)關(guān)系，利用圖像來解答數(shù)學(xué)問題.教師在進(jìn)行二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情景，通過這個(gè)情景引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)的意義，以此來不斷提升自身實(shí)踐操作能力和動(dòng)腦思考能力.

例如教師在進(jìn)行二次函數(shù)坐標(biāo)系學(xué)習(xí)時(shí)，要求學(xué)生將＝2、＝-2兩個(gè)函數(shù)圖像繪制出來，然后對比這兩個(gè)圖像之間相同之處和不同之處，學(xué)生在繪制圖形時(shí)、思考時(shí)、對比時(shí)都在深入意識(shí)到以上兩種公式都是二次函數(shù)，對稱軸都是軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，最終繪制出來的圖像都是拋物線；不同之處在于兩者一個(gè)是開口向上，頂點(diǎn)為最小值；另一個(gè)是開口向下，頂點(diǎn)為最大值.通過以上教學(xué)方式，學(xué)生也會(huì)對這部分知識(shí)理解得更加透徹，能夠合理應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題.

（四）以開展小組合作的方式提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

教師還可以組織學(xué)生通過小組合作的模式進(jìn)行二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以此來提升自身的合作探究能力，同時(shí)也能夠在很大程度上提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使其主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例如在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)時(shí)，教師將＝、＝＋1、＝-1 這三個(gè)二次函數(shù)的圖像繪制在黑板上，然后要求學(xué)生以小組合作探究的方式，根據(jù)教師繪制出的圖像分析＝、＝＋之間存在的關(guān)聯(lián)性.在學(xué)生完成學(xué)習(xí)探究后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對＝（-）、＝（-）＋圖像之間存在的關(guān)聯(lián)進(jìn)行探究.通過多次合作探究，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到在二次函數(shù)中，系數(shù)相同，圖像開口大小、方向都是相同的，換句話說通過平移＝，就會(huì)得到＝（-）＋.最后教師在以上探究結(jié)果的基礎(chǔ)上，將二次函數(shù)的增減性、最值等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，以此來提升教學(xué)成效.同時(shí)通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生們能夠從中提出自己的見解，有利于學(xué)生之間的交流學(xué)習(xí).

（五）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

研究發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教師在課堂中的教學(xué)形式能夠有效激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)積極性.在以往的二次函數(shù)課堂中，授課教師主要采用“滿堂灌”的教學(xué)形式，在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下學(xué)生只能被動(dòng)地接受教師傳授的知識(shí)，卻無法對這些知識(shí)進(jìn)行有效思考，久而久之學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)大大降低.隨著教育體制改革的深入推進(jìn)，越來越多的專家學(xué)者建議在二次函數(shù)課堂中使用情景教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)法以及循序漸進(jìn)法.在二次函數(shù)教學(xué)的開始階段，為了能夠幫助學(xué)生更好地了解二次函數(shù)，授課教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生鞏固一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，這樣的過渡教學(xué)方式就是循序漸進(jìn)教學(xué)法.不僅如此，為了能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，授課教師還可以采用情景教學(xué)法來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情景，通過這樣的方式能夠拉近學(xué)生與教材、知識(shí)之間的距離.

例如，授課教師可以向?qū)W生拋出這樣的情景問題：假設(shè)一種水果的售價(jià)為每千克18 元，且這種水果每天的銷量為50 千克.在銷售過程中，工作人員發(fā)現(xiàn)這個(gè)水果的單價(jià)每上漲1 元，每天的銷量就會(huì)減少1 千克；反之，如果這個(gè)水果的單價(jià)每下跌1 元，那么該水果每天的銷量就會(huì)增加2 千克.已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克10 元，請問工作人員將售價(jià)定為多少利潤能夠達(dá)到最大？ 通過分析這一問題能夠發(fā)現(xiàn)，該題目主要考查學(xué)生如何解最大值的問題，該題目能夠?qū)W(xué)生的實(shí)際生活與二次函數(shù)相結(jié)合，通過這樣的方式能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（六）以學(xué)生為本，創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)

通過分析新課標(biāo)要求可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在開展二次函數(shù)教學(xué)的過程中還需要遵循“以人為本”的教學(xué)理念.因此，授課教師需要站在學(xué)生的角度來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，通過這樣的方式能夠保障教學(xué)內(nèi)容適合初中生的思維模式以及心理特征.因此，授課教師可以通過為學(xué)生設(shè)置幾個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)來激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，具體包括五大方面，分別為：第一，對二次函數(shù)的概念進(jìn)行深刻理解；第二，能夠判斷某一個(gè)函數(shù)是否屬于二次函數(shù)；第三，能夠根據(jù)問題中的題干信息列出二次函數(shù)的式子，并確定不同變量的范圍；第四，可以根據(jù)題干信息對二次函數(shù)進(jìn)行解析，并最終得到結(jié)果；第五，通過分析解題過程來總結(jié)二次函數(shù)的解題思維，并將其轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律.

（七）綜合歸納抽象知識(shí)，形成具體概念

在初中數(shù)學(xué)教材中，很多知識(shí)都較為抽象，因此，學(xué)生在面對這些抽象知識(shí)時(shí)總會(huì)覺得無從下手，這就要求授課教師能夠幫助學(xué)生將抽象的知識(shí)形象化、具體化.因此，在對二次函數(shù)這一模塊進(jìn)行講解時(shí)，授課教師就需要對抽象知識(shí)進(jìn)行形象化處理.

例如，在初中數(shù)學(xué)教材中，二次函數(shù)的概念是這樣的：如果＝＋＋（、、為常數(shù)，且≠0），那么叫作的二次函數(shù).學(xué)生在第一次接觸這一概念時(shí)會(huì)覺得一頭霧水，這時(shí)授課教師就需要引導(dǎo)學(xué)生對概念中的重點(diǎn)部分進(jìn)行明確：第一，、、的取值范圍；第二，的取值范圍為任意實(shí)數(shù).除此之外，授課教師還需要幫助學(xué)生明確非二次函數(shù)與二次函數(shù)之間的區(qū)別，防止學(xué)生對概念內(nèi)容造成混淆.

四、總 結(jié)

通過上述分析能夠發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，二次函數(shù)始終為一大教學(xué)難點(diǎn).如果授課教師在教學(xué)過程中沒有采取正確的教學(xué)策略，那么就會(huì)大大降低教學(xué)質(zhì)量.因此，授課教師需要秉持科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)觀念.本文論述了二次函數(shù)的教學(xué)意義，深度剖析了不同教學(xué)問題出現(xiàn)的原因，并分別從強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)部分知識(shí)的理解，利用多媒體提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)形結(jié)合的方式提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，開展小組合作提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以“學(xué)生為本”創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，綜合歸納抽象知識(shí)并形成具體概念等角度提出初中二次函數(shù)教學(xué)模式構(gòu)建，旨在進(jìn)一步提升學(xué)生對二次函數(shù)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的綜合學(xué)習(xí)能力，也為理解后續(xù)的高級(jí)知識(shí)夯實(shí)根基，提高可持續(xù)發(fā)展能力.