初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)能力

◎曾智陽

(福建省泉州市惠安縣文筆中學(xué)，福建 泉州 362133)

有關(guān)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的探討，無非就是教師在課堂中對學(xué)生傳輸?shù)南嚓P(guān)數(shù)學(xué)公式和概念，以及學(xué)生掌握和理解的程度，兩者結(jié)合才會(huì)有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路的準(zhǔn)確性以及教師數(shù)學(xué)解題教學(xué)的效果在實(shí)際教學(xué)的過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)榉N種客觀原因而出現(xiàn)解題上的錯(cuò)誤，作為教師要理解和包容這種錯(cuò)誤的客觀存在，對學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行正確的引導(dǎo)，耐心、細(xì)致地培養(yǎng)學(xué)生對錯(cuò)誤的正確認(rèn)知，教給學(xué)生糾正錯(cuò)誤的方式、方法，將錯(cuò)題化廢為寶，變?yōu)閷W(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力的階梯

一、構(gòu)建糾錯(cuò)意識，養(yǎng)成反思和糾錯(cuò)的習(xí)慣

學(xué)生對于錯(cuò)題的認(rèn)知一開始一定是很迷茫的，因?yàn)榧m錯(cuò)能力并不是學(xué)生與生俱來的，這種能力的培養(yǎng)需要教師的引導(dǎo)所以，對于如何培養(yǎng)學(xué)生的糾錯(cuò)能力，首先是要讓學(xué)生構(gòu)建糾錯(cuò)意識在大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師關(guān)于錯(cuò)題的解決辦法常常是使用“題海戰(zhàn)術(shù)”學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題之后，教師大多都是口述思路，或者干脆讓學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，反復(fù)刷題，從而達(dá)到糾錯(cuò)的效果“題海戰(zhàn)術(shù)”不能說沒有一點(diǎn)作用，這種糾錯(cuò)方法是很有效的，對學(xué)生解題能力的提高肉眼可見，但是它存在一個(gè)問題，那就是這種方式會(huì)讓大多數(shù)學(xué)生非常反感，產(chǎn)生厭惡這門課程的情緒，為了一時(shí)的效率而讓學(xué)生失去了之后的學(xué)習(xí)興趣，這種方法可謂得不償失正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，教師應(yīng)該做的是讓學(xué)生養(yǎng)成自主糾錯(cuò)的意識，正視錯(cuò)誤的產(chǎn)生，從而進(jìn)行思考和改正比如，在進(jìn)行了一次考試之后，教師可將已經(jīng)批改過的試卷分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生整理和分析錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，提高學(xué)生主動(dòng)思考的能力，而后根據(jù)教師的講解進(jìn)行改正，這樣學(xué)生會(huì)對錯(cuò)題的印象更加深刻，在之后的學(xué)習(xí)中會(huì)大大降低這種問題出錯(cuò)的概率這樣潛移默化地使學(xué)生養(yǎng)成糾錯(cuò)的意識和習(xí)慣，可以更好地提高學(xué)生的糾錯(cuò)能力

二、改變引導(dǎo)方式，提高糾錯(cuò)能力

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可以有針對性地提升學(xué)生的糾錯(cuò)意識學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)問題和錯(cuò)誤很正常，所以問題的關(guān)鍵不在于問題的產(chǎn)生，而在于問題的解決作為教師，如何將學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題和自己課堂中的解題教學(xué)進(jìn)行有效的結(jié)合才是解決問題的關(guān)鍵要想提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用，教師就應(yīng)該在教學(xué)的過程中對學(xué)生的解題思路進(jìn)行引導(dǎo)，加強(qiáng)對于糾錯(cuò)的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生更加準(zhǔn)確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)解題思路，達(dá)到提高糾錯(cuò)能力的效果

例如，在教學(xué)“平方差公式和完全平方公式”的時(shí)候，教師讓學(xué)生計(jì)算(3-1)(3+1)(9-1)，有的學(xué)生就出現(xiàn)了以下的解題步驟和結(jié)果

解：(3-1)(3+1)(9-1)

=(9-1)

=81-1

這就是學(xué)生對知識掌握不準(zhǔn)確，才將兩個(gè)公式的用法混淆，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)平方差公式和完全平方公式時(shí)常出現(xiàn)的問題借此機(jī)會(huì)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生再一次對兩個(gè)公式之間的區(qū)別進(jìn)行對比，加深對公式的理解，從而更好地理解公式兩個(gè)公式的形式有些相似，這是導(dǎo)致學(xué)生混淆公式的重要原因，教師可以從另一個(gè)角度進(jìn)行切入，以便讓學(xué)生更好地理解，如從兩個(gè)公式的展開形式進(jìn)行分析，對兩種公式之間的差異進(jìn)行深層次剖析

比如，平方差公式的對象是兩個(gè)不同的多項(xiàng)式的乘積，即(+)(-)，而完全平方公式的對象是兩個(gè)相同的多項(xiàng)式的乘積，即(-)(-)

現(xiàn)在將兩種公式進(jìn)行展開，平方差公式的結(jié)果是(+)(-)=-+-=-，而完全平方公式的結(jié)果是(-)=(-)(-)=--+=-2+

兩者的展開式就具有很大的差別，其中平方差公式中間是沒有任何項(xiàng)的，而完全平方公式中卻有，而從展開式的整體來看，前者的結(jié)果有兩項(xiàng)，而后者的結(jié)果有三項(xiàng)

以上就是一種在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常見的錯(cuò)題形式，類似的還有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會(huì)因?yàn)楦鞣N因素的影響而導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生，而教師要做的就是幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，降低出錯(cuò)的概率，并養(yǎng)成主動(dòng)對錯(cuò)題進(jìn)行歸納和總結(jié)的習(xí)慣，有效提高糾錯(cuò)能力，建立并完善知識體系

三、養(yǎng)成良好習(xí)慣，解題過程中及時(shí)糾錯(cuò)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，課程內(nèi)容會(huì)從基礎(chǔ)的代數(shù)知識過渡到相對復(fù)雜的方程、不等式，概念愈發(fā)抽象，公式越來越復(fù)雜，解題步驟也越來越煩瑣，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的頻次也就相應(yīng)增加在這種情況下，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，保持清晰的解題思路，養(yǎng)成良好的審題、作答和檢查習(xí)慣至關(guān)重要首先，鑒于初中數(shù)學(xué)題的解題步驟越來越復(fù)雜，教師讓學(xué)生養(yǎng)成邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己蛯忣}習(xí)慣既可以減少出錯(cuò)概率，又能形成糾錯(cuò)意識，及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題過程中的漏洞；其次，隨著課程的深入，教師讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，可以避免其輕視看似簡單的題目，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科的思維模式，形成較強(qiáng)的自我反思能力和糾錯(cuò)能力例如，部分學(xué)生在初步接觸一元一次方程時(shí)會(huì)覺得題目毫無難度，僅憑心算就能得出正確答案，于是在練習(xí)時(shí)就會(huì)簡化答題步驟，將答案直接寫出來，這種習(xí)慣在解答難度較高的題目時(shí)就難免出錯(cuò)因此，為了讓學(xué)生養(yǎng)成按照科學(xué)的思路進(jìn)行解題的習(xí)慣，教師在教學(xué)中就必須及時(shí)糾正學(xué)生的這一不良習(xí)慣

四、提高學(xué)生糾錯(cuò)能力的方法

(一)深挖錯(cuò)誤根源，提升糾錯(cuò)效果

在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，教師要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)方式的改變，調(diào)整學(xué)生的糾錯(cuò)方式，強(qiáng)化他們對錯(cuò)誤的認(rèn)知，保證再遇到同類型的題目時(shí)少錯(cuò)，甚至不錯(cuò)

例如，教師布置了這樣一道題目：3(+1)=39在學(xué)生解題的過程中，教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)即便是講解了許多遍的知識，還是會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤

其中，最為常見的就是學(xué)生將3(+1)當(dāng)作3+1進(jìn)行計(jì)算，這樣計(jì)算的結(jié)果自然是不對的出現(xiàn)這種現(xiàn)象就是因?yàn)閷W(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知不夠清楚，從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤學(xué)生學(xué)習(xí)和理解一個(gè)新知識、新概念是需要一定時(shí)間的，在這個(gè)過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免與之類似的問題還有“絕對值”的計(jì)算中，學(xué)生對概念沒有準(zhǔn)確掌握就容易出錯(cuò)，最常見的就是符號錯(cuò)誤，還有學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法公式的時(shí)候，經(jīng)常把(+)寫成+,把(-)寫成-,這些都是常見的問題諸如此類的問題不勝枚舉，歸根結(jié)底都屬于概念不清所引發(fā)的錯(cuò)誤，教師讓學(xué)生明白了錯(cuò)誤原因之后，會(huì)更有利于提高學(xué)生的糾錯(cuò)能力

(二)訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，形成良好的解題習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)一種典型錯(cuò)誤，就是思考不夠全面和嚴(yán)謹(jǐn)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的產(chǎn)生下面舉一個(gè)比較典型的問題

有一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和5,求等腰三角形的周長

有學(xué)生會(huì)很迅速地做出解答：

解：等腰三角形的周長為3+3+5=11

這個(gè)學(xué)生的答案是對的，但還不完全對

造成這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對概念的了解不深入，解題思路不完善這時(shí)候，教師就可以培養(yǎng)學(xué)生對于問題全面思考的能力，讓學(xué)生遇到問題之后不要著急解答，而是學(xué)會(huì)分析，從多個(gè)角度進(jìn)行思考，從而大大減小錯(cuò)題出現(xiàn)的概率就如上述的這個(gè)題目，題目中只給出了兩個(gè)邊長，而等腰三角形中只有腰長和底邊，學(xué)生就會(huì)由于思維固化，認(rèn)為前一個(gè)邊長就是腰長，從而急急忙忙進(jìn)行計(jì)算，得出“半個(gè)”答案教師對此應(yīng)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考，對題目進(jìn)行分析題目中只說了兩個(gè)邊長，并沒有說明誰是腰長、誰是底邊，所以題目中的兩個(gè)邊長都可以作為腰長，這樣可以有效培養(yǎng)學(xué)生多方面思考題目的習(xí)慣和分析題目的意識，有效減少錯(cuò)題的產(chǎn)生

(三)針對共性問題，演示正確解題思路

受到認(rèn)知能力與思維慣性的制約，學(xué)生在學(xué)習(xí)某些難度偏高的知識點(diǎn)時(shí)時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一些共性問題，導(dǎo)致解題時(shí)出錯(cuò)的比例明顯偏高，而且錯(cuò)誤的形式類似針對這類共性問題，教師要通過將錯(cuò)題直接展示出來并進(jìn)行重點(diǎn)解析的方式，帶領(lǐng)學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因，并演示正確的解題思路一方面，這樣可以讓學(xué)生更加直觀地體會(huì)到出現(xiàn)錯(cuò)題的根源，對于形成糾錯(cuò)意識有很大的助力，還可以讓學(xué)生有針對性地對錯(cuò)題進(jìn)行糾錯(cuò)；另一方面，教師通過探究出錯(cuò)原因、深入分析相關(guān)知識點(diǎn)的原理及應(yīng)用思路，能夠強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知，建立新舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力，降低出錯(cuò)概率，達(dá)到糾正錯(cuò)誤認(rèn)知的目的

例如，在學(xué)習(xí)因式分解的時(shí)候，有這樣一道題目：-16+15

教師直接在黑板上將這個(gè)題目進(jìn)行因式分解，得到結(jié)果(+4)(-4)+15，這個(gè)錯(cuò)誤形式在學(xué)生解答此類問題時(shí)非常常見，而且是部分學(xué)生反復(fù)出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型

對于這樣的結(jié)果，教師可以先對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓其討論這樣的結(jié)果是否正確學(xué)生在查閱課本并和同學(xué)進(jìn)行討論之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)答案其實(shí)是不對的這時(shí)教師就可以再次引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因，直到有學(xué)生回答出“因式分解之后的結(jié)果應(yīng)該是乘積的形式”緊接著，教師讓學(xué)生在黑板上寫出正確答案：(+16)(-1)教師將錯(cuò)題直接進(jìn)行展示的方式可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考并尋找錯(cuò)誤的原因，教師最終將正確的答案展示在學(xué)生眼前，讓解題教學(xué)完美結(jié)合了糾錯(cuò)練習(xí)，使學(xué)生很直觀地認(rèn)識到自己對知識的掌握程度，對自己的糾錯(cuò)能力進(jìn)行有效的提高此外，在分析答題結(jié)果是否正確、分析錯(cuò)誤原因以及探究正確解題思路的過程中，學(xué)生會(huì)帶著疑問重新認(rèn)識因式分解法則，從而對這個(gè)知識點(diǎn)的理解得到深化，糾正了錯(cuò)誤認(rèn)知，提高了解答此類問題的能力

(四)使用錯(cuò)題本，提高糾錯(cuò)能力

由于學(xué)習(xí)能力不同，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)通常都會(huì)運(yùn)用自己擅長的解題習(xí)慣和思維方式所以，學(xué)生在解答某一類型的數(shù)學(xué)題時(shí)，在慣性思維和習(xí)慣的制約下會(huì)有反復(fù)出現(xiàn)同樣錯(cuò)誤的現(xiàn)象對此，有效的方法就是讓學(xué)生使用錯(cuò)題本，將日常訓(xùn)練和考試中出錯(cuò)的題目記錄下來一方面，學(xué)生可以不時(shí)回顧自己答錯(cuò)的題目，通過重復(fù)解題和反思，找到反復(fù)出錯(cuò)的根本原因，確保再遇到類似題目時(shí)能夠避免掉進(jìn)慣性思維的陷阱；另一方面，建立錯(cuò)題本可以提高學(xué)生的糾錯(cuò)意識，讓學(xué)生將自己典型錯(cuò)題的解答過程專門記錄下來，做好相應(yīng)的標(biāo)記，并在旁邊做好正確解題步驟的記錄，避免以后出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，從而達(dá)到提高糾錯(cuò)能力的目的

例如，針對某名學(xué)生解前文所述因式分解問題屢次出錯(cuò)的問題，教師首先讓其在錯(cuò)題本上抄寫自己的錯(cuò)誤解題步驟，在課堂上集中解析這類問題時(shí)，幫助該生分析錯(cuò)誤原因；其次，找一道類似的題目，如+8-9，讓該生解答并記錄在錯(cuò)題旁邊，在課堂解析和單獨(dú)輔導(dǎo)的基礎(chǔ)上，這名學(xué)生順利地得出了正確答案，而將新的解題過程記錄在錯(cuò)題旁邊，可以讓學(xué)生在回顧錯(cuò)題時(shí)對照思考，加深對因式分解類題目正確解題思路的印象，擺脫慣性思維的束縛

(五)鼓勵(lì)學(xué)生廣泛交流，相互借鑒糾錯(cuò)技巧

為了進(jìn)一步幫助學(xué)生彌補(bǔ)個(gè)人解題能力的不足，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生之間就錯(cuò)題進(jìn)行廣泛交流，相互借鑒糾錯(cuò)技巧首先，在總結(jié)作業(yè)完成情況或測試結(jié)果時(shí)，教師要在課堂上給學(xué)生預(yù)留一定的交流時(shí)間，讓出錯(cuò)的學(xué)生有機(jī)會(huì)對照他人的思路反思自己的解題過程哪里存在問題，從而找到自己答題出錯(cuò)的根源，以便在聽講時(shí)抓住重點(diǎn)，解決自身問題；其次，在課后完成學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師可讓學(xué)生針對相對較難的問題探討解題思路，讓學(xué)生進(jìn)行多方互動(dòng)，相互借鑒答題技巧，不斷提高解題正確率和各自的糾錯(cuò)能力；最后，教師應(yīng)定期組織學(xué)生交流糾錯(cuò)心得，針對各自錯(cuò)題本中反復(fù)出現(xiàn)問題的題目，分享在糾錯(cuò)過程中是如何找到正確的答題技巧的

五、結(jié)束語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題是一個(gè)很正常的現(xiàn)象，教師需要做的就是化廢為寶，將錯(cuò)題進(jìn)行有效利用，用它培養(yǎng)學(xué)生良好的糾錯(cuò)意識和習(xí)慣，提高對數(shù)學(xué)題目的分析、判斷能力，減少出現(xiàn)錯(cuò)題的概率，并能正視錯(cuò)誤，勇于改正錯(cuò)誤，有效提高糾錯(cuò)能力