以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)展開探究

◎劉于標(biāo)

(江蘇省豐縣實驗初級中學(xué)，江蘇 徐州 221700)

以前在大學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模思想開始逐漸向中學(xué)階段轉(zhuǎn)移，這是現(xiàn)代教育教學(xué)改革的必然趨勢義務(wù)教學(xué)甚至對教師提出要注重發(fā)展學(xué)生建模思想這一教學(xué)目標(biāo)因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，將復(fù)雜問題簡單化，將抽象問題直觀化，是教師教學(xué)的重點數(shù)學(xué)建模能夠讓學(xué)生理清解題思路，理解題目信息，提高解題的速度和效率

一、初中應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容分析

在初中階段，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是考試中常常出現(xiàn)的題型學(xué)生解答應(yīng)用題的水平如何，將直接關(guān)系到其數(shù)學(xué)成績在初中階段的數(shù)學(xué)教材中，每一冊都設(shè)置了相關(guān)的應(yīng)用題，其目的是利用應(yīng)用題提高學(xué)生對社會、生活、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等方面的觀察能力，提高學(xué)生對于問題的分析能力及解決能力在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，解決應(yīng)用題是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵所在因為學(xué)生需要在應(yīng)用題的題干當(dāng)中找出各信息之間的關(guān)系對于學(xué)生來說，建立模型解決問題通常比較困難，因此，學(xué)生會更加傾向于使用方程或者簡單計算的方式進(jìn)行解題模型的使用更加注重對學(xué)生思維模式以及思想方式的鍛煉，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至今后的發(fā)展都至關(guān)重要，所以應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的比重也非常大在初中階段，應(yīng)用題的類型包括方程應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題、幾何應(yīng)用題、概率應(yīng)用題、統(tǒng)計應(yīng)用題等，由此可看出，初中的應(yīng)用題和方程、幾何、概率、函數(shù)之間都緊密相關(guān)學(xué)生通過對應(yīng)用題的學(xué)習(xí)能夠建立數(shù)學(xué)思想框架，并通過建模思想的培養(yǎng)提高對問題的分析和解決能力在全新的教學(xué)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更加強調(diào)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、探究能力、思考能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠喜歡學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，樹立學(xué)習(xí)的自信心所以，教師要借助合適的教學(xué)設(shè)計提高教學(xué)效率在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)學(xué)建模的模型至關(guān)重要，它能夠很好地提高應(yīng)用題的教學(xué)效果所以，教師要使學(xué)生處于教學(xué)的核心，以學(xué)生的全面發(fā)展為教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)真研讀教學(xué)內(nèi)容，明確建模設(shè)計的思想，圍繞三維目標(biāo)的實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，提高學(xué)生對問題的解決能力因此，在數(shù)學(xué)建模思想下所開展的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師要從學(xué)生的基本學(xué)情出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的應(yīng)用題學(xué)習(xí)需求及其在學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問題，根據(jù)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合應(yīng)用題的特點和規(guī)律，遵循學(xué)生的身心發(fā)展特點，精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，以更好地提高教學(xué)的效果

二、基于建模思想的初中應(yīng)用題教學(xué)要求

建模思想的建立是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)和實際生活關(guān)系的基本方式，建立和求解模型的過程就是學(xué)生從實際生活中的具體問題當(dāng)中抽象出數(shù)學(xué)問題，用所學(xué)知識表示應(yīng)用題當(dāng)中各個信息之間的關(guān)系，展現(xiàn)其規(guī)律，從而找到問題的解決方式在解題的過程當(dāng)中，學(xué)生能夠初步形成數(shù)學(xué)模型思想，感受到用其解題所帶來的成就感

1明確教學(xué)目標(biāo)

在全新的教學(xué)背景下，教師對教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立要從學(xué)生的全面發(fā)展出發(fā)，既為學(xué)生打下扎實的知識基礎(chǔ)，又關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)其良好的情感、態(tài)度和價值觀這就要求教師在教學(xué)的過程當(dāng)中要明確教學(xué)的重難點，根據(jù)學(xué)生的實際情況采取更為合適的教學(xué)策略和方式，借助建模教學(xué)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，使學(xué)習(xí)的指向性更強

2明確教學(xué)的重難點

對于初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題來說，其教學(xué)的重點應(yīng)該是讓學(xué)生在問題表述中挖掘條件之間的關(guān)系以及隱含的條件，從而找到各個關(guān)系之間的規(guī)律，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題應(yīng)用題的學(xué)習(xí)旨在提高學(xué)生對于問題的分析能力，提升其解決問題的水平，使學(xué)生掌握解題的規(guī)律，從而發(fā)散思維，形成良好的數(shù)學(xué)意識在解題的過程當(dāng)中，學(xué)生所用到的思維模式包括分析、對比、抽象等，這就要求教師在應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中更加注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，以提高學(xué)生解決問題的能力

3選擇合適的教具

教師選擇合適的教具能夠給學(xué)生帶來直觀的感受，而合理地使用教具能夠幫助學(xué)生更好地理解應(yīng)用題，降低解題的難度對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)來說，教師要積極地使用多媒體進(jìn)行輔助演示，以幫助學(xué)生更好地理解題意，掌握題目中各因素的關(guān)系，找出解題的方法

4組織數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，從基本學(xué)情出發(fā)組織建模教學(xué)，為學(xué)生選擇合適的建模問題，讓學(xué)生能夠進(jìn)行合理的建?；顒?，從而更好地完成教學(xué)目標(biāo)建模活動能夠幫助學(xué)生將理論知識聯(lián)合實際問題，從而展開有效的合作探索，提高教學(xué)的精準(zhǔn)性

5教學(xué)反思

教學(xué)反思至關(guān)重要，因為實際教學(xué)的過程會和教學(xué)目標(biāo)有一定的偏差，需要教師通過教學(xué)反思，客觀、理性地看待自己的教學(xué)過程，找出教學(xué)當(dāng)中存在的問題，根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整自身的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，促進(jìn)教師教和學(xué)生學(xué)的有效性

三、基于建模思想的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

1樹立數(shù)學(xué)建模意識

教師是教學(xué)的引導(dǎo)者，教學(xué)質(zhì)量的好壞和教師自身息息相關(guān)在全新的教學(xué)背景下，教師要更加關(guān)注自身的教，建立全新的教學(xué)理念，采取更為合適的教學(xué)方式在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要具備良好的數(shù)學(xué)建模意識，才能夠在教學(xué)中向?qū)W生滲透模型思想就目前部分教師的教學(xué)現(xiàn)狀來看，其受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，教學(xué)的重點仍然集中于理論知識上，導(dǎo)致學(xué)生解應(yīng)用題的能力較差所以，教師要不斷提升自身的教學(xué)能力，夯實教學(xué)基礎(chǔ)，正確認(rèn)知數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，真正將建模意識的培養(yǎng)落到實處

2提高學(xué)生的讀題能力

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，讀題是建模的重要模塊想要提高學(xué)生解題的效率，教師就要讓學(xué)生學(xué)會抓住關(guān)鍵信息，找到條件之間的關(guān)系，挖掘題干當(dāng)中的隱藏信息，真正理清題目條件在應(yīng)用題教學(xué)中要想培養(yǎng)學(xué)生良好的建模水平，教師就必須讓學(xué)生擁有良好的審題能力，能夠在復(fù)雜的應(yīng)用題題干當(dāng)中找出有用的信息，挖掘潛在的因素，并理順各個信息之間的關(guān)系，從而更好地解讀題目教師要鼓勵學(xué)生踴躍提出問題，充分肯定學(xué)生的問題，用引導(dǎo)的措施提高學(xué)生解題的自信心

3提高學(xué)生的創(chuàng)造能力

初中生的思維活躍，提問的積極性也比較高在數(shù)學(xué)課堂中，思維比較活躍的學(xué)生會更愿意參與課堂互動，也更能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的快樂，感受到解題的成就感數(shù)學(xué)建模是從實際問題當(dāng)中抽象出來的數(shù)學(xué)問題模型，它能體現(xiàn)學(xué)生對于知識的構(gòu)建能力教師要引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題解讀為日常生活當(dāng)中的內(nèi)容，從不同的角度進(jìn)行分析，從而讓學(xué)生更好地去解決問題教師只有重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，發(fā)揮其主觀能動性，讓學(xué)生將問題數(shù)學(xué)化，通過動手、動腦將已有的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的知識，在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中產(chǎn)生新知識，完成知識內(nèi)化，體會知識形成的過程，才能收到良好的學(xué)習(xí)效果，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到樂趣，增強學(xué)習(xí)的體驗感所以，在應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中學(xué)會重新認(rèn)知和理解所學(xué)知識，發(fā)散思維，培養(yǎng)其良好的創(chuàng)新意識，給予其更多的學(xué)習(xí)空間，凸顯其學(xué)習(xí)的主體地位，使其通過建立模型靈活運用所學(xué)知識

4結(jié)合日常生活進(jìn)行教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要為學(xué)生奠定堅實的知識基礎(chǔ)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠?qū)W會用所學(xué)知識解決實際問題，注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，其初衷就是提高學(xué)生的知識運用能力在引入數(shù)學(xué)模型思想時，教師要強調(diào)知識與實際問題之間的結(jié)合，以充分發(fā)揮應(yīng)用題的特點比如在一元一次方程的學(xué)習(xí)中，教師可以從學(xué)生的日常生活出發(fā)，將數(shù)學(xué)語言應(yīng)用到具體的生活問題當(dāng)中比如有兩個同學(xué)，小紅給了小明1顆糖果，此時小紅的糖果數(shù)量是小明的2倍，然后小紅又給了小明1顆糖果，此時小紅和小明的糖果數(shù)量一樣教師可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，利用列方程的方式將糖果數(shù)量之間的關(guān)系表示出來將小紅的糖果設(shè)為顆，小明的糖果則為(-4)顆，再根據(jù)題干當(dāng)中的信息，利用等量條件列出方程-1=2(-4+1)教師結(jié)合題目讓學(xué)生去分析、理清各因素之間的關(guān)系，學(xué)會用未知數(shù)表示各數(shù)量關(guān)系，并且將其延伸到相同類型的應(yīng)用問題當(dāng)中，可幫助學(xué)生熟練掌握這一類型題目的解題方式

5引導(dǎo)學(xué)生形成思維體系

教師在教學(xué)當(dāng)中引入思維導(dǎo)圖能夠清晰地反映知識的框架，并且引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的思維體系比如,在教學(xué)中，教師可結(jié)合信息技術(shù)，用直觀的方式展現(xiàn)抽象的知識，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于教學(xué)中，輔助學(xué)生理解并掌握知識，從而更加清晰地完成對數(shù)學(xué)模型的分析通過分析，學(xué)生可理清其中的邏輯關(guān)系，鍛煉思維能力，快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容，提升綜合能力

四、基于建模思想的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程設(shè)計

1多媒體設(shè)備

由于應(yīng)用題是對各信息之間關(guān)系的描述，同時，其文字描述比較多，所以學(xué)生會覺得應(yīng)用題的審題比較枯燥和麻煩而將多媒體設(shè)備應(yīng)用于應(yīng)用題教學(xué)，能夠用更為直接的方式向?qū)W生展現(xiàn)其中的抽象信息，用學(xué)生能夠接受的形式來完成對題目的解讀，節(jié)省教學(xué)的時間和精力，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗感，有效緩解學(xué)生面對應(yīng)用題時的畏難情緒，從而有利于教學(xué)的順利進(jìn)行

2閱讀分析

在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生對題干進(jìn)行分析，給足閱讀的時間，讓學(xué)生在自己的思考下將抽象的題目轉(zhuǎn)變?yōu)槿粘Ｉ钪斜容^常見的問題，然后更好地理解題干內(nèi)容，揣摩出題人的意圖教師還要鼓勵學(xué)生大膽提出問題，并且根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生正確讀題和解題，學(xué)生只有了解了題目的真正意思，才能夠知道該運用哪些知識去解題

3題目假設(shè)

不同問題的解決方式是不同的，教師要參與到學(xué)生的解題過程當(dāng)中，和學(xué)生一起分析問題、發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生學(xué)會對問題進(jìn)行歸納和整理，鼓勵學(xué)生大膽地進(jìn)行假設(shè)對于學(xué)生的每一種假設(shè)，教師都要給予肯定，并且讓學(xué)生說出自己的理由，讓其在闡述自己理由的同時能夠?qū)ψ约旱倪壿嬤M(jìn)行檢查相對于關(guān)注學(xué)生的解題結(jié)果來說，教師對其假設(shè)的肯定更能夠發(fā)散學(xué)生的思維因此，教師要給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生擁有足夠的時間對題目進(jìn)行分析和假設(shè)

4滲透模型

教師在應(yīng)用題教學(xué)過程當(dāng)中要向?qū)W生滲透模型思想，這樣學(xué)生才能夠在解題中有意識地根據(jù)題目當(dāng)中的信息理清關(guān)系，找出規(guī)律，并根據(jù)具體的類型列出不同的模型教師要根據(jù)基本學(xué)情明確在教學(xué)中需要滲透的模型及方式，從而提高學(xué)生的模型意識

5分步解析

學(xué)生解答應(yīng)用題的有效方法之一是問答式在應(yīng)用題的解決過程當(dāng)中，教師可以將解題的步驟拆分為問題引導(dǎo)，讓學(xué)生跟隨自己的提問理清解題的思路這樣既能夠確保學(xué)生解題思維的邏輯性，又能夠讓學(xué)生掌握正確的書寫順序教師要用這種方式幫助學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生在紛繁復(fù)雜的信息當(dāng)中找出各個信息之間的關(guān)系，根據(jù)實際情況找到相應(yīng)的模型，對其進(jìn)行求解

6模型求解

根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行計算，完成對題目的解答

7題目檢驗

因為解題中所使用的求解模型并非都有效，故對題目進(jìn)行檢驗非常重要檢驗就是驗證問題結(jié)果是否正確的重要步驟在實際的教學(xué)過程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實際情況出發(fā)，對求得的結(jié)果進(jìn)行驗證，探尋符合題意的最佳結(jié)果題目驗證需要從結(jié)果出發(fā)進(jìn)行分析，查看是否符合題意，對于不正確的結(jié)果，學(xué)生要重新思考，在解題當(dāng)中尋找錯誤的原因，并吸取經(jīng)驗，總結(jié)教訓(xùn)教師在應(yīng)用題檢驗教學(xué)當(dāng)中要鼓勵學(xué)生，幫助學(xué)生樹立解題的自信心，養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣，在問題解決的過程當(dāng)中提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

五、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的內(nèi)容豐富多樣，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題建模教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生多思多想，理解數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生通過模型解決問題的意識，形成建立模型解決問題的思路，讓學(xué)生獲得解題的成就感，將課堂交還給學(xué)生，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的局面，從記憶教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿鹘虒W(xué)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)