問題驅(qū)動提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的嘗試

◎尚軍豪

(舟曲縣第一中學(xué)，甘肅 舟曲 746300)

新課程改革教育背景下，教師逐漸重視課堂教育的互動形式學(xué)生和教師之間的提問和解答是數(shù)學(xué)課堂的主要活動形式高中數(shù)學(xué)課堂因互動而活躍，因提問而精彩基于此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并且從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，著重強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的教育價(jià)值因此，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)是多元化的教師的教學(xué)任務(wù)并不僅僅是向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中得到數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，核心素養(yǎng)得到提高目前，問題驅(qū)動教學(xué)方法是教育領(lǐng)域中比較受歡迎的一種教學(xué)設(shè)計(jì)形式在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師可以根據(jù)具體的教學(xué)目標(biāo)，基于學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展以及實(shí)際的學(xué)習(xí)情況，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中可能會產(chǎn)生疑惑的地方，將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具有系統(tǒng)性的一連串的教學(xué)問題，驅(qū)動學(xué)生通過思考、分析、解決問題，理解知識根據(jù)問題驅(qū)動教學(xué)的要求，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中可以通過以下幾個方面展開實(shí)踐

一、把握教學(xué)要求，合理設(shè)計(jì)問題

教育家希爾伯特曾言：“一個學(xué)科，如果能不斷提出問題，那它就充滿了活力” 由此我們看出，問題是驅(qū)動課堂教學(xué)的動力，因此，在高中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動教學(xué)中，教師必須重視問題的設(shè)計(jì)，從源頭引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行探究，并在探究過程中促使學(xué)生自主發(fā)展在問題設(shè)計(jì)中，教師要理清以下問題：課堂教學(xué)應(yīng)該圍繞哪些問題而展開？什么樣的問題才是真問題？問題與問題情境之間存在怎樣的關(guān)系？為回答這些問題，教師需要對學(xué)生主體進(jìn)行分析，了解他們對問題的接受程度，同時(shí)深入研究教材中的理論知識，抓住促使數(shù)學(xué)概念與原理產(chǎn)生的真問題，構(gòu)建一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的情境

例如，在學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”相關(guān)知識時(shí)，教師給出=,=,=三個函數(shù)解析式，并設(shè)計(jì)問題：如何畫出上面三個函數(shù)的圖像？觀察后兩個函數(shù)的解析式，你能說說它們的一些性質(zhì)嗎？這樣的問題主要圍繞冪函數(shù)的性質(zhì)而展開，學(xué)生可結(jié)合教師的提示自主探究，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)分析冪函數(shù)的主要性質(zhì)這樣的問題設(shè)計(jì)有利于鍛煉學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，并且能夠啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中鍛煉邏輯思維，進(jìn)而體會函數(shù)思想的內(nèi)涵，從而在解答問題的過程中建構(gòu)冪函數(shù)的概念，理解函數(shù)形成的原理，在類比推導(dǎo)中理解數(shù)學(xué)理論和方法，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系

二、構(gòu)建問題情境，引發(fā)學(xué)生思考

教師在課堂教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境是引發(fā)學(xué)生自主思考、吸引學(xué)生注意力的重要步驟在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生對于課堂問題十分被動，更多的是為了應(yīng)付教師的提問而在問題驅(qū)動教學(xué)中，教師更關(guān)注學(xué)生的情感發(fā)展，利用問題呈現(xiàn)真實(shí)、生動且有價(jià)值的情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生主動融入情境，產(chǎn)生探究問題的強(qiáng)烈欲望許多教育工作者認(rèn)為，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的生活體驗(yàn)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)而展開基于此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師需要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際，確保創(chuàng)設(shè)的問題、情境是與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的，是具有教育價(jià)值的為確保問題情境的質(zhì)量，教師需要熟悉生活常識，熟知數(shù)學(xué)理論知識及其應(yīng)用范圍，同時(shí)應(yīng)該觀察生活中的各類數(shù)學(xué)問題，從而將其引入課堂教學(xué)之中，并且在課堂上通過合理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，將生活中的數(shù)學(xué)問題還原成數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究和發(fā)現(xiàn)的環(huán)境

例如，在“函數(shù)的應(yīng)用(一)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下問題情境：(1)某同學(xué)周一騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，但是因?yàn)樵诼吠局杏龅搅艘恍┩话l(fā)情況，導(dǎo)致這名同學(xué)停留了一段時(shí)間，后來為了避免上學(xué)遲到，他加快騎行的速度，請問：同學(xué)們能否從函數(shù)的角度考慮這個數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)所學(xué)的函數(shù)圖像知識繪制學(xué)生騎行時(shí)間與位移之間的函數(shù)圖像？(2)我們都知道大氣壓強(qiáng)和海拔之間有明顯的相關(guān)性，隨著海拔的升高，大氣壓強(qiáng)會不斷下降，空氣中的氧含量也會隨著海拔的升高而下降，且含氧量(g/m)與大氣壓強(qiáng)(kPa)成正比例關(guān)系當(dāng)=36 kPa 時(shí)，=108 g/m，你能寫出與的函數(shù)關(guān)系式嗎？這樣的問題情境依托簡單的實(shí)際生活背景，能夠讓學(xué)生初步感受函數(shù)的廣泛應(yīng)用性

三、重視問題分析，引導(dǎo)學(xué)生辨析

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師經(jīng)常陷入一個誤區(qū)，即忽略了學(xué)生思考、分析問題的過程，通常是直接給出數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)定理也是直接從已知到結(jié)論，然后給出證明，學(xué)生在這一過程中將思考的重點(diǎn)放在了如何解答問題上，而不是放在問題的分析、思辨上這樣的問題驅(qū)動從本質(zhì)上講是照本宣科，學(xué)生依然是被動地參與解決問題，沒有真正地與問題進(jìn)行互動，問題也沒有發(fā)揮對學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的驅(qū)動作用問題驅(qū)動教學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)生有沒有對問題進(jìn)行思考、辨析

對問題進(jìn)行辨析是一個大膽猜測的過程，其中閃現(xiàn)著思想的光芒從學(xué)習(xí)知識的角度來說，問題辨析的過程往往比解決問題本身更加重要，因?yàn)檫@個過程能夠體現(xiàn)學(xué)生的思維模式，學(xué)生的創(chuàng)新思想也往往來自于此在這一過程中，學(xué)生可以通過分析學(xué)會如何思考問題，并表達(dá)自己的想法和見解，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，甚至對一些規(guī)律性的知識進(jìn)行大膽猜測，這樣學(xué)生的思維能力才能實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍

例如，在學(xué)習(xí)“圓”的相關(guān)知識的過程中，教師提問：要想利用函數(shù)刻畫周期現(xiàn)象就離不開變量，在坐標(biāo)系中，哪些變量能刻畫單位圓上點(diǎn)的變化規(guī)律呢？能否用變量和構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系式來刻畫點(diǎn)在單位圓上的變化規(guī)律呢？在學(xué)生通過討論推導(dǎo)出+=1的關(guān)系式后，教師繼續(xù)提問：這個關(guān)系式是函數(shù)嗎？它是如何體現(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動的周期性的？教師組織學(xué)生展開小組合作，并通過繪圖分析、假設(shè)、推導(dǎo)，對圓的方程及圓上一點(diǎn)的變化周期形成了更加深刻的認(rèn)識此外，教師應(yīng)針對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的不足設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性例如，一些學(xué)生在面對新知識應(yīng)用的過程中常常反應(yīng)比較遲鈍，表達(dá)上模棱兩可在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)知識后，教師在課堂上提出問題：對于任意銳角和，sin+sin與 sin(+)哪個大？有些學(xué)生面對這個問題，會急于把 sin(+)展開，然后進(jìn)行比較，這樣不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還容易出錯對此，教師可以啟發(fā)學(xué)生利用特殊值代入的方法迅速抓住問題的重點(diǎn)，或者將兩個銳角縮小到零，用最簡單的方法完成判斷這樣的課堂問題十分靈活，可使學(xué)生積極參與課堂討論與問題解析，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

教師在高中數(shù)學(xué)課堂中通過以上問題可以充分調(diào)動學(xué)生自主思考的意識，讓學(xué)生以更高的熱情參與課堂，主動尋求解決數(shù)學(xué)問題的方法，從而活躍學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考不同的解法，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，并在實(shí)踐探究中提升學(xué)生的思維品質(zhì)

四、重視解決問題，促使學(xué)生建構(gòu)知識體系

解決問題的過程也是對猜測求證的過程，這一過程對學(xué)生的邏輯、演繹、推導(dǎo)和計(jì)算能力都是一種考驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題是一個循序漸進(jìn)的過程在前期的分析階段，學(xué)生就要對問題有比較清晰的認(rèn)識，分析問題的矛盾所在，然后找準(zhǔn)解決問題的思路，包括解決問題的方法及具體的實(shí)踐步驟等因此，問題解決這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)就是驗(yàn)證前兩個環(huán)節(jié)中所提出的概念和應(yīng)用的方法是否準(zhǔn)確、合理，最后驗(yàn)證解題的思路、解決問題的方法及最后得到的結(jié)論是否正確基于此，教師在課堂上指導(dǎo)學(xué)生解決問題的方法時(shí)，需要讓學(xué)生在分析問題的過程中梳理解決問題的思路，也就是讓學(xué)生從問題本身出發(fā)，梳理解決這個問題需要具備什么樣的條件，進(jìn)而層層遞進(jìn)，找準(zhǔn)“已知”與“未知”之間的邏輯關(guān)系，并通過邏輯推導(dǎo)得出可靠的結(jié)論

例如，在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題：指數(shù)函數(shù)=(>0 且≠1)，當(dāng)?shù)讛?shù)變化時(shí)，函數(shù)圖像間有什么樣的關(guān)系？學(xué)生通過對取值以及繪圖，猜測指數(shù)函數(shù)圖像在0<<1和>1兩種情況時(shí)呈現(xiàn)不同的樣態(tài)教師引導(dǎo)學(xué)生針對這兩種情況進(jìn)行總結(jié)、歸納，并列表格描述函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這樣學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合，根據(jù)嚴(yán)密的邏輯推理解決問題，從而完成數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)

五、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用，鞏固學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)是學(xué)生在高中階段比較重要的一門學(xué)科，也是學(xué)習(xí)自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科它對于學(xué)生的思維發(fā)展以及日后的學(xué)習(xí)有著十分重要的作用，并且數(shù)學(xué)知識在生活中的方方面面以及工業(yè)生產(chǎn)的各個領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用因此，在高中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動教學(xué)中，教師需要結(jié)合知識的實(shí)際應(yīng)用場景，加深學(xué)生對知識的理解與掌握，并以此檢驗(yàn)學(xué)生對某一數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)模型的掌握程度在問題驅(qū)動的指導(dǎo)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回歸實(shí)際生活，可為學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造必要的條件，促使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)概念與原理解決實(shí)際問題

例如，在“三角函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)實(shí)際問題：一艘輪船駛?cè)胍黄Ｓ?，無線電通知船長臺風(fēng)即將來襲，氣象臺測得臺風(fēng)中心在輪船南偏西60°方向某處，正以每小時(shí)200千米的速度沿正東方向移動，影響范圍達(dá)250千米，預(yù)計(jì)273小時(shí)后到達(dá)輪船南偏東45°方向的一點(diǎn)，請分析這艘輪船是否會受到臺風(fēng)影響教師組織學(xué)生結(jié)合所學(xué)三角函數(shù)知識進(jìn)行討論、分析，并根據(jù)問題驅(qū)動過程完成對知識的應(yīng)用

再如，在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的問題：生產(chǎn)某塑料管的利潤函數(shù)為()=-+600+67500-1200000，其中為工廠每月生產(chǎn)該塑料管的根數(shù)，利潤()的單位為元請回答：(1)生產(chǎn)該塑料管的邊際利潤函數(shù)′()應(yīng)該怎樣表示？(2)求使′()=0的值;(3)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，嘗試解釋(2)中值的實(shí)際意義在這道習(xí)題中，教師利用一系列的問題促使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與社會生產(chǎn)生活實(shí)際建立聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的思考，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)內(nèi)容求出′()=-3+1200+67500，然后計(jì)算′()=0時(shí)的值，由于邊際利潤能夠直接反映增加產(chǎn)品的銷售數(shù)量能夠?yàn)槠髽I(yè)增加多少營業(yè)收益，學(xué)生可以通過一系列的數(shù)學(xué)計(jì)算獲得此時(shí)利潤達(dá)到了最大值

通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠找到知識與生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)之處，從而提高知識運(yùn)用能力教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也可以通過問題引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生運(yùn)用自身的基礎(chǔ)知識，激發(fā)其創(chuàng)新意識，將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際結(jié)合起來，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的，還可讓學(xué)生在生活中感受數(shù)學(xué)的魅力，鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題

六、借助問題反思，做好課堂總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用問題驅(qū)動法實(shí)施教學(xué)時(shí)，教師不能將教學(xué)的重點(diǎn)放到問題的設(shè)計(jì)之外，還要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況，利用問題驅(qū)動法做好課堂總結(jié)反思工作，通過反思幫助學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)，從而收到鞏固所學(xué)知識的效果，提升課堂教學(xué)的實(shí)效性

在課堂總結(jié)反思的過程中，教師可以圍繞課堂問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生采用一定的方法進(jìn)行知識建構(gòu)如教師引導(dǎo)學(xué)生對問題中包含的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，即利用關(guān)鍵性問題，促使學(xué)生將本節(jié)課的知識內(nèi)容在腦海中進(jìn)行回放，將問題與知識串聯(lián)起來，理順?biāo)伎继骄康倪^程，讓所學(xué)知識系統(tǒng)化這樣的總結(jié)過程能夠讓知識的梳理過程簡潔明快，同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)問題的回答情況反思自己對某個知識點(diǎn)的掌握情況，并以此進(jìn)行有針對性的鞏固再如，教師可以利用思維導(dǎo)圖啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)，這樣學(xué)生不僅可以快速完成知識梳理，也能夠?qū)崿F(xiàn)對所學(xué)知識脈絡(luò)的探究，讓學(xué)生在直觀圖形中思考本節(jié)課知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系及其與其他知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而構(gòu)建更加完善的知識體系此外，教師可以利用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思如，教師可以根據(jù)課堂已有問題拋出新的問題，調(diào)動學(xué)生繼續(xù)思考探究的積極性；可以對本節(jié)課的知識加以引申，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲；利用變式對已解決問題進(jìn)行開發(fā)，啟發(fā)學(xué)生探求解決問題的新思路；分析學(xué)生出錯的原因，引導(dǎo)學(xué)生反思自己在知識理解方面的薄弱環(huán)節(jié)；等等這些都能夠促使學(xué)生圍繞問題進(jìn)行探索，提升問題導(dǎo)學(xué)效果

在課堂教學(xué)的結(jié)尾，教師要充分重視問題匯總，讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)問題討論和鉆研之后進(jìn)行深入的思考，從中掌握高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和學(xué)習(xí)方法，從而構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識體系

七、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程因此，數(shù)學(xué)課堂圍繞問題展開也是順理成章的在高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師合理設(shè)計(jì)問題，驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行分析、探究并解決問題，呈現(xiàn)真實(shí)的數(shù)學(xué)研究過程，不僅能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，深入體會數(shù)學(xué)思維方法，還可以建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性