數(shù)字信號(hào)處理定點(diǎn)除法精度算法與計(jì)算思維

唐 建 白雪飛

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 微電子學(xué)院， 合肥 230027)

計(jì)算思維自2006年提出以來，在計(jì)算機(jī)教育中得到了較深入的研究[1-9]，并逐步在中小學(xué)教育中得到了廣泛重視[10-12]。計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人類的行為，它包括了涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)；而計(jì)算機(jī)科學(xué)在本質(zhì)上源自數(shù)學(xué)思維，因?yàn)橄袼械目茖W(xué)一樣，其形式化基礎(chǔ)建筑于數(shù)學(xué)之上；計(jì)算機(jī)科學(xué)又從本質(zhì)上源自工程思維，因?yàn)槲覀兘ㄔ斓氖悄軌蚺c實(shí)際世界互動(dòng)的系統(tǒng)，基本計(jì)算設(shè)備的限制迫使計(jì)算機(jī)學(xué)家必須計(jì)算性地思考，不能只是數(shù)學(xué)性地思考[1-2]。人類對(duì)計(jì)算本質(zhì)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了三個(gè)階段：計(jì)算手段器械化、計(jì)算描述形式化、計(jì)算過程自動(dòng)化；P. J. Denning 將計(jì)算原理描述為運(yùn)行原理和設(shè)計(jì)原理，其中運(yùn)行原理歸納為八大要素：計(jì)算、抽象、自動(dòng)化、設(shè)計(jì)、通信、協(xié)同、存儲(chǔ)、評(píng)估[7]。

抽象和自動(dòng)化被認(rèn)為是計(jì)算思維的本質(zhì)[4]。抽象包含的核心概念有：概念模型與形式模型、抽象層次；約簡(jiǎn)、嵌入、轉(zhuǎn)化、分解、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(如隊(duì)列、棧、表和圖等)、虛擬機(jī)等。自動(dòng)化包含的核心概念有：算法到物理計(jì)算系統(tǒng)的映射，人的認(rèn)識(shí)到人工智能算法的映射；形式化(定義、定理和證明)、程序、算法、迭代、遞歸、搜索、推理；強(qiáng)人工智能、弱人工智能等[6]。

數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing)是利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，以數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集、變換、綜合、估值與識(shí)別等加工處理，借以達(dá)到提取信息和便于應(yīng)用的目的，幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域都要涉及信號(hào)處理和特征提取問題。數(shù)字信號(hào)處理總體上涉及理論、算法與實(shí)現(xiàn)三個(gè)方面。實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)是一個(gè)重要考慮因素，因而在數(shù)字信號(hào)處理的發(fā)展史上快速算法和數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，DSP芯片)起到了至關(guān)重要的作用。DSP芯片是專門為數(shù)字信號(hào)處理算法而設(shè)計(jì)的一種微處理器芯片[13]，分為定點(diǎn)DSP芯片和浮點(diǎn)DSP芯片兩種，分別有利于定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算。定點(diǎn)DSP芯片運(yùn)算快，價(jià)格便宜，在通信、媒體信息處理等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。當(dāng)然，定點(diǎn)DSP芯片也支持浮點(diǎn)運(yùn)算。

DSP芯片是在計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)數(shù)字信號(hào)處理算法的大力支持。而算法設(shè)計(jì)也是緊密結(jié)合計(jì)算機(jī)的應(yīng)用而發(fā)展和改進(jìn)的。因此，實(shí)際上數(shù)字信號(hào)處理的發(fā)展史充分體現(xiàn)了計(jì)算思維的運(yùn)用。

但是，結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算思維的教學(xué)研究論文非常少見。無論多么復(fù)雜的計(jì)算或算法，都可以分解成基本的加減乘除運(yùn)算。結(jié)合計(jì)算思維，分析了數(shù)字信號(hào)處理算法精度這一重要問題，為在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中結(jié)合計(jì)算思維教學(xué)提供一個(gè)參考案例。側(cè)重分析在定點(diǎn)DSP芯片中實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)除法運(yùn)算以及精度問題，涉及的計(jì)算比較小，但體現(xiàn)了計(jì)算思維若干特征。

1 有限字長(zhǎng)與算法精度問題：?jiǎn)栴}引出

文獻(xiàn)[6]給出了三層次的計(jì)算思維表述體系框架，“計(jì)算”是位于中心的第一層次(最里層)概念，“抽象、自動(dòng)化和設(shè)計(jì)”是從不同方面對(duì)“計(jì)算”進(jìn)行描述的往外延伸的第二層次概念，“通信、協(xié)作、記憶、評(píng)估”蘊(yùn)含在“抽象、自動(dòng)化和設(shè)計(jì)”之中，是僅次于“抽象、自動(dòng)化和設(shè)計(jì)”的基礎(chǔ)概念，是第三層次(最外層)概念。其中，“評(píng)估”包括對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析、統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)等方面。根據(jù)實(shí)際問題，評(píng)估可能需要采取復(fù)雜的過程，也可能是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的過程。

數(shù)字信號(hào)處理算法中由于有限字長(zhǎng)而存在精度問題，因此不可避免地存在誤差，主要包括數(shù)據(jù)和系數(shù)的量化誤差、計(jì)算上的舍入誤差。這些誤差的存在，將對(duì)算法性能和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生影響，因此實(shí)際中需要對(duì)結(jié)果做評(píng)估以決定方案是否可行。

在定點(diǎn)DSP芯片中快速實(shí)現(xiàn)高精度的除法運(yùn)算非常重要[14]。一般的定點(diǎn)DSP沒有除法器硬件支持，即使浮點(diǎn)DSP也未必都提供了除法硬件支持[15]。定點(diǎn)DSP需要一系列的移位和條件減法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算。定點(diǎn)DSP除法操作時(shí)應(yīng)考慮兩個(gè)基本情形：商的絕對(duì)值是大于等于1還是小于1，并將據(jù)此選擇具體的除法算法，前者的結(jié)果可以表示為整數(shù)商和余數(shù)，后者的結(jié)果是純小數(shù)。事實(shí)上，還必須考慮被除數(shù)、除數(shù)、結(jié)果既非純小數(shù)，又非純整數(shù)的情況，且這種情況下能夠得到較高小數(shù)位精度的結(jié)果非常重要。

由此可見，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求采用具體的除法運(yùn)算算法，需要事先做一定的算法評(píng)估?！霸u(píng)估”是計(jì)算思維表述體系框架的最外層里的一個(gè)概念。

2 定點(diǎn)DSP芯片數(shù)據(jù)表示：數(shù)據(jù)抽象

數(shù)據(jù)是計(jì)算加工的對(duì)象。更深層次地，文獻(xiàn)[6]給出了對(duì)“計(jì)算”的理解：計(jì)算是執(zhí)行一個(gè)算法的過程，甚至還可以進(jìn)一步地認(rèn)為都是符號(hào)串的轉(zhuǎn)換，效率是計(jì)算問題的核心，計(jì)算包含的核心概念有：大問題的復(fù)雜性、效率、演化、按空間排序、按時(shí)間排序，以及計(jì)算的表示、表示的轉(zhuǎn)換、狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)換、可計(jì)算性、計(jì)算復(fù)雜性理論等。

數(shù)據(jù)通常是實(shí)際事物的抽象表示，且有時(shí)數(shù)據(jù)是需要轉(zhuǎn)換的，因此數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也歸入“抽象”的過程，這些可以統(tǒng)稱數(shù)據(jù)抽象。抽象是計(jì)算的“精神”工具[6]。本節(jié)分析將數(shù)據(jù)抽象成Q整數(shù)——一種特殊的數(shù)據(jù)類型。在進(jìn)行計(jì)算之前，將數(shù)據(jù)抽象成Q整數(shù)，再送入“計(jì)算”環(huán)節(jié)。

定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中采用定點(diǎn)數(shù)表示純整數(shù)和純小數(shù)[16]，純整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定在數(shù)值位最低位的右邊，純小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定在符號(hào)位與最高數(shù)值位之間，小數(shù)點(diǎn)不占據(jù)二進(jìn)制位，是隱含的，無需硬件表示。浮點(diǎn)數(shù)由尾數(shù)和階碼構(gòu)成。尾數(shù)為二進(jìn)制純小數(shù)，階碼為二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)。尾數(shù)的位數(shù)決定了所能表示的數(shù)值精度，階碼的位數(shù)決定了所能表示的數(shù)值范圍。

在16-bit定點(diǎn)DSP芯片中，對(duì)于一般性實(shí)數(shù)(包括純小數(shù))，用C語言來編程時(shí)可以用float數(shù)據(jù)類型來表示，一般占據(jù)32 bit。為了用16-bit定點(diǎn)DSP來實(shí)現(xiàn)快速處理，可以將32-bit的float數(shù)據(jù)用一個(gè)16-bit整數(shù)形式數(shù)據(jù)類型來表示(但要保留指示其小數(shù)點(diǎn)的額外信息以便能夠進(jìn)一步處理)，實(shí)際上它還是一個(gè)實(shí)數(shù)。一種常用做法就是采用16-bit定點(diǎn)數(shù)的Q表示法。當(dāng)然，一個(gè)問題是將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成定點(diǎn)數(shù)以近似模擬實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)操作會(huì)導(dǎo)致精度上的損失。

將一般性實(shí)數(shù)(浮點(diǎn)數(shù))x轉(zhuǎn)換成Q定點(diǎn)數(shù)以得到整數(shù)形式數(shù)據(jù)xQ，轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(1)所示。式中16位取整操作表明xQ是一個(gè)整數(shù)，但這個(gè)整數(shù)是不同于普通意義上的整數(shù)，是有下標(biāo)Q修飾的整數(shù)，下標(biāo)Q暗示了小數(shù)點(diǎn)的位置，Q=0～15。

xQ=(int)x×2Q，x=(float)xQ×2-Q

(1)

為方便描述，本文定義按式(1)得到的整數(shù)為定點(diǎn)數(shù)“Q整數(shù)”。例如，實(shí)數(shù)0.3轉(zhuǎn)換成Q15定點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的Q整數(shù)為int(0.3×215)=int(0.3×32768)=9830，該Q整數(shù)的二進(jìn)制序列的低15位均是小數(shù)位。所以，定點(diǎn)數(shù)可以表示一般性實(shí)數(shù)，包括純整數(shù)和純小數(shù)，但在使用形式上是一個(gè)整數(shù)——Q整數(shù)。又如，如果一批實(shí)數(shù)可用Q13定點(diǎn)數(shù)表示，即這批數(shù)據(jù)有2-bit整數(shù)位，13-bit小數(shù)位，則這批數(shù)據(jù)可以通過先乘以213再取整來轉(zhuǎn)換成Q13定點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的Q整數(shù)，如int(3.5×213)= 28672。按照這樣的轉(zhuǎn)換，得到的Q整數(shù)的范圍是[-32768，32767]，就是16-bit寄存器能表示的有符號(hào)整數(shù)的范圍。

3 定點(diǎn)DSP除法算法：計(jì)算、自動(dòng)化

在將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成Q整數(shù)后，就進(jìn)入除法的“計(jì)算”環(huán)節(jié)。在此考慮“計(jì)算”的核心概念有：可計(jì)算性、效率、計(jì)算的表示、表示的轉(zhuǎn)換等。效率是計(jì)算問題的核心之一。本例滿足可計(jì)算性，計(jì)算規(guī)模較小。在周以真的論文中，認(rèn)為計(jì)算是抽象的自動(dòng)化[6]。這里的抽象不是數(shù)據(jù)的抽象，而是方法和算法的抽象。什么能被(有效地)自動(dòng)化是計(jì)算學(xué)科的根本問題，自動(dòng)化意味著需要某種計(jì)算機(jī)來解釋抽象[6]?？梢?，自動(dòng)化為設(shè)計(jì)程序和實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算提供了先決條件。

本節(jié)結(jié)合計(jì)算機(jī)硬件資源計(jì)算條件討論除法運(yùn)算算法——除法運(yùn)算抽象化，同時(shí)也是計(jì)算的依據(jù)。由于具有計(jì)算機(jī)的支持，所以本節(jié)的討論同時(shí)也涉及了計(jì)算思維表述體系框架第二層概念中的“自動(dòng)化”的概念。設(shè)計(jì)是利用學(xué)科中的抽象、模塊化、聚合和分解等方法對(duì)一個(gè)系統(tǒng)、程序或者對(duì)象等進(jìn)行組織，好的設(shè)計(jì)有正確性、速度、容錯(cuò)性、適應(yīng)性等4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[6]。本節(jié)討論為軟件設(shè)計(jì)提供了充分準(zhǔn)備，因此也涉及了計(jì)算思維表述體系框架第二層概念中的“設(shè)計(jì)”的概念。

我們知道，從數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用角度看，算法是一個(gè)核心概念，算法需要結(jié)合軟件和硬件來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)上述討論，可見，數(shù)字信號(hào)處理算法聯(lián)系了計(jì)算、抽象、自動(dòng)化和設(shè)計(jì)，這些都是計(jì)算思維表述體系框架中的重要的基礎(chǔ)概念。

3.1 移位豎式減法操作實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算

考慮到溢出問題，累加器的位寬一般要高于2倍的操作數(shù)基本字長(zhǎng)，如操作8-bit操作數(shù)的寄存器可以是8-bit的，但累加器要大于16-bit。在計(jì)算機(jī)中是用移位相減來實(shí)現(xiàn)除法的。執(zhí)行除法操作的第一次減法是在累加器中被除數(shù)的最高有效位(bit 7)與除數(shù)的最低有效位(bit 0)對(duì)齊情況下進(jìn)行的，如圖1所示。設(shè)操作數(shù)均為整數(shù)或Q整數(shù)。有兩種做法：①被除數(shù)位置固定而除數(shù)不斷右移，②除數(shù)位置固定而被除數(shù)不斷左移。如果采用做法①，除數(shù)最多可以右移7位，從而可以得到商的整數(shù)部分；如果還需要計(jì)算出商的一些小數(shù)部分，那么理論上應(yīng)繼續(xù)右移除數(shù)并執(zhí)行減法，但再右移就有問題了，因?yàn)檫@將把除數(shù)移出寄存器而導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。做法②是可行的，由于累加器的位寬較寬，因此被除數(shù)在左移了7位(完成了8次減法)而求出了商的整數(shù)部分后，它還可以繼續(xù)左移而仍在累加器中，從而可以求解出結(jié)果的小數(shù)部分。

圖1 計(jì)算機(jī)除法操作數(shù)據(jù)初始對(duì)齊狀態(tài)

3.2 0<被除數(shù)<除數(shù)時(shí)的情形分析

如果被除數(shù)絕對(duì)值小于除數(shù)絕對(duì)值，這時(shí)商是純小數(shù)。這種情況下該如何做最合理呢？若仍按圖1那樣安排，被除數(shù)在左移7次后與除數(shù)相減仍小于零，這意味著已發(fā)生的8次相減操作都是負(fù)數(shù)，上商都是0，本文定義這些0為商的前綴0。

這些商的前綴0本質(zhì)上屬于商的整數(shù)部分，但是這些計(jì)算步驟是不必要做的，浪費(fèi)了時(shí)間。之后的被除數(shù)左移卻有可能使得相減結(jié)果為正，從此往后得到的上商(0或1)是所求的商——純小數(shù)結(jié)果的數(shù)據(jù)位。為此，這種情況下，第一次相減操作時(shí)被除數(shù)的bit 0和除數(shù)的bit 1是對(duì)齊的。以3÷8為例，8次移位相減得到商01100000B，它是一個(gè)純小數(shù)結(jié)果：0.01100000B，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)為0.375。可以想到，按此做法可通過繼續(xù)左移被除數(shù)從而可以得到精度更高的純小數(shù)結(jié)果。

根據(jù)上述分析和討論，也充分體現(xiàn)了計(jì)算思維中的“效率”“評(píng)估”概念及其重要性。

4 定點(diǎn)DSP除法程序設(shè)計(jì)：算法抽象

程序設(shè)計(jì)屬于軟件開發(fā)范疇，軟件開發(fā)除了具備計(jì)算思維中的自動(dòng)化和設(shè)計(jì)概念，還涉及計(jì)算思維表述體系框架第三層概念中的通信、協(xié)作、記憶和評(píng)估。本文涉及的程序設(shè)計(jì)規(guī)模小，但也涉及上述基本概念。

陳國(guó)良等認(rèn)為，計(jì)算思維并不是僅僅為計(jì)算機(jī)編程，而是在多個(gè)層次上抽象的思維，是一種以有序編碼、機(jī)械執(zhí)行和有效可行方式解決問題的模式[8]。程序設(shè)計(jì)是用計(jì)算機(jī)語言表達(dá)算法(算法抽象)，可以是高級(jí)語言或低級(jí)語言。

4.1 TMS320C54x定點(diǎn)除法程序

TMS320C54x使用40-bit的算術(shù)邏輯單元(ALU)和2個(gè)40-bit的累加器(A和B)一起來完成二進(jìn)制補(bǔ)碼的算術(shù)運(yùn)算。累加器由3部分構(gòu)成：低階位(15～0)、高階位(31～16)、保護(hù)位(39～32)。保護(hù)位是作為計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)位余量，以防止溢出。除法操作可以使用條件減法指令SUBC。SUBC指令語法為：SUBC Smem src，執(zhí)行情況是：

If (src-Smem?15)≥0

src=(src-Smem?15)?1+1

else

src=src?1

src(源累加器A或B)中存放被減數(shù)(被除數(shù))，Smem(16-bit單數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器操作數(shù))中存放減數(shù)(除數(shù))。根據(jù)減法結(jié)果，如果結(jié)果非負(fù)(夠減)，則將該結(jié)果左移1位再加1后賦給源累加器(A或B)——加到LSB里的這個(gè)“1”就是要上商的“1”；如果結(jié)果為負(fù)(不夠減)，則源累加器(A或B)中的數(shù)左移1位(作為下次的被減數(shù))——加到LSB里的是“0”且作為上商“0”。

可以使用16次SUBC指令完成結(jié)果絕對(duì)值大于等于1的除法，得到整數(shù)商和余數(shù)。對(duì)于結(jié)果為純小數(shù)的除法，需要重復(fù)15次SUBC指令以得到15個(gè)小數(shù)位，且不同于結(jié)果絕對(duì)值大于等于1的除法，這時(shí)被除數(shù)要加載到src的AH中而不是AL中。實(shí)現(xiàn)上是先執(zhí)行兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的除法，最后再考慮商的符號(hào)位。

在匯編語言程序中不能直接寫入十進(jìn)制小數(shù)，需要利用式(1)將其轉(zhuǎn)化成Q整數(shù)。對(duì)于除法操作0.3÷(-0.8)，將操作數(shù)轉(zhuǎn)換成Q15定點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的Q整數(shù)的程序是：

.data

table: .word 3*32768/10

.word -8*32768/10

執(zhí)行15次以SUBC指令為核心的代碼(代碼略)，最后的結(jié)果為0B000H，是一個(gè)負(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列為1011000000000000B，對(duì)應(yīng)的Q15格式定點(diǎn)數(shù)的Q整數(shù)是-12288，由式(1)得到對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為：-12288/215=-0.375。

4.2 高精度商的快速計(jì)算

如果被除數(shù)遠(yuǎn)小于除數(shù)，純小數(shù)結(jié)果的絕對(duì)值就很小，這意味著即使初始時(shí)將被除數(shù)的bit 0對(duì)準(zhǔn)了除數(shù)的bit 1，但是在前面多次的相減結(jié)果仍然都是負(fù)數(shù)，上商的bit都是0，即都是商的前綴0，這不利于有限操作次數(shù)來快速得到高精度結(jié)果。

一種可能的做法是：當(dāng)被除數(shù)絕對(duì)值大于除數(shù)絕對(duì)值時(shí)，可以左移除數(shù)使被除數(shù)絕對(duì)值不大于除數(shù)絕對(duì)值2倍以上。反之，當(dāng)除數(shù)絕對(duì)值大于被除數(shù)絕對(duì)值時(shí)，可以左移被除數(shù)使除數(shù)絕對(duì)值不大于被除數(shù)絕對(duì)值2倍以上。然后可以用有限移位相減操作得到更多有效商位，從而提高精度。

例如，對(duì)于40÷3，商的絕對(duì)值大于1，且結(jié)果是一個(gè)無限循環(huán)數(shù)，只有得到的非零商位越多，才可能得到一個(gè)精度更高的商。按一般的除法程序得到整數(shù)商和余數(shù)，假設(shè)寄存器是8-bit的，累加器是16-bit的，8次相減操作得到的上商位的二進(jìn)制序列是00001101B，即整數(shù)商是13(1101B)，另外余數(shù)是1。

如果執(zhí)行除法前先將除數(shù)左移3-bit將其放大得到24，再結(jié)合特定的程序指令執(zhí)行40÷24，執(zhí)行8次移位相減得到二進(jìn)制序列是11010101B；按約定，被除數(shù)不大于除數(shù)2倍以上，即有1位整數(shù)位，因此結(jié)果11010101B實(shí)際就是1.1010101B；為還原結(jié)果，需再將結(jié)果右移3位，即1101.0101B，它所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是13.31?？梢?，通過8次移位相減得到了兩位小數(shù)位寬除法結(jié)果。

上述做法實(shí)質(zhì)上在進(jìn)行除法操作前就限定了結(jié)果的取值區(qū)間(暗含了小數(shù)點(diǎn)的位置)，并根據(jù)事先分析得到的信息確定了被除數(shù)和除數(shù)進(jìn)行移位相減時(shí)初始對(duì)齊位置，從而可以直接從有效商位開始計(jì)算。

上述分析深刻體現(xiàn)了計(jì)算思維的特征，它包括計(jì)算、抽象、自動(dòng)化、設(shè)計(jì)、通信、協(xié)同、存儲(chǔ)、評(píng)估，其中計(jì)算、自動(dòng)化、通信、協(xié)同、存儲(chǔ)是由硬件來支持的，抽象、設(shè)計(jì)、評(píng)估則需要人工程序設(shè)計(jì)來保障。抽象和自動(dòng)化是計(jì)算思維的本質(zhì)。

5 結(jié)語

分析了定點(diǎn)DSP芯片實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)除法運(yùn)算及其精度問題和除法運(yùn)算程序設(shè)計(jì)，包括硬件計(jì)算資源、算法、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、程序設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)。整個(gè)過程隱含了計(jì)算思維的整體層次概念以及每個(gè)層次中的若干基礎(chǔ)概念。

教育部高等學(xué)校大學(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)主任委員李廉教授認(rèn)為，在傳統(tǒng)的教學(xué)中計(jì)算思維是隱藏在能力培養(yǎng)內(nèi)容中的，要靠學(xué)生“悟”出來，現(xiàn)在要把這些明白地講出來，讓學(xué)生自覺地去學(xué)習(xí)，提高培養(yǎng)質(zhì)量，縮短培養(yǎng)的時(shí)間[6]。