基于音頻信號(hào)的量化噪聲教學(xué)實(shí)驗(yàn)

王建秋 劉 康 張書強(qiáng) 陳光宇 許 可*

(1. 國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 長沙 410073)(2. 國防科技大學(xué) 信息通信學(xué)院， 武漢 430000)(3. 西安衛(wèi)星測(cè)控中心， 西安 710073)

信號(hào)的量化處理，其本質(zhì)是用有限精度的數(shù)字信號(hào)來近似無限精度的模擬信號(hào)。信號(hào)的幅度在量化前后往往存在一定誤差，該誤差是一種服從均勻分布的隨機(jī)噪聲，稱作量化噪聲。

在“數(shù)字信號(hào)處理”課程中，量化噪聲的產(chǎn)生以及其特性，是一個(gè)緊貼實(shí)際工程應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，在雷達(dá)信號(hào)處理、語音數(shù)字編碼、增量調(diào)制通信等技術(shù)[1]中得到廣泛關(guān)注和研究。傳統(tǒng)課程教學(xué)中往往采用“公式→公式”的模式，這種方式雖然能從理論層面詳細(xì)介紹量化噪聲的起源與數(shù)學(xué)特性，但講述方式不夠形象，學(xué)生容易疲勞，不容易加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。因此，設(shè)計(jì)了一個(gè)“量化噪聲響起來，看得見”的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，其中“響起來”指的是讓量化噪聲以聽覺方式呈現(xiàn)出來，而“看得見”則指的是將量化噪聲的特性通過視覺效果呈現(xiàn)出來。在聽覺和視覺的雙重感官刺激作用下，可以更加直觀、清楚地向?qū)W生展示量化噪聲的產(chǎn)生與特性，加深其對(duì)量化噪聲相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。

通過音頻信號(hào)量化教學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)量化噪聲產(chǎn)生過程的理解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到量化噪聲是客觀存在的，同時(shí)還可以啟發(fā)學(xué)生以多個(gè)角度認(rèn)識(shí)量化噪聲特性與量化字長、量化方式的關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)現(xiàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

截取一段時(shí)間長度為9.732 s的音頻信號(hào)S(t)，信號(hào)采樣率fs為44100 Hz，實(shí)驗(yàn)處理流程如圖1所示?？煞謩e采用截尾量化、舍入量化兩種方式處理該段音頻信號(hào)，聽取比較量化前后音頻信號(hào)，并顯示信號(hào)時(shí)域波形；將原始音頻信號(hào)與量化后音頻信號(hào)相減得到量化噪聲，同樣可聽取量化噪聲效果，顯示量化噪聲時(shí)域波形，以及功率譜和直方圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)處理流程

1.2 原理分析

(1)

此時(shí)，根據(jù)處理b+1位后尾數(shù)方式的不同，可分為截尾量化與舍入量化兩種方式[2-3]，其中，截尾量化指的是：將超出存儲(chǔ)器長度之外的尾數(shù)直接截取舍棄，舍入量化指的是：對(duì)于b+1位后的尾數(shù)，按照“0舍1入”的原則，若xb+1位數(shù)值為0，則舍棄尾數(shù)；若xb+1位數(shù)值為1，則“進(jìn)1”。

值得注意的是，對(duì)于字長為b+1的寄存器，它能表示的最小步長(或量化間距)為q=2-b。以十進(jìn)制表示二進(jìn)制數(shù)x時(shí)，對(duì)于截取量化得到的十進(jìn)制結(jié)果QC[x]，以及舍入量化得到的十進(jìn)制結(jié)果QI[x]，可以分別得到兩種量化方式下的量化誤差EC與EI。

EC=QC[x]-x

EI=QI[x]-x

(2)

(a) 截尾量化

(b) 舍入量化圖2 兩種量化方式示意圖[2-3]

同樣地，對(duì)于一段音頻信號(hào)，其每個(gè)采樣幅值都為無限精度的連續(xù)數(shù)值，對(duì)音頻信號(hào)的每個(gè)采樣幅值分別進(jìn)行截尾量化和舍入量化處理，即可實(shí)現(xiàn)該段音頻信號(hào)的量化。進(jìn)一步，借助仿真軟件進(jìn)行量化特性分析以及量化誤差分析，可將量化噪聲以直觀的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更清楚地理解其特性。

1.3 注意事項(xiàng)

通過對(duì)二進(jìn)制數(shù)的截尾/舍入處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)十進(jìn)制數(shù)的量化。該實(shí)驗(yàn)雖然是對(duì)無限精度連續(xù)數(shù)值的量化處理，但在具體處理中，實(shí)際上是對(duì)計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的較長二進(jìn)制數(shù)值進(jìn)行截尾或舍入處理。

首先將每個(gè)音頻信號(hào)采樣幅值(十進(jìn)制)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，對(duì)該二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行截尾處理或舍入處理，得到量化后的數(shù)值并將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。對(duì)于音頻信號(hào)的某個(gè)十進(jìn)制采樣幅值x=x0x1x2x3…xb，其二進(jìn)制數(shù)可以表示為

(3)

例如，十進(jìn)制數(shù)x=0.625，其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)為0.101。

此外，所使用的音頻數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為是已經(jīng)是量化后的數(shù)據(jù)，其實(shí)際量化位數(shù)為18。而本次教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的量化，其實(shí)是一種近似處理，相當(dāng)于是“高精度二進(jìn)制→低精度二進(jìn)制”，即：對(duì)已經(jīng)初步量化后的高精度音頻信號(hào)，再進(jìn)行量化處理，得到低精度的音頻信號(hào)。

1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

錄入一段音頻信號(hào)，首先調(diào)用sound()函數(shù)聽取未量化處理的音頻效果[4]，然后調(diào)用quantiFunC()函數(shù)進(jìn)行量化處理，量化比特位數(shù)設(shè)置為3，得到截尾量化、舍入量化結(jié)果如圖3所示。

(a) 截尾量化與噪聲波形

(b) 舍入量化與噪聲波形圖3 量化噪聲時(shí)域結(jié)果

圖3(a)給出了原始音頻信號(hào)、截尾量化后音頻信號(hào)以及截尾量化噪聲時(shí)域波形，圖3(b)給出了原始音頻信號(hào)、舍入量化后音頻信號(hào)以及舍入量化噪聲時(shí)域波形，此時(shí)，調(diào)用sound()函數(shù)直接聽取兩種噪聲的音效，可以聽出，相比于舍入量化方式，截尾量化方式的音效更為嘈雜。比較圖3(a)和圖3(b)中量化噪聲時(shí)域波形可以驗(yàn)證，量化方式不同，對(duì)應(yīng)的量化噪聲幅度也不盡相同。

為了直觀展示量化噪聲特性，以舍入量化為例，圖4(a)和圖4(b)分別展示了量化噪聲的功率譜圖和直方圖，可以看出，一方面，其功率譜是平的，即驗(yàn)證了噪聲的“白”特性；另一方面，其直方圖是平，即驗(yàn)證了噪聲的“均勻分布”特性。

(a) 量化噪聲功率譜圖

(b) 量化噪聲直方圖圖4 量化噪聲功率譜與直方圖(舍入量化)

為進(jìn)一步分析量化比特位數(shù)對(duì)量化效果的影響，以舍入量化方式為例，圖5中深色曲線展示了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的量化噪聲方差值隨量化比特位數(shù)的變化規(guī)律，基于文獻(xiàn)[3]中的理論結(jié)果式(4)，得到舍入量化噪聲方差理論值隨量化比特位數(shù)的變化曲線如圖5中淺色曲線所示。

圖5 不同量化噪聲方差曲線

(4)

結(jié)合兩者變化曲線，可以看出，一方面，隨著量化比特位數(shù)的增加，兩個(gè)量化方式的量化噪聲方差都不斷減小，驗(yàn)證了量化字長越長，量化效果越好的特性[5-6]；另一方面，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的量化噪聲方差曲線與理論值曲線幾乎重合，即理論與實(shí)際結(jié)果相一致，也進(jìn)一步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的“量化噪聲響起來，看得見”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效性。

2 結(jié)語

以音頻信號(hào)“量化噪聲響起來，看得見”實(shí)驗(yàn)為例，詳細(xì)討論了量化實(shí)驗(yàn)原理，介紹了量化處理流程，仿真了不同量化噪聲時(shí)域波形圖、功率譜圖、直方圖，并進(jìn)行了直觀的比較和簡單的分析。

通過將音頻信號(hào)量化與量化誤差實(shí)驗(yàn)引入教學(xué)，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)量化過程的理解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到量化字長越長，量化噪聲越小，且量化方式不同，對(duì)應(yīng)的量化噪聲也不同。啟發(fā)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)量化噪聲，將抽象的量化噪聲以直觀的圖形方式呈現(xiàn)出來，能讓學(xué)生能更加清楚地認(rèn)識(shí)量化噪聲的“白”與“均勻分布”特性。同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手能力，可以自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證教科書上理論知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)抽象理論的理解,掌握量化與量化誤差理論具體的應(yīng)用實(shí)例。