“電磁場理論”與“微波工程”的本科教學探討

張允晶 孔令輝 何興理 劉學觀

(蘇州大學 電子信息學院， 蘇州 210056)

為主動應對新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，支撐服務創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展、“中國制造2025”等一系列國家戰(zhàn)略，國家提出了“新工科”的概念[1]。在“新工科”背景下，對高校培養(yǎng)實踐能力強、創(chuàng)新能力強、具備國際競爭力的高素質(zhì)復合型人才提出了更高的要求。

“新工科”的提出，提高了高等院校中傳統(tǒng)學科的建設要求，也使傳統(tǒng)學科的內(nèi)容亟待進行新一輪的更新。隨著人工智能、機器人、智能制造、虛擬現(xiàn)實、5G通信、無人駕駛、集成電路制造等學科的發(fā)展，電子信息類專業(yè)成為了目前高校的熱門專業(yè)。其中，電磁場與微波技術方向的兩大課程——“電磁場理論”及“微波工程”，作為電子信息工程、通信工程、電子科學與技術等方向的重要專業(yè)基礎課程，對培養(yǎng)專業(yè)型人才發(fā)揮著重要作用，然而這類課程內(nèi)容往往涉及了較多的數(shù)學和物理知識，公式繁多，使得學生學習起來較為困難；另一方面，與其他實踐類課程相比，這兩門課程本身概念抽象，學生難以進行深入的理解。

為了解決上述問題，近年來國內(nèi)學者在這兩門課程教學改革中不斷探索，積極引入各種新的教育教學方法和理念，取得了一定的成效。2013年，黑龍江科技大學邊莉等人針對傳統(tǒng)電磁場與微波技術系列課程中教學內(nèi)容不足的問題，提出了基于案例的課程體系建設[2]。2016年，北京航空航天大學全紹輝等人對電磁場與微波技術系列課程及其實驗教學體系設計進行了初探，提出了三方面的規(guī)劃與設計方案，為課程的設計提供了指導[3]。同年，李九生等人介紹了中國計量學院關于“電磁場理論與微波技術”的教學模式、教學方法與考試方法方面的一系列改革措施與探索，為相關學科的教學方式提供了重要參考[4]。2019年，南京理工大學李兆龍?zhí)岢隽搜杏懯桨咐齽?chuàng)新電磁場與微波教育的概念，并詳細闡述了采用這種方法教學的背景、具體操作方法及教學過程，取得了較為滿意的效果[5]。同年，北京郵電大學李莉等人提出了理論與實驗相結(jié)合的電磁場教學方法，探討了如何將電磁場與“電磁測量實驗”課程有效地結(jié)合起來，加強學生對電磁場知識的理解，使學生更好地掌握學習內(nèi)容[6]。近年，在“新工科”背景下，電磁場與微波類課程的教學研究更加深入。河北工業(yè)大學姜霞等人提出，在“新工科”背景下，課堂教學中應引入案例教學法，引導學生對實際問題進行分析；在教材建設中，應強調(diào)理論與工程相結(jié)合；在實踐教學中，則應建立硬件實驗與軟件實驗相補充的方式，培養(yǎng)學生的新思維與創(chuàng)新能力[7]。江蘇科技大學鄧小喬等人從改革課程群培養(yǎng)方案、教學體系和構(gòu)建合理師資隊伍等多個方面提出了本研貫通式一體化課程建設方案，收到了較好的效果[8]。從教學模式方面，電子科技大學駱無窮等人以認知學理論為基礎，以“新工科”建設對學生素質(zhì)的要求為背景，深入探討了課堂教學的模式和教學細節(jié)設計[9]。

國際方面，早在1976年，法國國家科學研究中心學者Singh便提出了“電磁場理論”的教學不應為“無線通信”課程服務，而應該自成體系，以激發(fā)本科生的學習興趣的觀點[10]。2012年，普渡大學韋恩堡分校的Eroglu提出“微波工程”課程的教學應該分為四個部分，即理論、建模、仿真以及實驗，通過上述四個部分的結(jié)合，學生的學習效果得到了較大的提升[11]。2015年土耳其巴斯肯特大學Berna等人比較了美國以及英國幾所大學的微波課程的教學大綱，并提出了“電磁場理論”的驅(qū)動式教學法[12]。2021，印度Sri Sivasubramaniya Nadar工程學院Selva等人出版了一本專著，專門介紹了電磁相關課程的創(chuàng)新教學方法與方式，主要從調(diào)查方法的使用、講演技巧、虛擬仿真、翻轉(zhuǎn)課堂以及課程更新這幾個方面介紹了教學的改革創(chuàng)新方式，具有重要的參考意義[13]。

1 本科教學探討

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與趨勢來看，目前“電磁場理論”與“微波工程”課程教學方式的改革主要集中于案例型教學方法的使用，即將抽象化的理論案例化，結(jié)合仿真工具以及實驗操作，讓學生對于課程知識的學習立體起來，使學生建立學習的興趣，同時加深知識的理解。然而，上述幾種方式的采用并不能確保高質(zhì)量的本科教學效果，而應該更細化地關注以下幾個問題：如何讓學生較好地理解相關理論并學會舉一反三；在有限課時的情況下，如何安排教學內(nèi)容較為合理；如何將“微波工程”與“電磁場理論”有效結(jié)合以產(chǎn)生更好的教學效果；如何使用仿真分析來助力教學等。下面將就上述幾個方面，對電磁場與微波技術的本科教學進行深入探討與分析。

1.1 電磁場理論教學順序安排的比較

英國著名物理學家麥克斯韋在1861-1862年期間，以高斯定律、法拉第定律、安培定律為基礎，提出了麥克斯韋方程組，后經(jīng)英國物理學家赫維賽德整理，成為目前由旋度和散度組成的四個簡潔方程。電磁場理論是圍繞麥克斯韋方程建立起來的學科，可見麥克斯韋方程組的重要性。

目前，“電磁場理論”的本科教學順序安排主要分成了兩種：其一，從學科歷史的發(fā)展出發(fā)，即先講高斯定理、法拉第定律、安培定律，進而引出麥克斯韋方程，這也意味著課程安排將由靜電學、靜磁學、恒電流場過渡到時變電磁場、平面波入射等的教學，如圖1(a)所示，我國教材普遍采用這種教學安排。另一種，則直接引入時變電磁場的概念，即麥克斯韋方程組，在理解麥克斯韋方程組的基礎上，將方程簡化成低頻及直流的情況，即靜電學、靜磁學以及恒電流場，如圖1(b)所示，此種教學安排在歐美國家較多采用。兩種教學內(nèi)容的安排各有優(yōu)缺點，第一種安排方式由易到難，易于被學生接受，然而靜電學、靜磁學以及恒電流場的教學往往占據(jù)較多篇幅，導致時變電磁場的講解時間較為緊張，使學生對麥克斯韋方程組的理解不夠深入；第二種教學內(nèi)容安排從麥克斯韋方程組出發(fā)，在麥克斯韋方程組的基礎上簡化到靜電學、靜磁學以及恒電流場的情況，這種安排方式能夠讓學生對麥克斯韋方程有深刻的認識，對后續(xù)的“微波工程”課程的學習將十分有益，但是此種教學安排往往要求學生具有較好的物理數(shù)學基礎知識，否則在剛接觸時變電磁場時，會出現(xiàn)跟不上、學不進的現(xiàn)象。另外，也要求教授此門課程的教師具有較好的微波理論基礎，能夠化繁為簡，幫助學生理解。總之，不論采用何種方式，都應該突出強調(diào)麥克斯韋方程組的重要地位，讓學生深刻理解麥克斯韋方程組與靜電學、靜磁學以及恒電流場之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(a)安排方式1

(b) 安排方式2圖1 “電磁場理論”的兩種教學順序安排

1.2 電磁場理論教學內(nèi)容的范圍探討

“電磁場理論”課程的教學內(nèi)容在不同的教材中會有所不同，尤其對于本科生教學，在教學中往往包含了以下幾個內(nèi)容：靜電場、恒電流場、靜磁場、時變電磁場(包括麥克斯韋方程組與平面電磁波)、傳輸線以及天線系統(tǒng)。而在教學的過程中，由于課程前半部分內(nèi)容安排較多，教師為了趕進度，后面在時變電磁場教學中的質(zhì)量往往出現(xiàn)下滑，導致學生普遍反映對時變電磁場的理解不夠深入。然而，“電磁場理論”的核心當屬時變電磁場，如果這一部分沒有講清楚、講到位，將嚴重影響學生對電磁場的理解以及后續(xù)的學習。因此，“電磁場理論”的教學應該首先讓學生熟悉麥克斯韋方程組，以及金屬和介質(zhì)的邊界條件。那么，在講解靜電學、靜磁學以及恒電流場的時候，結(jié)合邊界條件，直接由高斯定理、法拉第定律來推導出場的表達式。另外，對于傳輸線以及天線系統(tǒng)的講解，考慮到后續(xù)“微波工程”課程中將會詳細講解，在“電磁場理論”教學中不應在此花過多的時間。但也不應該直接略過，因為這可以讓學生理解理論的應用是什么，激發(fā)學生對后續(xù)知識學習的興趣，只要讓學生結(jié)合所學理論知識，理解三個問題即可：①為什么在微波中，不能使用傳統(tǒng)導線進行信號傳輸；②微波傳輸線為什么可以有效傳播電磁場信號；③天線的傳播性能與反射系數(shù)、增益之間的關系是什么。在講解的過程中，重點在于定性而不是定量，否則會影響教學進度及效果。

1.3 數(shù)學基礎知識教學必要性探討

“電磁場理論”及“微波工程”的理解需要用到大量的數(shù)學知識，而授課過程中往往發(fā)現(xiàn)，學生對于梯度、旋度、散度等知識掌握較差，主要原因是在高數(shù)的學習過程中，上述知識點的講解比較理論化。而梯度、旋度以及散度的掌握程度將會對麥克斯韋方程組的理解起到關鍵作用，否則學生會陷入“一片數(shù)學符號”的恐懼中，更不用說培養(yǎng)以麥克斯韋方程組為基礎解決實際電磁問題的能力了。所以，在講解“電磁場理論”之前，安排2～3課時來講解矢量分析將對學生接下來的學習起到關鍵的作用。如圖2所示，針對“電磁場理論”的矢量分析首先包括直角坐標系、圓柱坐標系以及球坐標系及之間的轉(zhuǎn)換矩陣，這部分將對圓柱或者球形系統(tǒng)的場分析打下基礎。進而在三種坐標系下，學習對應的標量的梯度、矢量的散度及旋度并掌握引入的微分算子。同時，應該讓學生掌握微分算子的幾個常用恒等式，其在證明場的唯一性、坡印廷定理以及推導亥姆霍茲方程時十分有用，這對于后續(xù)的“微波工程”課程的學習來說十分有益。另外，應再復習斯托克斯公式以及高斯公式，并在后續(xù)的講解中，以實際電磁場問題為例讓學生深刻理解兩個公式的物理含義，即場與源在“線-面-體”之間的聯(lián)系。

圖2 電磁場中的矢量分析

1.4 “微波工程”與“電磁場理論”結(jié)合必要性探討

“微波工程”是以“電磁場理論”為基礎的高階課程，是電磁場與微波技術方向的核心課程；正如“模擬電路”“數(shù)字電路”之于“電路理論”。通俗地說，“微波工程”包含的內(nèi)容就是怎樣使用“電磁場理論”來解決實際問題的過程。“微波工程”的內(nèi)容涉及較廣，一般包括傳輸線原理、波導基礎、微波網(wǎng)絡、濾波器、諧振器、耦合器以及有源微波電路等知識。對于本科教學而言，考慮到學生的接受程度以及課程量的安排，濾波器、諧振器、耦合器及有源微波電路的知識往往作為了解的內(nèi)容。但是，在掌握麥克斯韋方程及亥姆霍茲方程的基礎上，對于感興趣的學生，上述內(nèi)容在自學基礎上也能充分掌握。所以，深刻理解麥克斯韋方程組以及亥姆霍茲方程尤為重要，這也有助于學生理解“場”與“路”的聯(lián)系與區(qū)別。同時，教師在“微波工程”課程的講解過程中，也要始終結(jié)合“電磁場理論”，向?qū)W生強調(diào)“場-路”之間的聯(lián)系。以傳輸線為例：在傳輸線理論章節(jié)中，教師在講解過程中容易忽略與“場”的聯(lián)系，即直接由KCL，KVL定律建立起傳輸線電報方程，從而得到前向與反向電壓波。實際上，只有TEM模式下，電壓波以及電流波才有唯一的定義，電磁場的傳播才能較好地以傳輸線理論等效。另外，在講解過程中，可以以同軸線為例，由亥姆霍茲方程推導出同軸線的電場與磁場的表達形式，進而得到其電壓與電流之間的關系，與傳輸線方程的形式對比，則能夠較好地觀察到“場”與“路”的關系。

1.5 仿真分析在教學中的必要性探討

理論與實驗的結(jié)合歷來是必要的，然而微波課程方面的實驗普遍存在幾個問題：①受制于實驗室儀器的原因，實驗多無法給出定量化結(jié)果。如測量極化天線之間的傳播效率時，只能從電流表讀出相對信號的大小，較難給出傳輸定量的指標。②實驗的條目較少，且無法給出寬頻帶內(nèi)的實驗結(jié)果。這是因為寬頻帶的測量代價相對較高，而大多數(shù)學校無法拿出足夠的經(jīng)費來支持這方面實驗器械的購買。③實驗內(nèi)容較為固定單一，無法通過實驗來驗證大部分的所學理論，同時，在理論課程中，學生也無法通過實驗操作去實時驗證理論分析以加深理解，從而造成實驗與理論學習之間的割裂。

此時，仿真分析作為實驗與理論的銜接環(huán)節(jié)將能夠發(fā)揮重要的作用，尤其對于一些無法進行實驗的知識點以及相關學校，仿真分析變得尤為關鍵。舉例來講，在“電磁場理論”課程當中，平面波入射后的總場分布、介質(zhì)球的靜電場分布等均可由仿真軟件分析得到，其結(jié)果直觀、清晰，而如果進行實驗則成本較大，難以開展；此外，可以通過改變某些模型參數(shù)觀察仿真分析結(jié)果以驗證理論的分析及推測，加深對知識的理解。

具體以“微波工程”這門課程來講，圖3是由電磁仿真軟件HFSS得到的矩形波導中前3個模式及混合模式的電場幅值分布圖?？梢钥吹狡潆妶龇植家荒苛巳唬也煌Ｊ降奶卣饕草^為明顯；當改變矩形波導的長寬時，可以通過仿真軟件觀察到在相同頻率處，其模式可能出現(xiàn)了改變，將仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果對比，從而能夠加深對理論知識的理解與記憶。同時，還可以觀測到多個模式之間疊加的總場分布，即混合模式。上述結(jié)果如果從實驗中測量，則極為困難，尤其是不同模式的場分布情況?？梢?，在“電磁場理論”與“微波工程”課程當中，仿真分析不僅能夠克服實驗的條件限制，還能極大地加深學生對課程知識的理解，必要性不言而喻。

圖3 矩形波導中幾種模式的電場幅值分布圖

2 結(jié)語

“新工科”背景下，隨著5G、物聯(lián)網(wǎng)、生物傳感等方向的發(fā)展，電磁場與微波技術相關專業(yè)的重要性越來越高，呈現(xiàn)出多學科交叉、應用場景多元化等新特點。作為學科的兩大必修課，“電磁場理論”及“微波工程”在本科教學中尤為重要，為專業(yè)基礎核心課程，而本科生普遍反映兩大課程學習較為困難。

以提升本科教學效果為目標，首先對國內(nèi)外教學研究現(xiàn)狀進行了綜述，明確了亟待解決的問題。在問題探討中，分別對“電磁場理論”的教學內(nèi)容及兩種教學順序進行了分析討論；并提出了教學改革的三個必要性：①矢量分析在“電磁場理論”及“微波工程”教學中的必要性；②“微波工程”與“電磁場理論”教學結(jié)合的必要性；③仿真分析在教學中的必要性。