近50年十好橋水文站徑流變化特性分析

周棟 羅黃來 張凡

摘 要：選用十好橋水文站1970—2020年徑流資料，采用線性傾向估計(jì)法、滑動(dòng)平均法、滑動(dòng)t檢驗(yàn)法、Yamamoto法、有序聚類法、Mann-Kendall檢驗(yàn)等方法，分析十好橋水文站近50年徑流變化特性。結(jié)果表明：十好橋水文站年徑流量呈增加趨勢(shì)，年徑流量?jī)A向率為0.288×108m3/（10a）。十好橋水文站年徑流量在1986年左右出現(xiàn)了突變，突變不明顯，突變?cè)蚴巧嫌涡藿司坝^攔河閘，引起徑流特性的變化。

關(guān)鍵詞：徑流變化；線性傾向估計(jì)、滑動(dòng)平均；滑動(dòng)t檢驗(yàn)；Yamamoto；有序聚類法；Mann-Kendall；咸寧十好橋

中圖法分類號(hào)：TV121.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1 概述

金水河屬長(zhǎng)江中游干流右岸支流，發(fā)源于咸寧市通山縣黃沙鋪鎮(zhèn)，入河口在武漢市江夏區(qū)金口街道。金水河干流以斧頭湖為界，斧頭湖以上段稱為淦河，斧頭湖以下段稱為金水河。十好橋水文站位于淦河中游，上世紀(jì)七十年代至今，由于淦河流域氣候條件的變化、涉河水利工程建設(shè)等原因，淦河的徑流特性發(fā)生了一定的變化，有必要選取典型水文站點(diǎn)對(duì)淦河進(jìn)行一次系統(tǒng)的徑流特性分析。本文選用十好橋水文站1970—2020年的徑流資料，分析淦河的徑流變化趨勢(shì)性及突變性，為淦河流域的水資源可持續(xù)利用、城市防洪抗旱、及生態(tài)保護(hù)提供科學(xué)的依據(jù)[1]。

2 研究方法及數(shù)據(jù)來源

2.1 研究方法

十好橋水文站徑流的趨勢(shì)性分析采用線性傾向估計(jì)法和滑動(dòng)平均法，突變性分析采用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法、Yamamoto法、有序聚類法以及Mann-Kendall檢驗(yàn)法。各種方法主要原理如下。

2.1.1 線性傾向估計(jì)法

線性傾向估計(jì)是通過建立徑流量與時(shí)間兩個(gè)變量之間的一元線性回歸方程，判斷徑流量隨時(shí)間的推移而發(fā)生的變化[2-3]。當(dāng)方程的斜率為正則表示兩變量之間呈正比例的關(guān)系，斜率為負(fù)值則表示兩變量之間呈反比例關(guān)系。表達(dá)式為：

式中：a為回歸常數(shù)；b為回歸系數(shù)；為年徑流量，ti為時(shí)間。a，b值的推求采用最小二乘法，表達(dá)式為

式中：為徑流量序列的平均值，為時(shí)間序列序號(hào)的平均值。

2.1.2 滑動(dòng)平均法

滑動(dòng)平均法是一種平滑兼具濾波效用的數(shù)據(jù)處理方法，采用局部相鄰時(shí)間序列平均值來顯示整個(gè)序列的變化趨勢(shì)[4-6]。對(duì)樣本量為n的序列x，其滑動(dòng)平均序列的表達(dá)式為

式中：k為滑動(dòng)的長(zhǎng)度，一般取奇數(shù)，根據(jù)時(shí)間序列的長(zhǎng)度確定，xt+i-1是原序列第t+i-1的序列數(shù)，yt是滑動(dòng)平均后的新序列。參照參考文獻(xiàn)[7]中的結(jié)論，經(jīng)過滑動(dòng)平均后，序列中短于滑動(dòng)長(zhǎng)度的周期大大削弱，可以顯現(xiàn)出序列的變化趨勢(shì)。

2.1.3 滑動(dòng)t檢驗(yàn)法

滑動(dòng)t檢驗(yàn)法通過考察基值前后兩組樣本平均值的差異是否顯著來檢驗(yàn)突變情況。對(duì)于具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列x，人為設(shè)置某一時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩段子序列x1和x2的樣本量分別為n1和n2、平均值分別為和、方差分別為S12和S22。定義統(tǒng)計(jì)量

方程遵從自由度v=n1+n2-2的t分布。給定顯著性水平 ，查t分布表得到臨界值 ，若t的絕對(duì)值|t|<，則認(rèn)為基準(zhǔn)點(diǎn)前后的兩子序列均值無顯著差異，即可認(rèn)為序列前后未發(fā)生突變，否則認(rèn)為在基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)刻發(fā)生了突變。

2.1.4 Yamamoto法

該方法原理與滑動(dòng)t檢驗(yàn)法類似，區(qū)別在于它是通過信噪比檢驗(yàn)2組樣本平均值的差異，形式上比滑動(dòng)t檢驗(yàn)法更簡(jiǎn)單明了。連續(xù)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)，滑動(dòng)計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩個(gè)子序列的信噪比[8]。信噪比S/N計(jì)算公式為

將2段子序列的均值差的絕對(duì)值視為徑流變化的信號(hào)，標(biāo)準(zhǔn)差則視為噪聲。當(dāng)S/N>1.0時(shí)，認(rèn)為該基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生了突變。

2.1.5 有序聚類法

突變點(diǎn)將水文序列分成兩部分，同類之間的離差平方和較小，非同類之間的離差平方和較大。即利用兩部分序列的離差平方和最小，推斷突變點(diǎn)。原理如下：

式中：、分別表示突變點(diǎn)前后的離差平方和；及分別為突變點(diǎn)前后序列的平均值，表示、的累計(jì)值。當(dāng)時(shí)的 為最優(yōu)二分割點(diǎn)，可推斷為突變點(diǎn)。找到分割點(diǎn)后，采用秩和檢驗(yàn)法對(duì)突變點(diǎn)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。給定顯著性水平 ，確定臨界值，若，則認(rèn)為變異點(diǎn)不顯著，否則認(rèn)為突變成分是顯著的。

2.1.6 Mann-Kendall檢驗(yàn)法

對(duì)于具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列x，構(gòu)造一秩序列：

秩序列sk是第i時(shí)刻數(shù)值大于j時(shí)刻數(shù)值個(gè)數(shù)的累計(jì)數(shù)。在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，定義統(tǒng)計(jì)量：

式中UF1=0，E（sk），Var（sk）是累計(jì)數(shù)sk的均值和方差，為秩序列sk值及其均值、方差的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。在x1，x2，…，xn相互獨(dú)立，且有相同連續(xù)分布時(shí)，均值及方差由式（9）計(jì)算：

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是按時(shí)間序列計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量序列，給定顯著性水平 ，查正態(tài)分布表，若，則表明序列存在明顯的趨勢(shì)變化。

UBk的含義與UFk類似，按時(shí)間序列x逆序，重復(fù)上述計(jì)算過程，同時(shí)使UBk=-UFk ，k=n，n-1，…，1），UB1=0。

Mann-Kendall檢驗(yàn)法是非參數(shù)方法，其優(yōu)點(diǎn)是不需要樣本遵循一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適用于類型變量和順序變量[5]。

2.2 數(shù)據(jù)來源

所用水文資料為十好橋水文站1970—2020年的逐月流量資料。十好橋水文站屬國(guó)家基本水文站，隸屬咸寧市水文水資源勘測(cè)局管理。站址以上控制流域集水面積605 km2，上游32.6 km有南川大型水庫(kù)一座（十好橋汛期水量主要來源之一），上游約4.2 km有龍?zhí)逗訁R入，上游約3.6 km建有大畈陳攔河閘，下游約22.3 km入斧頭湖，斧頭湖過金水河注入長(zhǎng)江。

3 結(jié)果分析

3.1 徑流變化的趨勢(shì)性

淦河流域的徑流主要來源于降雨，在遭遇連續(xù)強(qiáng)暴雨時(shí)，上游南川水庫(kù)泄洪疊加流域區(qū)間的匯流，是十好橋站發(fā)生洪水的主要原因。十好橋水文站1970—2020年多年平均流量為17.0 m3/s，折合年徑流量為5.39億m3，徑流深為890.9 mm。最豐水年平均流量為30.0 m3/s（1999年），最枯水年平均流量為10.1 m3/s（2000年），豐枯比為2.97，分別為多年平均流量的1.76倍、0.59倍。

運(yùn)用滑動(dòng)平均法及線性傾向估計(jì)法得到的十好橋徑流序列趨勢(shì)見圖1?？芍孩偈脴蛘緩搅髡w呈緩慢上升的趨勢(shì)，年徑流量的傾向率為0.288×108 m3/（10a）。②滑動(dòng)平均法所選定的k值為9，徑流序列的長(zhǎng)度n為51，得到n-k+1即43個(gè)滑動(dòng)平均值。對(duì)年徑流變化的一元線性回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，求得的回歸方程為xi=5.33+0.0023ti，相關(guān)系數(shù)r的值為0.0222，b值大于零，表明徑流序列呈上升趨勢(shì)，與上述傾向率為正的結(jié)論一致。方程通過 =0.05顯著性水平檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果|r|<r0.05=0.2875，表明這種上升趨勢(shì)在此顯著性水平條件下是不顯著的[9]。

3.2 徑流的年內(nèi)分布情況

十好橋水文站徑流的年內(nèi)分配極不均勻（見表1），4—7月份為十好橋站的主汛期，12月至次年2月為枯水期。主汛期的徑流量占全年的55.68%，6月份平均流量最大，1月份平均流量最小。

3.3 徑流變化的突變性

十好橋水文站的累積徑流量過程線見圖2，可以看出累積過程線存在局部的微小波動(dòng)，1998年斜率稍微增大，但未發(fā)生重大的變化，說明十好橋的徑流趨勢(shì)變化不顯著。

Yamamoto法與滑動(dòng)t檢驗(yàn)法對(duì)子序列的長(zhǎng)度變化較為敏感，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，為提高分析成果的可靠性，避免由于子序列長(zhǎng)度不同而造成突變點(diǎn)的識(shí)別不清，徑流分析中通過遍歷試算子序列長(zhǎng)度，選取兩種子序列長(zhǎng)度5、8作對(duì)比分析。本次分析的十好站橋徑流序列長(zhǎng)度n=51，兩種情況（n1=n2=5，n1=n2=8）下，給定顯著性水平 =0.10，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的成果序列，結(jié)果見圖3。滑動(dòng)t檢驗(yàn)法，當(dāng)n1=n2=5時(shí)，徑流序列在1986年和1988年出現(xiàn)了突變，均通過了 =0.01的置信度水平檢驗(yàn)；當(dāng)n1=n2=8時(shí)，年徑流量未顯示突變，所有的t值都在上下限的范圍之內(nèi)。再運(yùn)用Yamamoto法對(duì)徑流序列進(jìn)行分析，結(jié)果見圖4，可以看出，當(dāng)n1=n2=5時(shí)，徑流序列未見突變，所有的S/N比值都小于1，不過1986年和1988年的S/N值較大，均超過0.8；當(dāng)n1=n2=8時(shí)，未檢測(cè)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的突變現(xiàn)象。

上述兩種方法均未檢測(cè)到明顯突變，為了進(jìn)一步核查突變點(diǎn)的存在情況，提高突變分析結(jié)果的可靠性及可信度，進(jìn)一步采用有序聚類法及Mann-Kendall法對(duì)序列進(jìn)行突變檢驗(yàn)。有利用序聚類相關(guān)公式計(jì)算得到年徑流序列的離差平方和Sn（），繪制Sn（）隨時(shí)間變化的曲線，如圖5所示。可知十好橋站徑流序列的Sn（）曲線在1986年達(dá)到最低點(diǎn)，即1986年為最有可能的突變點(diǎn)。秩檢驗(yàn)結(jié)果顯示，1986年突變點(diǎn)未超過 =0.01顯著性水平，突變成分不顯著。再以1986年為界，對(duì)1970—1986年和1987—2020年序列分段進(jìn)行了檢測(cè)，兩分段均未達(dá)到 =0.01的顯著性水平，表明序列在此處突變不明顯。Mann-Kendall法的結(jié)果顯示UFk和UBk都沒有超過置信水平為0.05的U0.05=±1.96，表明序列沒有發(fā)生明顯的突變。

對(duì)比滑動(dòng)t檢驗(yàn)法、Yamamoto法、Mann-Kendall法及有序聚類法突變檢驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，各種方法確定的徑流突變年份部分吻合。結(jié)合淦河流域水利工程的建設(shè)情況綜合分析，將十好橋站年徑流突變點(diǎn)確定為1986年，主要原因?yàn)?0世紀(jì)80年代末期，為解決淦河調(diào)蓄能力，十好橋上游約3.6 km處修建了大畈陳攔河閘，并在此期間下閘蓄水，導(dǎo)致十好橋水文站的徑流量發(fā)生了一定的變化。由于大畈陳攔河閘功能定位為景觀閘，對(duì)淦河水量的調(diào)控功能有限，所以這個(gè)突變不明顯。

4 結(jié)論

運(yùn)用線性傾向估計(jì)、滑動(dòng)t檢驗(yàn)等多種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)十好橋水文站1970—2020年徑流的變化趨勢(shì)和突變特征進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

（1）十好橋水文站年徑流量呈現(xiàn)緩慢遞增的趨勢(shì)，年徑流量?jī)A向率為0.288×108 m3/（10a），年內(nèi)徑流分配上極其不均，主汛期所占比重極高。

（2）4種方法的突變性檢驗(yàn)成果表明，不同的檢驗(yàn)方法得到的結(jié)果存在一定差異。要想準(zhǔn)確找到突變點(diǎn)，應(yīng)采用多種方法進(jìn)行差異性對(duì)比，并結(jié)合河川徑流特性、氣候變化、上下游水利工程建設(shè)情況等綜合考量。通過突變性檢驗(yàn)，可知十好橋水文站徑流量在1986年左右出現(xiàn)了突變，但突變不明顯，突變?cè)蚴巧嫌涡藿司坝^攔河閘，導(dǎo)致十好橋徑流特性發(fā)生變化。

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Runoff Variation Characteristics of Shihaoqiao Hydrological Station in the Past Five Decades

Zhou Dong，Luo Huanglai，Zhang Fan

（Bureau of Hydrology and Water Resources of Xianning City，Xianning 437100，China）

Abstract：The characteristics of runoff variation at Shihaoqiao hydrological station in the city of Xianning are examined based on the runoff data from 1970 to 2020 by using linear tendency estimation，moving average method，sliding t-test method，Yamamoto method，ordered clustering method and Mann-Kendall method. Results demonstrate that the annual runoff at Shihaoqiao hydrological station has presented an increasing trend with an annual runoff tendency rate of 0. 288×108 m3/（10a）. The annual runoff underwent an insignificant abrupt change around 1986 as a result of the construction of landscape sluice in the upstream.

Key words：runoff variation；linear tendency estimation；moving average；sliding t-test；Yamamoto method；ordered clustering method；Mann-Kendall method