適應(yīng)分時電價的蓄冷物流路徑優(yōu)化

彭 瓊，張云川,2

（1.武漢科技大學(xué) 恒大管理學(xué)院，湖北 武漢 430000；2.武漢科技大學(xué)服務(wù)科學(xué)與工程研究中心，湖北 武漢 430000）

0 引言

冷鏈物流的節(jié)能減排有利于可持續(xù)發(fā)展?？祫P，等[1]考慮配送車輛的固定成本、運輸成本、生鮮農(nóng)產(chǎn)品的貨損成本、制冷成本、配送過程中產(chǎn)生的碳排放成本、懲罰成本作為目標函數(shù)，以最小成本為目標，建立了生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送路徑優(yōu)化模型。張瑾，等[2]以最小成本化和最大客戶滿意度為雙目標，將容量和軟時間窗作為約束，采用遺傳算法驗證了路徑優(yōu)化的可行性。李軍濤，等[3]通過對考慮不同時間窗所產(chǎn)生的碳排放量進行比較，驗證了模糊時間窗下多目標冷鏈物流路徑更優(yōu)。王旭坪，等[4]針對冷鏈配送問題，從能耗角度出發(fā)，添加碳排放與時空距離的約束，證明了蓄冷物流配送的低碳性。戴夏靜，等[5]將蓄冷式物流配送和傳統(tǒng)配送模式作比較，得出了蓄冷式更加節(jié)約配送成本的結(jié)論。

蓄冷式配送在車輛出發(fā)前利用固定式的大型制冷機充冷，比傳統(tǒng)的車載制冷機制冷效率更高。制冷時采用電網(wǎng)供電，不會產(chǎn)生燃油污染、蓄電池生產(chǎn)、回收等相關(guān)的環(huán)境問題。但是，隨著可再生能源發(fā)電所占比例不斷提高，電網(wǎng)側(cè)供應(yīng)能力隨時間變化的幅度增大，疊加上負荷側(cè)的日夜變化，造成有些時段電力供應(yīng)偏緊而有些時段發(fā)生棄電。為引導(dǎo)負荷側(cè)削峰填谷，許多地方出臺了分時電價措施。王寶，等[6]探討了分時電價與用戶側(cè)儲能成本動態(tài)聯(lián)動模型，提出分時電價動態(tài)調(diào)整策略，有效測算了用戶側(cè)儲能合理發(fā)展規(guī)模。胡珊，等[7]研究了分時電價對壓縮空氣儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟性，結(jié)果表明在該狀態(tài)下分析熱經(jīng)濟性是可行的。葛顯龍，等[8]充分考慮靈活充電策略，探討了車輛在部分充電模式下的物流配送路徑優(yōu)化問題，通過算例對其模型進行了有效驗證。揭婉晨，等[9]通過改進分支定價算法研究了含時間窗的車輛路徑問題，建立了相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并驗證了模型和算法結(jié)果的準確性。李默涵，等[10]針對車輛在行駛過程中的充電需求，研究了考慮時間窗及充電等待成本的路徑規(guī)劃問題。Wesseh Presley K，等[11]在考慮分時電價（TOU）和企業(yè)可以發(fā)揮市場力量的電力市場下，探討了抽水蓄能系統(tǒng)對CO2排放和社會福利的影響。Miao Miao，等[12]考慮分時電價，建立了聯(lián)合風(fēng)儲系統(tǒng)經(jīng)濟效益優(yōu)化模型，研究結(jié)果表明，有效混合風(fēng)儲系統(tǒng)能夠?qū)⒐绕诘牧畠r電能轉(zhuǎn)化為高峰期的昂貴電能，從而產(chǎn)生較高的經(jīng)濟效益。Vuelvas Jose，等[13]利用充電價格和時間的間接關(guān)系，提出了車輛需求響應(yīng)程序并通過控制電動汽車集群來決定是否充電。然而，尚未見到分時電價下冷鏈相關(guān)決策的研究。

本文在傳統(tǒng)的車輛路徑優(yōu)化基礎(chǔ)上，引入分時電價對蓄冷成本進行刻畫，考慮時間約束所帶來的懲罰成本，結(jié)合運輸成本，以總成本最小為目標，建立了適應(yīng)分時電價的蓄冷物流路徑優(yōu)化模型。首先，在考慮分時電價條件下得出配送路徑，計算該配送路徑下的總成本；然后，計算得出在傳統(tǒng)路徑優(yōu)化方式下（即不考慮分時電價）的最優(yōu)配送路徑和其總成本；最后，基于傳統(tǒng)路徑優(yōu)化方式得出最優(yōu)配送路徑，考慮分時電價，得出其總成本，進行成本比較得出結(jié)論，結(jié)論證實了適應(yīng)分時電價的蓄冷物流路徑的總成本更低，能有效降低成本，緩解用電需求的壓力。

1 蓄冷物流成本分析

1.1 配送的運輸成本

配送的運輸成本即配送中心的車輛運營成本，由固定成本和變動成本組成。固定成本主要是指車輛在運輸過程中的磨損和折舊費用、車輛和駕駛?cè)藛T的保險費、駕駛?cè)藛T的工資費用等；變動成本主要考慮冷鏈配送車輛的油耗費用。為了簡化蓄冷式物流配送模型，暫不考慮固定成本，假設(shè)冷藏車輛運輸速度是相對穩(wěn)定的，因此車輛油耗費用主要與冷藏車的運輸距離有關(guān)，以冷藏車單位運輸距離發(fā)生的配送運輸成本為量綱，可將配送的運輸成本表示如下：

式（1）中，m表示配送中心擁有的冷藏車數(shù)量；n表示客戶的數(shù)量；c0表示單位距離的運輸成本；dij表示任意兩個客戶i,j之間的距離。

1.2 蓄冷狀態(tài)下的制冷成本

假設(shè)蓄冷劑循環(huán)使用，暫不考慮其購置成本，主要考慮蓄冷劑的充冷成本，而在充冷過程中，由于季節(jié)變化和用電量的不同，其充冷的時間和電價波動也會造成其成本發(fā)生變化，因此制冷成本主要與蓄冷劑的充冷時間和電價有關(guān)，假設(shè)電的消耗量與冷藏車的蓄冷量成一定的比例關(guān)系。可將配送的制冷成本表示如下：

式（2）中，R0表示每一輛冷藏車的蓄冷量；Y表示蓄冷量與電量消耗系數(shù)；Pt表示時刻t的電價；k表示充冷時長；tu0表示車輛u開始充冷的時刻0。

1.3 懲罰成本

為了滿足不同客戶的時間窗需求，提高客戶滿意度，物流配送中心最好在客戶要求的時間進行服務(wù)，否則就會產(chǎn)生一定的費用，故本模型引入軟時間窗機制進行刻畫，通過懲罰成本來約束貨物到達不同客戶點的時間。

假設(shè)蓄冷車到達客戶處就開始卸貨，不存在卸貨等待時間。軟時間窗需要考慮準時到達、提前到達與延遲到達等不同情形下的懲罰成本，當蓄冷車到達時間在[ti3,ti4]內(nèi)，懲罰成本為0；當?shù)竭_時間在[ti1,ti3]內(nèi)，單位時間的懲罰系數(shù)為a;當?shù)竭_時間在[ti4,ti2]內(nèi)，單位時間的懲罰系數(shù)為b，當蓄冷車在ti1之前到達或者ti2之后到達，將付出較高的懲罰成本M（M為足夠大的正數(shù)），則車輛u在tiu時刻到達客戶i所付出的懲罰成本F(tiu)的函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1 蓄冷車到達時刻與懲罰成本的關(guān)系

函數(shù)解析式如下：

2 問題描述與模型構(gòu)建

2.1 問題描述

適應(yīng)分時電價的蓄冷物流路徑優(yōu)化問題可以描述為：1個冷鏈配送中心向多個顧客提供冷凍產(chǎn)品配送工作，配有蓄冷設(shè)備的相同型號的冷鏈配送車輛勻速行駛，完成所有冷凍產(chǎn)品配送后再返回冷鏈配送中心。每個顧客點的位置與產(chǎn)品需求量都已知，每個顧客點僅由一輛車提供服務(wù)且冷鏈配送中心能夠滿足所有客戶的需求，即不存在缺貨現(xiàn)象。在派送之前，冷鏈配送中心需要對冷藏車中的蓄冷劑進行充冷。假設(shè)每輛車充冷時長固定并能滿足配送時的產(chǎn)品保溫需求，在滿足顧客點產(chǎn)品需求量與客戶滿意的服務(wù)時間段以及運輸車輛最大載重量的前提下，考慮運輸成本和懲罰成本，并加入分時電價對其蓄冷成本進行刻畫，使得總成本最小。

2.2 模型建立

2.2.1 參數(shù)設(shè)置

m：配送中心擁有的冷藏車數(shù)量；

n：客戶數(shù)量；

c0：車輛行駛單位距離的運輸費用；

Vr：第r條路徑上節(jié)點的個數(shù)，r=1,2,…,N

Qi：客戶i的實際需求量，即發(fā)往客戶i的貨物重量；

Du：蓄冷式冷藏車u的額定載重量；

vij：車輛從客戶i到客戶j的行駛速度；

dij：任意兩個客戶i，j之間的距離；

tij：車輛從客戶i到客戶j的行駛時間；

t0：車輛u從配送中心出發(fā)的時刻；

R0：冷藏車的蓄冷量；

：第r條路徑上第k個客戶的編號，如第2條路徑為0-1-4-6-0，則

Y：蓄冷量與電量消耗系數(shù)；

Pt：t時刻的電價，受充電時間段影響；

k：充冷時長；

tu0：車輛u開始充冷的時刻0；

zi：車輛在客戶i處的卸貨時間；

決策變量：

2.2.2 數(shù)學(xué)模型。在以上假設(shè)條件和參數(shù)定義的基礎(chǔ)上，結(jié)合上文關(guān)于目標函數(shù)和約束條件的分析可建立如下數(shù)學(xué)模型：

約束條件如下：

式（4）為目標函數(shù)，其中第一項是運輸成本，第二項是蓄冷成本，第三項是懲罰成本；式（5）表示同一個客戶只能由同一輛車服務(wù)；式（6）表示每輛冷藏車不能重復(fù)服務(wù)同一客戶；式（7）表示每輛冷藏車所載貨物的重量不超過其額定載重量；式（8）表示冷藏車到達連續(xù)服務(wù)的兩個客戶時刻的遞推關(guān)系；式（9）保證車輛u到達客戶的時刻滿足客戶可接受的時間窗；式（10）表示冷藏車每條路徑的出發(fā)點和終點均為配送中心。

3 模型求解

3.1 算例描述

以某配送中心為30個客戶點提供配送服務(wù)為例，配送中心坐標為（14,11），每個客戶的坐標位置、貨物需求量、時間窗見表1，該地區(qū)分時電價見表2。配送中心有8輛冷藏車，其額定載重量Du為600kg，假設(shè)冷藏車在出發(fā)前需要對車輛進行充冷工作，充冷時長為3h，每次充冷3h即可達到車輛的蓄冷配送需求。假設(shè)冷藏車在配送過程中的行駛速度恒定為30km/h，單位距離成本c0為3.5元，為了便于計算，設(shè)置距離單位為km，時間單位為h，需求量單位為kg，車輛載重量單位為kg，成本單位為元。

表1 配送中心與客戶坐標及需求相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 某地區(qū)分時電價

3.2 基于遺傳算法的求解結(jié)果分析

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。算法中的進化規(guī)則是通過代表染色體可行解的適應(yīng)度函數(shù)來體現(xiàn)，遺傳算子通過模擬染色體的行為得到新的可行解種群。初始種群經(jīng)過多次遺傳操作后會得到一個最優(yōu)的個體，然后對這個個體進行與算法第一步編碼完全相反的解碼操作，最終得到優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。

針對適應(yīng)分時電價的蓄冷物流路徑優(yōu)化模型，本文使用上述遺傳算法進行求解并通過使用Python3.8軟件編寫程序代碼，在Windows10環(huán)境下運行該程序。Python3.8程序運行開始前，設(shè)定該算法的初始種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，當最大迭代次數(shù)為400，即算法迭代次數(shù)等于400次時，其適應(yīng)度相對來說最為合適，目標函數(shù)值已很難進一步下降了，此時終止進化輸出結(jié)果。考慮分時電價時的迭代圖如圖2所示，迭代結(jié)束后得到的考慮分時電價的最優(yōu)配送路徑如圖3所示，根據(jù)配送路徑圖計算出其總成本為7 035.10元，見表3。

表3 考慮分時電價的配送路徑與成本數(shù)據(jù)

圖2 考慮分時電價時的最適迭代圖

圖3 考慮分時電價時的最優(yōu)路徑圖

根據(jù)傳統(tǒng)優(yōu)化配送路徑進行求解，只考慮運輸成本和時間窗約束下的懲罰成本，其迭代圖如圖4所示得到的最優(yōu)路徑圖如圖5所示，在此優(yōu)化配送路徑下得到的總成本為2 522.18元，見表4。在表4優(yōu)化路徑下考慮分時電價的影響，其總成本為8 309.78元，見表5。

表4 未考慮分時電價時配送路徑與成本數(shù)據(jù)

圖4 未考慮分時電價時最適迭代圖

圖5 未考慮分時電價時最優(yōu)配送路徑圖

由表3-表5可知，在傳統(tǒng)路徑優(yōu)化的情況下，只考慮運輸成本和懲罰成本，忽略制冷成本對其產(chǎn)生的影響，得到此時的總成本為2 522.18元；在此已優(yōu)化的配送路徑下，考慮分時電價對其制冷成本的影響，得到其總成本為8 309.78元；而從一開始就考慮分時電價對其制冷成本的影響，求得最優(yōu)配送路線下的總成本為7 035.10元，因此考慮分時電價時，其優(yōu)化后的成本減少了1 274.68元，說明考慮分時電價能有效減少物流總成本，為物流企業(yè)實際運輸路徑規(guī)劃提供了新的配送方案。

表5 在優(yōu)化配送路徑下考慮分時電價時的成本數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

本文將分時電價引入蓄冷式車輛配送路徑研究中，在相同初始數(shù)據(jù)條件下，運用遺傳算法進行求解比較，最后得出將分時電價對其制冷成本進行刻畫所產(chǎn)生的總成本比先優(yōu)化路徑再引入分時電價所產(chǎn)生的成本更低，驗證了模型的有效性，為我國冷鏈物流配送企業(yè)制定配送路線提供了切實可行的理論依據(jù)與方法指導(dǎo)。后續(xù)研究中將考慮車輛行駛過程中的路況、客戶滿意度和不同載重量下的車輛所需的充電時長等影響因素，提高模型的實用性，嘗試研究人工魚群算法、模擬退火算法等其他算法，比較不同算法的適用性和尋優(yōu)效率、運算時長等。