基于能量分析的唐代殿堂型木構(gòu)架抗震機(jī)理研究

王 娟，許刃文，楊慶山，張熙銘，楊 娜

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400044)

古建筑木結(jié)構(gòu)是華夏文明的文化載體，具有極其重要的歷史文化與科學(xué)研究價(jià)值。以木構(gòu)架為基礎(chǔ)的多層減隔震體系是其抵抗地震作用的關(guān)鍵[1]，包括木柱與石基之間的摩擦滑移[2-3]、半剛性榫卯節(jié)點(diǎn)的摩擦擠壓[4-6]、鋪?zhàn)鲗拥暮哪軠p震[7-8]。汶川地震震害調(diào)查[9]顯示，僅有少數(shù)年久失修的木結(jié)構(gòu)古建筑發(fā)生整體垮塌破壞，表明古建筑木構(gòu)架擁有良好的抗震性能。

我國現(xiàn)存最早的古建木構(gòu)類型—唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)，具有斗拱與梁架一體化的鋪?zhàn)鲗雍蜋M向聯(lián)系較弱的柱架層，是其區(qū)別于后世古建筑木結(jié)構(gòu)的主要特征。五臺(tái)山佛光寺東大殿即為此類型，在千年之久的歷史中，經(jīng)歷數(shù)次地震作用仍屹立不倒。然而因建造年代久遠(yuǎn)，唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)不可避免地存在殘損[10]，面臨結(jié)構(gòu)安全風(fēng)險(xiǎn)。因此，為揭示其抗震機(jī)理，對其進(jìn)行科學(xué)保護(hù)與修繕，針對唐代殿堂型木構(gòu)架開展了搖擺抗側(cè)機(jī)理研究[11-13]。結(jié)果表明：木構(gòu)架在水平低周反復(fù)荷載作用下滯回曲線捏縮效應(yīng)明顯(圖1)，滯回耗能能力較弱，但變形能力強(qiáng)，在水平荷載下會(huì)發(fā)生搖擺抬升(圖2)。由于古建木構(gòu)“大屋蓋”的特點(diǎn)，豎向抬升過程中將產(chǎn)生較大重力勢能變化，進(jìn)而影響木構(gòu)架中的能量分配。

從能量角度探究結(jié)構(gòu)抗震機(jī)理，即將地震作用視為能量的輸入和耗散過程，彌補(bǔ)了單一承載力或位移指標(biāo)在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)無法考慮累積損傷效應(yīng)的影響[14]?；谀芰拷嵌鹊目拐鹪O(shè)計(jì)思想自HOUSNER[15]提出以來，并經(jīng)學(xué)者們不斷完善[16-19]，近年來已廣泛應(yīng)用于不同類型結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中[19-21]。在古建筑木結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，盡管已有學(xué)者探究了宋代木構(gòu)架中的能量問題[22-23]，但都是基于擬靜力試驗(yàn)與模擬展開的分析與討論，尚存局限。因此，有必要基于動(dòng)力時(shí)程分析，從能量分析角度進(jìn)一步揭示唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)的抗震機(jī)理。

木構(gòu)架中存在成百上千個(gè)榫卯節(jié)點(diǎn)，構(gòu)件間產(chǎn)生的累積耗能不可忽視。為精細(xì)化模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，以可表征鋪?zhàn)鲗訁f(xié)同工作特性的唐代殿堂型單間四柱木構(gòu)架為研究對象，建立了全實(shí)體精細(xì)化有限元模型并進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析，通過木構(gòu)架中的能量組成及變化規(guī)律分析揭示其抗震機(jī)理，同時(shí)研究了地震作用參數(shù)及斗拱-梁架一體化鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造、柱頭饅頭榫弱連接節(jié)點(diǎn)形式、豎向荷載大小等結(jié)構(gòu)參數(shù)對木構(gòu)架中能量的影響。

1 搖擺木構(gòu)架的能量平衡關(guān)系

當(dāng)?shù)卣鹱饔糜诠沤ㄖ窘Y(jié)構(gòu)時(shí)，是以能量的形式傳遞給木構(gòu)架，在構(gòu)架搖擺抬升過程中，能量一部分儲(chǔ)存于木構(gòu)架之中，另一部分通過耗能機(jī)制耗散掉。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，考慮阻尼條件下，水平地震作用時(shí)木構(gòu)架在任意t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：EK(t) 為 結(jié)構(gòu)t時(shí)刻對應(yīng)的動(dòng)能；ED(t)為結(jié)構(gòu)t時(shí)刻對應(yīng)的粘滯阻尼耗能；ER(t)為結(jié)構(gòu)t時(shí)刻對應(yīng)的非線性恢復(fù)力做功；EI(t)為結(jié)構(gòu)t時(shí)刻對應(yīng)的總輸入能量，即結(jié)構(gòu)在地震作用下吸收的總能量。非線性恢復(fù)力做功包括彈性應(yīng)變能、塑性耗散能、摩擦耗能及重力勢能。

在木構(gòu)架往復(fù)搖擺過程中，動(dòng)能與重力勢能及彈性應(yīng)變能不斷轉(zhuǎn)化，木構(gòu)架不斷通過阻尼、摩擦及塑性應(yīng)變耗能，其示意圖如圖3 所示。這與現(xiàn)代鋼結(jié)構(gòu)及混凝土結(jié)構(gòu)有較大不同：一方面木構(gòu)架構(gòu)件中存在較多的榫卯節(jié)點(diǎn)，在大震作用下榫卯間的接觸面會(huì)產(chǎn)生較大的摩擦耗能；另一方面，以混凝土結(jié)構(gòu)為例，其在地震作用下動(dòng)能主要轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能，原因是其在地震作用下其抬升位移較小，重力勢能變化不明顯。

2 唐代殿堂型木構(gòu)架動(dòng)力時(shí)程分析

2.1 木構(gòu)架精細(xì)化有限元模型

以某一唐代殿堂型木構(gòu)架為研究對象，在現(xiàn)場調(diào)研及參考相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，建立了可表征鋪?zhàn)鲗涌臻g協(xié)同工作特性的單間四柱木構(gòu)架模型(圖4)。該模型由草乳栿、素枋、明乳栿、橫向華栱、縱向柱頭枋、散斗、暗銷、櫨斗、木柱等238 個(gè)構(gòu)件組成。木構(gòu)架主視圖及左視圖如圖5、圖6 所示。模型外露部分尺寸及構(gòu)造參考文獻(xiàn)[10]中現(xiàn)場勘查數(shù)據(jù)，隱藏尺寸及構(gòu)造參考文獻(xiàn)[24 - 25]，具體尺寸列于表1。

表1 木構(gòu)架組成構(gòu)件尺寸Table 1 Dimensions of components of the timber frame model

木構(gòu)架材料為樟子松[26]，采用Hill 屈服準(zhǔn)則來描述其進(jìn)入塑性階段的力學(xué)行為[27]。木材材料參數(shù)列于表2。樟子松密度取 4 .34×10-10t/mm3，礎(chǔ)石彈性模量取 3×104MPa ， 密度取 2.50×10-9t/mm3，泊松比取0.2。

表2 木材材料參數(shù)Table 2 Property parameters of timber

基于ABAQUS 有限元軟件建立木構(gòu)架精細(xì)化有限元模型，如圖7 所示。模型采用C3D8R 實(shí)體單元，總數(shù)約10 萬。

礎(chǔ)石底面固定，木柱底端平擺浮擱于礎(chǔ)石上。構(gòu)件通過榫卯及暗榫相互連接，考慮構(gòu)件間的接觸擠壓及摩擦滑移作用，接觸類型采用法向硬接觸和切向庫侖-摩擦接觸。木材接觸面之間摩擦系數(shù)設(shè)置為0.45，木材與礎(chǔ)石、質(zhì)量塊之間摩擦系數(shù)取0.6[26]。

參考文獻(xiàn)[28]中關(guān)于木構(gòu)架試驗(yàn)與有限元對比可知，阻尼比取3%時(shí)獲得的動(dòng)力響應(yīng)較為合理，因而阻尼比取3%。結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利(Rayleigh)阻尼，其計(jì)算公式為：

式中：ωi為第i階陣型的自振頻率； ζi為第i階陣型的阻尼比。帶入頻譜數(shù)據(jù)得： α=0 ， β=0.028。

2.2 建模方法有效性驗(yàn)證

首先使用2.1 節(jié)中的建模方法建立單跨兩柱木構(gòu)架有限元模型，并將其與文獻(xiàn)[13]中擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證(圖8)，結(jié)果表明：數(shù)值模擬的骨架曲線及整體變形與擬靜力試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，由此表明木構(gòu)架的建模方法具有一定有效性。在此基礎(chǔ)上采用同樣的建模方法建立了本文的單間四柱木構(gòu)架模型。

2.3 地震記錄選取

原型木結(jié)構(gòu)所在的場地類型，其抗震設(shè)計(jì)分組為第二組，場地類別為Ⅱ類場地，特征周期Tg取為0.4 s。采用文獻(xiàn)[29]中建議的最佳選波原則，從美國太平洋地震研究中心中選擇了4 條地震記錄作為彈塑性時(shí)程分析的地震動(dòng)輸入。各條輸入地震動(dòng)反應(yīng)譜、平均譜以及規(guī)范譜如圖9 所示。

針對唐代殿堂型木構(gòu)架進(jìn)行彈塑性非線性有限元?jiǎng)恿Ψ治鰰r(shí)，考慮到地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間T應(yīng)包括地震記錄最強(qiáng)的部分，且T≥T1，其中T1為基準(zhǔn)模型結(jié)構(gòu)的基本周期0.963 s，因此動(dòng)力時(shí)程分析中地震持時(shí)取為25 s。

2.4 能量影響參數(shù)分析工況

唐代殿堂型木構(gòu)架中復(fù)雜鋪?zhàn)鲗邮瞧鋮^(qū)別于其它類型木構(gòu)架的典型構(gòu)造特征；柱頭饅頭榫為木構(gòu)架鋪?zhàn)鲗优c柱架層的連接構(gòu)造，抗側(cè)剛度在此處發(fā)生突變；此外木構(gòu)架“大屋蓋”的特點(diǎn)使其基于豎向抬升產(chǎn)生的重力勢能影響不可忽視。上述均為唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)的典型結(jié)構(gòu)特征，有必要探究這些參數(shù)對木構(gòu)架中能量的影響。此外，加速度幅值及不同卓越周期地震波也可能對木構(gòu)架中的能量分布規(guī)律產(chǎn)生影響。因此，共設(shè)置了16 種動(dòng)力時(shí)程分析的工況(表3)，考慮地震作用參數(shù)及斗拱-梁架一體化鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造、柱頭饅頭榫弱連接節(jié)點(diǎn)形式、豎向荷載大小等結(jié)構(gòu)參數(shù)對唐代殿堂型木構(gòu)架能量的影響。不同工況分析模型示意圖見圖10。

表3 分析工況Table 3 Analysis conditions

3 唐代殿堂型木構(gòu)架能量分析

3.1 基準(zhǔn)工況分析結(jié)果

針對唐代殿堂型木構(gòu)架基準(zhǔn)模型進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析。由文獻(xiàn)[30]可知，ABAQUS 有限元軟件基于有限元原理計(jì)算得到能量指標(biāo)可滿足結(jié)構(gòu)地震能量分析需求，則從ABAQUS 有限元軟件后處理中獲取動(dòng)能、阻尼耗能及非線性恢復(fù)力做功中的彈性應(yīng)變能、塑性耗散能、摩擦耗能，重力勢能可通過提取木構(gòu)架的豎向位移，然后，由公式Eh=mgh計(jì)算獲得。

當(dāng)加速度幅值為0.1g時(shí)，基準(zhǔn)模型中動(dòng)能、阻尼耗能和恢復(fù)力做功及總輸入能的能量分布見圖11(a)。在水平地震作用下，木構(gòu)架產(chǎn)生搖擺抬升運(yùn)動(dòng)，阻尼耗能隨地震輸入而不斷增加，阻尼耗能在總輸入能中占比約為60%，為總輸入能的主要部分，結(jié)構(gòu)動(dòng)能伴隨結(jié)構(gòu)速度的變化上下波動(dòng)?；謴?fù)力做功隨地震輸入起伏波動(dòng)，且隨動(dòng)能增加而減少。圖11(b)為恢復(fù)力做功中各項(xiàng)能量的分布圖，在恢復(fù)力做功中彈性應(yīng)變能占主要部分。木構(gòu)架豎向抬升位移最大值僅為1.14 mm，即使屋蓋質(zhì)量較大，其重力勢能仍然較小。不過在部分時(shí)刻模型的重力勢能占恢復(fù)力做功的比例仍可達(dá)到30%，由此可見即使在搖擺抬升量較小的情況下重力勢能對木構(gòu)架的影響也不可忽視。在該加速度幅值的地震作用下，模型通過阻尼與摩擦力耗能，其中阻尼耗能約占90%以上，是木構(gòu)架中主要耗能方式，由于木構(gòu)架中構(gòu)件還未進(jìn)入塑性，因此，未產(chǎn)生塑性耗能。如圖11(c)所示，重力勢能與彈性應(yīng)變能變化趨勢相同，均隨動(dòng)能減小而增大，輸入結(jié)構(gòu)的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為重力勢能與彈性應(yīng)變能，但轉(zhuǎn)化量較小，此時(shí)木構(gòu)架儲(chǔ)存的重力勢能較小。

3.2 加速度幅值的影響

當(dāng)加速度幅值為0.3g時(shí)，模型JZ 中動(dòng)能、阻尼耗能和恢復(fù)力做功及總輸入能的能量分布見圖12(a)。當(dāng)?shù)卣鹱饔幂^大時(shí)，阻尼耗能在總輸入能中占比顯著下降，而恢復(fù)力做功占比顯著增加。圖12(b)為恢復(fù)力做功中各項(xiàng)能量的分布圖。其中重力勢能在恢復(fù)力做功中占比顯著提高，成為恢復(fù)力做功的主要部分?？梢姰?dāng)加速度幅值增大時(shí)，木構(gòu)架產(chǎn)生的豎向位移也逐漸增大，重力勢能不斷增加。木構(gòu)架搖擺抬升時(shí)，豎向位移增加，速度減小，即木構(gòu)架重力勢能增加，動(dòng)能減?。划?dāng)木構(gòu)架抬升至最高點(diǎn)后，開始反向復(fù)位，豎向位移減小，速度增加，即木構(gòu)架重力勢能減小，動(dòng)能增大。木構(gòu)架在這樣往復(fù)搖擺抬升復(fù)位過程中，重力勢能、彈性應(yīng)變能與動(dòng)能之間不停轉(zhuǎn)化。圖12(c)為動(dòng)能與重力勢能及彈性應(yīng)變能之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。當(dāng)加速度較大時(shí)，由于木構(gòu)架搖擺抬升位移較大，木構(gòu)架可存儲(chǔ)較大重力勢能，于是輸入木構(gòu)架的動(dòng)能大部分都轉(zhuǎn)化為木構(gòu)架的重力勢能，從而使木構(gòu)架中產(chǎn)生的塑性應(yīng)變能較小，極大地減小了動(dòng)能可能對結(jié)構(gòu)構(gòu)件造成的損壞。木構(gòu)架通過不斷反復(fù)搖擺抬升為其消耗地震能量爭取了時(shí)間。由此可見，搖擺抬升在木構(gòu)架抵抗地震過程中發(fā)揮了十分重要的作用。

圖13(a)～圖13(d)分別為不同加速度幅值下的總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的能量分布圖，在水平地震作用下，不同加速度幅值下木構(gòu)架的總輸入能及阻尼耗能均不斷增大，且輸入的加速度幅值越大，木構(gòu)架的總輸入能及阻尼耗能越大?；謴?fù)力做功及動(dòng)能隨地震動(dòng)的輸入變化而起伏波動(dòng)，加速度幅值越大波動(dòng)幅值越大。

圖14(a)～圖14(d)分別為不同地震加速度幅值作用下恢復(fù)力做功中的彈性應(yīng)變能、摩擦耗能、塑性耗散能及重力勢能的能量分布圖，塑性耗散能及摩擦耗能隨地震動(dòng)的輸入不斷增加，且加速度幅值越大塑性耗散能及摩擦耗能越大。彈性應(yīng)變能與重力勢能均隨地震動(dòng)的輸入變化而不斷起伏波動(dòng)，加速度幅值越大波動(dòng)幅值越大。

3.3 不同地震波的影響

圖15(a)～圖15(d)分別為不同地震波作用下的總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的能量分布圖。向木構(gòu)架施加相同加速度不同卓越周期的地震波時(shí)，木構(gòu)架得到的總輸入、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能有較大差異。在Borrego Mtn 波與Borrego 波作用下木構(gòu)架的總輸入能及阻尼耗能值明顯大于Parkfield 波及San Fernando 波，在Borrego Mtn 波作用下木構(gòu)架的恢復(fù)力做功及動(dòng)能值明顯大于其它三條地震波。四條地震波的卓越周 期 大 小 為：Borrego Mtn 波＞San Fernando 波＞Borrego 波＞Parkfield 波，可見雖然不同卓越周期地震波的能量關(guān)系明顯不同，但能量變化與地震波卓越周期的關(guān)系并不明顯。

4 結(jié)構(gòu)構(gòu)造影響參數(shù)分析

4.1 不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造的影響

當(dāng)加速度幅值為0.1g時(shí)，不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造下木構(gòu)架的總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的能量分布對比分別如圖16(a)～圖16(d)所示，不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造模型的總輸入能曲線變化趨勢基本一致。四種不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造模型的阻尼耗能均隨地震輸入逐漸增加，具體大小關(guān)系是JZ＞A-2＞A-1＞A-3，JZ 的阻尼耗能相比A-2、A-1、A-3 分別最大高出5%、10%及15%，產(chǎn)生的原因是截?cái)噤佔(zhàn)鲗觾?nèi)的眀乳栿、素枋，使眀乳栿、素枋這些構(gòu)件內(nèi)部顆粒摩擦產(chǎn)生了變化，于是木構(gòu)架的阻尼耗能也產(chǎn)生了變化。不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造模型的恢復(fù)力做功及動(dòng)能交替起伏波動(dòng)，四種不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造模型的動(dòng)能變化及恢復(fù)力做功曲線相似，但在具體數(shù)值上，模型JZ、A-1、A-2 相差不大，均與A-3 出現(xiàn)峰值的時(shí)間存在一定差異。圖17(a)～圖17(c)分別為不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造下水平向的柱頂、鋪?zhàn)鲗印⑽萆w的速度對比圖，這里取木構(gòu)架的四根木柱柱頂?shù)乃狡骄俣茸鳛槟緲?gòu)架的柱頂速度，木構(gòu)架與鋪?zhàn)鲗淤|(zhì)心位置相近的素枋中心的平均速度作為鋪?zhàn)鲗铀俣?，質(zhì)量塊的平均速度作為木構(gòu)架屋頂?shù)乃俣?。模型JZ、A-1、A-2 的水平速度相差不大，均與A-3 在部分時(shí)間段存在一定差異，該規(guī)律與動(dòng)能變化規(guī)律一致。

當(dāng)加速度幅值為0.1g時(shí)，四種不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造模型下的恢復(fù)力做功中各項(xiàng)能量分布如圖18(a)～圖18(c)所示，四種不同鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造模型中的構(gòu)件均未進(jìn)入塑性，都沒有產(chǎn)生塑性耗能。四種模型中彈性應(yīng)變能的變化趨勢與恢復(fù)力做功變化趨勢相似，彈性應(yīng)變能均是恢復(fù)力做功中的主要部分，摩擦力隨地震輸入不斷增大，由于此時(shí)輸入地震波幅值較小，木構(gòu)架模型搖擺幅度較小，木構(gòu)架中構(gòu)件的相互擠壓摩擦作用也較小，因而此時(shí)其在恢復(fù)力的占比較小。與恢復(fù)力做功相似，模型A-3 與模型JZ、A-1、A-2 相比，重力勢能曲線變化存在略微滯后，這主要是因?yàn)榈卣鹱饔昧τ芍紫蛏蟼鬟f至鋪?zhàn)鲗訒r(shí)， A-3 模型中鋪?zhàn)鲗勇?lián)系相比模型JZ、A-1、A-2 較弱，鋪?zhàn)鲗幼笥覂蓚?cè)受到下部傳遞而來的地震作用力后運(yùn)動(dòng)的一致性受到影響，導(dǎo)致其鋪?zhàn)鲗蛹澳M屋蓋作用的質(zhì)量塊相比其它模型搖擺抬升過程略微滯后，而鋪?zhàn)鲗蛹澳M屋蓋作用的質(zhì)量塊是木構(gòu)架質(zhì)量的主要組成部分，因而其重力勢能曲線變化也略微滯后。

當(dāng)加速度幅值為0.3g時(shí)，模型JZ 與模型A-3的總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的能量分布如圖19(a)～圖19(d)所示，總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的變化趨勢與加速度幅值為0.1g時(shí)的變化趨勢相似，均隨地震作用的輸入，總輸入能與阻尼耗能不斷增加，動(dòng)能及恢復(fù)力做功交替起伏波動(dòng)。與加速度幅值為0.1g時(shí)不同的是，模型A-3 的總輸入能及阻尼耗能在部分時(shí)刻相比模型JZ 高出23%以內(nèi)及12%以內(nèi)?？梢姴煌?zhàn)鲗訕?gòu)造對總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的變化趨勢影響較小，但由于鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造的改變使木構(gòu)架鋪?zhàn)鲗拥恼w性發(fā)生了變化，尤其是同時(shí)截?cái)嗳闁蠛退罔蕰r(shí)(模型A-3)，木構(gòu)架在地震荷載作用下速度發(fā)生了變化進(jìn)而導(dǎo)致動(dòng)能變化，同時(shí)鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造的改變也改變了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的整體性進(jìn)而導(dǎo)致阻尼耗能的變化，最終導(dǎo)致總輸入能的變化，但總體上變化較小。

4.2 柱頭饅頭榫的影響

當(dāng)加速度幅值為0.1g時(shí)，模型B 中動(dòng)能、阻尼耗能和恢復(fù)力做功及總輸入能的能量分布如圖20(a)所示，動(dòng)能、阻尼耗能和恢復(fù)力做功及總輸入能的變化趨勢和基準(zhǔn)模型JZ 相似，其中總輸入能及阻尼耗能與模型JZ 在數(shù)值上也相差較小。圖20(b)為模型B 中恢復(fù)力做功中各項(xiàng)能量的分布圖，恢復(fù)力做功中各項(xiàng)能量的變化趨勢和基準(zhǔn)模型JZ 也基本相似。當(dāng)加速度幅值為0.3g時(shí)，模型JZ 與模型B 的總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的能量分布對比如圖21(a)～圖21(d)所示，模型B 在動(dòng)能、阻尼耗能和恢復(fù)力做功及總輸入能的變化趨勢與基準(zhǔn)模型JZ 相似，表明饅頭榫對木構(gòu)架中能量分配的影響較小。

4.3 豎向荷載的影響

當(dāng)加速度幅值為0.1g時(shí)，不同豎向荷載作用下木構(gòu)架的總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的能量分布如圖22(a)～圖22(d)所示，在水平地震作用下，不同豎向荷載的木構(gòu)架的的總輸入能及阻尼耗能均在不斷增大，且豎向荷載越大，木構(gòu)架的總輸入能及阻尼耗能越大，模型C-1(面荷載為10.5 kN/m2)和模型C-2(面荷載為14 kN/m2)的總輸入能平均約為模型JZ(面荷載為7 kN/m2)的1.73 倍和2.31 倍，模型C-1 和模型C-2 的阻尼耗能平均約為模型JZ 的1.5 倍和2 倍，與豎向荷載之間的差距一致。在恢復(fù)力做功中，模型C-1 和模型C-2 的恢復(fù)力做功均顯著大于模型JZ，同時(shí)模型C-1 和模型C-2 的動(dòng)能也均顯著大于模型JZ，盡管模型C-2 的豎向荷載是模型C-1 的1.33 倍，但模型C-2 的動(dòng)能在部分時(shí)段內(nèi)小于模型C-1。

當(dāng)加速度幅值為0.1g時(shí)不同豎向荷載作用下木構(gòu)架恢復(fù)力做功中的彈性應(yīng)變能、摩擦耗能、塑性耗散能及重力勢能的能量分布對比分別如圖23(a)～圖23(d)所示，模型C-1 和模型C-2 的彈性應(yīng)變能顯著大于模型JZ，當(dāng)豎向荷載越大時(shí)，木構(gòu)架中構(gòu)件相互擠壓作用越大，構(gòu)件的彈性形變量也越大，導(dǎo)致彈性應(yīng)變能越大。三種不同豎向荷載作用下木構(gòu)架的摩擦耗能均隨地震波的輸入而不斷增加，且豎向荷載越大阻尼耗能越大，主要原因是豎向荷載越大，木構(gòu)架中構(gòu)件相互間摩擦擠壓作用越大，產(chǎn)生的摩擦耗能也越大。豎向荷載越大，木構(gòu)架塑性耗散能也越大，原因是豎向荷載越大，構(gòu)件間擠壓變形越大，產(chǎn)生的塑性變形也越大，因而塑性耗散能也越大。豎向荷載越大，木構(gòu)架重力勢能波動(dòng)越大，且當(dāng)豎向荷載越大時(shí)，鋪?zhàn)鲗酉蛑旐斆孓D(zhuǎn)動(dòng)的幅度越小甚至出現(xiàn)下降，于是模型C-1 和模型C-2 的重力勢能出現(xiàn)負(fù)值。

當(dāng)加速度幅值為0.3g時(shí)，不同豎向荷載作用下木構(gòu)架的總輸入能、阻尼耗能、恢復(fù)力做功及動(dòng)能的分布對比如圖24(a)～圖24(d)所示，不同豎向荷載下四種能量的變化趨勢與0.1g時(shí)相似，但模型C-2 的總輸入能及阻尼耗能約為模型JZ 的1.47 倍和1.34 倍，豎向荷載對總輸入能、阻尼耗能的增加幅值相對0.1g時(shí)有所減弱。

5 結(jié)論

從能量角度揭示了唐代殿堂型木構(gòu)架抗震機(jī)理，并探究了地震作用參數(shù)及斗拱-梁架一體化鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造、柱頭饅頭榫弱連接節(jié)點(diǎn)形式、豎向荷載大小等結(jié)構(gòu)參數(shù)對唐代殿堂型木構(gòu)架中能量分配、分布的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 木構(gòu)架在地震作用下產(chǎn)生往復(fù)搖擺，在此過程中動(dòng)能與重力勢能及彈性應(yīng)變能不斷轉(zhuǎn)化，期間不斷產(chǎn)生阻尼耗能、摩擦耗能及塑性應(yīng)變能。由于木構(gòu)架中組成構(gòu)件眾多，且構(gòu)件之間直接接觸連接，大震作用時(shí)木構(gòu)架會(huì)產(chǎn)生較大摩擦耗能。

(2) 在小震作用下，木構(gòu)架搖擺幅度較小，重力勢能變化較小，此時(shí)重力勢能對木構(gòu)架抵抗地震作用的影響并不明顯。大震作用時(shí)，木構(gòu)架搖擺抬升位移較大，輸入的動(dòng)能大部分轉(zhuǎn)化為重力勢能存儲(chǔ)于構(gòu)架之中，使得塑性應(yīng)變能不至于過大，進(jìn)而減小了結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能的損傷。木構(gòu)架的反復(fù)搖擺抬升也為消耗地震能量爭取了時(shí)間。

(3) 不同卓越周期地震波及加速度幅值均對木構(gòu)架的能量分配影響較大。加速度幅值越大，構(gòu)架的總輸入能及阻尼耗能也越大；不同卓越周期地震波對木構(gòu)架中能量分配的影響無明顯規(guī)律。

(4) 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對木構(gòu)架的能量分配的影響不同，饅頭榫對木構(gòu)架中能量分配影響較小；鋪?zhàn)鲗訕?gòu)造在不同地震加速度幅值下對木構(gòu)架中能量分配的影響不同，當(dāng)加速度較小時(shí)，鋪?zhàn)鲗勇?lián)系越強(qiáng)，總輸入能及阻尼耗能越大，當(dāng)加速度較大時(shí)，鋪?zhàn)鲗勇?lián)系越弱，總輸入能及阻尼耗能越大；豎向荷載越大，木構(gòu)架中總輸入能及阻尼耗能越大。