如何理解“小數(shù)除以整數(shù)”的算理

□余千

學(xué)生在學(xué)習(xí)“小數(shù)除以整數(shù)”時，理解小數(shù)除以整數(shù)的本質(zhì)“計數(shù)單位再細分”是理解的難點。如何幫助學(xué)生理解“小數(shù)除以整數(shù)”的算理，教師可以采用如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、多元表征，初步理解算理

1.創(chuàng)設(shè)情境。教師出示生活情境：小明媽媽在微信群中發(fā)了11.5元的紅包，微信群有5名成員，平均每人能分到多少元？讓學(xué)生獨立嘗試做題。

2.展示交流。學(xué)生匯報各種方法，教師板書。主要有以下三種方法。

方法①：11.5×10=115（角），115÷5=23（角），23÷10=2.3（元）。

方法②：10÷5=2（元），1.5÷5=0.3（元），2+0.3=2.3（元）。

方法③：豎式計算（如圖1）。

圖1

3.重點討論。教師引導(dǎo)學(xué)生討論方法②中的“1.5÷5”為什么等于0.3元？啟發(fā)學(xué)生思考：1.5元平均分給5個人，先把1元換成10個1角，5角換成5個1角，共15角，平均分給5個人，每人分得3角，即0.3元。教師課件演示過程，如圖2。

圖2

4.聯(lián)系理解。教師提問：你能用這樣的方法說明圖1中的方法③嗎？豎式中的“15”怎么來的？表示什么意思？商的小數(shù)點為什么寫在2的后面？商中的“3”又表示什么意思呢？在教師的引導(dǎo)中，學(xué)生理解小數(shù)除法的每一步算理。

5.師生小結(jié)：當(dāng)元不夠平均分的時候，我們只能把它化成更小的單位“角”來繼續(xù)平均分。也就是說，當(dāng)大的計數(shù)單位不夠平均分，需要轉(zhuǎn)化成更小的計數(shù)單位來繼續(xù)平均分。

二、對比溝通，深入理解算理

1.比較方法之間的聯(lián)系。教師同時呈現(xiàn)三種方法，引導(dǎo)學(xué)生兩兩比較方法之間聯(lián)系。通過比較讓學(xué)生感受到方法①和方法②是通過現(xiàn)實情境（元與角之間進率轉(zhuǎn)換），把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。方法③是直接通過變換計數(shù)單位，把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。這三種方法從本質(zhì)上來說是一樣的。

2.理解豎式的寫法。教師呈現(xiàn)圖3中的豎式，啟發(fā)學(xué)生：豎式中的15是由1個一轉(zhuǎn)化成10個0.1，再加上5個0.1得到的，表示的是15個0.1。當(dāng)余數(shù)不夠平均分時，需要把大的計數(shù)單位轉(zhuǎn)化成小的計數(shù)單位，把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。

圖3

三、拓展延伸，內(nèi)化算理

1.教師呈現(xiàn)學(xué)習(xí)單（如圖4），學(xué)生獨立解答。

圖4

2.全班交流，重點討論剩下的錢如何繼續(xù)平均分（如圖5）。

圖5

教師提問：豎式中的“80”怎么來的？表示什么意思？商中的“5”又表示什么意思呢？

通過多元表征，溝通算理和算法之間的聯(lián)系，并適度的拓展延伸，可以使知識得到轉(zhuǎn)化和遷移，從而幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)除以整數(shù)的算理，提高學(xué)生的思維能力。