多輪多支柱起落架地面轉(zhuǎn)彎載荷分析與預(yù)測

謝 帥，楊全偉

(中國飛行試驗(yàn)研究院，西安， 710089)

飛機(jī)的大角度轉(zhuǎn)彎能力可以減少占用跑道時間，降低跑道寬度要求，有效提高飛機(jī)的機(jī)動能力和運(yùn)營能力。轉(zhuǎn)彎速度越大，轉(zhuǎn)彎半徑越小，飛機(jī)的大角度轉(zhuǎn)彎能力越好，但發(fā)生側(cè)滑、翻倒和載荷超限的風(fēng)險(xiǎn)越高。前三點(diǎn)式小型飛機(jī)僅有一排主起落架，轉(zhuǎn)彎時前起落架和主起落架側(cè)向載荷均指向轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)方向，側(cè)向載荷和垂向載荷可以根據(jù)地面運(yùn)動方程進(jìn)行計(jì)算；對于主起落架具有前、中、后3個支柱的多輪多支柱大型飛機(jī)，其起落架結(jié)構(gòu)本身超靜定，傳力路徑復(fù)雜，緩沖器的功量分配不同，轉(zhuǎn)彎時各支柱和各輪胎動態(tài)協(xié)調(diào)分配載荷，主起落架單個支柱的側(cè)向載荷和垂向載荷分配難以通過理論計(jì)算確定，仿真結(jié)果的正確性和可靠性也難以保證[1-4]。

歐美俄有A400M、A380、C-5A、波音747、伊爾76、安225等多輪多支柱起落架布局成熟的大型軍民用運(yùn)輸機(jī)，但在起落架載荷測量方面公開發(fā)表的資料很少，工程上經(jīng)常參考的是使用應(yīng)變法測量起落架載荷的經(jīng)典著作[5-6]。在飛行試驗(yàn)方面，國內(nèi)使用應(yīng)變法對多型前三點(diǎn)式國產(chǎn)飛機(jī)及引進(jìn)的伊爾76五支柱式飛機(jī)的起落架載荷進(jìn)行了飛行實(shí)測[3,7-8]，對前三點(diǎn)式和五支柱式飛機(jī)的起落載荷規(guī)律有較為成熟的認(rèn)識；在理論研究方面，國內(nèi)開展了大量的飛機(jī)起落架地面轉(zhuǎn)彎計(jì)算與仿真研究[4,9-23]，包括基于剛性輪胎理論的雙輪式、四輪小車式和六輪小車式起落架穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎側(cè)向載荷計(jì)算[9]，基于彈性輪胎理論的多輪多支柱起落架的低速地面轉(zhuǎn)彎能力計(jì)算[4]，以及基于ADMAS的多輪多支柱起落架和小車式起落架地面轉(zhuǎn)彎載荷仿真分析[10-11]等，理論計(jì)算均基于前三點(diǎn)式飛機(jī)的瞬心法，將主起落架視為一個整體進(jìn)行考慮，商用軟件雖然可以得到各個輪胎的載荷，但是模型未使用試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正，難以對飛行試驗(yàn)提供可靠支持。

某型飛機(jī)的前起落架為雙輪單支柱式，每側(cè)主起落架為串列三支柱式，單個支柱均有兩個機(jī)輪，屬于典型的多輪多支柱布局。地面極限轉(zhuǎn)彎試驗(yàn)需要操縱飛機(jī)以最小轉(zhuǎn)彎半徑和最大轉(zhuǎn)彎速度進(jìn)行穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎，試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)較高，因此本文開展多輪多支柱飛機(jī)地面轉(zhuǎn)彎起落架載荷分析與預(yù)測研究。

1 地面轉(zhuǎn)彎分析

1.1 地面轉(zhuǎn)彎運(yùn)動分析

考慮輪胎彈性時，只要輪胎的中心線與運(yùn)動方向成一個角度，則輪胎的胎面與跑道路面接觸時，在某種程度上就一定會移動。大多數(shù)移動發(fā)生在接地中心的后面，接地中心到移動面積中心的力臂稱為氣胎穩(wěn)定距，移動引起的側(cè)向載荷會引起繞接地中心的一個力矩。該側(cè)向載荷稱為抗側(cè)滑力，該力矩稱為抗側(cè)滑力矩。單個機(jī)輪的側(cè)滑示意見圖1[24]。

圖1 單個機(jī)輪側(cè)滑示意圖

飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊給出了常規(guī)三點(diǎn)式和多輪小車式起落架的地面運(yùn)動模型和簡化分析，側(cè)向載荷均將主起落架視為一個整體，施加于輪軸或車架中心處；垂向載荷則根據(jù)全機(jī)和小車輪架的受力平衡計(jì)算得到單個輪軸的垂向載荷[1]。對于該型多輪多支柱起落架，需要知道側(cè)向載荷和垂向載荷在主起落架前、中、后3個支柱上分配情況，才能建立準(zhǔn)確的起落架載荷預(yù)測模型。依據(jù)上文介紹的單輪側(cè)滑原理，建立某型飛機(jī)多輪多支柱起落架的地面轉(zhuǎn)彎運(yùn)動分析圖，見圖2。

圖2 多輪多支柱起落架地面轉(zhuǎn)彎運(yùn)動分析圖

圖2中：1～6為主起落架的編號；α為前輪操縱角；β為重心切線速度與飛機(jī)對稱面的夾角；e為前起落架穩(wěn)定距；O為轉(zhuǎn)彎中心；O1為飛機(jī)重心；a為重心站位至前輪胎中心的距離；b為主起落幾何中心距重心的航向距離；c為轉(zhuǎn)彎中心至飛機(jī)對稱面的距離；r為飛機(jī)慣性半徑(O到O1)；v為飛機(jī)重心速度方向；vi(i=1，2，…，6)為6個主起落架的速度方向；Fny為前起落架側(cè)向載荷；Fiy(i=1，2，…，6)為主起落架各個支柱的側(cè)向載荷；Fin為轉(zhuǎn)彎離心力；Fnx為前起落架滾動摩擦力；F0為發(fā)動機(jī)推力、飛機(jī)阻力和主起落架滾動摩擦力的合力。

本文的載荷方向定義：正航向?yàn)檎赶蜃髠?cè)為正，垂直地面向上為正。

本文的分析基于以下假設(shè)：①速度瞬心假設(shè)，即用運(yùn)動的瞬時中心代表飛機(jī)運(yùn)動軌跡的曲率中心，前輪操縱角速率為0；②瞬時轉(zhuǎn)動中心與主起落架中支柱輪軸中心位于同一航向站位；③油門位置固定；④不采用差動油門；⑤不采用差動剎車。

根據(jù)上述多輪多支柱布局飛機(jī)的地面運(yùn)動分析圖，建立前輪操縱角、飛機(jī)慣性半徑和飛機(jī)幾何尺寸之間的關(guān)系，見下式：

r=b/sinβ

(1)

c=b/tanβ

(2)

(3)

聯(lián)合求解式(1)～(3)，可得式(4)：

(4)

式(4)中a、b、e為飛機(jī)的幾何參數(shù)，僅與重心位置有關(guān)，轉(zhuǎn)彎過程中可近似認(rèn)為重心位置不變，則這3個參數(shù)為固定值；當(dāng)操縱飛機(jī)前輪進(jìn)行地面穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎時，α也視為固定值，可知此時飛機(jī)慣性半徑r也為固定值。由于主起落架位置與重心的相對位置固定，因此此時主起落架各個支柱上的局部轉(zhuǎn)彎半徑也為固定值。

1.2 起落架側(cè)向載荷分析

根據(jù)圖2，建立外力在OO1方向(飛機(jī)離心力方向)的平衡方程，見下式：

(5)

Fin=mv2/r

(6)

結(jié)合彈性輪胎理論可知：地面轉(zhuǎn)彎時，主起落架前、中、后3個支柱的瞬時速度方向和輪胎側(cè)滑角均不相同，可知側(cè)向載荷的方向和大小也均不相同。但起落架側(cè)向載荷有以下規(guī)律：由于前起落架為主動轉(zhuǎn)向輪，側(cè)滑角較小，因此側(cè)向載荷較小，且方向指向轉(zhuǎn)彎中心；主起落前支柱側(cè)向載荷指向轉(zhuǎn)彎外側(cè)方向，中支柱側(cè)向載荷為零(基于瞬時轉(zhuǎn)動中心與主起落中支柱位于同一航向站位的假設(shè))，后支柱側(cè)向載荷指向轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)方向，式(5)右側(cè)第1項(xiàng)為正時，起落架側(cè)向載荷之和才可提供足夠的轉(zhuǎn)彎向心力；主起落架前后支柱的側(cè)向載荷產(chǎn)生對機(jī)身的不利扭矩，與五支柱起落架類似[3]。

1.3 起落架垂向載荷分析

六輪小車式起落架僅有1個支柱，6個機(jī)輪是通過車架相連；該型多輪多支柱飛機(jī)的單側(cè)主起落架雖然也有6個機(jī)輪，但是有3個支柱，成對機(jī)輪之間相對獨(dú)立，垂向載荷分配與支柱緩沖器的填充參數(shù)有關(guān)，無法通過小車式起落架的力矩平衡[1,9]來等效計(jì)算。因此，雖然前起落架和主起落架的垂向載荷滿足力及力矩平衡方程，見式(7)、(8)，但主起落架單個支柱的垂向載荷難以通過理論計(jì)算得到。

(7)

(8)

式中：bi為標(biāo)號為i的主起落架支柱幾何中心距重心的航向距離。

因此，僅對轉(zhuǎn)彎時起落架各個支柱上的垂向載荷進(jìn)行定性理論分析。轉(zhuǎn)彎時在離心力的作用下，會產(chǎn)生翻倒力矩，內(nèi)側(cè)主起落架垂向載荷減小，前起落架和外側(cè)主起落架垂向載荷增大。

1.4 地面穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎條件分析

飛機(jī)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎需滿足3個條件：起落架輪胎不會側(cè)滑、飛機(jī)不會翻倒和起落架載荷不超限制。

側(cè)滑分析：當(dāng)輪胎側(cè)向力(起落架側(cè)向載荷)超過輪胎與地面的極限側(cè)向摩擦力，飛機(jī)會發(fā)生側(cè)滑。由1.2節(jié)可知，主起落架前、后支柱機(jī)輪發(fā)生側(cè)滑的概率較高，且側(cè)滑方向相反；中支柱機(jī)輪發(fā)生側(cè)滑的概率較低。主起落架機(jī)輪側(cè)滑會使飛機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑減小，加之側(cè)滑速度的疊加，從而使Fin增大，此時飛機(jī)急劇轉(zhuǎn)彎，會有翻倒的風(fēng)險(xiǎn)。

翻倒分析：參考前三點(diǎn)式飛機(jī)的翻倒受力分析[1]，該型多輪多支柱起落架的翻倒軸可視為前起落架輪心到外側(cè)主起落架中支柱的輪心連線。飛機(jī)翻倒時的力矩平衡方程為：

FturnH=(G-Y)S

(9)

地面作用于輪胎的合力(取反向)在翻倒軸垂線上投影為：

Ff≈F0sinβ+Fin

(10)

飛機(jī)不發(fā)生翻倒的條件為：

Ff/Fturn<1

(11)

引入飛機(jī)防翻倒儲備系數(shù),可表示為：

(12)

式中：H為飛機(jī)重心高；Fturn為翻倒力；G為飛機(jī)重力；Y為飛機(jī)升力；S為防翻倒力臂(重心到翻倒轉(zhuǎn)軸之間的投影距離，翻倒軸為前輪及4號主輪接地點(diǎn)的連線)；K為防翻倒儲備系數(shù)(參數(shù)范圍0～1,值為0時飛機(jī)翻倒)。

轉(zhuǎn)彎時速度較低，假設(shè)升力Y為0，F(xiàn)0sinβ為小量也假設(shè)為零，則式(12)可簡化為：

(13)

將飛機(jī)極限轉(zhuǎn)彎速度v、半徑r和飛機(jī)幾何參數(shù)H和S代入式(13)，得到極限轉(zhuǎn)彎時飛機(jī)的防翻倒儲備系數(shù)為0.62，可知飛機(jī)極限轉(zhuǎn)彎時防翻倒儲備系數(shù)較高，但仍需關(guān)注單個起落架的組合受載情況。

載荷超限分析：當(dāng)起落架的側(cè)向載荷超過自身設(shè)計(jì)限制，從而會導(dǎo)致爆胎甚至起落架結(jié)構(gòu)損傷。

綜合以上分析可知，該型飛機(jī)在極限轉(zhuǎn)彎時發(fā)生翻倒的概率低，主起落架前、后支柱為受載最嚴(yán)酷的起落架支柱，因此需關(guān)注其側(cè)向垂向載荷組合是否超限。

2 地面轉(zhuǎn)彎起落架載荷預(yù)測模型

首先依據(jù)循序漸進(jìn)的原則，建立了兩種逐步逼近極限轉(zhuǎn)彎的試驗(yàn)策略，并根據(jù)實(shí)測得到的起落架載荷對上文中的分析結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，然后建立兩種策略下的起落架載荷預(yù)測模型，使用實(shí)測樣本點(diǎn)對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2.1 轉(zhuǎn)彎試驗(yàn)

轉(zhuǎn)彎試驗(yàn)是飛機(jī)地面載荷飛行試驗(yàn)的重要組成部分，主要用于驗(yàn)證起落架的側(cè)向垂向載荷組合是否滿足設(shè)計(jì)要求。極限轉(zhuǎn)彎試驗(yàn)時，飛行員逐步增大前輪操縱角直至最大，調(diào)整油門使飛機(jī)速度達(dá)到該操縱角對應(yīng)的最大轉(zhuǎn)彎速度，保持該狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定地面轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，飛機(jī)運(yùn)動過程如圖3所示。

圖3 極限轉(zhuǎn)彎試驗(yàn)飛機(jī)運(yùn)動過程示意圖

試驗(yàn)時，采用2種策略逐步逼近極限狀態(tài)：①飛行員操縱飛機(jī)達(dá)到極限轉(zhuǎn)彎速度，逐步增大前輪操縱角轉(zhuǎn)彎至最大值；②飛行員操縱飛機(jī)達(dá)到最大前輪操縱角，逐步增大速度直至最大值。

起落架地面轉(zhuǎn)彎載荷測量使用應(yīng)變法進(jìn)行，通過在起落架關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部位粘貼感受彎矩、扭矩和拉壓的應(yīng)變電橋，利用地面載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)建立外載荷和應(yīng)變電橋之間的關(guān)系，最終在飛行試驗(yàn)中實(shí)測起落架應(yīng)變值，從而計(jì)算得到起落架載荷。應(yīng)變法測載原理如下：

(14)

式中：ε為應(yīng)變向量；P為起落架六分量載荷向量矩陣(在結(jié)構(gòu)遵守線性疊加原理的基本假設(shè)條件下，可略去式中二次及更高次的自變量項(xiàng)，僅保留一次項(xiàng)，即包含3個力Fx、Fy、Fz和3個力矩Mx、My、Mz的起落架六分量載荷)；A為響應(yīng)系數(shù)矩陣，A中的每個元素為第i個電橋?qū)Φ趈個載荷的響應(yīng)系數(shù)。

通過矩陣運(yùn)算得到的起落架載荷方程如下：

P=(ATA)-1ATε=Bε

(15)

式中：B為載荷方程系數(shù)矩陣。

飛機(jī)在地面運(yùn)行左轉(zhuǎn)彎過程中測得的前輪操縱角和地速如圖4所示，該過程中測得的起落架側(cè)向載荷和垂向載荷如圖5和圖6所示。本文對起落架實(shí)測載荷和轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行無量綱化處理，起落架載荷系數(shù)定義為起落架載荷除以飛機(jī)質(zhì)量，轉(zhuǎn)彎半徑系數(shù)定義為轉(zhuǎn)彎半徑除以主起落架前、后支柱之間的距離。

圖4 地面轉(zhuǎn)彎飛機(jī)狀態(tài)參數(shù)

圖5 地面轉(zhuǎn)彎起落架側(cè)向載荷

圖6 地面轉(zhuǎn)彎起落架垂向載荷

從圖5可以看出，左轉(zhuǎn)彎時，主起落架前、后支柱的側(cè)向載荷方向相反，后支柱的載荷方向指向轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)方向，內(nèi)側(cè)主起落架前、后支柱的側(cè)向載荷最大，前起落架和主起落架中支柱的側(cè)向載荷最小，中支柱側(cè)向載荷不為零，原因是實(shí)際轉(zhuǎn)彎中心與理論分析不同，中支柱存在較小的側(cè)滑角。

從圖6可以看出，在轉(zhuǎn)彎之前，主起落架前支柱垂向載荷明顯小于中、后支柱，這與前支柱緩沖器填充剛度小于中、后支柱的實(shí)際情況相符；左轉(zhuǎn)彎時，外側(cè)主起落架垂向載荷略有增大，內(nèi)側(cè)主起落架垂向載荷略有減小，與上文分析結(jié)論一致；所有起落架垂向載荷系數(shù)之和約等于1，與實(shí)際情況相符。

2.2 側(cè)向載荷預(yù)測模型

轉(zhuǎn)彎離心力主要由起落架側(cè)向載荷來平衡，轉(zhuǎn)彎離心力共包括3個要素：轉(zhuǎn)彎速度、轉(zhuǎn)彎半徑、飛機(jī)質(zhì)量。其中，前輪操縱角決定了轉(zhuǎn)彎半徑的大小。

當(dāng)采用策略1時，側(cè)向載荷系數(shù)可表示為與轉(zhuǎn)彎半徑相關(guān)的函數(shù)，預(yù)測模型見式(16)，k1為常數(shù)。

(16)

當(dāng)采用策略2時，側(cè)向載荷系數(shù)可表示為與速度相關(guān)的函數(shù)，預(yù)測模型見式(17)，其中k2為常數(shù)。

Fy=f(v)=k2v2

(17)

2.3 垂向載荷預(yù)測模型

多輪多支柱起落架的初始垂向載荷與緩沖器填充剛度有關(guān)，轉(zhuǎn)彎時在傾倒力矩的作用下，外側(cè)起落架垂向載荷分配比例會增大。垂向載荷由初始垂向載荷和傾倒力矩引起的垂向載荷變化量組成，見式(18)。

Fz=Fz0+ΔFz

(18)

與側(cè)向載荷系數(shù)預(yù)測模型類似，垂向載荷系數(shù)預(yù)測模型可表示為式(19)和(20)，其中k3、k4、B3、B4為常數(shù)。

(19)

Fz=f(v)=B4+k4v2

(20)

2.4 模型參數(shù)估計(jì)與載荷預(yù)測

以第一種策略和內(nèi)側(cè)主起落架前支柱為例，使用最小二乘法估計(jì)式(16)和式(19)的模型參數(shù)，得到的側(cè)向載荷、垂向載荷預(yù)測模型為：

(21)

(22)

采用均方差和R方估計(jì)進(jìn)行診斷檢驗(yàn)，側(cè)向載荷擬合誤差為2．7%，R方評估為0．99；垂向載荷擬合誤差為0．3%，R方評估為0．98。擬合效果見圖7～8。

使用預(yù)測模型對最小轉(zhuǎn)彎半徑時的起落架載荷進(jìn)行外推預(yù)測，由圖7～8可知：r=5時的側(cè)向載荷和垂向載荷的預(yù)測值為0.091和0.138。

圖7 內(nèi)側(cè)主起落架前支柱側(cè)向載荷擬合與預(yù)測

圖8 內(nèi)側(cè)主起落架前支柱垂向載荷擬合與預(yù)測

3 地面極限轉(zhuǎn)彎載荷驗(yàn)證

兩種策略預(yù)測得到的起落架側(cè)向載荷和垂向載荷均小于設(shè)計(jì)限制載荷的60%，表明載荷設(shè)計(jì)安全裕度足夠，極限轉(zhuǎn)彎試驗(yàn)不會有載荷超限的風(fēng)險(xiǎn)。

分別使用兩種策略進(jìn)行極限狀態(tài)轉(zhuǎn)彎試驗(yàn)，第一種策略的實(shí)測側(cè)向載荷為0.087，預(yù)測誤差為4.2%；實(shí)測垂向載荷為0.135，預(yù)測誤差為2.1%。第二種策略的實(shí)測側(cè)向載荷為0.089，預(yù)測誤差為4.5%；實(shí)測垂向載荷為0.131，預(yù)測誤差為2.8%。兩種策略下的側(cè)向載荷和垂向載荷預(yù)測誤差均小于5%。

4 結(jié)論

1)使用彈性輪胎理論可以定性確定多輪多支柱起落架地面轉(zhuǎn)彎時的側(cè)向載荷方向和相對大?。?/p>

2)輪胎側(cè)滑角是產(chǎn)生側(cè)向載荷的主要因素，轉(zhuǎn)彎時主起落架的前、后支柱為嚴(yán)酷受載支柱；

3)多輪多支柱飛機(jī)主起落架各支柱的垂向載荷分配與緩沖器填充剛度成正比，且轉(zhuǎn)彎時外側(cè)起落架的分配比例會增大；

4)本文獲取的多輪多支柱起落架的地面轉(zhuǎn)彎載荷分配規(guī)律可作為起落架結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化和道面剪切強(qiáng)度分析的輸入，具有重大的工程應(yīng)用價(jià)值；

5)兩種逐步逼近策略的起落架轉(zhuǎn)彎載荷預(yù)測模型精度高，可有效減小試飛風(fēng)險(xiǎn)。