基于旋轉(zhuǎn)天線的二維高分辨成像算法

王志浩，張 群，袁 航

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077)

電磁渦旋成像是近年來比較熱門的新體制雷達(dá)成像技術(shù)。雷達(dá)發(fā)射攜帶軌道角動量(orbital angular momentum, OAM)的渦旋電磁波照射目標(biāo)區(qū)域，利用渦旋電磁波的螺旋形相位波前分布和不同軌道角動量本征態(tài)之間的正交性，可以在雷達(dá)與目標(biāo)不發(fā)生相對運(yùn)動的情況下對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行凝視成像[1-2]。研究表明，軌道角動量的模式數(shù)與目標(biāo)方位角之間具有近似對偶關(guān)系，同時渦旋電磁波的帶寬與目標(biāo)距離之間也存在對偶關(guān)系，因此利用攜帶軌道角動量的渦旋電磁波可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的二維成像[3]。文獻(xiàn)[4]針對噪聲的影響提出了一種基于分?jǐn)?shù)階軌道角動量的電磁渦旋增強(qiáng)成像方法，能夠提升低OAM階數(shù)和復(fù)雜噪聲場景下的成像性能。

電磁渦旋成像的方位角分辨率對軌道角動量模式數(shù)具有較高的要求，然而在現(xiàn)有的技術(shù)條件下，難以獲得純凈的多模態(tài)渦旋電磁波，極大地制約了方位角的高分辨能力[5]。已有的渦旋電磁波產(chǎn)生方式主要有渦旋相位平板(spiral phase plate, SPP)、微波天線、超材料表面和均勻圓形陣列(uniform circular array, UCA)[6]等方法。相較于前3種方式，均勻圓形陣列可以靈活地控制每個陣元相位，通過控制各陣元初始激勵相位或陣元信號通斷時間，實(shí)現(xiàn)相位的特定改變，產(chǎn)生攜帶不同模式數(shù)的渦旋電磁波，更適用于雷達(dá)探測、成像等領(lǐng)域[6]。然而，純態(tài)渦旋電磁波要求攜帶整數(shù)階OAM模態(tài)的渦旋電磁波的相位隨方位角嚴(yán)格地線性變化，而在推導(dǎo)渦旋電磁波的電場分布時采用了積分代替求和的近似，這說明只有無限密的空間采樣才會產(chǎn)生理想純態(tài)的渦旋電磁波，因此，實(shí)際中有限陣列調(diào)相的方式不可能產(chǎn)生理想純態(tài)的渦旋電磁波，從而制約了渦旋電磁波雷達(dá)的成像能力[7]。

根據(jù)相對運(yùn)動形式可以將成像方法分為3類，分別是雷達(dá)靜止且目標(biāo)靜止的凝視成像方法[8]、雷達(dá)靜止且目標(biāo)運(yùn)動的逆合成孔徑成像方法[9-10]和雷達(dá)運(yùn)動且目標(biāo)靜止的合成孔徑成像方法[11]?；趫A環(huán)天線陣列的渦旋電磁波雷達(dá)成像方法屬于第一類，文獻(xiàn)[10]針對自旋運(yùn)動目標(biāo)成像問題，利用目標(biāo)自旋運(yùn)動產(chǎn)生的方位角建立成像模型，獲得方位角分辨率，然后利用不同時延的正交編碼信號，在短時間內(nèi)獲得足夠多的等效脈沖，最后利用修正SL0算法，實(shí)現(xiàn)了對自旋運(yùn)動目標(biāo)的短時觀測成像，此方法屬于上述方法中的第二類。文獻(xiàn)[11]提出將雷達(dá)繞圓周運(yùn)動會將目標(biāo)投影到不同的方向，因此可以得到被檢測目標(biāo)的Radon變換，再通過逆Radon變換即可重建出目標(biāo)的三維像，但此方法針對的是近場靜止目標(biāo)的成像問題。針對以上問題，本文從基于圓環(huán)天線陣列的渦旋電磁波產(chǎn)生方法和自旋運(yùn)動目標(biāo)成像方法中獲得啟發(fā)，提出了一種基于旋轉(zhuǎn)天線的二維高分辨成像方法，利用天線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的正線多普勒曲線，重構(gòu)出目標(biāo)的方位角信息，在雷達(dá)波束范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對靜止目標(biāo)的二維高分辨成像。

1 雷達(dá)觀測模型

如圖1所示，假設(shè)自由空間中存在一散射點(diǎn)P，其在球坐標(biāo)系下可被表示為P(rP,θP,φP)，其中rP為散射點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離，θP為散射點(diǎn)俯仰角，θP∈(0,π/2)，φP為散射點(diǎn)方位角，φP∈(-π,π)。在空間直角坐標(biāo)系下表示為P(xP,yP,zP)，P在XOY平面上的投影點(diǎn)為M。陣元以點(diǎn)(a,0,0)為初始點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，做半徑為a的逆時針圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動頻率為f。收發(fā)陣元位置隨慢時間tm的變化過程Q(tm)可表示為：

Q(tm)=(acos(2πftm),asin(2πftm),0)

(1)

則陣元與散射點(diǎn)的距離rP(tm)可被表示為：

rP(tm)=‖(xP,yP,zP)-Q(tm)‖

(2)

式中：‖·‖表示求向量的模。運(yùn)用Fresnel近似方法，可將式(2)近似表示為：

rP-asin(θP)cos(2πftm-φP)

(3)

陣元發(fā)射線性調(diào)頻信號：

(4)

式中：t為快時間； rect(·)為矩形窗函數(shù)；TP為脈沖持續(xù)時間；fc為載頻；γ為調(diào)頻率；j為虛數(shù)單位。

在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi)，散射點(diǎn)與雷達(dá)之間可近似視為相對靜止,則接收回波secho(tm,t)可被表示為：

exp(j2π(fc(t-τP(tm))+0.5γ(t-τP(tm))2))

(5)

式中：σP為散射系數(shù)；回波時延τP(tm)=2rP(tm)/c，c為光速。當(dāng)存在n個散射點(diǎn)時，回波secho(tm,t)可被重寫為：

exp(j2π(fc(t-τP(tm))+0.5γ(t-τP(tm))2))

(6)

圖1 雷達(dá)與目標(biāo)的幾何關(guān)系

2 成像算法

設(shè)參考信號sref(t)為：

sref(t)=exp(-j2π(fct+0.5γt2))

(7)

對式(6)作“Dechirp”處理，得到：

Secho(tm,fr)=FFT{secho(tm,t)·sref(t)}·

exp(-j2πfcτP(tm))

(8)

(9)

設(shè)單個距離單元內(nèi)存在L個散射點(diǎn)，單個距離單元的信號Sunit(tm)可被表示為：

(10)

(11)

(12)

式中：arcsin(·)為反正弦函數(shù)。

D=[d1,d2,…,dm]

(13)

i=(1,2,…,k)，k表示將方位角在(-π,π)范圍內(nèi)等分的個數(shù)。

OMP算法的優(yōu)化目標(biāo)可被表示為：

(14)

Step1 初始化：殘差r0=y，索引位置Λ0=?，D0=?，迭代次數(shù)計數(shù)器t=1；

Step2 求解：λt=argmaxi=1,2,…,k||；

Step3 擴(kuò)充：Λt=Λt-1∪(λt)，Dt=[Dt-1,dλt]；

Step4 求解最優(yōu)化問題:

Step6t:=t+1，若t

Step7 最終的索引位置Λ即方位角對應(yīng)的位置。

整個成像算法的過程如圖2所示。

圖2 成像算法流程圖

3 成像分辨率分析

3.1 距離分辨率分析

本成像方法的距離分辨率ar由線性調(diào)頻信號的帶寬B決定：

(15)

3.2 方位角分辨率分析

點(diǎn)散布函數(shù)(point spread function, PSF)可以表征成像雷達(dá)的分辨率，也被稱為成像雷達(dá)系統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)脈沖響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，基于旋轉(zhuǎn)天線的目標(biāo)方位角PSF可以被描述為：

(16)

式中：A表示常數(shù)，Δ表示方位角的變化量；k=2πfc/c；R表示目標(biāo)點(diǎn)與雷達(dá)之間的距離；R′表示目標(biāo)方位角變化Δ后目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離；φ表示雷達(dá)探測的方位角范圍。

在本文的雷達(dá)觀測模型中：

R=rP-asin(θP)cos(2πftm-φP)

(17)

R′=rP-asin(θP)cos(2πftm-φP+Δ)

(18)

將式(17)和(18)代入式(16)可以得到：

(19)

當(dāng)方位角為0 rad時，PSF可以寫成

(20)

(21)

式中：發(fā)射信號波長λ=c/fc。

上述結(jié)果計算場景為方位角為0 rad，不同方位角下PSF的特性將在仿真實(shí)驗中進(jìn)一步研究。

4 仿真驗證

4.1 算法有效性仿真分析

雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置見表1，仿真實(shí)驗中設(shè)置了17個散射點(diǎn)，具體位置見圖3。

表1 雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)置

圖3 理想成像結(jié)果

首先對回波信號作“Dechirp”處理，可以獲得17個散射點(diǎn)的一維距離像，距離向成像結(jié)果見圖4可以看出，17個散射點(diǎn)目標(biāo)一共有9個距離單元，一維距離像的尖峰比較突出，可以被準(zhǔn)確地重建出來。

圖4 距離向成像結(jié)果

410 m處距離單元存在2個初相不同的散射點(diǎn)，提取信號，得到其時頻圖，結(jié)果見圖5。

圖5 距離單元為410 m時的信號時頻圖

本成像方法的方位角成像結(jié)果見圖6。11個散射點(diǎn)目標(biāo)共有9個方位角單元，重構(gòu)出的方位角與理想結(jié)果的偏差極小，不影響對目標(biāo)成二維像。

圖6 方位角向成像結(jié)果

在回波信號中加入復(fù)高斯白噪聲，信噪比為0 dB，目標(biāo)的距離和方位角被準(zhǔn)確重建，二維成像結(jié)果見圖7。

圖7 信噪比為0 dB時的成像結(jié)果

4.2 算法分辨率仿真分析

本文采用仿真的方式，得到不同方位角下PSF圖像。選取方位角分別為0 rad和1 rad時的PSF圖像進(jìn)行分析，見圖8，從圖中可以看出不同方位角下的PSF基本一致，不同的方位角對分辨率的影響極小，因此本算法用方位角為0 rad時的分辨率。在給定的仿真參數(shù)下，方位角分辨率為0.06 rad。

圖8 方位角分別為0 rad、1 rad時的PSF

4.3 各參數(shù)對成像質(zhì)量的影響

公式(3)是由Fresnel近似得到的，目標(biāo)距離、俯仰角和方位角均會影響近似結(jié)果。定義雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離和近似距離的偏差為近似誤差。圖9分別給出了近似誤差分別隨目標(biāo)距離、方位角和俯仰角的變化過程。分析圖9可得，近似誤差隨著目標(biāo)距離的增大而減小。在給定的仿真條件下，雷達(dá)發(fā)射信號的波長為0.03 m，在目標(biāo)距離小于50 m時，誤差急劇增大，近似誤差與信號波長相比無法忽略，因此在目標(biāo)距離小于50 m時近似誤差會對相位產(chǎn)生較大影響，成像質(zhì)量較低；當(dāng)目標(biāo)距離大于50 m時，近似誤差急劇下降，僅不足0.5 mm，對相位產(chǎn)生的影響可以忽略不計，成像質(zhì)量較為穩(wěn)定，可以對遠(yuǎn)場目標(biāo)進(jìn)行高分辨成像。方位角和俯仰角的變化對近似誤差的影響極小，因此對成像質(zhì)量的影響不顯著。

圖9 近似誤差隨目標(biāo)距離、方位角和俯仰角的變化過程圖

目標(biāo)距離對近似誤差的影響比方位角和俯仰角對近似誤差的影響高一個數(shù)量級，因此方位角和俯仰角對近似誤差的影響可以忽略不計。

為客觀分析各參數(shù)對成像質(zhì)量的影響，本文引入峰值信噪比(peak signal-noise ratio, PSNR)作為評價成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，PSNR越大，成像質(zhì)量越好[14]。

成像質(zhì)量隨目標(biāo)距離的變化過程如圖10所示，隨著距離的增大，圖像的PSNR增大，成像質(zhì)量提高，當(dāng)目標(biāo)距離增加到50 m后，PSNR趨于穩(wěn)定，目標(biāo)距離不再顯著影響成像質(zhì)量，由此也可以看出該算法可以對遠(yuǎn)場目標(biāo)進(jìn)行高分辨成像。

圖10 成像質(zhì)量隨目標(biāo)距離的變化過程

4.4 與其他成像算法的對比

為了展示本文成像方法的優(yōu)勢，現(xiàn)將本文所提方法與距離多普勒(range Dppler, RD)算法、線性調(diào)頻變標(biāo)(cirp saling, CS)算法、頻率變標(biāo)(fequency saling, FS)算法、omega-K算法和后向投影(back projection, BP)算法的成像結(jié)果相比較，對比結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看出本文方法所成的二維像旁瓣最低，展示了很好的成像性能。

圖11 本文方法與其他方法的對比

本文所提方法涉及的操作有：距離向快速傅里葉變換、復(fù)數(shù)相位相乘和正交匹配追蹤算法。假設(shè)估算浮點(diǎn)運(yùn)算量(FLOP)的參數(shù)分別為[15]：輸入距離線數(shù)Naz=4 096，每一輸入距離線上的采樣點(diǎn)數(shù)Nrg=4 096，插值核長度Mker=8。距離向快速傅里葉變換操作的GFLOP為5NazNrglog2(Nrg)/109=1.01；復(fù)數(shù)相位相乘的GFLOP為6NazNrg/109=0.1；正交匹配追蹤算法的GFLOP為[24]：

式中：M表示距離單元的個數(shù)，K表示信號的稀疏度。本文所提算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量GFLOP如圖12所示，當(dāng)稀疏度K=1時，浮點(diǎn)運(yùn)算量為2.217 GFLOP，當(dāng)稀疏度K=2時，浮點(diǎn)運(yùn)算量為6.043 GFLOP，運(yùn)算量相對較小。

圖12 運(yùn)算量隨稀疏度的變化過程

在數(shù)據(jù)大小相同的條件下，RD算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量為4.08 GFLOP，CS算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量為4.05 GFLOP，含Stolt插值的omega-K算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量為4.38 GFLOP, FS算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量為4.58 GFLOP[16]。在稀疏度較低的情況下，以上4種算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量均與本文算法在同一數(shù)量級。假設(shè)成像區(qū)域像素點(diǎn)為2 048×2 048，則BP算法的浮點(diǎn)運(yùn)算量為138.85 GFLOP，遠(yuǎn)高于其他成像算法，這是因為BP算法采用的是逐點(diǎn)反投影成像的方法。各成像算法的運(yùn)算量和運(yùn)行時間如表2所示。 綜合來看，本文所提方法的成像效果最好，同時在稀疏度較低的情況下運(yùn)算量與RDA、CSA、FSA和 omega-K算法在同一數(shù)量級，優(yōu)于BP算法。

表2 各成像方法的浮點(diǎn)運(yùn)算量和運(yùn)行時間

假設(shè)渦旋電磁波的模態(tài)數(shù)范圍為Δα，則在多發(fā)多收(multiple input multiple output, MIMO)模式下的電磁渦旋成像方位角分辨率az=π/Δα。如果要達(dá)到0.06 rad的方位角分辨率，則需要的模態(tài)數(shù)范圍Δα=53。當(dāng)前技術(shù)條件下能夠產(chǎn)生的純凈渦旋電磁波模態(tài)數(shù)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到53，因此本文提出的高分辨成像方法具有較好的應(yīng)用優(yōu)勢。

4.5 算法魯棒性仿真分析

下面分析成像質(zhì)量隨信噪比的變化過程。如圖13所示，隨著信噪比的增大，PSNR逐漸增大，在信噪比大于-19 dB后趨于穩(wěn)定。

圖13 信噪比對成像質(zhì)量的影響

當(dāng)信噪比為-19 dB時，成像質(zhì)量趨于穩(wěn)定。本成像方法能夠在如此低的信噪比下成像的原因是：復(fù)高斯白噪聲是不相關(guān)的，而雷達(dá)發(fā)射的信號具有相關(guān)性，當(dāng)對接收的回波信號進(jìn)行傅里葉變換時，只有與目標(biāo)位置信息相關(guān)的信號得到增強(qiáng)，抗噪能力大大提升。本成像方法的魯棒性得到了驗證。

5 結(jié)語

本文建立了旋轉(zhuǎn)天線觀測模型，提出了基于旋轉(zhuǎn)天線的二維高分辨成像算法。雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，可對空中的靜止目標(biāo)進(jìn)行高分辨成像，同時結(jié)合正交匹配追蹤算法，使得散射點(diǎn)旁瓣被有效抑制。通過與電磁渦旋成像方法對比發(fā)現(xiàn)，如果電磁渦旋成像方法要達(dá)到和本成像方法的相同的方位角分辨率，需要較高的模態(tài)數(shù)范圍，這在現(xiàn)有的技術(shù)條件下難以達(dá)到。與傳統(tǒng)SAR成像方法相比，在運(yùn)算量相近的情況下，本文方法的成像旁瓣更低，成像質(zhì)量更好。本模型只需要一副天線即可完成信號發(fā)射和回波數(shù)據(jù)采集，對雷達(dá)性能的要求不高，大大降低了成像的成本。未來將進(jìn)一步驗證本方法在實(shí)際場景中的性能。