量子點(diǎn)-金屬納米環(huán)雜化系統(tǒng)中量子動(dòng)力學(xué)特性

蔡國(guó)慶，劉漢成，程木田

(安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243032)

金屬表面等離激元可局域在亞波長(zhǎng)尺寸內(nèi)，進(jìn)而可突破衍射極限，因而基于金屬表面等離激元的納光子器件引起廣泛關(guān)注[1-3]。另一方面，量子點(diǎn)具有可集成性等優(yōu)勢(shì)，被看成是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算和量子信息以及量子器件的優(yōu)良載體[4-5]。因此，金屬表面等離激元和量子點(diǎn)之間的相互作用也受到廣泛關(guān)注，研究者們討論了采用不同金屬納米結(jié)構(gòu)操控量子點(diǎn)光發(fā)射特性[6-7]，發(fā)展了局域表面等離激元-量子點(diǎn)復(fù)合體系中量子干涉理論[8]，進(jìn)一步拓寬了微納尺度的腔量子電動(dòng)力學(xué)[9-10]。

金屬環(huán)形腔具有超高的珀塞爾因子[11]及較長(zhǎng)的表面等離激元傳輸距離[12]，可支持以駐波模式存在的表面等離激元。基于金屬納米環(huán)-量子點(diǎn)耦合系統(tǒng)，學(xué)者們對(duì)其表面等離激元與激子間的相干相互作用進(jìn)行了深入研究。Yang等[13]研究了量子點(diǎn)耦合金屬納米環(huán)表面等離激元受激輻射而放大；Lin等[14]提出了基于金屬納米環(huán)的量子總線且展示了如何實(shí)現(xiàn)受控相位門；Chen等[15]針對(duì)金屬納米環(huán)-量子點(diǎn)耦合系統(tǒng)，討論當(dāng)不對(duì)稱耦合時(shí)實(shí)現(xiàn)2個(gè)量子點(diǎn)的糾纏；Qurban等[16]針對(duì)多個(gè)量子點(diǎn)與圓環(huán)耦合體系，討論了量子點(diǎn)之間產(chǎn)生最大糾纏的條件，進(jìn)一步討論了多個(gè)納米環(huán)輔助的手性量子態(tài)傳輸。但前人僅限于討論等離體子腔被激發(fā)的情況，對(duì)量子點(diǎn)和表面等離激元的動(dòng)力學(xué)討論較少。鑒于此，給出不同初始條件下量子點(diǎn)、微腔粒子數(shù)解析表達(dá)式，分析不同初始條件下2個(gè)量子點(diǎn)-金屬納米環(huán)耦合系統(tǒng)的量子動(dòng)力學(xué)特性，探討量子點(diǎn)間糾纏、表面等離激元模式間的糾纏以及量子態(tài)轉(zhuǎn)移等，以期為量子點(diǎn)-金屬納米結(jié)構(gòu)復(fù)合體系在量子信息處理中的進(jìn)一步應(yīng)用提供參考。

1 模型和系統(tǒng)哈密頓量

圖1 2個(gè)量子點(diǎn)與金屬納米環(huán)耦合示意圖Fig.1 Schematic diagram of coupling between two quantum dots and metal nanorings

2 糾纏態(tài)產(chǎn)生和量子信息轉(zhuǎn)移

2.1 第一種情況，c1(0) = 1

當(dāng)量子點(diǎn)處于激發(fā)態(tài)時(shí)，通過(guò)薛定諤方程可得到4個(gè)幾率振幅的解析表達(dá)式。但由于干涉效應(yīng)，解析表達(dá)式非常復(fù)雜。因此，只考慮kd=mπ 和kd=(m+ 1/2)π(m是整數(shù))2 種特殊情況。kd=mπ 時(shí)，4 個(gè)幾率振幅的解析表達(dá)式為：

圖2 糾纏度C的變化曲線Fig.2 Variation curves of entanglement C

2.2 第二種情況，c3(0) = 1

當(dāng)環(huán)中初始時(shí)刻有一個(gè)k模式的表面等離激元時(shí)(該表面等離激元可通過(guò)金屬納米環(huán)與表面等離激元波導(dǎo)耦合作用得到)，通過(guò)薛定諤方程，同樣可得到4個(gè)態(tài)的復(fù)幾率振幅表達(dá)式，當(dāng)kd=mπ時(shí)，4個(gè)態(tài)的復(fù)幾率振幅分別為：

圖3 可信度Ps隨G2t和s的變化曲線Fig.3 Variation curves of fidelity Ps with G2t and s

圖4 2個(gè)量子點(diǎn)的糾纏度及粒子數(shù)動(dòng)力學(xué)Fig.4 Eentanglement of two QDs and populations dynamics

當(dāng)kd=(2m+ 1)π/2時(shí)，4個(gè)態(tài)的復(fù)幾率振幅分別為：

3 耗散對(duì)量子點(diǎn)糾纏轉(zhuǎn)移和量子態(tài)的影響

上文討論中，忽略了表面等離激元和量子點(diǎn)的耗散，這些耗散在實(shí)際中是不能避免的。為此，在原哈密頓量中加入式(9)來(lái)描述耗散的影響[19]。

圖5 糾纏度C與可信度Ps隨γ和κ的變化曲線Fig.5 Variation curves of entanglement C and fidelity Ps with γ and κ

4 結(jié)論

研究2 個(gè)量子點(diǎn)和金屬納米環(huán)耦合系統(tǒng)的量子動(dòng)力學(xué)特性，推導(dǎo)出不同初始條件下量子點(diǎn)和表面等離激元模式的幾率振幅解析表達(dá)式，得出系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)量子點(diǎn)和金屬表面等離激元糾纏以及量子態(tài)轉(zhuǎn)移的條件。進(jìn)一步研究表明，即使參量背離理想值，仍可得到較高糾纏度和可信度的量子態(tài)轉(zhuǎn)移，這有助于實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)量子效應(yīng)。本文的結(jié)果在量子信息及基于表面等離激元的量子器件等方面有一定的應(yīng)用價(jià)值。