基于系統(tǒng)辨識(shí)的滑行艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模式研究

劉 曼，岳宗杰，于 博

渤海船舶職業(yè)學(xué)院，遼寧 興城 125105

在船舶操縱性方面，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)取得了很多成果[1-2]。通過(guò)查找文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)近些年對(duì)滑行艇操縱性方面進(jìn)行研究的主要有：荷蘭德?tīng)柛Ｌ乜萍即髮W(xué)、美國(guó)戴維遜水池、日本大阪府立大學(xué)、中國(guó)船舶科學(xué)研究中心、哈爾濱工程大學(xué)、江蘇科技大學(xué)等。

70 年代以來(lái)，隨著現(xiàn)代控制理論學(xué)科的不斷發(fā)展，船舶專(zhuān)業(yè)的研究人員開(kāi)始應(yīng)用此門(mén)學(xué)科中的參數(shù)辨識(shí)技術(shù)來(lái)研究船舶操縱性。這種方法是通過(guò)實(shí)船或船模自航實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的輸入（操舵） 數(shù)據(jù)和輸出（船舶各運(yùn)動(dòng)參數(shù)） 數(shù)據(jù)，對(duì)待辨識(shí)方程中的各系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。近幾年，系統(tǒng)辨識(shí)逐漸被應(yīng)用于船舶實(shí)驗(yàn)研究領(lǐng)域[3-4]，辨識(shí)技術(shù)主要用來(lái)識(shí)別操縱性運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。但從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和趨勢(shì)來(lái)看，對(duì)滑行艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模式系統(tǒng)辨識(shí)的研究仍不多。本文以滑行艇模型回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)改變舵角和航速，運(yùn)用系統(tǒng)辨識(shí)程序分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立滑行艇操縱性數(shù)學(xué)模型，同時(shí)運(yùn)用編制的C#程序，對(duì)數(shù)學(xué)模型中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，進(jìn)而研究滑行艇的回轉(zhuǎn)性能。

1 操縱性回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)

1.1 模型簡(jiǎn)介

本實(shí)驗(yàn)以防滑行面飛濺（沿滑行艇中部舭部到艇體尾部橫向方向安裝防飛濺片） 的無(wú)人滑行艇為模型，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹鞒叨热缦拢和чL(zhǎng)1.5 m，艇寬0.46 m，型深0.19 m，設(shè)計(jì)吃水0.13 m，設(shè)計(jì)排水量50 kg，設(shè)計(jì)航速5 kn。

該模型艇裝有新型USV 智能控制體系，人機(jī)交互界面可以實(shí)時(shí)顯示USV 的位置、姿態(tài)及環(huán)境感知信息。本艇以PAC（Programming Automatic Controller） 作為核心控制器，三維電子羅盤(pán)和DGPS 組成導(dǎo)航定位系統(tǒng)，通過(guò)無(wú)線數(shù)傳電臺(tái)傳輸數(shù)據(jù)。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

本次回轉(zhuǎn)性實(shí)驗(yàn)是在室外水池進(jìn)行的。本次實(shí)驗(yàn)為自航實(shí)驗(yàn)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程均由PAC 作為控制器，速度舵角控制器控制舵角。通過(guò)變化電壓，控制不同航速，改變舵角，進(jìn)行不同航速、不同舵角下滑行艇的組合實(shí)驗(yàn)。艇模的航速、位置、艏向角等信息可以通過(guò)艇模上搭載的導(dǎo)航定位系統(tǒng)采集。

1.3 回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

實(shí)驗(yàn)所得回轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表1 可以看出，航速隨著控制電壓的增大而逐漸增大。船模進(jìn)入定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后，比直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度小。吃水越大，航速越小。圖1 給出了1.8 V 電壓下，三種不同吃水狀態(tài)的回轉(zhuǎn)直徑隨舵角的變化。吃水從0.13 m 變化增大到0.14 m 的過(guò)程中，回轉(zhuǎn)直徑整體增大，且回轉(zhuǎn)直徑隨舵角線性遞減。吃水從0.14 m 增大0.145 m 的過(guò)程中，回轉(zhuǎn)直徑呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，但在25 度舵角時(shí)，該狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)直徑比最小吃水時(shí)對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)直徑大。

圖1 回轉(zhuǎn)直徑隨舵角變化曲線 （控制電壓為1.8V）

圖2 給出了控制電壓為2 V 時(shí)，三種不同吃水狀態(tài)下，回轉(zhuǎn)直徑隨舵角的變化情況。吃水從0.13 m 增大到0.14 m 的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的回轉(zhuǎn)直徑整體增大，且回轉(zhuǎn)直徑隨舵角遞減。吃水從0.14 m 增大到0.145 m 的過(guò)程中，回轉(zhuǎn)直徑整體呈現(xiàn)減小趨勢(shì)。但隨舵角的增大，三種不同吃水下的回轉(zhuǎn)直徑均呈現(xiàn)遞減變化。

圖2 控制電壓下回轉(zhuǎn)直徑隨舵角變化曲線 （控制電壓為2V）

從以上兩幅圖可以看出，在電壓不變的情況下，舵角越小，滑行艇回轉(zhuǎn)直徑越大；相反，舵角越大，船?；剞D(zhuǎn)直徑越小，且回轉(zhuǎn)直徑隨舵角基本呈線性關(guān)系變化。

2 滑行艇操縱性數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

一個(gè)好的船舶操縱運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地描述船舶的實(shí)際航行狀態(tài)，且模型中的參數(shù)應(yīng)盡可能少，同時(shí)，每一個(gè)參數(shù)應(yīng)具有明確的物理含義。本文將選取兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，并將辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而確定最優(yōu)模型。

數(shù)學(xué)模型一：

參考勞貝公式，當(dāng)舵展弦比大于1 時(shí)，船舶的定?；剞D(zhuǎn)直徑：

式中，k1為隨變化的參數(shù)，k2為隨舵角δ變化的參數(shù)。

本模型船取 C=1.2，相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑DL＝DS／L，將相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑公式表示為：

設(shè)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)函數(shù)為F，則回轉(zhuǎn)辨識(shí)模型可以表示為：

式中，DLi為第i 時(shí)刻的船模定?；剞D(zhuǎn)直徑(m)，△為船模排水量（t），Ad為舵面積（m2），N 為實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)組數(shù)。

經(jīng)計(jì)算比較，可將約束條件設(shè)定為：

c1[0,0.1]，c2[0,1]，c3[0,1]，d1[0,10],，d2[0,10]，d3[0,10]。選定 c1，c2，c3，c4，d1，d2，d3為優(yōu)化參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)。

數(shù)學(xué)模型二：

參考江田公式，高速船的船速效應(yīng)：

式中，Ds0為Fr≤0.25 時(shí)的回轉(zhuǎn)直徑。依據(jù)公式（4），根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中回轉(zhuǎn)直徑D與舵角δ成負(fù)相關(guān)的關(guān)系，采用擬合多項(xiàng)式的方式構(gòu)造回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)辨識(shí)數(shù)學(xué)方程，以保證辨識(shí)精度。

將相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑公式表示為：

式中，a1，a2，a3，a4和 a5為參數(shù)，N 為實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)組數(shù)。

經(jīng)計(jì)算比較，可將約束條件設(shè)定為：

a1[0,0.1]，a2[0,1]，a3[0,1]，a4[0,10]，a5[0,10]。選定a1，a2，a3，a4，a5為優(yōu)化參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)。

2.2 辨識(shí)方法

本文采用遺傳算法確定參數(shù)，應(yīng)用C#語(yǔ)言改編的“無(wú)人艇操縱運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)程序”，對(duì)待定參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。計(jì)算工況設(shè)置如下：遺傳算法種群數(shù)200，迭代次數(shù)2 000，交叉概率0.8，變異概率0.15，選擇內(nèi)層載波的方法進(jìn)行計(jì)算。

數(shù)學(xué)模型一：舵面積Ad為0.026 4 m2，系統(tǒng)辨識(shí)輸入量為航速、舵角δ、排水量和相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑DLi，輸出量為各辨識(shí)參數(shù) c1，c2，c3，d1，d2，d3。

數(shù)學(xué)模型二：系統(tǒng)辨識(shí)輸入量為δ、弗魯?shù)聰?shù)Fr 和DLi，輸出量為 c1，c2，c3，c4和 d1，d2，d3，d4。

2.3 系統(tǒng)辨識(shí)計(jì)算

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入兩種數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)辨識(shí)程序中，設(shè)置算法參數(shù)后，進(jìn)行辨識(shí)計(jì)算，選取最優(yōu)結(jié)果。回轉(zhuǎn)性系統(tǒng)辨識(shí)界面如圖3 所示，得出辨識(shí)結(jié)果如下：

圖3 回轉(zhuǎn)性系統(tǒng)辨識(shí)界面

模型一：c1=0.000 262，c2=0.007 63，c3=0.010 995，d1=9.954833，d2=9.459438，d3=3.256805，根據(jù)結(jié)果得出回轉(zhuǎn)直徑表達(dá)式：

模型二：a1=0.058 386，a2=0.147 272，a3=0.836 367，a4=0.001 02，a5=0.017 654，根據(jù)結(jié)果得出回轉(zhuǎn)直徑表達(dá)式：

2.4 數(shù)據(jù)處理與分析

將辨識(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，處理結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖4 第一組數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5 第二組數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比圖4 和圖5 發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型一誤差較大，而數(shù)學(xué)模型二除一組數(shù)據(jù)的辨識(shí)相對(duì)誤差較大之外，其他數(shù)據(jù)的辨識(shí)相對(duì)誤差絕對(duì)值均低于10%，說(shuō)明采用該辨識(shí)模型得到的辨識(shí)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好。產(chǎn)生這種結(jié)果的原因如下：

1） 該類(lèi)型的具有防飛濺片的滑行艇，航速對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的影響較為敏感，在模型一中，相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑與航速的關(guān)系用二階非線性方程表示，而在模型二中，相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑與航速的關(guān)系用三階非線性方程表示，故模型二與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合性較好；

2） 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和定?；剞D(zhuǎn)直徑隨舵角變化關(guān)系曲線（圖1，圖2） 看出，定?；剞D(zhuǎn)直徑隨舵角基本呈線性關(guān)系變化，而模型一中取k2=d1δ2+d2δ+d3。，即相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑與舵角呈二階非線性關(guān)系變化，故模型一與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大；

3） 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中回轉(zhuǎn)直徑測(cè)量存在一定的誤差，且兩次實(shí)驗(yàn)間隔時(shí)間較短，水面存在余波，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度存在一定的影響，故實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在一些誤差較大的點(diǎn)。

綜上，最終選擇的模型艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型如下：

3 結(jié)論

本文通過(guò)基于遺傳算法的優(yōu)化程序?qū)型Р倏v性回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模式的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，對(duì)比分析兩種數(shù)學(xué)模型，選出了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合性較好的數(shù)學(xué)模型，辨識(shí)所得模型可以分析回轉(zhuǎn)直徑的變化情況，即對(duì)系統(tǒng)輸出量未來(lái)的變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文采取模型實(shí)驗(yàn)與系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合的方法，可對(duì)同類(lèi)型無(wú)人滑行艇的操縱性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，同時(shí)可為同類(lèi)型具有防滑行面飛濺片體的滑行艇艇型的設(shè)計(jì)和其操縱性方面研究提供借鑒。但由于淺水效應(yīng)，且目前對(duì)此類(lèi)滑行艇數(shù)學(xué)模型的理論研究不夠深入，本文采用的數(shù)學(xué)模型均取自于經(jīng)驗(yàn)公式，故所得兩組辨識(shí)結(jié)果差別較大，對(duì)轉(zhuǎn)化到滑行艇上的應(yīng)用，還有待進(jìn)一步研究。