新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略探究

張 菊

(江蘇省南通市小海中學(xué) 226000)

新課程背景下的高考數(shù)學(xué)，導(dǎo)向?qū)W生的能力素養(yǎng)，最終指向?qū)W生對(duì)問(wèn)題的解決能力的養(yǎng)成.高考中同學(xué)們要面對(duì)各種各樣的問(wèn)題，利用已有的知識(shí)素養(yǎng)，對(duì)問(wèn)題展開(kāi)積極地分析和思考，在積極的問(wèn)題解決態(tài)度、品質(zhì)等的引領(lǐng)下，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，才能夠保持科學(xué)的態(tài)度、冷靜的分析、開(kāi)闊的思維.接下來(lái)，本文就以筆者的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為例，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題能力的重要性，以及新課程背景下如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力.

1 解決問(wèn)題能力的重要性

縱觀新課程改革的方向，可以發(fā)現(xiàn)高考命題的導(dǎo)向引領(lǐng)著課堂教學(xué)改革的方向.隨著命題導(dǎo)向由知識(shí)向能力傾斜，能力素養(yǎng)在具體的教學(xué)實(shí)踐中越來(lái)越被重視，解決問(wèn)題能力是關(guān)系學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要能力之一.當(dāng)然，解決問(wèn)題能力不是一種單一的能力，需要學(xué)生通過(guò)對(duì)課堂學(xué)習(xí)的積累，在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，培養(yǎng)和發(fā)展起來(lái)個(gè)各種能力素養(yǎng).在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，能夠?qū)W會(huì)從個(gè)各種現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠梳理出各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的邏輯關(guān)系，在對(duì)邏輯關(guān)系的具體分析和思考的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行建模、分析、運(yùn)算、想象等.在具體而生動(dòng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生的問(wèn)題分析、判斷、推理等能力、學(xué)生的創(chuàng)新、實(shí)踐、思維等，也能夠得到有效地培養(yǎng)和發(fā)展.當(dāng)然，這些能力的養(yǎng)成，并不是學(xué)生獨(dú)立完成的，需要學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，結(jié)合科學(xué)的信息技術(shù)媒體助力，與學(xué)生間的互助合作等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn).解決問(wèn)題能力的養(yǎng)成，不僅學(xué)生的學(xué)習(xí)中需要用到，學(xué)生的生活中更加需要這種能力.特別是在新的信息化時(shí)代，行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)壓力越來(lái)越大，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力越高，在具體的實(shí)踐過(guò)程中的問(wèn)題解決力越強(qiáng)，他們就越能夠受到行業(yè)的優(yōu)待.社會(huì)需求和市場(chǎng)導(dǎo)向背景下的新時(shí)代教育，必須能夠應(yīng)對(duì)新時(shí)代的各種挑戰(zhàn)，如果沒(méi)有在學(xué)校教育情境中，訓(xùn)練過(guò)硬的問(wèn)題解決的心理素質(zhì)，就很難應(yīng)對(duì)新時(shí)代的各種挑戰(zhàn)和危機(jī).

2 新課程背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其抽象性邏輯性更強(qiáng)，在面對(duì)一些數(shù)學(xué)推理性的問(wèn)題時(shí)，如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有打牢固，在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，對(duì)問(wèn)題的分析、理解就會(huì)出現(xiàn)各種磕絆，這些小的磕絆會(huì)不斷積累成為大的問(wèn)題，讓學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的問(wèn)題積累中，不斷積累對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面情緒，在面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生的參與性降低，甚至逐漸擴(kuò)散到整個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)實(shí)踐中.特別是在邏輯分析的奠基時(shí)期，沒(méi)有有效地問(wèn)題引導(dǎo)和鼓勵(lì)，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中很難達(dá)到預(yù)定的學(xué)習(xí)目的.

例如，在學(xué)習(xí)《命題、定理、定義》時(shí)，教師利用教學(xué)，引入哥德巴赫猜想，提出世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一即哥德巴赫猜想.在開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的敘述的基礎(chǔ)上，引入猜想內(nèi)容，1742年6月7日，哥德巴赫寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了他們的觀點(diǎn)：每一個(gè)大于2的偶數(shù)即是兩個(gè)素?cái)?shù)的和.如4=2+2，6=3+3，8=3+5…….同學(xué)們看到這個(gè)命題，你有什么感想呢？學(xué)生看到這個(gè)命題，給出的例子，確實(shí)很難反駁，但是，這個(gè)問(wèn)題到現(xiàn)在為止，也沒(méi)有得到正面的證明，也沒(méi)有被推翻的命題.很多學(xué)生理所當(dāng)然地說(shuō)，這本來(lái)就是啊，就像1+1=2，這需要證明嗎？有些東西不需要證明.但是恰恰相反，數(shù)學(xué)很多命題和定理都是需要經(jīng)過(guò)證明才能判斷真假的，中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，用了三年的時(shí)間證明了“1+2=3”，但是，全世界沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)家證明“1+1=2”.用數(shù)學(xué)故事情境激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理的興趣，在問(wèn)題情境的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生渴望對(duì)數(shù)學(xué)家們探索和研究的知識(shí)進(jìn)行分析和思考，希望自己能夠在問(wèn)題分析和判斷的過(guò)程中有所收獲.他們?cè)趶?qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的支配下，積極自主地融入到對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的探索和求知的實(shí)踐中去.在對(duì)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)能動(dòng)性的激勵(lì)下，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)命題的科學(xué)能動(dòng)的認(rèn)識(shí).

2.2 巧設(shè)支架，科學(xué)建構(gòu)

教學(xué)設(shè)計(jì)并不是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中仍然保持原有的水平，而是在原有得知識(shí)水平的基礎(chǔ)上，“跳一跳，摘桃子”.建構(gòu)學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知框架，在科學(xué)的框架建構(gòu)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的學(xué)習(xí)探索和實(shí)踐.進(jìn)入到高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，其復(fù)雜性程度更高，很多具有畏難心理的學(xué)生，就特別容易在面對(duì)一些復(fù)雜性、抽象性的問(wèn)題的時(shí)候，輕言放棄.教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，巧妙地為學(xué)生建構(gòu)認(rèn)識(shí)支架，幫助學(xué)生有效地理解和把握問(wèn)題，在對(duì)問(wèn)題的有效分析和理解的基礎(chǔ)上，打通認(rèn)識(shí)的關(guān)卡，突破思維的界限，在迸發(fā)的靈感和思路的引導(dǎo)下，展開(kāi)積極的學(xué)習(xí)實(shí)踐.

圖1

例如，在學(xué)習(xí)《函數(shù)的單調(diào)性》時(shí)，很多學(xué)生在面對(duì)非常復(fù)雜的函數(shù)的取值分類(lèi)的時(shí)候，特別頭疼.看到這些問(wèn)題就會(huì)因?yàn)閼T性思維的作用，認(rèn)為問(wèn)題非常復(fù)雜，不好解決，所以就直接放棄不想做了.其實(shí)，學(xué)生并不是學(xué)不會(huì)，只是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，沒(méi)有因?yàn)樗麄儧](méi)有喚醒心中已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)圖示內(nèi)容的聯(lián)結(jié)，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地為學(xué)生們搭建學(xué)習(xí)支架，將復(fù)雜的問(wèn)題劃分成一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，通過(guò)對(duì)小問(wèn)題的解析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分步子理解和分析.劃分區(qū)間，每一個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的走向是一致的，通過(guò)對(duì)不同區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性的分析，就能夠找到該函數(shù)在該取值范圍之內(nèi)所表現(xiàn)出的單調(diào)性，找到函數(shù)在該區(qū)間的最值.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是要將問(wèn)題復(fù)雜化，轉(zhuǎn)化思想在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，主動(dòng)地將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理，在反復(fù)的經(jīng)驗(yàn)積累和調(diào)動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生積累了一定的問(wèn)題轉(zhuǎn)化的策略，在面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題的時(shí)候，形成了慣性思維.解決問(wèn)題的方法和思路在具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化過(guò)程中，變得簡(jiǎn)單而生動(dòng)起來(lái)，學(xué)習(xí)的效能感和成就感也在學(xué)生們對(duì)問(wèn)題的有效解決的基礎(chǔ)上得到有效地滿(mǎn)足.

2.3 生活思維，貼近體驗(yàn)

新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，需要通過(guò)多元的認(rèn)知體驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)識(shí)和理解問(wèn)題的更加貼近生活、貼近實(shí)際的體驗(yàn)環(huán)境和氛圍，讓學(xué)生在積極能動(dòng)的環(huán)境和氛圍體驗(yàn)中，培養(yǎng)起用生活的視角和實(shí)踐的思想來(lái)分析和解決問(wèn)題的習(xí)慣.生活是最好的老師，學(xué)生習(xí)慣了運(yùn)用生活眼光來(lái)展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的分析和思考，他們的數(shù)學(xué)意識(shí)就能夠得到有效地培養(yǎng)和發(fā)展.生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)和學(xué)生們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，在這種生活學(xué)習(xí)思想的引領(lǐng)下，學(xué)生們會(huì)主動(dòng)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)地結(jié)合起來(lái).

例如，在學(xué)習(xí)《平面向量》引入向量概念時(shí)，教師利用時(shí)事熱點(diǎn)一，結(jié)合學(xué)生們生活中最關(guān)心的熱點(diǎn)時(shí)事來(lái)吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.近來(lái)烏克蘭和俄國(guó)的戰(zhàn)爭(zhēng)十分激烈，中國(guó)公民在烏克蘭的安全問(wèn)題也已經(jīng)成為全國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)，中國(guó)已經(jīng)發(fā)出撤僑航班，從中國(guó)大陸、香港、上海等地飛往烏克蘭的飛機(jī)，從北京飛往烏克蘭首都基輔，基輔飛到中國(guó)北京、上海、香港，等地的飛機(jī).熱點(diǎn)二：21年日本奧運(yùn)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)，標(biāo)槍的初速度的記錄資料是：平時(shí)出手角度θ=43.242°，平均出手速度大小為v=28.36m/s.問(wèn)題，上述實(shí)例中，“位移”、“速度”、“力”與生活中，我們接觸到的長(zhǎng)度、面積、重量等有什么區(qū)別？如何表示上述既有大小又有方向的量？不論是奧運(yùn)會(huì)的熱點(diǎn)還是中國(guó)撤僑的熱點(diǎn)，都是關(guān)乎中國(guó)國(guó)力的大事，在這些對(duì)生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)注的動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到國(guó)家強(qiáng)大、國(guó)立強(qiáng)盛，中國(guó)人民才能真正屹立在世界民族之林.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中，用實(shí)時(shí)熱點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)生活的關(guān)注，對(duì)國(guó)家、對(duì)未來(lái)的關(guān)注.生活中，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)，更關(guān)系到未來(lái)學(xué)生的發(fā)展乃至國(guó)家的安全、穩(wěn)定和發(fā)展.在積極的生活思維的滲透下，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)得到有效地培養(yǎng)和調(diào)動(dòng)，德育思想也在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中得到有效地滲透，將學(xué)習(xí)與個(gè)人、國(guó)家聯(lián)系起來(lái)，在積極的民族自尊心和自豪感的驅(qū)動(dòng)下，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和責(zé)任意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，主動(dòng)地融入到問(wèn)題解決的過(guò)程中去.

2.4 寓教于樂(lè)，快樂(lè)體驗(yàn)

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要快樂(lè)元素的注入，進(jìn)入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，隨著知識(shí)難度的增加，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中的問(wèn)題分析和設(shè)計(jì)的過(guò)程中，可以復(fù)雜枯燥的學(xué)習(xí)對(duì)象以簡(jiǎn)單活潑的靈魂，讓學(xué)生在輕松活潑的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，更加潛移默化地轉(zhuǎn)化知識(shí)對(duì)象，主動(dòng)地將知識(shí)對(duì)象納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，主動(dòng)地對(duì)問(wèn)題解決產(chǎn)生強(qiáng)烈的內(nèi)在動(dòng)機(jī).在輕松愉悅，活潑動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)氛圍中，助力學(xué)生的問(wèn)題解決能力的有效培養(yǎng)和發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)《隨機(jī)事件及樣本空間》時(shí)，教師以投硬幣、擲骰子等游戲?yàn)榍腥朦c(diǎn)，引發(fā)學(xué)生對(duì)游戲結(jié)果的分析和推測(cè).投擲硬幣，可能得到的結(jié)果有兩個(gè)，正面向上或背面向上.每一次投擲的結(jié)果是可預(yù)測(cè)的，也是不可預(yù)測(cè)的，因?yàn)槊看蔚玫降慕Y(jié)果并不一定能夠根據(jù)自己的預(yù)測(cè)來(lái)呈現(xiàn).但是也是有一定的規(guī)律可循的.綜合來(lái)看，大致得到的結(jié)果是相同的，其概率在0.5.同理，擲骰子也是一樣的道理，最終擲出的是哪一面，其概率都是1/6，在游戲化的體驗(yàn)中，引出“全部可能的結(jié)果的集合是已知的”這個(gè)假定適合理的.得到了這個(gè)證實(shí)，再接下來(lái)，結(jié)合游戲過(guò)程來(lái)認(rèn)識(shí)這些基礎(chǔ)的知識(shí)概念.

總之，新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力，需要通過(guò)各種有效策略的實(shí)施，激發(fā)學(xué)生的主體性意識(shí)，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的參與程度，學(xué)生對(duì)活動(dòng)的參與程度高，學(xué)生的理解效果提升，在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中學(xué)生的積極性和能動(dòng)性得到激發(fā)，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的應(yīng)對(duì)和解決能力自然得到有效地提高.