復合成層地層淺埋隧道開挖地表沉降規(guī)律分析

袁 冉 ，熊維林 ，何 毅 ，崔 凱

（1. 西南交通大學交通隧道教育部重點實驗室， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學土木工程學院， 四川 成都610031；3. 西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院， 四川 成都 610031）

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，地下軌道在城市軌道交通中占比進一步提高，地鐵在城市建設中的重要性日益突出. 然而，諸如地鐵隧道等城市淺埋隧道的開挖施工常常會給地表現(xiàn)存建筑、道鐵路面和地下管線等帶來非常不利的損害[1]. 針對淺埋隧道開挖施工引起的地表損害災害進行詳細預測，進而采取合理的沉降變形控制措施，是確保城市淺埋隧道施工安全的先決條件.

隧道施工地質(zhì)環(huán)境復雜，土體往往呈現(xiàn)出復合成層的特性，復合成層地層的巖土體強度和變形特性差異顯著. 已有研究中，基于復合成層地層開展的隧道開挖誘發(fā)地表沉降的研究主要集中在理論解析和現(xiàn)場實測兩方面[2-3]，重點關注掌子面穩(wěn)定性和盾構參數(shù)選取等問題[4-5]. 在實際隧道開挖工程設計中對土體本構模型多選用莫爾庫倫（MC）模型，其所需材料參數(shù)簡單，且可通過實驗室獲得，因此，其在實際工程設計中應用非常廣泛. 然而，選用MC模型所得隧道開挖誘發(fā)地表沉降槽的數(shù)值預測與高斯經(jīng)驗曲線或?qū)崪y數(shù)據(jù)有較大差異，特別是對于砂土隧道的開挖問題. 選取MC 模型遠遠低估了地表實際沉降，對工程的指導是偏于不安全的. 對于一般均質(zhì)土體，如上海地區(qū)軟土，采用劍橋模型或修正劍橋（MCC）模型對地表沉降預測具有一定優(yōu)化作用. 自然界中地層多為復合成層地層，或非均質(zhì)土互層，如成都地區(qū)多為上覆黏土層，下臥砂卵石層. 復合成層地層中隧道開挖誘發(fā)地表沉降的數(shù)值預測對不同本構模型選取的敏感性如何是一個值得研究的課題.

鑒于此，本研究以砂-黏復合成層地層的地質(zhì)模型為研究對象. 同時，為平衡工程中對于本構模型的簡潔性的要求以及更好地預測隧道開挖誘發(fā)地表沉降槽，本文選取MC 模型、MCC 模型以及硬化小應變（HSS）模型進行深入探討，上述本構模型材料參數(shù)均有嚴格的物理意義，并通過室內(nèi)試驗較易獲得；基于PLAXIS 3D 平臺，系統(tǒng)地考慮不同本構模型進行淺埋隧道開挖施工的數(shù)值模擬，探討復合成層地層中本構模型的選取對隧道開挖引起的地層沉降變形的影響規(guī)律；通過改變砂土層的厚度（Z1）來分析不同隧道埋深對地表沉降的影響機制，最終將模擬值與經(jīng)驗值進行對比分析，并對適用本構模型各個參數(shù)進行敏感性分析.

1 本構模型回顧

本節(jié)將對MC 模型、MCC 模型以及HSS 模型3 種本構模型進行簡要回顧，應力符號約定壓應力為正.

1.1 MC 模型

MC 模型作為巖土工程中廣泛運用的理想彈塑性模型，在彈性階段，材料遵循胡克定律，其屈服準則為Coulomb 破壞準則，屈服面（圖1）函數(shù)可表示為

圖1 主應力空間中的MC 模型屈服面Fig. 1 Yield surface of MC model in principal stress space

式中：p、q、φ、c分別為平均主應力、偏差應力、土體內(nèi) 摩 擦 角、土 體 黏 聚 力；g(θ)=(sin φ-3)cos θ-(sin φ+1)sin θ ， c os θ = (2σ1- σ1- σ3)/(2q) ，sin θ=(σ1-σ3)/(2q)，σ1為大主應力，σ2為中主應力，σ3為小主應力，J2和J3分別為第二和第三偏應力.

MC 模型包含5 個控制參數(shù)：彈性模量E、控制彈性特性的泊松比v、c、φ以及剪脹角ψ控制塑性特性.

1.2 MCC 模型

Roscoe 等[6]對劍橋模型的彈頭形屈服形狀作了修正，得到等向硬化彈塑性模型MCC 模型，修正后的模型能較好地描述黏性土在破壞之前的非線性和依賴于應力水平或應力路徑的變形行為. 其硬化參數(shù)為塑性體應變，該模型采用在p-q平面投影為橢圓（圖2）的帽子屈服面，適用于軟黏土地層，是應用最為廣泛的軟土本構模型之一[7]，其函數(shù)表達式為

圖2 p-q 平面上的MCC 模型屈服面Fig. 2 Yield surface of MCC model on p-q plane

式中：參數(shù)p0、 εvp、e0分別為前期固結壓力、塑性體積應變、初始孔隙比；M為臨界應力比，通過三軸壓縮試驗測得；λ為壓縮指數(shù)，可通過等向壓縮；κ為回彈指數(shù)，可采取卸荷試驗獲取.

1.3 HSS 模型

HSS 模型是Benx[8]基于硬化土（HS）模型并考慮土體小應變的本構模型，如圖3. HSS 模型同時考慮了土體的剪切硬化和壓縮硬化特性，并且還考慮了土體在小應變階段的特點. 參數(shù)中除反映土體小應變特性的參數(shù)外，其余參數(shù)同HS 模型. 其中，反應土體小應變特性的參數(shù)是初始剪切模量G0和閾值剪應變γ，分別如式（4）、（5）.

圖3 HSS 模型Fig. 3 HSS model

式中：G0ref為參考壓力pref對應的初始剪切模量；m為模量應力相關冪指數(shù)； γ0.7為剪切模量G隨應變增大而降低至初始剪切模量0.7G0時所對應的剪切應變.

已有研究成果顯示，在隧道施工過程中土體發(fā)生塑性區(qū)域較為有限，大部分區(qū)域處于小應變狀態(tài)[9].并且HSS 模型不僅考慮HS 模型的特性，同時還考慮了小應變土體剛度和土體剛度隨應變幅值發(fā)生非線性變化的特性. 因此，在小應變情況下使用HSS模型更能準確反映土體的沉降規(guī)律.

2 有限元數(shù)值分析

2.1 模型建立

數(shù)值模型為砂-黏復合成層地層，采用盾構法施工，盾構開挖步長為1.5 m，采用單元移除法模擬開挖，在土體單元移除的同時，在盾構機上施加面收縮. 盾尾同步注漿采用施加環(huán)向注漿壓力的方法進行模擬，數(shù)值隨上覆土層厚度改變[10]，其拱頂初始環(huán)向注漿壓力數(shù)值大小分別為85、100、115、130、145 kPa，同時隨著深度以20 kPa/m 的垂直增量增加. 盾構機機身采用板單元進行模擬，厚度為350 mm，彈性模量取23 GPa，剪切模量取11.5 GPa，泊松比v取0，盾構機的重度取120 kN/m3. 襯砌采用線彈性體，厚度為250 mm，彈性模量取31 GPa，泊松比v取0.1，采用實體單元模擬，隧道開挖引起的地層損失率為0.5%[11]，隧道半徑R=4.5 m. 由于本文計算模型假定地表為平面，所以由K0過程生成初始應力（K0為側(cè)土壓力系數(shù)），該方法是PLAXIS 3D 生成初始應力方法中的一種.[11]

如圖4 所示為有限元模型網(wǎng)格劃分情況，土體單元類型為十節(jié)點四面體. 圖中：Z2為黏土層中隧道中心到地層分界處的厚度. 計算時只取對稱結構的一半，沿隧道掘進方向（y軸方向）的模型長度為80 m，模型寬度（x軸方向）為50 m，對于豎直方向（z軸方向）厚度Z1、Z2以及隧道埋深H，本文通過改變砂土層厚度討論了5 種不同的工況，具體分類如表1 所示. 模型的邊界條件施加方案如下：模型頂面自由；模型底面（豎直方向-27 m 處）設置約束法向位移；模型4 個側(cè)面（y=0，y=80 m，x=-50 m，x=0）也均只設置法向位移的約束條件，其余方向不設任何約束.

圖4 有限元模型網(wǎng)格劃分（單位：m）Fig. 4 Meshing of finite element model (unit： m)

表1 模型分析工況Tab. 1 Working conditions for model analysis m

2.2 土層參數(shù)

砂土天然重度取17 kN/m3，黏土天然重度取18 kN/m3. 模型參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關系皆滿足手冊規(guī)定[11]，具體值見表2 ～ 4. 其中：E50為割線模量；Eoed為切線模量；Eur為卸載再加載模量；m取值根據(jù)PLAXIS 3D 材料模型手冊，砂土取0.5，黏土接近1.0，本文取0.8. Benx[8]認為小應變初始剪切剛度可以按經(jīng)驗公式計算取值，同時參考PLAXIS 3D 材料模型手冊，黏土小應變階段的參考初始剪切模量G0ref約為卸載再加載模量Eur的2.0 倍 ～ 4.0 倍，砂土層近似取Eur的2.0 倍 ～ 5.0 倍， 本文綜合已有文獻研究[12-13]和PLAXIS 3D 材料模型手冊黏土取3.5Eur，砂土取5.0Eur. 由于γ0.7波動范圍大小有限，并且量值不大，因此，可以近似取0.000 1 ～ 0.000 2，本文均取0.000 2，并且，參考PLAXIS 3D 材料模型手冊，本文參考壓力pref皆采用缺省值100 kPa，破壞比Rf為0.9. 值得注意的是，并未就某個具體工程問題展開討論，而是為獲得一般性規(guī)律，以期對實際工程問題起到一定的指導作用.

表2 MC 模型計算參數(shù)[7,11]Tab. 2 Calculation parameters of MC model[7,11]

表3 MCC 模型計算參數(shù)[7]Tab. 3 Calculation parameters of MCC model [7]

表4 HSS 模型計算參數(shù)[7,11]Tab. 4 Calculation parameters of HSS model[7,11]

3 經(jīng)驗公式

雖然經(jīng)驗公式適用性有限，但多數(shù)情況下，如果合理選取地層損失，經(jīng)驗公式與實測值也較為吻合.因此，經(jīng)驗公式計算結果可從一定程度上反映地表沉降槽的規(guī)律. 若要更深入地研究本構模型的數(shù)值預測精度，則還需結合大量的實測數(shù)據(jù)以及試驗數(shù)據(jù)來綜合分析.

本文采用Selby[14]提出的經(jīng)驗公式計算隧道開挖誘發(fā)地表沉降值，并與數(shù)值預測結果進行對比. 該公式適用于砂-黏復合成層地層，與本文考慮的地質(zhì)模型情況相同，其地表沉降量為

式中：Vs為地表沉降槽的體積，對于隧道在黏土中，參考具有相似土體硬度和隧道施工程序的案例，可以估計其取值范圍為隧道斷面面積的0.5%～2.5%[14]，本文取0.5%；x為沉降槽與隧道中心線的距離；i為沉降槽曲線的拐點至沉降中心線的距離，與土層厚度和土層類型有關的參數(shù)，對于隧道開挖土層為黏土層，上覆土層為砂土層的情況（圖5），如式（7）所示[14].

圖5 經(jīng)驗公式土層分布情況Fig. 5 Soil layer distribution of empirical formula

4 結果分析

圖6 為不同本構模型的地表沉降數(shù)值預測結果與經(jīng)驗公式計算值對比. 隨著隧道埋深增加，各種模型計算的最大沉降量都呈減小趨勢，但不同模型計算得到的沉降槽形態(tài)（深度與寬度）差異顯著. MC模型的計算表明，在不同Z1條件下，地表最終沉降值均略小于經(jīng)驗公式計算值. 且數(shù)值預測地表最終沉降值隨著砂土層厚度的增加，與經(jīng)驗值相差逐漸增大，沉降槽寬度與經(jīng)驗公式計算結果基本一致，但數(shù)值預測值在遠離隧道中心處地表出現(xiàn)隆起現(xiàn)象，這是由MC 模型中回彈模量與加載模量相同所引起的.

圖6 不同本構模型的地表沉降數(shù)值計算值與經(jīng)驗公式計算值對比Fig. 6 Comparison of numerical values of land subsidence calculated by different constitutive models with those calculated by empirical formulas

如圖6（b）所示：在MC 模型與MCC 模型組合中，當砂土層Z1=1 m 時，數(shù)值預測地表最終沉降值和經(jīng)驗計算值相差最大，達24.80 mm；隨著砂土層厚度的增大，數(shù)值預測值和經(jīng)驗值差值逐漸減小，但最小差值也達到11.51 mm；MC 模型與MCC 模型組合沉降槽寬度遠大于經(jīng)驗公式計算結果，數(shù)值預測結果顯示在遠離隧道中心線處的地表，仍然存在一定的沉降值，即，在x=50 m 處，地表沉降約為2.57 mm，這與實際工程經(jīng)驗不符；根據(jù)數(shù)值預測結果，隨著砂土層厚度的增加，遠離隧道處的地表沉降值隨之增大，這也有悖于實際經(jīng)驗. 如圖6（c）所示：對于HSS模型與MCC 模型組合，其數(shù)值預測結果與MC 模型與MCC 模型組合所得規(guī)律較為一致. 數(shù)值預測的地表最終沉降值與沉降槽寬度均遠大于經(jīng)驗計算結果. 比較圖6（b）、（c）可知：在數(shù)值模擬中，地表沉降的計算結果依賴于開挖隧道所處地層的本構模型，而其他地層選用的本構模型對其影響較小.

由圖6（d）可知：在HSS 模型中，當Z1=1 m 時，數(shù)值分析與經(jīng)驗計算的最大沉降量及沉降槽寬度吻合度最高；隨著埋深的加大，經(jīng)驗值與模型預測值符合程度會逐漸減小，這與Selby[14]研究的多層土沉降規(guī)律具有一致性. 與其他模型相比，HSS 模型計算結果在遠離隧道中心線處既未出現(xiàn)地層隆起，也未出現(xiàn)高估沉降量現(xiàn)象.

圖7 為HSS 模型改變砂土厚度后豎向位移分布. 整體而言，該結果的豎向位移分布區(qū)域與經(jīng)驗公式的區(qū)域吻合. 說明HSS 模型對于沉降槽范圍的模擬與經(jīng)驗公式吻合度高.

圖7 HSS 模型改變砂土厚度豎向位移分布（Z1=5 m，Z2=9 m）Fig. 7 Contour of vertical displacement of HSS model changing sand thickness （Z1=5 m, Z2=9 m）

綜上，改變砂土層Z1，MC 模型預測結果的沉降槽寬度與經(jīng)驗結果較為吻合，在遠離隧道中心處存在地表隆起現(xiàn)象. 另外，MC 模型與MCC 模型組合和與之相類似的HSS 模型與MCC 模型組合預測地表最終沉降值和沉降槽寬度均遠大于經(jīng)驗計算值.可知：改變砂土層厚度，HSS 模型預測結果與經(jīng)驗結果更為吻合.

上述數(shù)值分析結果也能從理論中得到印證. 隧道開挖所引起的沉降主要是由卸荷引起的回彈問題. 然而理想彈塑性的MC 模型無法將加載和卸荷區(qū)分考慮，并且也無法準確反映軟黏土的硬化特征.其模量不依賴于應力歷史和應力路徑，在計算中容易造成遠離隧道中心線處的地表沉降值為正，即地表隆起，圖6（a）中預測的地表沉降即表現(xiàn)出輕微的隆起. MCC 模型雖然能較好地描述黏性土依賴于應力水平或應力路徑的變形行為，但是該本構模型采用的硬化參數(shù)為塑性體應變. 然而，隧道開挖施工過程中土體除了少數(shù)區(qū)域發(fā)生塑性變形外，其他大部分區(qū)域的土體處于小應變狀態(tài)，采用MCC 模型所計算的結果不準確. HSS 模型考慮了土體的剪切硬化和壓縮硬化的情況下，將土體在小應變時的土體特性作為主要考慮因素之一，并且該本構參數(shù)豐富，考慮因素全面，因此，在本計算中，采用HSS 模型計算隧道開挖引起的地表沉降，不僅避免了地表隆起的現(xiàn)象，其沉降槽的形態(tài)與沉降量都與經(jīng)驗公式的預測結果最為匹配.

5 HSS 模型參數(shù)敏感性分析

由第4 節(jié)的結果比較分析可知，HSS 模型更適用于復合成層地層淺埋隧道開挖引起的地表沉降.為進一步分析HSS 模型各個參數(shù)對地表最大沉降值的影響，進行HSS 模型的參數(shù)敏感性分析. 分析時為了僅考慮單個參數(shù)對地表沉降的影響，本文采用每次分析只改變一個參數(shù)而其他參數(shù)不變的方法. 使用砂土層Z1=2 m 的地質(zhì)模型分別對不同參數(shù)的敏感性進行分析. 根據(jù)PLAXIS 3D 材料模型手冊，參數(shù)Eoed的值與E50的值有密切的聯(lián)系. 因此，只對E50、Eur、G0ref和γ的變化作敏感性分析，將每個參數(shù)的取值在原有基礎上增加5%或減小5%. 將改變參數(shù)后的計算結果與原有結果進行比較，其對比結果如圖8 所示. 結果顯示：對地表沉降影響最大的參數(shù)是Eur，其次是E50與G0ref，影響程度最低的是γ.

圖8 HSS 模型參數(shù)敏感性分析Fig. 8 Parametric sensitivity analysis of HSS model

6 結 論

本文基于有限元PLAXIS 3D，開展了基于不同本構模型的復合成層地層城市淺埋隧道盾構施工誘發(fā)地表沉降的研究. 通過改變上覆砂土層的厚度，分析不同隧道埋深對地表沉降的影響，結論如下：

1） 兩層土層均采用MC 模型，其地表最大沉降值隨著隧道埋深增加逐漸減小，且略小于經(jīng)驗計算結果. 由于MC 模型不能區(qū)分加載和卸荷，其模量不依賴于應力歷史和應力路徑，即為一恒定值，在計算中會造成遠離隧道中心線處的地表隆起.

2） 對于上、下地層采用MC 模型與MCC 模型組合和HSS 模型與MCC 模型組合的組合方式，地表最大沉降值與沉降槽的寬度皆遠大于經(jīng)驗值.MCC 模型雖然能較好地描述黏性土依賴于應力水平的變形行為，但該本構模型采用的硬化參數(shù)為塑性體應變. 然而，隧道開挖施工過程中土體大部分區(qū)域處于小應變狀態(tài)，發(fā)生塑性的區(qū)域較為有限. 本文采用MCC 模型計算發(fā)現(xiàn)，在遠離隧道中心線的地表（x=50 m）仍存在較大的沉降.

3） 上、下地層均采用HSS 模型的數(shù)值計算結果中，不管是地表沉降值還是沉降槽寬度，均與經(jīng)驗公式計算結果吻合度較高. 數(shù)值計算地表最大沉降值隨著埋深的增加而減小，遠離隧道中心線處地層未出現(xiàn)明顯的沉降值，并且不存在地表隆起現(xiàn)象.

4） HSS 模型的參數(shù)中，卸載再加載模量Eur與初始剪切模量G0ref對地表沉降的影響起控制作用.