載重車輛-伸縮縫耦合系統(tǒng)的垂向振動(dòng)數(shù)值模擬方法

張 露 ，李 冰 ，王少華 ，李懷仙

（1. 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3. 華北水利水電大學(xué)機(jī)械學(xué)院，河南 鄭州 450045）

大型橋梁上使用的大位移伸縮縫屬于定制產(chǎn)品. 受研發(fā)成本的限制，目前大位移伸縮縫的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)均以靜態(tài)性能指標(biāo)為依據(jù)，對產(chǎn)品動(dòng)態(tài)性能的試驗(yàn)研究應(yīng)用較少，產(chǎn)品性能無法滿足國內(nèi)橋梁重載和大車流量的需求，使用壽命大幅縮減[1]. 同時(shí)由于缺乏大位移伸縮縫動(dòng)態(tài)特性的研究和高效、精確的計(jì)算方法，現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)多用于滑動(dòng)部件的磨損預(yù)測和位移監(jiān)測[2-3]，基于振動(dòng)特性的故障監(jiān)測難于實(shí)現(xiàn). 因此，急需對大位移伸縮縫動(dòng)態(tài)特性數(shù)值模擬方法展開研究.

目前，國內(nèi)外學(xué)者的研究多把大位移伸縮縫作為單獨(dú)的系統(tǒng)進(jìn)行研究，研究中使用正弦荷載模擬車輛載荷代替車輛的作用，分析了車速、縫寬、彈性元件剛度等參數(shù)對伸縮縫性能的影響規(guī)律[4-6]. 這類方法只適用于研究伸縮縫的振動(dòng)規(guī)律，由于缺少車輛模型，往往不能準(zhǔn)確地反映車輛荷載的沖擊效應(yīng)[7]. 因此，車輛與大位移伸縮縫的耦合作用問題值得考慮.

Sun 等[8]采用輪胎點(diǎn)接觸模型建立一種考慮車輛作用的大位移伸縮縫實(shí)體單元有限元模型，分析了車速影響下大位移伸縮縫的振動(dòng)特性，研究結(jié)果表明車輛荷載會(huì)引起大位移伸縮縫的顯著動(dòng)力響應(yīng). Friedl 等[9-11]提出了一種基于印跡恒定的平面彈簧輪胎模型，并基于該模型建立了車輛與大位移伸縮縫耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，研究了車速和橫梁位置對大位移伸縮縫垂向振動(dòng)沖擊系數(shù)的影響，但由于輪胎模型過于簡單，需要考慮對輪胎力的修正問題. 丁勇等[12-13]提出了一種基于分布彈簧阻尼單元的車-橋-伸縮縫耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建模方法，模型中采用迭代方法求解輪胎的動(dòng)態(tài)印跡長度，對車輛和橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果表明車輛軸載和橋梁內(nèi)力的沖擊效應(yīng)高于我國現(xiàn)行橋梁規(guī)范的建議值. 吳延平等[14]基于剛性車輪建立了車輛-簡支鋼箱梁數(shù)值模型，驗(yàn)證了伸縮縫的存在會(huì)顯著增大車輛的沖擊效應(yīng). 以上的研究結(jié)果表明了車輛對伸縮縫有明顯的沖擊效應(yīng). 研究中有限元模型仿真求解方法精度高，但對計(jì)算資源的需要過高、計(jì)算效率低、難于推廣. 數(shù)值模型求解速度快，但恒定印跡假設(shè)會(huì)造成耦合系統(tǒng)中輪胎力的沖擊過大，迭代求解動(dòng)態(tài)印跡的方法求解又效率偏低、且采用的輪胎力傳遞模型沒有輪胎的剛性位移對印跡長度的影響，因此，需要對車輛-大位移伸縮縫耦合系統(tǒng)尋求更加細(xì)致化合理的方法.

本文以ZL1600 模數(shù)式大位移伸縮縫為研究對象，首先在分析輪胎載重車輛-伸縮縫耦合系統(tǒng)受力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出了一種考慮輪胎力真實(shí)激勵(lì)特性的耦合動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，并采用新型積分算法對數(shù)值模型進(jìn)行求解，然后進(jìn)行了輪胎載重車輛-伸縮縫耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)測試，通過仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果對比驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的有效性，最后分析了車輛對伸縮縫的沖擊效應(yīng)，為耦合系統(tǒng)性能的進(jìn)一步研究提供基礎(chǔ).

1 車輛-大位移伸縮縫耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型

ZL1600 模數(shù)式大位移伸縮縫主要由邊梁、中梁、橫梁、中梁支承組件、橫梁支承組件、位移箱錨固系統(tǒng)和防水密封條等組成. 車輛選用國產(chǎn)某型四軸輪胎載重車輛為計(jì)算實(shí)例. 車輛通過車輪與伸縮縫中梁頂面接觸，中梁通過中梁彈性元件將垂向荷載傳遞給橫梁，橫梁通過橫梁彈性元件將垂向荷載傳遞給橋梁梁體，耦合系統(tǒng)受力如圖1 所示. 圖中：F011、F021分別為梁體對第1 號(hào)橫梁1 端和2 端的支反力；FHji為j號(hào)橫梁對i號(hào)中梁的支反力；FIij為i號(hào)中梁對j號(hào)橫梁的支反力；FTki為第k軸車輪作用于i號(hào)中梁的垂向載荷；kS1、cS1分別為1 軸懸架剛度和阻尼；kS2、cS2分別為后懸架剛度和阻尼；mC為車體質(zhì)量；l1、l2、l3分別為1 軸、2 軸和后懸架中心至車體質(zhì)心的距離；yH、yZ、yT、yC分別為橫梁、中梁、輪胎輪心和車體質(zhì)心的垂向位移；zC為車體質(zhì)心的水平向位移；v為速度.

圖1 車輛-伸縮縫耦合系統(tǒng)受力分析Fig. 1 Force analysis of the vehicle-expansion joint coupled system

1.1 車輛振動(dòng)微分方程

四軸輪胎載重車輛采用十一自由度整車模型[15]，其中車體具有3 個(gè)自由度（垂向振動(dòng)、側(cè)滾運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)）. 每個(gè)平衡懸架具有2 個(gè)自由度（垂向振動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)）. 前軸左、右車輪分別具有一個(gè)垂向振動(dòng)自由度. 采用D’Alembert 原理建立車輛振動(dòng)微分方程為

式中：MV、CV、KV分別為四軸車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣[15]；AV、VV、XV分別為四軸車輛的加速度矢量、速度矢量和位移矢量；RV為車輛垂向輪胎力矢量.

1.2 伸縮縫振動(dòng)微分方程

大位移伸縮縫的中梁、橫梁、中梁彈性元件、橫梁彈性元件和剪切彈簧為重要的傳力部件. 由于伸縮縫的剪切彈簧對伸縮縫的垂向振動(dòng)特性影響很小[4]，因此以下的研究內(nèi)容均忽略剪切彈簧. 大位移伸縮縫主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示.

表1 大位移伸縮縫主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 Main structural parameters of large displacement expansion joint

i號(hào)中梁（i= 1 ～NI，NI為中梁的根數(shù)）的振動(dòng)位移變量為yZi(x,t) ，則其振動(dòng)微分方程為

式中：EZ為中梁的彈性模量，下標(biāo)Z、H 分別表示中梁和橫梁；t為時(shí)間；δ（·）為Dirac 函數(shù)；FTLki、FTRki為第k軸左、右側(cè)車輪作用于i號(hào)中梁的垂向載荷；NJ為橫梁的根數(shù)；NK為車軸的根數(shù)；xj為j號(hào)橫梁中心軸的橫向坐標(biāo)；xLk、xRk為第k根車軸左、右車輪的橫向坐標(biāo).

中梁與橫梁通過彈性元件連接，j號(hào)橫梁對i號(hào)中梁的支反力為

式中：k1為中梁彈性元件的剛度；c1為中梁彈性元件的阻尼；yHj(zi,t) 為j號(hào)橫梁在坐標(biāo)zi處的振動(dòng)位移；yZi(xi,t) 為i號(hào)中梁在坐標(biāo)xi處的振動(dòng)位移；zi為i號(hào)中梁中心軸的縱向坐標(biāo).

同理，可得j號(hào)橫梁（j=1～NJ）振動(dòng)位移量為yHj(z,t)，振動(dòng)微分方程為

式中：EH為橫梁的彈性模量；h為橫梁端部彈性元件編號(hào)；z0h為h端橫梁彈性元件的縱向坐標(biāo).

第i號(hào)中梁對第j號(hào)橫梁的支反力為

橫梁與橋梁梁體通過橫梁彈性元件連接，梁體對第j號(hào)橫梁h端的支反力為

式中：k2為橫梁彈性元件的剛度；c2為橫梁彈性元件的阻尼.

采用Ritz 法[16]，引入中梁和橫梁正則振型坐標(biāo)qZie(t)和qHjf(t)，式（2）和式（4）的解為

根據(jù)模態(tài)正交性和Dirac 函數(shù)的性質(zhì)，式（2）兩邊同時(shí)乘以YZie(x)后沿中梁長度L1取積分得

同理，式（4）兩邊同時(shí)乘以YHjf(z)后，沿橫梁長 度LH取積分得

1.3 輪胎與中梁的接觸關(guān)系

大位移伸縮縫的中梁垂直于路面中軸線布置，因此，輪胎與中梁的接觸面具有非連續(xù)性的特點(diǎn)，需考慮輪胎印跡范圍內(nèi)局部脫空的情況. 為了準(zhǔn)確地表達(dá)輪胎與中梁的接觸關(guān)系，輪胎模型在彈性滾子模型[17-18]中加入了伸縮縫中梁頂面輪廓函數(shù)，輪胎與中梁接觸關(guān)系如圖2 所示，圖中：y0(ZTk+ZAk) 為伸縮縫中梁頂面輪廓函數(shù)，ZTk為第k號(hào)輪胎輪心在總體坐標(biāo)系中的縱向坐標(biāo)，ZTk=vt，ZAk為第k號(hào)輪胎接觸印內(nèi)的局部縱向坐標(biāo)，-r0≤ZAk≤r0，r0為輪胎自由半徑.

圖2 輪胎與中梁接觸關(guān)系Fig. 2 The contact relationship between the center beam and tire

彈性滾子模型考慮了輪胎的包容性[17]（即幾何濾波和彈性濾波特性）、輪胎軸心振動(dòng)和路面振動(dòng)條件，能較好地模擬輪胎過縫的過程. 模型中第k號(hào)輪胎與伸縮縫第i號(hào)中梁各接觸點(diǎn)的壓縮量為

式中：yTks為車輛靜止時(shí)第k號(hào)車輪的下壓量，yTks=-GTk/kTks，GTk為第k號(hào)輪胎分配的車輛重力，kTks為第k號(hào)輪胎靜垂直剛度.

根據(jù)伸縮縫中梁頂面的非連續(xù)性特點(diǎn)，y0(ZTk+ZAk)表示為

式中：BZ、HZ分別為中梁頂面寬度和中梁高度；BF為縫寬.

第k號(hào)輪胎與伸縮縫中梁之間的垂向輪胎合力為

式中：FTki(t)為k號(hào)輪胎作用于i號(hào)中梁的輪胎力，如式（14）.

式中：kTk為輪胎垂直分布剛度；cTk為輪胎垂直分布阻尼；aki為第k號(hào)輪胎與伸縮縫第i號(hào)中梁的接觸印跡長度.

由于輪胎的分布垂直剛度、阻尼測定較為困難，因此計(jì)算時(shí)采用簡化公式[17]，輪胎的分布垂直剛度kT、阻尼cT為

式中：kTs、cTs分別為輪胎靜垂直剛度、阻尼；ak為輪胎與接觸面的接觸印跡半長度，如式（16）.

式中：fa為輪胎在荷載作用下的胎面位移.

子午線輪胎在荷載作用下變形時(shí)存在帶束層剛性位移現(xiàn)象[19-20]. 帶束層剛性位移即滾動(dòng)軸心偏離原輪胎中心的距離為fb，則輪胎在荷載作用下的下沉量ΔyA為

式中：r為輪胎滾動(dòng)半徑.

聯(lián)立式（1）、（9）、（10）、（11）、（12）得到車輛-伸縮縫耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組. 采用求解效率高、穩(wěn)定性好的新型快速積分法[16]，在MATLAB 軟件中編制計(jì)算程序求解方程組.

2 動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

為了得到測試結(jié)果來驗(yàn)證耦合系統(tǒng)數(shù)值模型仿真結(jié)果的有效性，對ZL1600 大位移伸縮縫展開了試驗(yàn)測試.

2.1 試驗(yàn)測試介紹

在成都某公司試驗(yàn)場完成試驗(yàn). 大位移伸縮縫縫寬B為40 mm. 車輛選用國產(chǎn)某型四軸輪胎載重車輛，車輛參數(shù)見表2 所示. 伸縮縫由6 根橫梁（H1～H6）和19 根中梁（Z1～Z19）組成. 在實(shí)際應(yīng)用中，載重車輛一般行走于外側(cè)貨車道，因此試驗(yàn)中車輛右前輪從伸縮縫第5 根橫梁上方位置駛過. 在Z1、Z10、Z13、Z19 號(hào)中梁位于H5、H6 號(hào)橫梁和H4、H5 號(hào)橫梁跨中處分別布置A、B 兩組速度傳感器，如圖3 所示. 傳感器頻率范圍10～1 000 Hz，靈敏度30 mV/(mm·s-1).

圖3 傳感器布置Fig. 3 Layout of the sensors

表2 四軸載重車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab. 2 Dynamic parameters of four-axle vehicle

2.2 伸縮縫中梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)驗(yàn)證

圖4 為車輛以30 km/h 時(shí)車速駛過伸縮縫時(shí)Z1 號(hào)中梁A 組測點(diǎn)的速度時(shí)程曲線對比結(jié)果. 由圖可知，仿真曲線與試驗(yàn)測試曲線振動(dòng)趨勢基本一致. 由于試驗(yàn)測試時(shí)實(shí)際車速低于試驗(yàn)設(shè)計(jì)車速30 km/h，因此，試驗(yàn)測試曲線中輪胎作用在1 號(hào)中梁的時(shí)間較仿真曲線有滯后.

圖4 1 號(hào)中梁A 組測點(diǎn)的速度時(shí)程曲線（v = 30 km/h）Fig. 4 Speed time history curves of group A measuring points of No.1 middle beam（v = 30 km/h）

圖5 為車輛以不同車速通過伸縮縫時(shí)Z1 號(hào)中梁A 組測點(diǎn)振動(dòng)速度最大值對比結(jié)果. 由圖可知：同一車速下1 軸和4 軸分別通過Z1 號(hào)中梁時(shí)測點(diǎn)的振動(dòng)速度最大值仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果基本一致，測點(diǎn)的振動(dòng)速度最大值隨速度的變化趨勢也一致.

圖5 1 號(hào)中梁A 組測點(diǎn)振動(dòng)速度最大值對比Fig. 5 Comparison results of maximum speed at group A measuring points of No.1 middle beam

對中梁測點(diǎn)的速度時(shí)程曲線進(jìn)行積分[21]，可以得到測點(diǎn)的位移時(shí)程曲線. 試驗(yàn)測試和仿真計(jì)算分別得到車輛以不同車速通過伸縮縫時(shí)Z1、Z10、Z13、Z19 號(hào)中梁測點(diǎn)最大下沉量對比結(jié)果見表3.由表可知：同一車速下各中梁A 組、B 組測點(diǎn)的最大下沉量仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果最大偏差分別為7.8%、8.7%.

表3 中梁測點(diǎn)最大下沉量對比結(jié)果Tab. 3 Comparison results of maximum sinking displacement of center beam test points

3 車輛對伸縮縫的沖擊效應(yīng)分析

用沖擊系數(shù)μ來表示車輛輪胎力對伸縮縫沖擊效應(yīng)的大小，如式（18）.

式中：FTmax為輪胎動(dòng)態(tài)力最大值；FTs為靜輪胎力.

圖6 為車輛以80 km/h 駛過伸縮縫各中梁（Z1～Z19）及上橋（B2）時(shí)車輛輪胎力沖擊系數(shù). 由圖可知：車輛駛過伸縮縫各中梁時(shí)，1、2 軸輪胎力沖擊系數(shù)小于3、4 軸；車輪駛過伸縮縫上橋時(shí)輪胎力沖擊系數(shù)最大，此處邊梁與橋梁梁體端部連接處混凝土最容易發(fā)生破壞，與實(shí)際應(yīng)用中梁體端部混凝土病害高發(fā)的情況一致.

圖6 車輛駛過伸縮縫時(shí)輪胎力沖擊系數(shù)（v = 80 km/h）Fig. 6 Impact factors of tire force when vehicle passing through expansion joint （v = 80 km/h）

圖7 為車輛駛上伸縮縫時(shí)輪胎力最大沖擊系數(shù)隨車速變化的關(guān)系. 由圖可知：車輛駛上伸縮縫時(shí)各軸輪胎力最大沖擊系數(shù)隨著車速的增大而增大，且3、4 軸輪胎力最大沖擊系數(shù)增速高于1、2 軸；當(dāng)車速為120 km/h 時(shí)，1、2 軸輪胎力的沖擊系數(shù)最大值均為0.31，小于我國現(xiàn)行規(guī)范[21]的推薦值0.45，3、4 軸輪胎力的沖擊系數(shù)最大值分別為0.62、0.67，均大于規(guī)范[21]的推薦值0.45.

圖7 車輛駛上伸縮縫時(shí)的最大沖擊系數(shù)與車速的關(guān)系Fig. 7 Relationships between maximum impact factor and speed when vehicle getting on the expansion joint

圖8 為車輛駛過伸縮縫上橋時(shí)輪胎力最大沖擊系數(shù)隨車速變化的關(guān)系. 由圖可知：車輛上橋時(shí)各軸輪胎力最大沖擊系數(shù)隨著車速的增大而增大；當(dāng)車

圖8 車輛駛上橋梁時(shí)的最大沖擊系數(shù)與車速的關(guān)系Fig. 8 Relationship between maximum impact factor and speed when vehicle getting on the bridge

速為120 km/h 時(shí)，輪胎力的沖擊系數(shù)最大值均為0.82，大于規(guī)范[21]的推薦值0.45.

4 結(jié) 論

本文提出了一種輪胎載重車輛-大位移伸縮縫耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過試驗(yàn)測試結(jié)果對動(dòng)力學(xué)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上研究了車輛對大位移伸縮縫的沖擊效應(yīng)，研究結(jié)果表明：

1） 車輛-大位移伸縮縫耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型能有效地仿真耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，仿真得到的中梁振動(dòng)速度時(shí)程曲線與試驗(yàn)測試值趨勢相同，中梁測點(diǎn)的振動(dòng)速度最大值仿真結(jié)果與試驗(yàn)測試值隨速度的變化趨勢表現(xiàn)出較好的一致性，中梁測點(diǎn)最大下沉量與試驗(yàn)測試值的最大偏差小于10.0%，可滿足工程精度.

2） 車輛后雙軸輪胎力的沖擊系數(shù)大于前軸，且車輛對大位移伸縮縫末端邊梁與橋梁連接處混凝土的沖擊大于對伸縮縫中梁的沖擊，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)考慮對此處橋面進(jìn)行加強(qiáng).

3） 車輛對大位移伸縮縫中梁和伸縮縫末端橋梁的輪胎力沖擊系數(shù)均隨車速的增大為增大，當(dāng)車速為120 km/h 時(shí)，對兩者的沖擊系數(shù)最大值分別為0.67 和0.82，大于我國現(xiàn)行規(guī)范中的局部沖擊系數(shù)取0.45 的建議值. 建議在伸縮縫和橋梁端部局部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中引入車輛沖擊系數(shù)時(shí)應(yīng)在現(xiàn)有規(guī)范推薦值的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯? 同時(shí)建議進(jìn)一步優(yōu)化大位移伸縮縫中梁與車道線的夾角以降低車輛的沖擊效應(yīng).

本文所建立的輪胎載重車輛-大位移伸縮縫耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型能可靠地求解耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為大位移伸縮縫的設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)特性研究提供了一種計(jì)算方法，后續(xù)可以針對各參數(shù)和病害狀態(tài)對大位移伸縮縫的性能影響進(jìn)行進(jìn)一步的研究.