運(yùn)行圖驅(qū)動(dòng)的城軌供電系統(tǒng)負(fù)荷過程動(dòng)態(tài)仿真

劉 煒 ，劉童童 ，王 輝 ，李鯤鵬 ，張 戩 ，桑國陽 ，吳拓劍

（1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756；2. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010）

直流牽引供電計(jì)算的準(zhǔn)確性對城市軌道供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)能耗評估、供電系統(tǒng)故障還原有著重要作用. 國內(nèi)外研究人員對直流牽引供電系統(tǒng)的仿真計(jì)算做了大量研究，研究內(nèi)容包含列車運(yùn)行圖編制優(yōu)化、列車運(yùn)行過程模擬和負(fù)荷過程仿真計(jì)算等.

在運(yùn)行圖編制方面，彭其淵等[1-2]考慮到發(fā)線運(yùn)行方案，建立了在單、復(fù)線下均適用的列車運(yùn)行圖優(yōu)化模型. 在列車運(yùn)行過程模擬方面，主要是針對單列車準(zhǔn)點(diǎn)節(jié)能運(yùn)行操縱工況求解，文獻(xiàn)[3-5]結(jié)合列車時(shí)刻表，提出兩階段尋優(yōu)方法，分別優(yōu)化列車區(qū)間運(yùn)行操縱策略和站間運(yùn)行時(shí)分分配方案，但計(jì)算量大，求解效率不高；文獻(xiàn)[6-8]研究了在連續(xù)坡道和限速條件下的列車準(zhǔn)點(diǎn)節(jié)能運(yùn)行；文獻(xiàn)[9-10]在研究列車控制工況最優(yōu)切換時(shí)機(jī)時(shí)引入伴隨變量，針對不同運(yùn)行情況給出了最優(yōu)切換規(guī)則. 而在城軌交通供電系統(tǒng)負(fù)荷過程仿真計(jì)算方面，文獻(xiàn)[11]中建立了地面儲能裝置的通用模型，給出了不同工作狀態(tài)下牽引供電系統(tǒng)等效電路的求解方法；文獻(xiàn)[12]中考慮牽引所多運(yùn)行狀態(tài)，設(shè)計(jì)了城軌供電系統(tǒng)交-直-交交替迭代潮流求解算法. 以上研究均是以平鋪運(yùn)行圖為核心對直流牽引供電系統(tǒng)的負(fù)荷過程進(jìn)行仿真分析.

在供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段多以單列車運(yùn)行曲線為基礎(chǔ)，按照發(fā)車間隔生成平鋪運(yùn)行圖，在供電計(jì)算運(yùn)行圖截面法的基礎(chǔ)上模擬多列車運(yùn)行，計(jì)算牽引網(wǎng)網(wǎng)壓及鋼軌電位等. 而在運(yùn)營階段，各列車按照時(shí)刻表運(yùn)行[13]，考慮動(dòng)態(tài)客流量的運(yùn)營需求，須采用不同的行車運(yùn)行圖，如大小交路、快慢車等. 不同時(shí)段的列車運(yùn)行區(qū)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間均不盡相同[14-15]，如仍采用平鋪運(yùn)行圖進(jìn)行運(yùn)行仿真則不能完全還原供電系統(tǒng)負(fù)荷的實(shí)際運(yùn)行過程，也不能基于實(shí)際運(yùn)行情況評估和優(yōu)化再生制動(dòng)能量的利用效果及分析現(xiàn)場頻繁發(fā)生的鋼軌電位異常問題，使得仿真結(jié)果與實(shí)際負(fù)荷過程差別大.

多列車運(yùn)行情況下，供電系統(tǒng)仿真更多的是為了再現(xiàn)系統(tǒng)最高、最低網(wǎng)壓，鋼軌電位峰值，變電所負(fù)荷功率峰值和高峰小時(shí)有效值. 這些都與利用列車的真實(shí)站間運(yùn)行時(shí)分還原多車運(yùn)行過程直接相關(guān)，供電系統(tǒng)電氣狀態(tài)的極限值與車輛的啟動(dòng)、制動(dòng)過程，以及各過程之間的相互配合亦均有直接關(guān)系.

本文要解決的核心問題是通過列車站間運(yùn)行時(shí)分，還原列車運(yùn)行軌跡，提高仿真模型準(zhǔn)確性，更加準(zhǔn)確地模擬供電系統(tǒng)負(fù)荷的實(shí)際運(yùn)行過程. 基于此，本文以運(yùn)行圖中各列車站間運(yùn)行時(shí)分為約束條件，建立列車定時(shí)節(jié)能運(yùn)行的指標(biāo)函數(shù)，基于固定階梯級目標(biāo)速度搜索算法優(yōu)化列車操縱序列，得到多列車具有電氣信息的運(yùn)行軌跡. 以實(shí)跡運(yùn)行圖為驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)還原多車運(yùn)行軌跡的直流牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷過程動(dòng)態(tài)模擬. 實(shí)際案例分析表明，本文所提算法仿真牽引所負(fù)荷過程曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)趨勢相近，能針對供電系統(tǒng)特定問題還原系統(tǒng)運(yùn)行過程，驗(yàn)證了模型及算法的有效性與可靠性.

1 以實(shí)跡運(yùn)行圖為驅(qū)動(dòng)的供電系統(tǒng)仿真模型

1.1 運(yùn)行圖模型

運(yùn)行圖是列車在區(qū)間運(yùn)行、在車站到發(fā)通停時(shí)刻的圖解. 根據(jù)運(yùn)營部門行車組織提供的列車時(shí)刻表，可繪制基于行車計(jì)劃的運(yùn)行圖，再根據(jù)列車實(shí)際到發(fā)時(shí)刻，得到運(yùn)營階段的實(shí)跡運(yùn)行圖. 運(yùn)行圖簡化模型如圖1 所示. 以列車i在區(qū)間k運(yùn)行為例，圖1中：k1、k2分別為區(qū)間k的起始、終止車站節(jié)點(diǎn)；Di_k1、Di_k2分別為列車i到達(dá)區(qū)間k車站節(jié)點(diǎn)k1、k2的時(shí)刻；Fi_k1為列車i離開區(qū)間k車站節(jié)點(diǎn)k1的時(shí)刻；Ti_k為列車i在區(qū)間k的計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間；j為站臺編號，N為全線總站臺數(shù)，滿足j= 1，2， · ··，N.

圖1 運(yùn)行圖簡化示意Fig. 1 Simplified train operation diagram

運(yùn)行圖簡化模型可用Ti_k和列車i在車站節(jié)點(diǎn)k1的停站時(shí)間Si_k1分別描述為

式中：i∈M，M為全線路運(yùn)行的所有列車集合；k∈Li，Li為列車i在各區(qū)間運(yùn)行時(shí)對應(yīng)的弧線集合；k1，k2∈Ni，Ni為列車i經(jīng)過的車站節(jié)點(diǎn)集合.

1.2 考慮惰行控制系數(shù)的列車定時(shí)節(jié)能控制模型

1.2.1 列車運(yùn)行過程劃分

研究表明，在列車制動(dòng)降速前采用惰行工況是有效的節(jié)能操作，而最優(yōu)惰行點(diǎn)的求解是節(jié)能控制的關(guān)鍵[16-17]. 以列車i在區(qū)間k的運(yùn)行過程為例，為求解最優(yōu)惰行點(diǎn)，引入目標(biāo)速度vcm_i_k（m為目標(biāo)速度所處的層級數(shù)）和惰行控制系數(shù)τi_k，重新將列車運(yùn)行過程依次劃分為3 個(gè)階段，如圖2 所示，階段Ⅰ為列車速度由0 加速運(yùn)行至vcm_i_k的啟動(dòng)過程，階段Ⅱ?yàn)橹虚g調(diào)速過程，階段Ⅲ為制動(dòng)降速過程，該階段由速度曲線和考慮τi_k之后的牽引反算曲線交點(diǎn)決定. 圖中：v為速度；x為位置；b為列車牽引反算速度曲線與線路限速的交點(diǎn)；b1為列車實(shí)際運(yùn)行過程中速度曲線與牽引反算曲線的交點(diǎn)，交點(diǎn)位置為xi_k_b1；b2為在階段劃分過程中引入τi_k后列車速度曲線與牽引反算曲線的交點(diǎn)，交點(diǎn)位置為xi_k(τi_k，vcm_i_k)；P 表示牽引；C 表示惰行，B 表示制動(dòng).

圖2 列車運(yùn)行過程劃分Fig. 2 Division of train operation process

根據(jù)以上定義，則τi_k可表示為

為保證安全運(yùn)行，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)τi_k的取值范圍為0≤τi_k≤0.25.

考慮vcm_i_k和τi_k劃分列車運(yùn)行區(qū)間，以列車在區(qū)間準(zhǔn)點(diǎn)節(jié)能運(yùn)行為目標(biāo)，以運(yùn)行圖中各列車的運(yùn)行時(shí)分為主要約束條件，建立各列車定時(shí)節(jié)能運(yùn)行控制模型.

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

定時(shí)層的目標(biāo)是列車i在第k個(gè)區(qū)間以τi_k、vcm_i_k運(yùn)行時(shí)的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)與Ti_k的差值δi_k(τi_k，vcm_i_k)最小，即

列車i在區(qū)間k以τi_k、vcm_i_k運(yùn)行時(shí)時(shí)刻t的牽引功率可表示為

其中：μi_k(·)為牽引力使用系數(shù)，0 ≤μi_k(·)≤ 1；ηi為機(jī)電效率；vi_k(·)為速度；fmaxi_k(·)為最大牽引力.

列車i在區(qū)間k以τi_k、vcm_i_k運(yùn)行時(shí)牽引能耗為

選擇在滿足式（4）定時(shí)目標(biāo)的多組組合變量(τi_k，vcm_i_k)下使Ei_k最小的一組變量作為最終的優(yōu)化結(jié)果，則列車區(qū)間運(yùn)行的最終目標(biāo)為

1.2.3 約束條件

為求解上述目標(biāo)函數(shù)，需滿足運(yùn)行圖中各列車在各車站到發(fā)時(shí)間、起停車速度、位置等邊界條件約束；同時(shí)為保證安全運(yùn)行，還需滿足線路限速、乘客舒適度指標(biāo)約束.

1） 邊界約束

① 到發(fā)時(shí)間約束

式中：δmax為Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)與Ti_k之間允許的最大誤差.

② 起停車速度、位置約束

列車i在區(qū)間k的起點(diǎn)k1和終點(diǎn)k2分別通過各自的標(biāo)志bi_k1和bi_k2的值確定是否停站（bi_k1，bi_k2= 1 表示停站，bi_k1，bi_k2= 0 表示不停站），記節(jié)點(diǎn)k1、k2所處的位置分別為Xi_k1、Xi_k2；vlim(·)為節(jié)點(diǎn)位置處的限速；vi和xi分別為列車i的速度與位置.

若bi_k1= 1 且bi_k2= 1，則邊界約束可表示為

若bi_k1= 0 且bi_k2= 1，則邊界約束可表示為

若bi_k1= 1 且bi_k2= 0，則邊界約束可表示為

若bi_k1= 0 且bi_k2= 0，則邊界約束可表示為

2） 線路限速約束

3） 乘客舒適度指標(biāo)約束

列車運(yùn)行過程中，加速度變化過大或工況切換過于頻繁都會影響乘客舒適度[18]. 本文以加速度變化率作為評價(jià)乘客舒適度指標(biāo).(t)

式中： 、Δai_k(t)分別為列車i在區(qū)間k時(shí)刻t的加速度變化率、加速度變化量；ai_k(t)為列車i在區(qū)間k時(shí)刻t的加速度；Δt為仿真時(shí)間間隔.

1.3 直流牽引供電系統(tǒng)模型

直流牽引供電系統(tǒng)主要由牽引網(wǎng)、儲能裝置、列車、整流機(jī)組等組成[11]. 考慮到潮流算法的求解效率和計(jì)算精度，牽引網(wǎng)采用三層地網(wǎng)模型，整流機(jī)組采用恒壓源-內(nèi)阻模型，列車采用功率源模型，再生制動(dòng)能量利用裝置基于外特性建模.

還原多列車運(yùn)行軌跡得到時(shí)刻t各列車的位置xi_k(τi_k，vcm_i_k，t)、功率Pi_k(τi_k，vcm_i_k，t)等，根據(jù)直流牽引供電系統(tǒng)等效模型，若時(shí)刻t全線節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n，則在直流側(cè)構(gòu)建時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)電壓方程為

式中：G為直流側(cè)供電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，

其中，Gfg為節(jié)點(diǎn)f與節(jié)點(diǎn)g的互導(dǎo)納（f ≠ g）或自導(dǎo)納（f=g）；

U為節(jié)點(diǎn)電壓矩陣，

其中，Uf(t)為時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)f的電壓；

I為節(jié)點(diǎn)電壓矩陣，

其中，If(t)為時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)f的注入電流.

根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型的不同，If(t)可表示為

式中：Ui_k(t)為時(shí)刻t列車i的電壓；Us(t)、Rs(t)為時(shí)刻t牽引所s的輸出電壓、等效電阻.

2 模型求解及潮流計(jì)算

考慮惰行控制系數(shù)，以τi_k、vcm_i_k劃分列車運(yùn)行過程，基于固定階梯級目標(biāo)速度搜索算法完成各列車在各區(qū)間的準(zhǔn)點(diǎn)節(jié)能運(yùn)行，得到含有速度vi_k(t)、位置xi_k(t)、機(jī)車出力Fi_k(t)、機(jī)車取流Ii_k(t)等電氣信息的實(shí)際運(yùn)行軌跡，并用于城軌供電系統(tǒng)負(fù)荷過程仿真計(jì)算. 設(shè)：λm和σm分別為層級m對應(yīng)階梯值和最大搜索次數(shù)，m、λm和σm可按照線路條件及車輛條件具體按需設(shè)置；Δτ為惰行控制系數(shù)仿真步長.具體步驟如下：

步驟1加載列車、線路及運(yùn)行圖數(shù)據(jù).

步驟2初始化仿真條件：令i= 1，k= 1，τi_k=0，m= 0，vcm_i_k=vmaxi_k，其中，vmaxi_k為列車i在區(qū)間k的最高運(yùn)行速度.

步驟3利用vcm_i_k和線路中限速信息，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的劃分原則重新進(jìn)行坡道劃分，并根據(jù)τi_k、vcm_i_k劃分列車區(qū)間運(yùn)行過程，完成列車i在區(qū)間k的速度銜接.

步驟4計(jì)算Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)，若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)＞Ti_k，則輸出列車i在區(qū)間k的運(yùn)行記錄，k=k+ 1，返回步驟2；反之，令vcm_i_k=vaveri_k（其中，vaveri_k為列車i在區(qū)間k的平均速度），返回步驟3 完成該區(qū)間的速度銜接后，跳轉(zhuǎn)至步驟5.

步驟5若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) ≠Ti_k，則采用固定階梯級搜索算法，修改vcm_i_k，直至Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Ti_k，具體搜索步驟為

① 初 始 化vcm_i_k=vaveri_k，Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Tsi_k(τi_k，vaver_i_k)，層級m搜索次數(shù)dm= 1；

② 計(jì)算當(dāng)目標(biāo)速度為vcm_i_k+dmλm的時(shí)間Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm)，若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm) =Ti_k，輸出vcm_i_k=vcm_i_k+dmλm，轉(zhuǎn)入④；

③ 若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm) ＞Ti_k＞Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)，則Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm)，m=m+1，dm= 1，轉(zhuǎn)入②，否則dm=dm+ 1，Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm)，轉(zhuǎn) 入②；若dm＞σm，則m=m-1，dm= 1，轉(zhuǎn)入②；

④ 保存列車區(qū)間運(yùn)行記錄Ri_k(τi_k，vcm_i_k).

步驟6令τi_k=τi_k+ Δτ，其中， Δτ為惰性控制系數(shù)步長. 若τi_k≤0.25，則令vcm_i_k=vmaxi_k返回至步驟3；反之，則選擇牽引能耗值最小的Ri_k(τi_k、vcm_i_k)為列車i在區(qū)間k的最終優(yōu)化結(jié)果.

步驟7令k=k+ 1，若k＜Li，則令τi_k= 0，m=0，vcm_i_k=vmaxi_k，轉(zhuǎn)入步驟3；反之，轉(zhuǎn)入步驟8.

步驟8令i=i+ 1，若i ＞ M，則轉(zhuǎn)入步驟9；反之，令k= 1，若Ti_k=Tz_k（z為列車編號，z= 1,2,…,i-1），則Ri_k=Rz_k(τz_k，vcm_z_k)，并轉(zhuǎn)入步驟7；反之，令τi_k= 0，m= 0，vcm_i_k=vmaxi_k，轉(zhuǎn)入步驟3.

步驟9根據(jù)各列車優(yōu)化后的運(yùn)行記錄，還原多列車具有電氣信息的運(yùn)行軌跡.

步驟10初始化迭代次數(shù)r、電壓收斂精度ε、變電所狀態(tài)W，仿真起止時(shí)間及仿真時(shí)長T，直流側(cè)供電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣G.

步驟11讀取當(dāng)前時(shí)刻t下各列車的位置及功率信息.

步驟12計(jì)算時(shí)刻t直流牽引供電系統(tǒng)潮流，根據(jù)式（15）更新各節(jié)點(diǎn)電壓矩陣U、節(jié)點(diǎn)電流矩陣I.

步驟13設(shè)Ur為第r次迭代時(shí)的電壓，判斷是否滿足 |Ur-Ur-1| ＜ε，若不滿足則令r=r+ 1，返回步驟12；否則，轉(zhuǎn)入步驟14.

步驟14判斷牽引所狀態(tài)W是否需要調(diào)整，若W不合理，則調(diào)整后返回步驟13；否則，令t=t+Δt，轉(zhuǎn)入步驟15.

步驟15若t＜T，則返回步驟11；否則，輸出仿真結(jié)果.

3 實(shí)例分析

3.1 算例1

以某運(yùn)營線路作為仿真實(shí)例，該線路全長25.442 km，牽引所1、9、10 安裝有逆變回饋裝置，采用自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（automatic train operation，ATO）運(yùn)行，仿真車輛為4 動(dòng)2 拖6 編組車輛，定員載荷下車重為291.8 t，沖擊限制為0.75 m/s3，結(jié)構(gòu)速度為115.00 km/h，最大加速度為1.2 m/s2. 牽引所和車站位置分布如圖3 所示，具體的位置信息見表1.

表1 車站位置信息Tab. 1 Information of station locations

圖3 牽引所與車站位置分布Fig. 3 Locations of traction stations and stations

3.1.1 單列車運(yùn)行過程分析

以第5 列車在區(qū)間4 運(yùn)行過程為例驗(yàn)證基于惰行控制系數(shù)的固定階梯級目標(biāo)速度搜索算法. 該區(qū)間Ti_k為152 s，仿真過程中τi_k、vcm_i_k、xi_k(τi_k，vcm_i_k)詳細(xì)變化關(guān)系如圖4 所示. 由圖4 可知，vcm_i_k隨著τi_k的增加而增加，當(dāng)τi_k大于0.12 之后，不能滿足定時(shí)目標(biāo)，故該區(qū)間最終的優(yōu)化結(jié)果：τi_k= 0.12，vcm_i_k= 96.95 km/h，xi_k(τi_k，vcm_i_k) = 10.420 km.

圖4 仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation results

3 種算法區(qū)間運(yùn)行過程結(jié)果對比如圖5 所示，其中：CaseA1 為實(shí)測數(shù)據(jù)，CaseA2 為文獻(xiàn)[16]中所提算法，CaseA3 為本文算法，分別用實(shí)線、短劃線、點(diǎn)劃線表示；圖中：藍(lán)色表示牽引工況，綠色表示惰行工況，紅色表示惰行工況；線路坡道為實(shí)際坡度數(shù)據(jù)，仿真坡道為根據(jù)目標(biāo)速度vcm_i_k及線路限速重新進(jìn)行坡道劃分的結(jié)果；o1、o2、o3分別為CaseA1、CaseA2、CaseA3 加速至目標(biāo)速度的工況裝換點(diǎn)；v1、v2、v3為CaseA1、CaseA2、CaseA3 的轉(zhuǎn)換速度；p1、p2分別為CaseA1、CaseA2 在中間運(yùn)行過程中的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn).

由圖5 可知：CaseA3 在列車啟動(dòng)階段加速運(yùn)行至vcm_i_k，工況由牽引轉(zhuǎn)為惰行，轉(zhuǎn)換點(diǎn)為o3，目標(biāo)速度vcm_i_k=v3，惰行與制動(dòng)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)為q3，xi_k（τi_k，vcm_i_k）為10.420 km；CaseA2 列車制動(dòng)位置xi_k_2為9.590 km，轉(zhuǎn)換點(diǎn)為q2；CaseA1 列車制動(dòng)位置xi_k_1為10.330 km，轉(zhuǎn)換點(diǎn)為q1.

圖5 區(qū)間運(yùn)行過程對比Fig. 5 Comparison of running sections

全線有8 個(gè)區(qū)間，CaseA1 總能耗為332.590 kW·h，CaseA2 總能耗為350.870 kW·h，CaseA3 總能耗為331.470 kW·h，3 種算法車公里能耗和噸公里能耗比較如表2 所示.

表2 車公里能耗與噸公里能耗實(shí)測與仿真對比Tab. 2 Comparison of measured and simulated energy consumption of trains per km and per ton-km kW·h

由表2 可知，CaseA3 仿真能耗與CaseA1 實(shí)測能耗基本吻合，驗(yàn)證了所提算法模擬列車運(yùn)行過程的有效性與合理性，與CaseA2 相比全線節(jié)能效果提升約5.53%.

3.1.2 負(fù)荷過程仿真分析

選擇早發(fā)車時(shí)段 0 5：30：00—06：30：00 、高峰小時(shí) 0 8：00：00—09：00：00 分別進(jìn)行負(fù)荷過程的仿真分析. 以早發(fā)車時(shí)段為例，運(yùn)行圖對比如圖6 所示，圖中橫軸為站臺編號，縱軸為時(shí)間.

圖6 運(yùn)行圖對比Fig. 6 Operation diagram comparison

課題組測量數(shù)據(jù)為牽引所1 和牽引所9 的負(fù)荷過程，牽引所監(jiān)測點(diǎn)位置安裝見文獻(xiàn)[12]，以牽引所9 高峰小時(shí)仿真結(jié)果為例，整流機(jī)組電流仿真與實(shí)測負(fù)荷數(shù)據(jù)比較如圖7 所示，逆變回饋裝置電流仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)比較如圖8 所示.

圖7 整流機(jī)組電流仿真與實(shí)測曲線對比Fig. 7 Comparison of current simulation and measured curve of rectifier unit

圖8 逆變回饋裝置電流仿真與實(shí)測曲線對比Fig. 8 Comparison of current simulation and measured curve of inverter feedback device

由圖7、圖8 可知：基于實(shí)跡運(yùn)行圖的牽引變電所負(fù)荷過程仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)相比，負(fù)荷過程趨勢相似，經(jīng)計(jì)算 0 5：30：00—06：30：00、08：00：00 —09：00：00負(fù)荷過程仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)Person 系數(shù)均在0.89 以上，仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)相關(guān)性較強(qiáng)，本文模型及算法的有效性均得到驗(yàn)證.

同時(shí)對高峰小時(shí) 0 8：00：00—09：00：00 分別采用平鋪運(yùn)行圖（CaseB2）、實(shí)跡運(yùn)行圖（CaseB3）仿真分析，并與實(shí)測數(shù)據(jù)（CaseB1）進(jìn)行比較，1 h 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見表3.

表3 高峰小時(shí)負(fù)荷過程統(tǒng)計(jì)表Tab. 3 Statistics of load process at peak hour

表3 中，裝置節(jié)能率用每小時(shí)逆變回饋裝置反饋能量與整流機(jī)組牽引能耗的比值表示，CaseB2 仿真結(jié)果與CaseB1 最大誤差達(dá)17.05%，CaseB3 仿真結(jié)果與CaseB1 誤差最大不超過6.85%，較CaseB2仿真結(jié)果準(zhǔn)確度最高可提升12.91%，故采用實(shí)跡運(yùn)行圖更能還原供電系統(tǒng)負(fù)荷實(shí)際運(yùn)行情況，較平鋪運(yùn)行圖更具有參考價(jià)值.

3.2 算例2

3.2.1 工程概況

某地鐵線路全長42.600 km，采用6 動(dòng)2 拖8 編組車輛，最高時(shí)速100.00 km/h，最小發(fā)車間隔2.5 min，1 500.00 V 接觸網(wǎng)供電. 牽引所及車站位置分布信息如圖9 所示，全線共計(jì)車站27 座，牽引所20 座，其中車站4、8、11、13、15、17、26 位置處無牽引所. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該線路某月鋼軌電位限制裝置閉鎖總次數(shù)達(dá)257 次，部分車站閉鎖次數(shù)高達(dá)31 次.

圖9 牽引所與車站位置分布Fig. 9 Locations of traction stations and stations

課題組為該線路的鋼軌電位異常問題進(jìn)行大量實(shí)測，選取該線路軌電位異常情況較為突出的車站8 及鄰近區(qū)間進(jìn)行監(jiān)測. 車站8 位于9.43 km 處，鋼軌電位信號取自鋼軌電位限制裝置（over voltage protection device，OVPD）的負(fù)母排和地母排之間，采用16 通道同步采集裝置記錄數(shù)據(jù)，監(jiān)測時(shí)間不小于24 h.

3.2.2 實(shí)測結(jié)果及仿真分析

經(jīng)測量及統(tǒng)計(jì)，全日鋼軌電位最大值達(dá)118.16 V（ 0 8：09：19 ），最小值為-68.72 V （ 0 6：40：33 ），早高峰 0 8：09：19 該車站OVPD 動(dòng)作，動(dòng)作電壓120.00 V，之后OVPD 持續(xù)閉合.

根據(jù)該線路供電系統(tǒng)圖及車站位置信息，搭建供電系統(tǒng)模型，對高峰小時(shí)采用本文算法還原實(shí)跡運(yùn)行圖并進(jìn)行負(fù)荷過程仿真分析，鋼軌電位仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)比較如圖10 所示. 圖中，鋼軌電位的仿真曲線與實(shí)測過程趨勢接近，在峰值階段比中間過程吻合的情況好. 主要原因是：還原列車的實(shí)際運(yùn)行過程中，不同類型列車在區(qū)間運(yùn)行過程有不同的駕駛策略，本文以運(yùn)行圖為驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的定時(shí)節(jié)能算法還原列車運(yùn)行軌跡與實(shí)際列車駕駛過程仍然存在一定差異，若需得到不同駕駛策略下供電系統(tǒng)仿真結(jié)果，可通過采用不同的目標(biāo)速度或設(shè)置不同的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行模擬.

由圖10 可知：車站8 OVPD 在 0 8：09：19 因鋼軌電位瞬時(shí)值超過120.00 V 而動(dòng)作. 基于實(shí)跡運(yùn)行圖供電仿真截面法追蹤至該時(shí)間切面，鋼軌電位仿真峰值為116.60 V，該車站臨近區(qū)間（5.780 ～ 10.780 km）上行有2 輛車牽引，1 輛車惰行，下行有3 輛車牽引，1 輛車制動(dòng)，瞬時(shí)需求功率達(dá)11 903 kW，在08：09：19的軌電位動(dòng)作過程與該時(shí)刻該牽引所臨近區(qū)間多列車集中牽引取流有著直接關(guān)聯(lián).

圖10 鋼軌電位仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig. 10 Comparison of simulated and measured rail potential

4 結(jié) 論

為提高仿真模型的準(zhǔn)確性，更準(zhǔn)確地模擬供電系統(tǒng)負(fù)荷的實(shí)際運(yùn)行過程，本文以實(shí)跡運(yùn)行圖為驅(qū)動(dòng)，建立了多列車定時(shí)節(jié)能控制模型，通過目標(biāo)速度搜索算法還原各列車具有電氣信息的運(yùn)行軌跡，實(shí)現(xiàn)了城軌供電系統(tǒng)負(fù)荷過程動(dòng)態(tài)仿真分析，得到以下結(jié)論：

1） 考慮惰行控制系數(shù)的固定階梯級目標(biāo)速度搜索算法，能有效完成列車在區(qū)間準(zhǔn)點(diǎn)節(jié)能運(yùn)行，與已有算法相比節(jié)能效果可提升約5.53%.

2） 基于運(yùn)行圖的城市軌道交通供電系統(tǒng)負(fù)荷過程仿真，在早晚收發(fā)車時(shí)段與高峰小時(shí)，仿真結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的Person 系數(shù)在0.89 以上，負(fù)荷過程特征值仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)誤差最大不超過6.85%，較平鋪運(yùn)行圖仿真結(jié)果準(zhǔn)確度最高可提升12.91%.

3） 在運(yùn)營階段，利用實(shí)跡運(yùn)行圖還原多列車運(yùn)行過程和供電系統(tǒng)負(fù)荷過程對評估和優(yōu)化再生制動(dòng)能量利用效果、還原供電系統(tǒng)異常情形及分析異常產(chǎn)生原因、制定解決方案等有著十分重要的作用. 若需完成全天或較長時(shí)段負(fù)荷過程的仿真計(jì)算，算法效率對硬件性能有更高的要求，為提高算法效率，下一步考慮供電仿真過程的并行加速.