脆性材料剪切過(guò)程的數(shù)值仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

蒲鏡羽，王時(shí)龍，周 杰，楊 波，易力力，董建鵬，周科源

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院放射化學(xué)研究所，北京 102413)

近十年來(lái)，中國(guó)核電規(guī)模持續(xù)高速發(fā)展，預(yù)計(jì)到2030年，中國(guó)將累積貯存近2.4萬(wàn)噸的乏燃料[1]。目前國(guó)際上對(duì)乏燃料處置有“一次通過(guò)”和“閉式循環(huán)”兩種戰(zhàn)略，“一次通過(guò)”戰(zhàn)略[2]將進(jìn)行乏燃料的地質(zhì)處置，該戰(zhàn)略的鈾利用率小于1%，導(dǎo)致寶貴的鈾資源大量浪費(fèi)。天然鈾資源是不可再生的，而通過(guò)乏燃料后處理回收鈾、钚等有用核燃料材料再循環(huán)使用，可使鈾資源的利用率提高50～60倍。因此，利用面向核資源回收的乏燃料后處理技術(shù)，建立閉式燃料循環(huán)體系，已成為核能可持續(xù)發(fā)展的重要方向之一。乏燃料組件切割是乏燃料后處理的第一步，組件由多根燃料芯管組成[1]，單根芯管由元件管和燃料芯組成，由于其較高的放射性，科研試驗(yàn)中常采用不銹鋼管與脆性材料作為模擬組件來(lái)替代[3]。

與激光切割和等離子切割相比，機(jī)械剪切是一種快速、可靠的切割方法[4-5]。目前，對(duì)不銹鋼管剪切的關(guān)注較多，涉及到脆性材料剪切的研究仍比較少。受試驗(yàn)技術(shù)和條件限制，有限元分析是脆性材料結(jié)構(gòu)研究的有效途徑[6-8]：劉亞忠等[9]利用脆性斷裂力學(xué)理論，建立斷裂分析模型，模擬了陶瓷材料在切削過(guò)程中的斷裂過(guò)程，但主要用于脆性拉伸破壞為主要破壞方式的材料；曲蒙等[10]將損傷塑性模型和模糊裂縫模型聯(lián)合應(yīng)用，數(shù)值模擬了混凝土的損傷、斷裂全過(guò)程，在一定程度上嘗試了損傷與斷裂結(jié)合應(yīng)用于脆性材料試件的失效過(guò)程分析，但僅針對(duì)于混凝土單軸拉伸試驗(yàn)；周芬等[11]基于ANSYS二次開(kāi)發(fā)，編寫(xiě)考慮損傷后混凝土D-P(Drucker-Prager)本構(gòu)模型應(yīng)用于剪力墻及混凝土立方體塊模型，并通過(guò)與未考慮損傷的D-P模型對(duì)比，驗(yàn)證其合理性，但并未進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于脆性材料剪切的研究極少，對(duì)脆性材料剪切數(shù)值模型以及剪切產(chǎn)生的最大剪切力、剪切工藝參數(shù)研究也比較少，而最大剪切力對(duì)乏燃料剪切設(shè)備及刀具設(shè)計(jì)十分重要。筆者借助于成熟的非線性有限元技術(shù)，選用考慮損傷的D-P模型，即采用Drucker-Prager模型與Shear Damage模型相結(jié)合建立脆性材料剪切本構(gòu)模型，選取脆性材料的典型代表砂漿進(jìn)行剪切試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)其受剪產(chǎn)生的剪切力進(jìn)行數(shù)值分析，并探究剪切速度與刀具間隙對(duì)剪切力的影響，為單根芯管及乏燃料組件的剪切研究提供了理論基礎(chǔ)，并為乏燃料剪切設(shè)備及刀具設(shè)計(jì)提供參考。

1 脆性材料剪切本構(gòu)模型

在脆性材料剪切有限元分析中，因其材料本身的特殊性而相對(duì)復(fù)雜，需要高效的建模方法和合理的材料本構(gòu)模型[11]。筆者選用目前廣泛使用的Drucker-Prager本構(gòu)模型，并選擇Shear Damage模型定義損傷，將損傷與斷裂聯(lián)合應(yīng)用于脆性材料剪切。

D-P模型在von Mises模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)與發(fā)展，與Mohr-Coulomb 模型相似[11]。D-P模型[12]不考慮溫度變化的影響，但考慮了由屈服引起的體積膨脹。故廣泛應(yīng)用于巖石、陶瓷、混凝土等脆性材料，其能夠反映脆性材料的強(qiáng)度特征在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的變化趨勢(shì)。

材料受到荷載之后，逐漸由彈性變形變?yōu)榉菑椥宰冃?，即開(kāi)始發(fā)生塑性變形，這個(gè)由彈性轉(zhuǎn)變到非彈性的條件就是屈服條件。線性Drucker-Prager模型的屈服面函數(shù)為

F=t-ptanβ-d=0，

(1)

(2)

d=(1-1/3tanβ)σc，

(3)

(4)

式中：t為偏應(yīng)力；p為平均應(yīng)力；J2是偏應(yīng)力張量的第二不變量；I1是主應(yīng)力張量的第一不變量；β是屈服面在應(yīng)力空間上的傾斜角，是材料的內(nèi)摩擦角；d是強(qiáng)化函數(shù)，根據(jù)單軸抗壓強(qiáng)度σc定義；k是三軸拉伸強(qiáng)度與三軸壓縮強(qiáng)度之比，體現(xiàn)了主應(yīng)力對(duì)屈服的影響，控制屈服面在偏平面上的形狀?？紤]便利性與保密性，筆者參考C30混凝土，選用配合比(水∶ 水泥∶ 砂，質(zhì)量比)為0.56∶ 1.00∶ 2.47的砂漿材料進(jìn)行驗(yàn)證本構(gòu)模型的合理性，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，為確保屈服面外凸，將k值取為0.78，內(nèi)摩擦角β取為53.7°。

在屈服之后控制著塑性流動(dòng)的法則稱作流動(dòng)法則。其中，對(duì)于金屬采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可，對(duì)于砂漿等脆性材料，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為應(yīng)該采用非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，即塑性勢(shì)面與屈服面不同。塑性勢(shì)面函數(shù)為

G=t-ptanψ，

(5)

式中ψ是剪脹角，根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]，將ψ值取為30°。

(6)

(7)

由于有限元方法是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的，所研究的是連續(xù)的物體，即在空間中物質(zhì)域是連續(xù)的。在這樣的理論假設(shè)框架下，單元是不會(huì)消失的。而在實(shí)際情況中，一些單元?jiǎng)荼貢?huì)因?yàn)閾p傷、斷裂的存在而消失或者失效，為了模擬這種情況，選擇剪切損傷模型(Shear Damage)來(lái)定義損傷，模擬材料斷裂過(guò)程。剪切損傷模型已成功運(yùn)用于剪切工藝中，并能與實(shí)際結(jié)果吻合良好。

剪切損傷模型需要設(shè)定斷裂應(yīng)變(fracture strain)與破壞位移(displacement at failure)。斷裂應(yīng)變衡量材料從何時(shí)開(kāi)始進(jìn)入損傷，對(duì)應(yīng)損傷開(kāi)始時(shí)的等效塑性應(yīng)變值。當(dāng)材料的損傷達(dá)到1時(shí)最終失效，選擇位移控制材料損傷演化，損傷最大為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的塑性位移值為破壞位移。

故筆者結(jié)合Drucker-Prager模型與Shear Damage模型建立脆性材料剪切有限元模型。

2 砂漿基體塊剪切有限元模型

根據(jù)所設(shè)計(jì)的剪切試驗(yàn)裝置在ABAQUS/Explicit中建立如圖1所示的有限元模型，由試件、剪切刀、壓緊頭和固定刀組成，試件為直徑為16 mm，長(zhǎng)為56 mm的砂漿基體塊。

圖1 砂漿基體塊剪切模型Fig. 1 Shear model of mortar block

為了計(jì)算方便，減小計(jì)算量，壓緊頭、固定刀與剪切刀均設(shè)置為離散剛體，剪切刀簡(jiǎn)化并且適量減小，壓緊頭、固定刀設(shè)置邊界條件時(shí)，各方向位移均設(shè)置為0，剪切刀施加向下的速度載荷v為40 mm/s，刀具間隙即剪切刀與固定刀的間隙為C。剪切速度、刀具間隙均是可變參數(shù)，在試驗(yàn)中改變刀具間隙十分繁瑣，因此在數(shù)值模型中設(shè)置了不同間隙下的剪切仿真，探究刀具間隙對(duì)其剪切力的影響，刀具間隙在0.1～1.6 mm范圍內(nèi)變動(dòng)。

固定刀、壓緊頭與剪切刀的單元類(lèi)型為四節(jié)點(diǎn)殼單元類(lèi)型R3D4，網(wǎng)格大小設(shè)置為1 mm×1 mm，砂漿基體塊單元類(lèi)型如表1所示，選擇8節(jié)點(diǎn)等參減縮積分單元C3D8R，網(wǎng)格大小設(shè)置為0.5 mm×0.5 mm。

表1 有限元模型單元類(lèi)型

為了使砂漿基體塊網(wǎng)格單元沿徑向劃分，如圖2(a)所示，將基體塊切分為內(nèi)圓柱、外圓管兩部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，內(nèi)外邊界單元尺寸分別為0.5，0.6 mm。保證離散剛體網(wǎng)格尺寸大于砂漿基體塊，防止節(jié)點(diǎn)穿透導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。劃分后，網(wǎng)格數(shù)為92 400 萬(wàn)。

砂漿基體塊設(shè)置為彈塑性變形體，為提高計(jì)算效率，將砂漿基體塊沿軸向分為壓緊區(qū)、剪切區(qū)以及分離區(qū)3部分，如圖2(b)所示，其本構(gòu)關(guān)系如表2所示。

圖2 砂漿基體塊模型Fig. 2 Mortar block model

表2 砂漿基體塊本構(gòu)關(guān)系

表3 砂漿基體塊參數(shù)

表4 砂漿基體塊屈服應(yīng)力等效塑性應(yīng)變關(guān)系

主要受力變形與斷裂均發(fā)生在剪切區(qū)，還需在剪切區(qū)增加剪切損傷模型(Shear Damage)，通過(guò)刪除單元模擬裂紋萌生、擴(kuò)展至分離的過(guò)程，文中采用ABAQUS/Explicit計(jì)算擬合得到斷裂應(yīng)變?yōu)?.100 00，破壞位移為0.001 35。

3 砂漿基體塊剪切試驗(yàn)

為證明脆性材料剪切本構(gòu)模型的正確性，設(shè)計(jì)了砂漿基體塊剪切試驗(yàn)，圖3(a)所示為剪切試驗(yàn)裝置，試驗(yàn)所用砂漿基體塊如圖3(b)所示，在MTS疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行剪切試驗(yàn)，剪切試驗(yàn)裝置包括剪切刀、固定刀、壓緊頭和螺釘，剪切刀與固定刀分別由MTS上、下懸臂夾持，壓緊頭通過(guò)螺釘與固定刀連接，并提供壓緊力將砂漿基體塊壓緊。

圖3 剪切試驗(yàn)設(shè)備Fig. 3 Shear test device

MTS上、下兩懸臂無(wú)相對(duì)旋轉(zhuǎn)可保證刀具間隙恒定為0.2 mm，剪切刀隨上懸臂以預(yù)設(shè)速度40 mm/s向下移動(dòng)，與固定刀形成鋒利刃口進(jìn)行剪切，剪切力與位移由上懸臂的力與位移傳感器測(cè)量。每種速度設(shè)置3組試件剪切，每完成一次剪切后，取下螺釘，更換試件。

4 結(jié)果分析

4.1 數(shù)值模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4.1.1 剪切過(guò)程及斷口分析

圖4 剪切仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation results of shearing process

彈塑性變形：當(dāng)剪切刀以預(yù)設(shè)速度向下移動(dòng) ，砂漿基體塊與剪切刀接觸點(diǎn)產(chǎn)生局部損傷，砂漿基體塊開(kāi)始產(chǎn)生彈性變形、塑性變形，砂漿是脆性材料，在受到較大沖擊時(shí)，彈塑性變形階段非常短暫。

裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展：砂漿基體塊與剪切刀接觸點(diǎn)以及砂漿基體塊與固定刀接觸點(diǎn)產(chǎn)生裂紋，裂紋迅速由接觸點(diǎn)擴(kuò)展至斷裂。

斷裂分離：試件沿預(yù)定剪切面斷開(kāi)，并產(chǎn)生碎屑，分離段與碎屑在殘余動(dòng)能下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

圖5為剪切斷口對(duì)比圖。從試驗(yàn)結(jié)果可看出，右側(cè)分離區(qū)試件與剪切刀接觸點(diǎn)發(fā)生剝離，分離出小碎屑，壓緊區(qū)靠近接觸點(diǎn)處，產(chǎn)生凸起，砂漿基體塊由裂縫迅速擴(kuò)展并斷開(kāi)，呈現(xiàn)凹凸不平的平面，產(chǎn)生了少量的碎屑及粉末。總體來(lái)看，數(shù)值模型斷口形貌與試驗(yàn)結(jié)果相似，證明了砂漿基體塊剪切有限元模型的正確性。

圖5 剪切斷口對(duì)比圖Fig. 5 Contrast diagram of shear fracture

4.1.2 剪切力分析

最大剪切力可以為乏燃料剪切設(shè)備及剪切刀具設(shè)計(jì)提供參考，從圖6所示剪切速度為40 mm/s的剪切力隨位移變化曲線可看出，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中剪切力只出現(xiàn)了一個(gè)峰值，此時(shí)開(kāi)始產(chǎn)生裂紋，之后裂紋迅速擴(kuò)展至斷裂，剪切力急速減小。

圖6 剪切力位移曲線Fig. 6 Shear force-displacement curve

與數(shù)值模型曲線不同，試驗(yàn)曲線存在大量波動(dòng)，波動(dòng)的產(chǎn)生主要是由于在砂漿基體塊斷裂時(shí)，瞬間載荷消失后的沖擊震蕩逐步衰減，而數(shù)值模型未考慮此問(wèn)題。

4.2 剪切速度對(duì)剪切力的影響

最大剪切力對(duì)刀具的設(shè)計(jì)十分重要，探究剪切速度對(duì)剪切力的影響，可判斷組件的剪切速度與刀具設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)性。圖7為不同速度下的剪切試驗(yàn)曲線。試驗(yàn)曲線均存在波動(dòng)，瞬間載荷消失后的沖擊震蕩逐步衰減，觀察可知速度越大，剪切后產(chǎn)生的波動(dòng)越大，這是由于速度越大，瞬間載荷消失后的沖擊震蕩越大，從而使力傳感器采集到的數(shù)據(jù)產(chǎn)生波動(dòng)。

圖7 不同速度下的剪切試驗(yàn)曲線Fig. 7 Shear test curves under different speeds

在砂漿基體塊斷裂后，仍會(huì)有部分剪切速度(20 mm/s、40 mm/s、50 mm/s)可測(cè)量到剪切力，這是由于部分砂漿基體塊剪斷后，留在剪切試驗(yàn)裝置中的試件斷口凹凸不平，剪切刀向下運(yùn)行到中部，剪切斷口處凸起時(shí)會(huì)產(chǎn)生剪切力，數(shù)值模型也存在此現(xiàn)象，提取圖6，7中的最大剪切力進(jìn)行分析，為了安全起見(jiàn)，剪切試驗(yàn)涉及的剪切速度變化范圍不大，在一定范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。圖8所示，最大剪切力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有一定離散性，力與速度的關(guān)系有些散亂，試件數(shù)量較少是原因之一。因此在后續(xù)試驗(yàn)中，可以增加相同速度下的試驗(yàn)組數(shù)。

圖8 最大剪切力隨速度變化趨勢(shì)Fig. 8 Changes of maximum shear force with speed

4.3 刀具間隙對(duì)剪切力的影響

由于在試驗(yàn)中改變刀具間隙十分繁瑣，驗(yàn)證了剪切模型的正確性后，可通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)一步研究刀具間隙對(duì)最大剪切力的作用。圖9為最大剪切力隨刀具間隙變化趨勢(shì)。

圖9 最大剪切力隨刀具間隙變化趨勢(shì)Fig. 9 Changes of maximum force with tool clearance

從圖9可知，刀具間隙增加，試件的變形區(qū)域會(huì)相應(yīng)增大，不利于組件剪斷，也就需要較大的剪切力，當(dāng)間隙增大到一定程度時(shí)，拉應(yīng)力會(huì)變得很大，加快斷裂，剪切力大小會(huì)隨之下降。 圖10為不同間隙下剪切試驗(yàn)曲線。

圖10 不同間隙下剪切試驗(yàn)曲線Fig. 10 Shear test curves with different shear clearances

從圖10可看出隨刀具間隙的增大，后續(xù)剪切斷面時(shí)產(chǎn)生的力與最大剪切力的變化趨勢(shì)一致，后續(xù)剪切設(shè)備及刀具設(shè)計(jì)應(yīng)參考此趨勢(shì)選擇適合的刀具間隙。

5 結(jié) 論

筆者在ABAQUS/Explicit中，通過(guò)有限元數(shù)值仿真研究了砂漿基體塊的剪切過(guò)程，將砂漿基體塊的剪切過(guò)程分為3個(gè)階段、4個(gè)步驟，建立了砂漿基體塊剪切有限元模型，并通過(guò)剪切試驗(yàn)證明了有限元模型與本構(gòu)模型的正確性，分析了工藝參數(shù)中剪切速度、刀具間隙對(duì)剪切的影響，得出如下結(jié)論：

1)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模型載荷位移曲線整體趨勢(shì)基本一致，最大剪切力預(yù)測(cè)也較為準(zhǔn)確，并且仿真得到的斷裂形態(tài)與剪切試驗(yàn)的斷面情況幾乎相同，證明了模型的正確性。

2)將砂漿基體塊的剪切過(guò)程分為3個(gè)階段、4個(gè)步驟，研究了彈塑性變形、裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和斷裂分離的全過(guò)程，以及過(guò)程中受力變形情況。但采用刪除單元的方法模擬剪切過(guò)程裂紋的產(chǎn)生及演變，當(dāng)單元達(dá)到設(shè)定的載荷極限會(huì)刪除該單元，而實(shí)際剪切過(guò)程中裂紋產(chǎn)生源自材料的撕裂，而非材料消失，后續(xù)應(yīng)尋找新的方法模擬其斷裂，以完成更精確的模擬分析。

3)通過(guò)目前的剪切試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，最大剪切力具有一定的離散性，隨速度的變化在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，由剪切模擬可知剪切力隨間隙的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。