前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)矩分配與驅(qū)動(dòng)防滑協(xié)調(diào)控制

郭 聰，傅春耘,1b，翟 鈞，曹開斌，羅榮華，劉 洋，潘宏偉，喬帥鵬

(1. 重慶大學(xué) a. 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院；b.機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044； 2. 重慶長安汽車股份有限公司, 重慶 400023)

隨著純電動(dòng)汽車相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車已成為現(xiàn)階段的研究熱點(diǎn)。最典型的分布式驅(qū)動(dòng)構(gòu)型之一為輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，此類驅(qū)動(dòng)形式省去了大量傳動(dòng)部件，傳動(dòng)效率較高[1]。與傳統(tǒng)集中式驅(qū)動(dòng)相比，該構(gòu)型可對(duì)各輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行獨(dú)立控制，更容易實(shí)現(xiàn)直接橫擺力偶矩控制、驅(qū)動(dòng)防滑控制等功能[2-4]。然而，這種構(gòu)型的控制算法更為復(fù)雜，對(duì)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和精確性要求較高，且存在輪轂電機(jī)安裝空間受限、簧下質(zhì)量增大等問題[5]。另一類分布式驅(qū)動(dòng)形式是前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，該構(gòu)型可看作是介于集中式驅(qū)動(dòng)與輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)之間的一種過渡形式。該構(gòu)型中，兩個(gè)電機(jī)分別安裝在前后驅(qū)動(dòng)橋上，仍保留了主減速器、差速器和半軸等傳動(dòng)部件，可實(shí)現(xiàn)前后橋驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩獨(dú)立控制。與輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)相比，雖不能實(shí)現(xiàn)左右輪間的轉(zhuǎn)矩分配，但車輛的橫向穩(wěn)定性得到充分保證[6-7]，并且具有較高的可靠性[8]。這種驅(qū)動(dòng)形式目前已被各大廠商廣泛采用，代表車型如特斯拉Model Y、蔚來ES8等。因此，本文中選擇前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)四驅(qū)電動(dòng)汽車作為研究對(duì)象。

針對(duì)前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的轉(zhuǎn)矩分配問題，已有學(xué)者提出了不同的控制方法。Yuan等[9]研究了前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的能耗優(yōu)化問題，他們通過分析電機(jī)及傳動(dòng)部件的功率損耗發(fā)現(xiàn)，與單電機(jī)驅(qū)動(dòng)的情況相比，將總轉(zhuǎn)矩均勻分配給兩個(gè)電機(jī)可以提高車輛的經(jīng)濟(jì)性，但該方法只適用于兩個(gè)電機(jī)特性相同的情況。Fujimoto等[10]設(shè)計(jì)了一種針對(duì)前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)四驅(qū)電動(dòng)汽車的轉(zhuǎn)矩分配控制策略，轉(zhuǎn)矩分配比的范圍設(shè)定為[0,1.5]，該值超過1表示后軸用于驅(qū)動(dòng)，前軸進(jìn)行再生制動(dòng)回收能量。仿真結(jié)果表明，在循環(huán)工況下，所提出的控制策略提高了車輛的續(xù)駛里程。此外，多軸獨(dú)立驅(qū)動(dòng)構(gòu)型的轉(zhuǎn)矩分配問題也有類似的解決方案。喬帥鵬等[11]以多軸輪邊電機(jī)驅(qū)動(dòng)卡車作為研究對(duì)象，提出了一種適用于多軸驅(qū)動(dòng)車輛的驅(qū)動(dòng)力優(yōu)化分配策略，由于該策略沒有考慮車輛的橫向運(yùn)動(dòng)，同一軸上的兩臺(tái)輪邊電機(jī)始終輸出相同的轉(zhuǎn)矩，所以該策略同樣適用于多軸獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)。首先，根據(jù)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率最大化原則以及動(dòng)態(tài)軸荷變化確定驅(qū)動(dòng)軸數(shù)和具體驅(qū)動(dòng)軸；其次，將整車需求轉(zhuǎn)矩均勻分配到各個(gè)驅(qū)動(dòng)軸；最后，各驅(qū)動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩再均勻分配給左右輪邊電機(jī)。

在對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配時(shí)，必須充分考慮路面的附著條件，防止驅(qū)動(dòng)輪因無法輸出目標(biāo)轉(zhuǎn)矩而發(fā)生打滑，即在進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配時(shí)必須同時(shí)引入驅(qū)動(dòng)防滑控制，防止因車輪打滑而產(chǎn)生車輛失穩(wěn)等危險(xiǎn)情況。范晶晶等[12]提出了多軸獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)車輛的驅(qū)動(dòng)力分層協(xié)調(diào)控制方法，上層分別以動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和通過性為目標(biāo)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩分配策略，下層根據(jù)車輪滑移率調(diào)整前后軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，最大限度地利用地面附著力。Tong等[13]基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了一種電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)矩分配控制策略，首先遵循經(jīng)濟(jì)性優(yōu)先的原則，將總需求轉(zhuǎn)矩均分給兩個(gè)驅(qū)動(dòng)軸；然后通過縮小前后輪滑移率差異的方法，限制驅(qū)動(dòng)輪的滑移率，提高車輛的穩(wěn)定性。He等[14]和Zhang等[15]分別提出了分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車牽引力集成控制策略，默認(rèn)以經(jīng)濟(jì)性為首要目標(biāo)，當(dāng)某一軸上驅(qū)動(dòng)輪的滑移率超過允許值時(shí)，則減小該軸的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩以控制車輪滑移率，同時(shí)將減去的部分補(bǔ)充到另一驅(qū)動(dòng)軸上，以保證整車總驅(qū)動(dòng)力不變。由現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，傳統(tǒng)集成控制策略(traditional integrated control strategy, TICS)只是將基于經(jīng)濟(jì)性的轉(zhuǎn)矩分配與驅(qū)動(dòng)防滑控制進(jìn)行簡(jiǎn)單組合：即車輛默認(rèn)以經(jīng)濟(jì)性優(yōu)先原則行駛，當(dāng)某個(gè)軸的車輪滑移率超過最佳滑移率時(shí)，防滑控制系統(tǒng)介入，通過降低該軸的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩使車輪滑移率趨近于最佳滑移率。此外，TICS僅考慮了車輛處于四驅(qū)模式的情況，沒有考慮不同驅(qū)動(dòng)模式(前驅(qū)、后驅(qū)、四驅(qū))對(duì)整車性能的影響，且在防滑控制系統(tǒng)介入后完全忽略了整車經(jīng)濟(jì)性。

針對(duì)傳統(tǒng)集成控制策略存在的缺點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的轉(zhuǎn)矩分配與驅(qū)動(dòng)防滑協(xié)調(diào)控制策略(coordinated control strategy, CCS)。首先，基于前后驅(qū)動(dòng)電機(jī)的map圖，以效率最大化為準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩分配控制策略；基于滑模控制理論，設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)防滑控制策略。然后，設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略，引入可以表征前后電機(jī)控制模式的全局變量，通過分析車輪滑移率和全局變量的變化，以及電機(jī)總需求轉(zhuǎn)矩、滿足經(jīng)濟(jì)性要求的前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩、路面條件所允許的最大轉(zhuǎn)矩三者之間的關(guān)系，確定前后電機(jī)的控制模式和目標(biāo)轉(zhuǎn)矩。最后，利用MATLAB/CarSim軟件進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所提出的轉(zhuǎn)矩分配與驅(qū)動(dòng)防滑協(xié)調(diào)控制策略的有效性。

1 整車建模

1.1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

圖1為前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)四驅(qū)電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。該電動(dòng)汽車的前后軸分別由兩個(gè)電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，每個(gè)電機(jī)輸出的動(dòng)力經(jīng)主減速器、差速器和半軸傳遞到驅(qū)動(dòng)輪。前后電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩由控制單元進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)前后軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的合理分配。

(1)

式中：Treq為前后電機(jī)所發(fā)出的總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，N；i0為傳動(dòng)系統(tǒng)減速比；ηt為傳動(dòng)系統(tǒng)效率；r為車輪半徑，m；m為車輛整備質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積，m2；v為車輛質(zhì)心速度，km/h；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；α為坡度角，(°)。

圖1 前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Drive system structure of a front- and rear-independent-drive electric vehicle

圖2所示為電動(dòng)汽車單個(gè)車輪的動(dòng)力學(xué)模型。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，可得如下動(dòng)力學(xué)方程[17]：

圖2 單個(gè)車輪的動(dòng)力學(xué)模型Fig. 2 Dynamic model of single wheel

(2)

(3)

1.2 駕駛員模型

采用一個(gè)PID控制器來模擬駕駛員對(duì)車輛的加減速操作[18, 19]：PID控制器的輸入是目標(biāo)車速和實(shí)際車速的誤差，PID控制器的輸出則是踏板的開度，即：

(4)

ev=vref-v；

(5)

eout=ysat-y；

(6)

(7)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；Kaw為抗飽和系數(shù)；vref為目標(biāo)車速，km/h；y表示踏板開度(加速為正，減速為負(fù))。規(guī)定踏板開度在[-1,1]范圍內(nèi)變化，并引入函數(shù)ysat作為y的限制邊界。

由于車輛需求轉(zhuǎn)矩與踏板開度成正相關(guān)，定義踏板開度與總需求轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如下：

Treq=yTmax(nm)=y[Tmax_mf(nm)+Tmax_mr(nm)]。

(8)

1.3 電機(jī)模型

由于電機(jī)效率特性具有非線性的特點(diǎn)，難以利用函數(shù)或方程精確表達(dá)，現(xiàn)有研究通常采用實(shí)驗(yàn)法獲取電機(jī)效率數(shù)據(jù)。本文中采用的前后電機(jī)參數(shù)見表1，其效率特性如圖3所示。

表1 前后電機(jī)參數(shù)

圖3 前后電機(jī)效率特性圖Fig. 3 Efficiency maps of the front and rear motors

在實(shí)際工作過程中，電機(jī)響應(yīng)會(huì)有一定的延遲，所以采用慣性環(huán)節(jié)表示電機(jī)響應(yīng)特性：

(9)

因電機(jī)、減速器、車輪之間通過齒輪嚙合傳遞動(dòng)力，故電機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩可用下列公式表示：

(10)

(11)

(12)

式中：nmj為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；Pmi為電機(jī)輸出功率，kW；Pmj_in為電機(jī)輸入功率，kW；ηmj(Tmj,nmj)為電機(jī)在相應(yīng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下的工作效率。

1.4 電池模型

電池組的充放電特性受到環(huán)境溫度、充放電電流的影響[20]。由于電池組建模不是本研究的重點(diǎn)，因此在滿足控制器設(shè)計(jì)需求的前提下，采用如下簡(jiǎn)化的電池組模型來描述電池特性[21]：

Pb=Pmf_in+Pmr_in=EI-I2R0，

(13)

(14)

(15)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略

對(duì)于前后獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車，前后電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩之和應(yīng)滿足整車的動(dòng)力需求，即：

Treq=Tmf+Tmr，

(16)

Tmf=kTreq，

(17)

Tmr=(1-k)Treq。

(18)

為提升電動(dòng)汽車的經(jīng)濟(jì)性，在滿足動(dòng)力需求的前提下應(yīng)使前后電機(jī)總需求功率盡可能小。由于電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩時(shí)的工作效率不同，所以可建立如下成本函數(shù)J用于整車能耗優(yōu)化[22-24]：

(19)

(20)

式中：nmf、nmr分別為前后電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；nmax_mf、nmax_mr分別為前后電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)速，r/min。需要指明的是，制動(dòng)工況涉及到電機(jī)再生制動(dòng)，超出本文討論的范疇，本文中只針對(duì)驅(qū)動(dòng)工況下的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行討論。

為了縮短控制策略的計(jì)算耗時(shí)，提高控制策略的實(shí)時(shí)性，本文中采用可行空間離散化求解的方法[23-26]：首先在離線條件下對(duì)滿足約束條件的所有工況點(diǎn)進(jìn)行離散化處理，對(duì)每一個(gè)離散后的工況點(diǎn)尋找最佳的轉(zhuǎn)矩分配方案，即通過遍歷尋優(yōu)求解滿足式(19)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配比k，然后以表格的形式儲(chǔ)存該最優(yōu)分配比?？刂破鞴ぷ鲿r(shí)可根據(jù)實(shí)時(shí)工況直接查表取值，避免了進(jìn)行大量的在線運(yùn)算。根據(jù)式(19)求解出的全工況下轉(zhuǎn)矩分配比如圖4所示，可以看出：當(dāng)車輛處于低速高轉(zhuǎn)矩工況時(shí)，采用后電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)；當(dāng)車輛處于高速低轉(zhuǎn)矩工況時(shí)，采用前電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)；當(dāng)車輛處于高速高轉(zhuǎn)矩或總需求轉(zhuǎn)矩超過單個(gè)電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩時(shí)，采用雙電機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)。J取得最小值時(shí)，最佳轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果由式(21)(22)表示：

Tmf_opt=koptTreq，

(21)

Tmr_opt=(1-kopt)Treq。

(22)

圖4 全工況下轉(zhuǎn)矩分配比Fig. 4 Torque distribution ratio under full working conditions

2.2 驅(qū)動(dòng)防滑控制策略

在實(shí)際應(yīng)用中，受車輛行駛阻力、車輪參數(shù)的不確定性的影響[27]，控制算法不僅要能夠迅速響應(yīng)，還應(yīng)具有良好的抗干擾能力。鑒于滑?？刂频母唪敯粜?，本文中采用滑?？刂品椒▉硖幚碥囕喌幕茊栴}。本節(jié)詳細(xì)闡述基于滑模控制的驅(qū)動(dòng)防滑控制策略的詳細(xì)設(shè)計(jì)過程，并分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件。

車輛在行駛過程中，車輪滑移率λ可定義為：

(23)

式中ω為車輪的角速度，rad/s。

實(shí)際滑移率與最佳滑移率的誤差e可表示為：

e=λ-λ0，

(24)

式中λ0為最佳滑移率。需要說明的是，在不同的路面附著條件下，λ0的值也不同。此外，在車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制中，車輪滑移率(車速)和路面附著系數(shù)難以通過傳感器直接獲取，已報(bào)道的研究中一般利用狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)車輛的實(shí)際車速和路面附著系數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)[28-29]。由于狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)不是本研究的重點(diǎn)，故本文不對(duì)此做詳細(xì)討論，并假設(shè)車輪滑移率與路面附著系數(shù)可準(zhǔn)確獲取。

為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，可設(shè)計(jì)如下切換函數(shù)[30-31]：

(25)

式中c為常數(shù)。

(26)

欲使系統(tǒng)狀態(tài)能夠到達(dá)滑模面，須引入如下監(jiān)督控制量Ts[32]：

Ts=εsgn(S)，

(27)

式中ε為控制增益。則滑模控制律為：

(28)

為保證切換函數(shù)S逐漸趨近于0并保持S= 0(即系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上)，引入如下穩(wěn)定性條件[33]：

(29)

其中：

(30)

當(dāng)S為正值時(shí)：

(31)

式中β為常數(shù)。

當(dāng)S為負(fù)值時(shí)：

(32)

綜合式(31)和(32)，最終可得如下穩(wěn)定性條件：

(33)

式(27)所表示的監(jiān)督控制量中的符號(hào)函數(shù)sgn(S)是不連續(xù)的，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)引起系統(tǒng)的抖振。為了抑制系統(tǒng)抖振，采用飽和函數(shù)sat代替原符號(hào)函數(shù)，故最終的滑模控制律可表示為：

(34)

式中φ為邊界層厚度。

在本研究中，對(duì)前后電機(jī)獨(dú)立進(jìn)行控制(即前后電機(jī)各有一個(gè)滑模控制器)，當(dāng)前(后)軸驅(qū)動(dòng)防滑控制作用時(shí)，前(后)電機(jī)的期望輸出轉(zhuǎn)矩可表示為：

(35)

(36)

式中：λf0、λr0為前后輪的最佳滑移率；λf、λr為前后輪的實(shí)際滑移率；ωf、ωr為前后輪的角速度，rad/s；εf、εr為前后控制器的控制增益；Sf、Sr為前后控制器的切換函數(shù)；cf、cr為常數(shù)。

2.3 協(xié)調(diào)控制策略

上文2.1節(jié)和2.2節(jié)中設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)矩分配控制器與驅(qū)動(dòng)防滑控制器分別以提升經(jīng)濟(jì)性和保證安全性為控制目標(biāo)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于兩種控制器的控制作用可能相互沖突，因此不能直接將兩者的功能進(jìn)行簡(jiǎn)單組合。必須結(jié)合路面條件和車輛的行駛工況對(duì)兩種控制器的控制作用進(jìn)行有效協(xié)調(diào)，從而使控制系統(tǒng)的綜合性能最優(yōu)。

本文中提出的協(xié)調(diào)控制策略如圖5和6所示，在該控制策略中定義了2個(gè)全局變量Mode_f和Mode_r來表示前后電機(jī)的控制模式。首先，基于2.1節(jié)中提出的轉(zhuǎn)矩分配控制器和2.2節(jié)中提出的驅(qū)動(dòng)防滑控制器，分別得到滿足經(jīng)濟(jì)性要求和安全性要求的前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩。然后，通過本節(jié)提出的協(xié)調(diào)控制策略決策出前后軸的最佳驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，提高電動(dòng)汽車的綜合性能。

圖5 前電機(jī)協(xié)調(diào)控制策略Fig. 5 Coordinated control strategy for front motor

全局變量Mode_f,r的取值及對(duì)應(yīng)的含義如下：

1)Mode_f,r= 1。該模式下，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)確定電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，即電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為：

Tmf=Tmf_opt，Tmr=Tmr_opt。

(37)

2)Mode_f,r= 2。該模式下，因路面附著條件的限制，前后軸能夠提供的驅(qū)動(dòng)力受路面附著條件的約束。為了使車輪實(shí)際滑移率能夠收斂于最佳滑移率，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為：

Tmf=Tmf_safe，Tmr=Tmr_safe。

(38)

3)Mode_f,r= 3。當(dāng)Tmf_opt、Tmr_opt差異較大或車輛處于單軸驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，且前后輪均處于低附著系數(shù)的路面時(shí)，使驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩較小的軸增加補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩來提高整車的動(dòng)力性。此時(shí)該軸電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為：

Tmf=Tmf_opt+ΔT，Tmr=Tmr_opt+ΔT；

(39)

且有：

(40)

式中有ΔT為補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。

圖6 后電機(jī)協(xié)調(diào)控制策略Fig. 6 Coordinated control strategy for rear motor

4)Mode_f,r= 4。該模式下，優(yōu)先保證車輛的動(dòng)力性。當(dāng)前后輪處于對(duì)接路面時(shí)，為滿足駕駛員的動(dòng)力需求，利用處于良好路面的軸來補(bǔ)償總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的不足，盡可能保證整車的動(dòng)力性不受影響。此時(shí)該軸電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為：

Tmf=Treq-Tmr_safe，Tmr=Treq-Tmf_safe。

(41)

因?yàn)閷?duì)前后電機(jī)的控制是獨(dú)立的，所以分別針對(duì)前后軸的控制策略進(jìn)行討論。對(duì)前軸而言，電機(jī)控制模式的判斷邏輯如下：

1)判斷前輪實(shí)際滑移率是否超過當(dāng)前工況的最佳滑移率。若為是，說明當(dāng)前路面附著條件不足以提供車輛所需驅(qū)動(dòng)力，為防止前輪滑移率過大，控制器將輸出Mode_f= 2以降低前電機(jī)轉(zhuǎn)矩，保證車輛安全性；若為否，則有如下2種可能的情況：

a.前輪出現(xiàn)打滑后，在防滑控制器的作用下，車輪實(shí)際滑移率收斂于最佳滑移率；

b.當(dāng)前路面附著條件足以提供經(jīng)濟(jì)性行駛所需的驅(qū)動(dòng)力，車輪未發(fā)生打滑。

2)檢查全局變量Mode_f的值，若Mode_f= 2，則表明發(fā)生上述a種情況；若Mode_f≠ 2，則表明發(fā)生b種情況。若a發(fā)生，由于基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果會(huì)隨車速發(fā)生變化，所以應(yīng)進(jìn)一步判斷Tmf_opt≤Tmf_safe是否成立。若為是，則車輛重新遵循經(jīng)濟(jì)性優(yōu)先的原則，輸出Mode_f=1；若為否，則控制系統(tǒng)繼續(xù)優(yōu)先保持安全性，輸出Mode_f= 2。若b發(fā)生，說明當(dāng)前前輪滑移率較小，需進(jìn)一步判斷是否對(duì)前軸施加補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩，進(jìn)入下一步。

3)判斷后電機(jī)是否滿足Tmr_opt>Tmr_safe，若為否，表明后輪所處的路面條件足以提供經(jīng)濟(jì)性行駛所需的驅(qū)動(dòng)力，則前電機(jī)保持控制模式不變，即輸出Mode_f=1；若為是，則可以確定后輪不能繼續(xù)維持經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，需要降低驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩以防止車輛失穩(wěn)。同時(shí)，前軸需進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，進(jìn)入下一步。

4)判斷是否存在Treq

后軸電機(jī)控制模式的判斷邏輯與前軸相似，不同之處在于，當(dāng)路面條件較好時(shí)(全局變量Mode_r≠ 2)，應(yīng)判斷前電機(jī)轉(zhuǎn)矩是否滿足Tmf_opt>Tmf_safe以確定是否對(duì)后軸施加補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。若為否，則認(rèn)為前輪所處的路面條件足以提供經(jīng)濟(jì)性行駛所需的驅(qū)動(dòng)力，輸出Mode_r=1；若為是，說明前輪驅(qū)動(dòng)力受到路面附著條件的限制，前電機(jī)不能輸出經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)轉(zhuǎn)矩，所以后電機(jī)應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償。

3 仿真結(jié)果

本研究基于MATLAB/CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)，首先針對(duì)第2節(jié)中設(shè)計(jì)的基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略和驅(qū)動(dòng)防滑控制策略進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證上述兩種策略各自獨(dú)立作用時(shí)的有效性；然后設(shè)置不同工況，在同等條件下對(duì)本文中提出的CCS和現(xiàn)有的TICS進(jìn)行對(duì)比仿真驗(yàn)證。

3.1 轉(zhuǎn)矩分配策略(經(jīng)濟(jì)性)驗(yàn)證

本文中所提出的協(xié)調(diào)控制策略是以經(jīng)濟(jì)性為基礎(chǔ)的，基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略的有效性對(duì)協(xié)調(diào)控制的最終性能具有重要影響。選擇WLTC-3和NEDC兩種典型循環(huán)工況來驗(yàn)證轉(zhuǎn)矩分配策略的效果。由于單個(gè)循環(huán)工況的行駛里程較短，分別使用5個(gè)WLTC-3循環(huán)和10個(gè)NEDC循環(huán)進(jìn)行仿真，并與轉(zhuǎn)矩平均分配策略進(jìn)行對(duì)比。

電池SOC的仿真結(jié)果如圖7所示，在WLTC-3工況和NEDC工況下，與轉(zhuǎn)矩平均分配策略相比，采用基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略使電池SOC降低速度明顯減緩。表2展示了兩種工況下采用不同轉(zhuǎn)矩分配策略的能耗數(shù)據(jù)，可以看出基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配策略可以顯著降低車輛的百公里能耗，在WLTC-3工況下，經(jīng)濟(jì)性提高了7.82%；在NEDC工況下，經(jīng)濟(jì)性提高了8.79%。

圖7 兩種循環(huán)工況的SOC仿真結(jié)果Fig. 7 Simulated SOC under two types of drive cycles

表2 兩種循環(huán)工況的經(jīng)濟(jì)性仿真結(jié)果

3.2 驅(qū)動(dòng)防滑性能驗(yàn)證

有無驅(qū)動(dòng)防滑控制的車輪滑移率對(duì)比如圖8(a)所示。當(dāng)沒有驅(qū)動(dòng)防滑控制時(shí)，前后輪的滑移率在1 s后迅速上升至1附近，表明車輪已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重打滑；相比之下，當(dāng)驅(qū)動(dòng)防滑控制介入時(shí)，在實(shí)際滑移率超過最佳滑移率后，驅(qū)動(dòng)防滑控制器在0.2 s內(nèi)使滑移率穩(wěn)定在最佳值附近。圖8(b)展示了仿真過程中的轉(zhuǎn)矩變化，當(dāng)滑移率超過最佳值時(shí)，驅(qū)動(dòng)防滑控制器立即介入，限制前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出，使滑移率收斂于最佳值。

圖8 加速工況的車輪滑移率與電機(jī)轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果Fig. 8 Slip ratios and motor torques under acceleration simulation

3.3 協(xié)調(diào)控制策略驗(yàn)證

本文中提出的轉(zhuǎn)矩分配與驅(qū)動(dòng)防滑協(xié)調(diào)控制策略旨在使車輛能夠應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的路面狀況并發(fā)揮出最佳的性能。為全面驗(yàn)證該策略的實(shí)用性、有效性，設(shè)置路面附著系數(shù)隨行駛距離變化，具體附著系數(shù)值見表3[15]。由于輪胎具有非線性特性，車輛行駛在附著系數(shù)不同的路面時(shí)，車輪的最佳滑移率隨路面條件差異而發(fā)生變化。為使車輛能夠最大程度利用路面附著條件，在CarSim中進(jìn)行了輪胎測(cè)試，在特定的路面條件下，通過調(diào)整電機(jī)發(fā)出的轉(zhuǎn)矩來改變驅(qū)動(dòng)輪的滑移率，并記錄不同滑移率對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力與垂直載荷數(shù)據(jù)，然后計(jì)算驅(qū)動(dòng)力與垂直載荷的比值，該比值取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的滑移率即為當(dāng)前路面附著條件下的最佳滑移率。通過上述方法，獲得不同路面附著系數(shù)所對(duì)應(yīng)的最佳滑移率，具體數(shù)值如表4所示。需要說明的是，當(dāng)車輪恰好處于最佳滑移率時(shí)，輪胎可獲得最大縱向力，此時(shí)路面附著條件被充分利用；當(dāng)實(shí)際滑移率小于最佳滑移率時(shí)，輪胎工作在線性區(qū)，是一種較安全的工況。因此，實(shí)際應(yīng)用中一般允許車輪實(shí)際滑移率小于最佳滑移率。

表3 路面狀況

表4 不同路面的最佳滑移率

根據(jù)全工況下基于經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)獲得的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果，車輛的驅(qū)動(dòng)形式可能會(huì)在前驅(qū)、后驅(qū)和四驅(qū)之間切換。因此使用駕駛員模型，在不同的加速踏板開度下驗(yàn)證所提出的協(xié)調(diào)控制策略(CCS)的控制效果，并與傳統(tǒng)集成控制策略(TICS)進(jìn)行對(duì)比。

3.3.1 加速踏板開度為10%

圖9 10%加速踏板開度下的仿真結(jié)果Fig. 9 Simulation results with 10% accelerator pedal opening

圖9中的虛線為使用TICS得到的仿真結(jié)果。仿真開始時(shí)，車輛在路面附著系數(shù)為0.8的路面上行駛，此時(shí)以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的原則行駛，前后電機(jī)控制模式均為1，且車輛為后電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)；當(dāng)t> 3.8 s時(shí)，后輪由良好路面進(jìn)入附著系數(shù)為0.1的路面，后輪滑移率突然增大，此時(shí)控制器檢測(cè)到后輪滑移率超過最佳值，后電機(jī)控制模式立即切換為2。之后，汽車先后駛?cè)敫街禂?shù)為0.2和0.9的路面，因加速踏板開度較小，可繼續(xù)按照經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的原則行駛。

圖9中的實(shí)線為使用本文中提出的CCS得到的仿真結(jié)果。當(dāng)后輪開始打滑時(shí)，防滑控制器介入使后電機(jī)轉(zhuǎn)矩減小以保持滑移率在最佳值附近，同時(shí)前電機(jī)施加轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償。由于總需求轉(zhuǎn)矩較小，前電機(jī)可以補(bǔ)償足夠的轉(zhuǎn)矩以滿足駕駛員的動(dòng)力需求，所以后電機(jī)控制模式切換為4。當(dāng)t= 7.2 s時(shí)，雖然車輛仍處于附著系數(shù)為0.1的路面，但因最佳轉(zhuǎn)矩分配比的改變可以滿足車輛以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)行駛，所以此時(shí)前后電機(jī)的控制模式均切換為1。因路面條件的限制，前輪滑移率超過最佳值時(shí)，控制器將前電機(jī)控制模式切換為2，同時(shí)將后電機(jī)控制模式切換為4。當(dāng)t= 9.5 s時(shí)，汽車前輪進(jìn)入附著系數(shù)為0.2的路面，此時(shí)的最佳轉(zhuǎn)矩分配結(jié)果為前電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，控制器判斷認(rèn)為當(dāng)前路面條件可以滿足經(jīng)濟(jì)性行駛所需轉(zhuǎn)矩，前后電機(jī)控制模式均切換為1，并且在汽車回到良好路面后仍然保持不變。在整個(gè)仿真過程中，CCS使前后輪滑移率均保持在最佳滑移率以下，并且總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)刻滿足駕駛員的動(dòng)力需求。圖9(d)展示了車輛在兩種控制策略下的速度差異，CCS和TICS控制下汽車的末速度分別為42.9 km/h和37.2 km/h，即CCS對(duì)動(dòng)力性能的提升效果達(dá)到15.3%。

3.3.2 加速踏板開度為30%

圖10 30%加速踏板開度下的仿真結(jié)果Fig. 10 Simulation results with 30% accelerator pedal opening

同樣地，車輛在良好路面行駛時(shí)，遵循經(jīng)濟(jì)性優(yōu)先原則，車輛由后電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)。對(duì)于TICS，當(dāng)t= 3.75 s時(shí)，汽車后輪駛?cè)敫街禂?shù)為0.1的路面，后輪滑移率迅速上升并超過當(dāng)前路面條件對(duì)應(yīng)的最佳滑移率，于是防滑控制器介入使滑移率穩(wěn)定在最佳值附近，此時(shí)后電機(jī)控制模式為2。當(dāng)t= 8.80 s時(shí)，汽車后輪駛?cè)敫街禂?shù)為0.2的路面，后電機(jī)轉(zhuǎn)矩增大以跟隨最佳滑移率，前電機(jī)控制模式不變。當(dāng)t= 11.90 s時(shí)，汽車后輪駛?cè)敫街禂?shù)為0.9的良好路面，前后電機(jī)控制模式均為1。

CCS使車輛表現(xiàn)出更好的動(dòng)力性，當(dāng)后輪由良好路面駛?cè)敫街禂?shù)為0.1的路面后，后電機(jī)控制模式切換為2，同時(shí)前電機(jī)控制模式切換為3以施加轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償，從而最大程度地利用路面條件。當(dāng)t= 7.97 s時(shí)，汽車前輪先由附著系數(shù)為0.1的路面駛?cè)敫街禂?shù)為0.2的路面，在前輪滑移率不超過最佳值的前提下，前電機(jī)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步增加；t= 8.24 s時(shí)后輪駛?cè)敫街禂?shù)為0.2的路面，后電機(jī)轉(zhuǎn)矩增加以跟蹤最佳滑移率。當(dāng)t= 10.40 s時(shí)，汽車前輪駛?cè)敫街禂?shù)為0.9的路面，為滿足駕駛員對(duì)整車的動(dòng)力需求，前電機(jī)控制模式切換為4，當(dāng)后輪緊接著駛?cè)肓己寐访婧?，前后電機(jī)控制模式均切換為1，汽車遵循能耗最優(yōu)的原則行駛。仿真結(jié)束時(shí)，兩種策略下的汽車速度差異如圖10(d)所示，在CCS和TICS控制下汽車末速度分別為83.0 km/h和61.0 km/h，即CCS對(duì)動(dòng)力性能的提升效果達(dá)到35.6%。

3.3.3 加速踏板開度為50%

圖11 50%加速踏板開度下的仿真結(jié)果Fig. 11 Simulation results with 50% accelerator pedal opening

由圖11(b)可知，仿真開始時(shí)，車輛行駛在良好路面，以經(jīng)濟(jì)性優(yōu)先的原則行駛，前后電機(jī)控制模式均為1。當(dāng)t= 2.4 s時(shí)，汽車前輪先駛?cè)氲透街禂?shù)路面，前輪滑移率突然增大。在CCS作用下，前電機(jī)控制模式切換為2，后電機(jī)控制模式切換為4，直到后輪進(jìn)入低附著系數(shù)路面后，后電機(jī)控制模式也切換為2。當(dāng)行駛距離達(dá)到50 m時(shí)汽車前后輪依次駛?cè)敫街禂?shù)為0.2的路面，前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩相應(yīng)增大以跟蹤最佳滑移率；當(dāng)t= 8.6 s時(shí)，汽車前輪駛?cè)敫街禂?shù)為0.9的良好路面，前電機(jī)控制模式切換為4以滿足駕駛員的動(dòng)力需求；當(dāng)t> 8.6 s時(shí)，所有車輪都進(jìn)入良好路面后，路面條件足夠提供車輛經(jīng)濟(jì)性行駛所需的前后軸驅(qū)動(dòng)力，前后電機(jī)控制模式均切換為1。在仿真結(jié)束時(shí)，CCS與TICS使車輛的末速度分別為71.8 km/h和68.7 km/h，即CCS對(duì)于動(dòng)力性能的提升效果達(dá)到4.5%。

4 結(jié) 語

針對(duì)前后軸獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的四驅(qū)電動(dòng)汽車，提出了一種改進(jìn)的轉(zhuǎn)矩分配與驅(qū)動(dòng)防滑協(xié)調(diào)控制策略。一方面，該策略能夠使車輛適應(yīng)復(fù)雜的路面條件，在良好路面上，車輛默認(rèn)以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)行駛；當(dāng)路面條件不能滿足經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)行駛時(shí)，在保證車輪滑移率不超過最佳滑移率的前提下，通過轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償盡可能改善車輛的動(dòng)力性。另一方面，在該策略中設(shè)置兩個(gè)全局變量來表征前后電機(jī)的控制模式，根據(jù)實(shí)時(shí)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配比以及滿足安全性要求的前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩與總需求轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，確定最佳輸出轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)了在車輛處于低附著系數(shù)路面且加速踏板保持不變的情況下，仍可恢復(fù)到經(jīng)濟(jì)性模式行駛。仿真結(jié)果表明，在變附著系數(shù)路面上，當(dāng)加速踏板開度分別為10%、30%、50%時(shí)，所提出的CCS使汽車末速度分別達(dá)到42.9 km/h、83.0 km/h、71.8 km/h。相比之下，TICS在相同加速踏板開度下，汽車的末速度分別為37.2 km/h、61.0 km/h、68.7 km/h，即本研究中提出的CCS使車輛的動(dòng)力性能分別提升15.3%、35.6%、4.5%。