基于索洛模型的廣東省經(jīng)濟增長路徑分析

高建營

（廣東恒健投資控股有限公司，廣州 510075）

1 引言

自改革開放以來，廣東省經(jīng)濟增長呈現(xiàn)出頗具轉(zhuǎn)折意義的變化，取得了舉世矚目的巨大成就。在新發(fā)展時期，廣東省的經(jīng)濟發(fā)展面對粗放型的發(fā)展路徑限制，依舊保持穩(wěn)態(tài)的增長趨勢，由此，本文回顧了廣東省經(jīng)濟的發(fā)展歷程以提出有關(guān)廣東省經(jīng)濟社會發(fā)展的幾大問題：廣東省是如何實現(xiàn)跨越式經(jīng)濟增長的？資本、勞動、技術(shù)等生產(chǎn)要素對廣東省的經(jīng)濟增長作用效果如何？下一步，廣東省要如何優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、推動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級、提升經(jīng)濟增長的質(zhì)量？

經(jīng)濟增長即一個經(jīng)濟體實際總產(chǎn)出長時間內(nèi)的持續(xù)增長。關(guān)于經(jīng)濟增長的源泉，現(xiàn)有文獻一般借助于生產(chǎn)函數(shù)展開分析?；诂F(xiàn)有研究成果，本文運用技術(shù)進步、資本與勞動力投入等生產(chǎn)要素，構(gòu)建新柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，選取廣東省1978-2020年的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過計量經(jīng)濟分析測算了資本、勞動力和技術(shù)等投入要素的產(chǎn)出彈性，結(jié)合計量分析與時間序列趨勢分析，明晰了各生產(chǎn)要素對廣東省經(jīng)濟增長的作用效果。

2 基于索洛模型的生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建

索洛提出的新古典經(jīng)濟增長模型簡練地反映出要素投入對產(chǎn)出的影響，這為解釋經(jīng)濟增長過程、厘清不同經(jīng)濟體間收入差距的形成原因與機制構(gòu)建了基礎(chǔ)理論框架，該模型認為，資本積累、勞動投入和技術(shù)進步對經(jīng)濟增長起決定性作用。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)公式可知，在技術(shù)外生的前提下，產(chǎn)出Y與資本K、勞動L 有關(guān)，且生產(chǎn)函數(shù)滿足柯布-道格拉斯函數(shù)形式，記為：

假定規(guī)模報酬不變，即α+β=1。設(shè)定A（t）=A0eλt,其中A0為常數(shù)，姿表示測算年度內(nèi)技術(shù)進步的年平均變動率，eλt技術(shù)進步對t年經(jīng)濟產(chǎn)出的影響系數(shù)，t 表示時間，α、β 分別表示資本產(chǎn)出彈性系數(shù)與勞動產(chǎn)出彈性系數(shù)。式（1）可表示為Y=A（t）f（K，L）,等式左右兩邊對t 求導(dǎo)得：

將式（2）左右兩邊同時乘以dY/Y,并以差分代替微分，得到：

記gY=ΔY/Y，gA=ΔA/A，gK=ΔK/K，gL=ΔL/L 則（3）表示為：

gY、gK、gL的經(jīng)濟學(xué)含義分別為產(chǎn)出、資本、勞動的年平均增長率，αgK/gY、βgL/gY、（gY-αgK-βgL）/gY分別表示資本K、勞動L、技術(shù)進步A 對經(jīng)濟增長的貢獻率。

3 基于索洛模型的廣東省經(jīng)濟增長實證分析

3.1 變量選取與數(shù)據(jù)來源

3.1.1 總產(chǎn)出（Y）

基于數(shù)據(jù)的完整性與可得性，總產(chǎn)出數(shù)據(jù)Y 選取從《廣東省統(tǒng)計年鑒》中獲得的1978-2020年地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，利用如下公式剔除物價因素：i年實際GDP=i年定基GDP 指數(shù)×1978 的GDP（1978 的基礎(chǔ)指數(shù)為100）。其中實際GDP 和資本存量是以1978年為基期，通過GDP 平減指數(shù)和固定資產(chǎn)價格指數(shù)換算得到。

3.1.2 資本存量（K）

i年實際資本存量=i年商品零售價格指數(shù)×1978 的資本形成總額（1978年的基礎(chǔ)指數(shù)為100），鑒于固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)（自2002年開始統(tǒng)計）與商品零售價格指數(shù)（自1978年開始統(tǒng)計）的高度相似性，本文使用商品零售價格指數(shù)代替固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)，并將歷年商品零售價格指數(shù)（上年指數(shù)設(shè)為100）的乘積換算成商品零售價格指數(shù)（1978年的基礎(chǔ)指數(shù)設(shè)為100），數(shù)據(jù)來源于《廣東省統(tǒng)計年鑒》。

3.1.3 勞動投入（L）

采用就業(yè)人員年末人數(shù)表示模型中的勞動投入，數(shù)據(jù)源于《廣東省統(tǒng)計年鑒》。

3.2 實證分析

3.2.1 Solow 增長模型構(gòu)建

為反映廣東省改革開放40年以來的技術(shù)進步年平均變動率（λ），將式（1）轉(zhuǎn)化為：

通過構(gòu)造人均產(chǎn)出變量和人均資本變量以消除變量間的多重共線性，并對公式（5）進行對數(shù)處理，得到：

其中，Y1=lnY-lnL，K1=lnK-lnL，A1=lnA0。t 取0 至39，令1978年為0，1979年為1，以此類推。根據(jù)1978-2020年數(shù)據(jù)，利用Stata 軟件對模型（6）OLS 回歸，得出Solow 增長模型：

括號內(nèi)為各變量t 檢驗值，可見F 值和各解釋變量對應(yīng)的t 統(tǒng)計量均通過了5%水平上的顯著性檢驗，R2和調(diào)整的R2均達到0.99，說明模型擬合優(yōu)度高。

3.2.2 平穩(wěn)性檢驗

非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)可能會導(dǎo)致時間序列出現(xiàn)偽回歸，觀察圖1 中l(wèi)nY、lnK、lnL 的變動趨勢散點圖可知，在1978-2020年間呈上升趨勢，說明時間序列是不平穩(wěn)，需要對原有數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。本文運用ADF 檢驗（單位根檢驗）對時間序列的水平值進行處理。首先，對原有序列進行一階差分處理（減輕數(shù)據(jù)間的不平穩(wěn)波動），若水平值拒絕原假設(shè)，則說明該序列平穩(wěn)不存在單位根，反之則說明時間序列不平穩(wěn)。然后對相關(guān)數(shù)據(jù)進行二階差分處理進一步驗證時間序列的平穩(wěn)性。經(jīng)過對時間序列數(shù)據(jù)進行一階差分、二階差分處理，本文結(jié)果表明：各變量二階差分序列的ADF 統(tǒng)計量在1%的水平上顯著，故認為各變量均為二階平穩(wěn)序列，足以驗證上述變量的平穩(wěn)性。

圖1 1978-2020年主要指標對數(shù)化后變動趨勢

3.2.3 估計結(jié)果檢驗

對模型結(jié)果進行懷特異方差檢驗，顯示不存在異方差，其結(jié)果如下：

Chi2(5)=5.24

Prob＞chi2=0.387 2

總體來看，模型參數(shù)的估計結(jié)果較好，擬合情況比較能反映真實的經(jīng)濟情況，由此可見廣東省經(jīng)濟增長的來源主要是資本，以及勞動和技術(shù)兩大生產(chǎn)要素，這與原模型的基礎(chǔ)設(shè)定相符。值得注意的是，在特定的條件下，除了原有模型中的資本與勞動要素之外，其他諸如自然資源、宏觀政策等資本與勞動之外的生產(chǎn)要素可能會起比較大的作用，但資本、勞動以及技術(shù)進步在某些范圍內(nèi)可以囊括上述要素，換而言之，勞動、資本與技術(shù)進步基本上可以解釋理論上經(jīng)濟增長的所有源泉與作用機制。另外，根據(jù)模型擬合結(jié)果，資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)α為0.59，技術(shù)進步年平均變動率λ 為3.9%。說明廣東省的技術(shù)參數(shù)A 和資本的產(chǎn)出彈性α 的變動對單位勞動資本量k、單位勞動的產(chǎn)出y 和消費c 的影響較大。所以，應(yīng)當關(guān)注A、α 也就是技術(shù)與資本的變動對廣東省經(jīng)濟社會的影響。

3.2.4 實證結(jié)果分析

根據(jù)本文1978-2020年的樣本數(shù)據(jù)與模型結(jié)果，可以明晰廣東省改革開放以來經(jīng)濟增長狀況。其中，通過分析1995-2020年經(jīng)濟增長與資本增長、勞動增長以及全要素生產(chǎn)率間的關(guān)系，經(jīng)過理論及數(shù)據(jù)分析，可計算得出各要素的增長率。將各要素對經(jīng)濟增長的貢獻率放在一起對比可知，三大要素投入的增長率基本在所有年份都大于零。廣東省GDP 平均增長為12.68%，資本平均增長13.18%，勞動平均增長2.68%，全要素平均增長-3.17%。技術(shù)投入在1995年以前呈上升態(tài)勢且幅度較大，在2000年后由增勢轉(zhuǎn)為下滑趨勢，在2003年下滑速度放緩并呈上升態(tài)勢。資本投入增長率則逐年上升，在樣本期后段穩(wěn)定在10%～15%，勞動投入增長率較小，總體趨勢相對平穩(wěn)?？傮w而言，資本投入的增長率要高于其他兩種要素的增長率。

分析各要素對產(chǎn)出的貢獻比重可知，資本貢獻率E（K）=0.59G（K）/G（Y），勞動貢獻率E（L）=0.039G（L）/G（Y），全要素貢獻率E（A）=G（A）/G（Y），由此計算各要素對產(chǎn)出增長的貢獻比率估計結(jié)果。在1978-1997年，資本對產(chǎn)出的貢獻率比重大于其他二者，但1993年后的資本貢獻比重呈下降趨勢，技術(shù)貢獻率在1990年有大幅波動，勞動力對產(chǎn)出增長的貢獻比重呈上升趨勢，而技術(shù)貢獻比重則相對平穩(wěn)。從平均水平上看，三大要素在1993-2008年對產(chǎn)出增長的平均貢獻比重約為30%，在2008-2020年資本貢獻率比重則呈不平穩(wěn)動態(tài)波動?？梢?992年后我國的經(jīng)濟政策有較大程度的轉(zhuǎn)變，政策環(huán)境較為穩(wěn)定。雖然政策因素對我國經(jīng)濟發(fā)展有重要影響，但由于難以量化模型中的政策環(huán)境變動，本文暫不討論1987-1993年的各年政策變動對廣東省經(jīng)濟增長的影響。

由圖2 可知，各時期的要素貢獻率存在顯著差異，全要素生產(chǎn)率對廣東省經(jīng)濟增長的貢獻率呈階段性的變化。其中“十五”期間資本對經(jīng)濟增長的貢獻率達到改革開放以來的峰值，即71.77%，這一比率經(jīng)過“十一五”時期的小幅增長（72.09%）與“十二五”時期的規(guī)模下降（35.73%）后，在“十三五”時期達到77.27%，同樣勞動對經(jīng)濟增長的貢獻率峰值為13.82%（剔除異常值之前），技術(shù)進步對經(jīng)濟增長的貢獻率峰值位于“七五”時期的35.34%。其中全期的資本貢獻率、勞動貢獻率、技術(shù)貢獻率均值分別為56.83%、8.59%、34.49%，說明廣東省科技進步即全要素生產(chǎn)率增長對經(jīng)濟增長的平均貢獻率較低，意味著廣東省經(jīng)濟增長的效率和質(zhì)量較低，需要通過技術(shù)變革、制度改革等方式提高全要素生產(chǎn)率，全面優(yōu)化要素配置，提升廣東省經(jīng)濟增長效益?？傮w來看，廣東省經(jīng)濟增長方式為粗放型，應(yīng)采取切實有效的措施，如優(yōu)化資本投資結(jié)構(gòu)、提高勞動者素質(zhì)、鼓勵技術(shù)進步與創(chuàng)新、加強基礎(chǔ)教育和科技人才投入，從而加快經(jīng)濟轉(zhuǎn)型升級，推動經(jīng)濟增長方式轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展。

圖2 1978-2020年廣東省各要素貢獻率的變化趨勢

4 結(jié)語

本文基于索洛模型的基本理論與數(shù)理架構(gòu)，通過對樣本數(shù)據(jù)進行實證分析與檢驗，明確了廣東省改革開放以來經(jīng)濟跨越式增長的源泉，測算了各生產(chǎn)要素特別是技術(shù)進步對廣東經(jīng)濟增長的貢獻率。上述研究結(jié)果表明，廣東省資本和勞動力投入對經(jīng)濟增長的作用滿足預(yù)設(shè)模型規(guī)模報酬不變的基礎(chǔ)假設(shè)。改革開放以來，廣東省物質(zhì)資本對經(jīng)濟增長的促進強度弱化，勞動力對經(jīng)濟增長的作用加強。至于科技進步的倍速增幅，可從廣東外向型經(jīng)濟轉(zhuǎn)型與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變革兩方面進行解釋。通過測算與比較分析廣東“七五”至“十三五”階段全要素生產(chǎn)率，本文得出廣東省經(jīng)濟的提質(zhì)增效受傳統(tǒng)粗放型現(xiàn)實路徑制約的結(jié)論。

綜上，本文提出以下建議，以期為廣東省經(jīng)濟發(fā)展再創(chuàng)佳績作出積極貢獻。第一，有效利用勞動力資源，發(fā)揮人才積極促進作用?，F(xiàn)有勞動力對經(jīng)濟增長貢獻作用不顯著，建議廣東省發(fā)揮經(jīng)濟大省優(yōu)勢推動教育強省建設(shè)，推動本土現(xiàn)代教育全面、優(yōu)質(zhì)、均衡發(fā)展，加大公共教育和科技投入力度，著力培養(yǎng)高素質(zhì)人才，提高專業(yè)人員技術(shù)水準，注意在吸引人才的同時留住人才，切實將高素質(zhì)人才轉(zhuǎn)化為促進經(jīng)濟增長的勞動力要素，重視人才在經(jīng)濟增長過程中的貢獻作用。第二，持續(xù)性、針對性加大對資本投資力度。廣東省經(jīng)濟的高速增長仍是低效益、低效率、不可持續(xù)的，現(xiàn)階段經(jīng)濟增長最主要貢獻因素是資本，在考慮加大資本投資力度時，應(yīng)注重提升資本的配置與利用效率，吸引國內(nèi)外資本向高技術(shù)產(chǎn)業(yè)與企業(yè)聚集，優(yōu)化外資結(jié)構(gòu)與質(zhì)量，推動產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和提升整體經(jīng)濟韌性。第三，大力驅(qū)動科技創(chuàng)新，推動知識產(chǎn)權(quán)保護法治化建設(shè)。目前廣東省的全要素生產(chǎn)率有較大提升空間，應(yīng)加大科技創(chuàng)新資金投入，鼓勵支持高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，優(yōu)化中小企業(yè)營商環(huán)境，重視知識產(chǎn)權(quán)與專利保護，構(gòu)建開放型區(qū)域創(chuàng)新體系。各主體應(yīng)重視并提高R&D 經(jīng)費投入，助推科學(xué)研究成果落地，做強經(jīng)濟增長的科研“主引擎”。由此推動經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級、居民生活改善。第四，作為東部沿海發(fā)達地區(qū)，廣東省在政策與環(huán)境方面是具有極大優(yōu)勢的，由此廣東省需要把握新時期發(fā)展機遇，依靠良好的政策條件與區(qū)域內(nèi)政策環(huán)境條件，發(fā)揮好資本、人才、技術(shù)三大經(jīng)濟增長的動力作用。