近景攝影測(cè)量在文物三維模型重建中的應(yīng)用

羅旭 駱希娟 郭夏瓊 鄭曉明

（塔里木大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300）

中國(guó)是一個(gè)具有5000年悠久歷史的文明古國(guó)，祖先為我們留下了許多十分有價(jià)值的文化遺產(chǎn)。人類在漫漫歷史長(zhǎng)河中留下來(lái)的文物是歷史的見證，這些寶貴的文物充分展現(xiàn)了古人的技藝和智慧。但是，現(xiàn)在諸多文物面臨著老化和損壞問題，需要重新進(jìn)行修繕。因此，當(dāng)今的熱門研究方向就是如何利用非接觸式的近景攝影測(cè)量構(gòu)建具有完整性、精確度的三維文物模型。

1 近景攝影測(cè)量

攝影測(cè)量根據(jù)采像設(shè)備的位置可分為航天攝影測(cè)量、航空攝影測(cè)量、近景攝影測(cè)量等。其中近景攝影測(cè)量是利用近景攝影的方式對(duì)不易接近或者不易用常規(guī)方法來(lái)測(cè)量的物體在空間中的一種真實(shí)再現(xiàn)，是一種基于目標(biāo)物影像進(jìn)行三維空間測(cè)量的方法。其基本原理是：將研究對(duì)象的序列影像作為基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)對(duì)原始影像進(jìn)行影像處理和影像匹配，在相鄰影像的公共區(qū)域?qū)ふ彝顸c(diǎn)并得到它們的坐標(biāo)，運(yùn)用攝影測(cè)量方法確定被測(cè)物體的三維坐標(biāo)，同時(shí)可得到數(shù)字高程模型、正射圖像和線劃圖。與其他技術(shù)手段相比，基于近景攝影測(cè)量方式進(jìn)行文物研究的優(yōu)點(diǎn)是在不與被測(cè)物體直接接觸的情況下，可以快速、實(shí)時(shí)地測(cè)出大量點(diǎn)的坐標(biāo)，并能夠及時(shí)記錄物體的形狀、大小、幾何位置、變形情況等。通過非接觸式的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)字化模型的建立，可以將文化遺產(chǎn)信息完整、精確、永久地保存，最大限度地降低人為因素對(duì)文化遺產(chǎn)產(chǎn)生的損壞，最終達(dá)到緩解文化遺產(chǎn)保護(hù)與利用之間的矛盾這一目標(biāo)。

近景攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系有三種，如圖1所示。圖1中，S是攝影中心，A是物方點(diǎn)。

圖1 攝影測(cè)量常用坐標(biāo)系

①像空間坐標(biāo)系S-xyz，這個(gè)坐標(biāo)系的x、y軸分別與像平面坐標(biāo)系的x、y軸平行，z軸為攝影機(jī)主光軸方向，坐標(biāo)系原點(diǎn)是攝影中心或攝站點(diǎn)，在這個(gè)坐標(biāo)系中，每個(gè)像點(diǎn)坐標(biāo)的z值不變，等于主光軸的長(zhǎng)度的負(fù)數(shù)。

②像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ，這個(gè)坐標(biāo)系的X軸為航線方向，Z軸為鉛垂線方向或者某個(gè)規(guī)定的豎直方向，Y軸由右手螺旋定理確定，該坐標(biāo)系與像空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)相同。

③攝影測(cè)量坐標(biāo)系A(chǔ)-XPYPZP，這個(gè)坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸與像空間輔助坐標(biāo)系的各軸平行，原點(diǎn)為地面上的某點(diǎn)，用來(lái)描述模型點(diǎn)的坐標(biāo)。

物方點(diǎn)與對(duì)應(yīng)像點(diǎn)間的關(guān)系是通過兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)建立的，物方點(diǎn)與對(duì)應(yīng)像點(diǎn)間的轉(zhuǎn)換是通過相機(jī)的內(nèi)方位元素和影像的外方位元素實(shí)現(xiàn)的。

①內(nèi)方位元素。主要包括3個(gè)參數(shù)x0、y0、f，這些參數(shù)可以用來(lái)確定相機(jī)的鏡頭中心和像片的位置關(guān)系。若是量測(cè)相機(jī)，則內(nèi)方位元素可以從說明書中獲取，若是非量測(cè)相機(jī)，則可通過相機(jī)檢校獲取內(nèi)方位元素的近似值。

②外方位元素。主要包括6個(gè)參數(shù)，其中3個(gè)線元素XS、YS、ZS，這些元素主要用來(lái)表示攝站點(diǎn)在攝影測(cè)量坐標(biāo)系中的位置；還有3個(gè)是角元素φ、ω、κ，這些元素主要用來(lái)表示相機(jī)在拍攝時(shí)的空中姿態(tài)（圖2）。角元素有3種不同的轉(zhuǎn)角方式，分別是以各個(gè)坐標(biāo)軸為主軸的系統(tǒng)，最常用的是以Y軸為主軸的φ-ω-κ系統(tǒng)，即以Y為主軸，先繞Y軸旋轉(zhuǎn)φ角，再繞著X軸旋轉(zhuǎn)ω角，最后再繞著Z軸旋轉(zhuǎn)κ角。

圖2 外方位元素

2 空中三角測(cè)量

空中三角測(cè)量的主要思想是：根據(jù)野外少量的控制點(diǎn)，在室內(nèi)加密控制點(diǎn)，得到加密控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程的一種測(cè)量方法。空中三角測(cè)量有眾多優(yōu)點(diǎn)：在不接觸被測(cè)對(duì)象的情況下，就可以測(cè)定被測(cè)對(duì)象的幾何形狀及位置；可以快速地在大面積測(cè)區(qū)內(nèi)同時(shí)解算控制點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)，減少大量的野外測(cè)量工作量；對(duì)通視條件沒有要求；同一測(cè)區(qū)內(nèi)控制點(diǎn)解算精度均勻，而且對(duì)測(cè)區(qū)面積沒有要求?？罩腥菧y(cè)量可按平差模型及加密區(qū)域進(jìn)行分類，其中最常用的是光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量，其平差單元是由一張像片組成的一束光線，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是共線條件方程，將各個(gè)光線束在空間中進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，使各個(gè)模型間的公共光線能夠達(dá)到最佳交會(huì)，將整個(gè)測(cè)區(qū)最佳地納入到控制點(diǎn)所使用的地面坐標(biāo)系中，最終得到加密控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)以及影像的外方位元素。

攝影測(cè)量學(xué)中一個(gè)很重要的公式就是共線條件方程，它是中心投影的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)也是各種攝影測(cè)量處理方法的重要理論基礎(chǔ)，可以用來(lái)處理單張像片空間后方交會(huì)，建立立體模型、航帶模型、區(qū)域模型等一系列問題，并且隨著處理問題的不同它的表達(dá)形式及使用方法有所不同。根據(jù)地面上的物點(diǎn)與相應(yīng)像點(diǎn)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后利用拍攝時(shí)地面點(diǎn)、攝影中心及相應(yīng)像點(diǎn)在同一條直線上的關(guān)系建立共線條件方程。該公式確定了三點(diǎn)之間嚴(yán)密的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而建立了物方與像方坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過這個(gè)公式，可以解算攝影瞬間像片的外方位元素。

根據(jù)圖3的構(gòu)像關(guān)系列出物點(diǎn)、對(duì)應(yīng)像點(diǎn)及攝影中心的方程式，經(jīng)過泰勒公式進(jìn)行線性化，得到共線條件方程：

圖3 中心投影構(gòu)像關(guān)系

式中：

f為航攝像片的焦距；

x，y，-f為像點(diǎn)的像空間坐標(biāo)；

XS、YS、ZS為攝影中心S的物方空間坐標(biāo)；

XA、YA、ZA為地面點(diǎn)A的物方空間坐標(biāo)；

ai，bi，ci（i=1，2，3）為旋轉(zhuǎn)矩陣的九個(gè)方向余弦。

光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量的運(yùn)算過程如下：

①確定影像的外方位元素和地面點(diǎn)坐標(biāo)近似值。

②利用共線條件方程及各張影像上的未知點(diǎn)、控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，列出誤差方程：

③法化誤差方程式：

④解算改化法方程式，得到每張影像的外方位元素。

⑤基于空間前方交會(huì)求得加密控制點(diǎn)坐標(biāo)，加密控制點(diǎn)的地面坐標(biāo)是初始值與改正數(shù)之和，公共區(qū)域的各點(diǎn)坐標(biāo)為其平均值。

3 方案實(shí)施

本文基于Smart3D軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)王震將軍像的實(shí)景三維建模。王震（1908年4月11日—1993年3月12日），生于湖南瀏陽(yáng)，家境貧寒，14歲的他先后前往湖南長(zhǎng)沙參軍從軍，接觸了先進(jìn)的思想和中國(guó)共產(chǎn)黨的組織，積極投身于工人運(yùn)動(dòng)，并且在1927年正式加入了中國(guó)共產(chǎn)黨，為我國(guó)的共產(chǎn)主義事業(yè)立下了汗馬功勞，也為祖國(guó)統(tǒng)一做出了不小的貢獻(xiàn)。中華人民共和國(guó)正式宣布成立后，投身于推進(jìn)新疆民族建設(shè)的偉大事業(yè)中，以勇敢與勤勞的精神，屯墾戍邊，發(fā)展生產(chǎn)。鞏固了西北的邊疆，是新疆長(zhǎng)期、穩(wěn)定、全面發(fā)展的良好開端，此后建設(shè)鐵路，引進(jìn)各方人員投入建設(shè)邊疆的工作中來(lái)。為了紀(jì)念他和他的三五九旅，第一師阿拉爾市建立了三五九旅紀(jì)念館，并在正門處修建了王震將軍半身像。本文以王震將軍像為例，尋找一種非接觸式的文物測(cè)量方式，為文物的保護(hù)、利用、修繕等提供新思路。

Smart3D最初由法國(guó)的Acute3D公司研發(fā)，后被美國(guó)Bently公司收購(gòu)，改名為Context Capture，它是一套基于圖形運(yùn)算單元的快速三維場(chǎng)景運(yùn)算軟件，集成了世界上先進(jìn)的計(jì)算機(jī)視覺三維重建算法，無(wú)需人工干預(yù)，僅依靠連續(xù)的二維影像就能高效率、高精度地還原出實(shí)景三維模型。

3.1 影像采集

本文獲取原始影像的方式是環(huán)繞拍攝（圖4），利用普通相機(jī)環(huán)繞王震將軍像進(jìn)行拍攝。拍攝時(shí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：曝光均勻，影像的重疊率大于60%，最大角差小于15度，特殊位置（如紋理信息不明顯的地方）應(yīng)適當(dāng)增加影像數(shù)量。影像的數(shù)量是影響建模的關(guān)鍵因素，理論上來(lái)講影像越多，生成的模型效果越好、精度越大，但考慮到普通的家用計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力有限，影像數(shù)量過多反而會(huì)加重計(jì)算機(jī)的工作負(fù)擔(dān)，造成建模時(shí)間長(zhǎng)或者無(wú)法建模。

圖4 環(huán)繞拍攝

為此做了一組試驗(yàn)，對(duì)某一目標(biāo)物按要求獲取序列影像，利用20張、36張、61張影像進(jìn)行建模，圖5中：左為20張影像建模成果，中為36張影像建模成果，右為61張影像建模成果。

圖5 建模結(jié)果

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，左圖樹干的紋理色彩基本可以表現(xiàn)出來(lái)，但是放大后會(huì)發(fā)現(xiàn)部分區(qū)域色彩混亂，模型有空洞，結(jié)果并不是太理想；中圖不管從總體來(lái)看，還是放大局部來(lái)看，紋理和色彩看起來(lái)都不錯(cuò)，但還是有小片區(qū)域因?yàn)閿?shù)量不足導(dǎo)致色彩渲染混亂；右圖模型更加細(xì)膩，一些局部的細(xì)節(jié)也更好，也沒有了中間模型的小區(qū)域顏色混亂，但是其花費(fèi)的時(shí)間也更長(zhǎng)。因此，在保證重疊率的情況下，影像數(shù)量并不是影響建模效果的重要因素。所以拍攝時(shí)在保證重疊率的情況下不需要增加太多影像，影像過多反而會(huì)導(dǎo)致建模效率過低，如表1所示。

表1 影像數(shù)量對(duì)建模結(jié)果的影響

3.2 實(shí)景建模

①添加影像。打開軟件，新建工程文件夾（命名時(shí)應(yīng)用字母或數(shù)字，不能出現(xiàn)中文），接著添加影像（同一焦距的影像放一組），根據(jù)采像設(shè)備的感應(yīng)器尺寸和相機(jī)焦距設(shè)置相關(guān)參數(shù)，在3D視圖板塊檢查影像的位置是否正確（圖6）。為了達(dá)到提高計(jì)算效率及模型質(zhì)量的目的，在添加影像之前，應(yīng)刪除那些存在質(zhì)量問題的影像。

圖6 3D視圖板塊下的影像位置

②空三運(yùn)算。選擇“空中三角測(cè)量”菜單，并進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，空中三角測(cè)量運(yùn)算的時(shí)間由電腦的性能和影像的數(shù)量決定。

③生成模型。空三結(jié)束后，會(huì)出現(xiàn)影像的相關(guān)信息，如果影像信息完整，就可以進(jìn)行三維重建。建模前，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，生成的模型名稱、格式、存儲(chǔ)路徑可自行設(shè)置，最后可對(duì)模型進(jìn)行紋理貼圖。王震將軍像影像與模型對(duì)比效果如圖7所示。

圖7 影像（左）與三維模型（右）對(duì)比

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所建立的模型無(wú)明顯的凹陷、缺失以及變形，整體建模質(zhì)量較高，做到了全方位、精細(xì)化的模型建立。表面紋理還原度非常高，模型整體飽滿。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從文物保護(hù)與重建的角度出發(fā)，介紹了基于Smart3D軟件對(duì)王震將軍像進(jìn)行三維建模的過程。這種軟件建模方法不需要接觸文物本身，成本低、使用簡(jiǎn)單、操作方便，不需要控制點(diǎn)。近景攝影測(cè)量在文物三維重建中有著明顯的優(yōu)勢(shì)，它將在文物保護(hù)方面更好地發(fā)揮出自己的作用。