巧用數(shù)量關(guān)系提升學生解決問題的能力

□甘肅省張掖市山丹縣東街小學 趙曉紅

新提出的解決問題的理念與傳統(tǒng)的教學，雖然在授課方式、教學風格、教學內(nèi)容、價值取向和教學方法方面有一些相似之處，但也有非常明顯的差異。解決問題的基礎是對數(shù)學有更好的理解、領悟和應用，而傳統(tǒng)教學的范圍則比較有限。然而，數(shù)學教學中問題的解決不能與數(shù)量關(guān)系的分析脫離，傳統(tǒng)的數(shù)學教學也是如此，它們的思維核心是一樣的，傳統(tǒng)教學中的經(jīng)驗可用于解決問題的教學。因此，數(shù)學教師應根據(jù)新課程的實際要求，重新思考小學數(shù)學教學中的數(shù)量關(guān)系，通過認識數(shù)量關(guān)系與提升學生解決問題能力的數(shù)學價值，理解其在解決問題過程中的重要作用，并注重數(shù)學關(guān)系的教學。

一、數(shù)量關(guān)系在數(shù)學教學中的地位分析

在新課程的要求下，更加強調(diào)教師在進行日常授課的過程中能將問題與生活進行聯(lián)系，進而將數(shù)量關(guān)系的相關(guān)應用滲透在日常的教學活動中。部分教師對這種教學模式并不太適應，這就導致整個教學工作的開展存在諸多的困難。由于這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，在對一些數(shù)量關(guān)系進行分析的過程中，訓練的強度不夠。而且部分教師并沒有從思想上重視，導致學生在問題解答的過程中出現(xiàn)畏難的情緒，或者胡亂猜測。學生這種認識以及思維的發(fā)展只停留在一種具體的情境上，因此，在實際的問題解答的過程中，教師要讓學生通過對數(shù)量關(guān)系的有效分析，進而進行問題的解答，得出正確的答案，以此更好地感知數(shù)學這門學科的魅力，更好地理解數(shù)學知識點，在掌握基礎理論知識的基礎上解決問題。這種良好邏輯思維水平的建立，對學生的發(fā)展來說具有積極的影響。

二、數(shù)量關(guān)系對提升學生解決問題能力的作用

（一）數(shù)量關(guān)系是使學生形成解題能力的工具

在實際問題的解決中，數(shù)量關(guān)系的使用有一定的規(guī)律性，可以是有意的，也可以是無意的。教師在指導學生分析數(shù)量關(guān)系時，要讓學生明白可以先算什么，再算什么，最后算什么，這樣一來，能最大化地培養(yǎng)學生的分析能力。如此，學生在深入分析數(shù)量關(guān)系時，能找出問題的內(nèi)涵并正確回答問題，經(jīng)過多次的訓練，可以提高他們解決問題的能力。同時，數(shù)量關(guān)系在每一節(jié)課都有不同的復雜性，并且隨著學年的進展變得更加復雜。因此，在學習的過程中，應該讓學生從最簡單知識開始學習，再深入學習更加困難的知識，以此逐步學習數(shù)量關(guān)系。很多書本上的數(shù)學知識都來自生活，并通過多種形式服務于生活。因此，教師要把數(shù)學與生活聯(lián)系起來，使學生在學習中能獲得輕松的感覺，將相對困難的問題簡單化，逐步提高學生解決實際問題的能力。在開展教學時，數(shù)量關(guān)系主要有幾種表現(xiàn)形式，一是通過多次的分析和比較，將同種類型的問題集中在一起進行深層次的分析。只有這樣，學生才能在長期學習的過程中在不同概念之間建立聯(lián)系，從而提高他們分析和解決問題的能力。

（二）數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學生思維能力的紐帶

數(shù)量關(guān)系的教學在學生的思維發(fā)展方面起著重要作用?？梢哉f，數(shù)量關(guān)系是小學生思維發(fā)展的紐帶，數(shù)量關(guān)系的教學可以用于綜合實踐。教師使用數(shù)量關(guān)系分析問題時，通常通過樹狀圖和倒樹狀圖來幫助學生分析和建立一個思維框架。在解決實際數(shù)學問題的過程中，大多數(shù)的學生可以通過仔細分析最終得出結(jié)論，以此發(fā)展他們的思維，并在多次解決問題的過程中，逐漸掌握一定的技巧和方法，從而使學生變得更加勤奮學習，最終實現(xiàn)提高小學生解決問題的能力。

（三）基于數(shù)量關(guān)系原型，可以激活學生解決問題的經(jīng)驗

數(shù)學來自生活，并被應用于生活。小學數(shù)學的大多數(shù)量化情境都是在生活中誕生的原型。例如，單價×數(shù)量=總價。在教學之前，學生不能對這些關(guān)系進行籠統(tǒng)的陳述，但在現(xiàn)實生活中，學生已經(jīng)會用這些關(guān)系來解決相關(guān)的實際問題，有很多解決問題的經(jīng)驗。這樣一來，對數(shù)量關(guān)系的理解就不再是抽象的、一次性的，而是與學生的現(xiàn)實生活經(jīng)驗相聯(lián)系的、豐富的數(shù)學學習。因此，應用數(shù)量關(guān)系可以激活學生在生活中的經(jīng)驗，幫助學生解決問題。

三、巧用數(shù)量關(guān)系提升學生解決問題能力的策略

（一）理解數(shù)量關(guān)系概念，做好解決問題準備

學生學習和理解數(shù)量關(guān)系的過程，實際上是一個由教師指導的教學過程。這個過程特別重要，因為它使學生獲得更多的學習經(jīng)驗，尤其是了解數(shù)量關(guān)系所發(fā)揮的重要作用后，能幫助學生培養(yǎng)獨立解決數(shù)學問題的能力。因此，教師在教學時要選擇正確的方法培養(yǎng)學生的學習能力。

1.提煉信息，有效概括

年齡較小的學生識字能力有限，對文字的含義理解不深，這使理解數(shù)學知識和題目中的邏輯關(guān)系更加困難。如果學生對數(shù)量關(guān)系的概念進行一板一眼的描述，就很難理解和記憶數(shù)量關(guān)系，所以教師要幫助學生將數(shù)量信息清晰化，使學生能提煉出有用的信息，理解題目的具體要求，并使他們能從自己的經(jīng)驗中有效地解決問題。例如，在“生活中的數(shù)”的學習中，教師可以創(chuàng)造一個動態(tài)情境，學生通過數(shù)手指可以很容易地理解“3個人澆花，然后來了2個人，所以總共有5個人”這句話。但如果問：“你怎么知道有5個人？”讓學生思考并進行討論，得出“3+2=5”這一數(shù)量關(guān)系。

2.差異對比，避免混淆

有很多數(shù)值相似的相關(guān)算法中，邏輯性強的數(shù)學概念很容易被混淆，導致學生對數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生誤解，在應用中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。這就是教師必須比較這些概念的原因。例如，當在教授學生“乘法口訣”時，發(fā)現(xiàn)學生在乘法和加法的數(shù)量關(guān)系問題中感到困惑。在教“有兩盤蘋果，每盤有5個蘋果，一共有多少個蘋果”和“有兩盤蘋果，一盤有5個蘋果，另一盤有4個蘋果，一共有多少個蘋果”這兩道題時，教師可以把兩種數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，幫助學生找出相似點和不同點。首先，讓學生尋找兩組數(shù)值的相似點和不同點，其次，寫出每組的算式，相互配合討論，理解乘法與加法的問題，最后，通過比較，學生會更好地理解這兩個問題，即“一個盤子里的蘋果+另一盤里的蘋果=總蘋果數(shù)”，兩盤蘋果數(shù)一樣時，可以運用乘法，即“蘋果數(shù)×2=總蘋果數(shù)”。

（二）重視數(shù)量關(guān)系分析，掌握解決問題策略

數(shù)學這門課程在開設的過程中，最終的目的是讓學生能通過對理論知識的學習更好地解決生活中出現(xiàn)的一些問題。而通過數(shù)量關(guān)系的發(fā)展，一方面學生能更好地掌握有關(guān)問題解答的技巧和方式，體會到數(shù)學這門學科的魅力，用自身所學到的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，以此更好地理解生活；另一方面，在學習的過程中能更好地激發(fā)學生對數(shù)學這門學科的熱愛，使其在后期相關(guān)知識學習的過程中能更加地積極，更加地主動，以此獲取題目中的解題思路。數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的最重要方法之一。它決定了問題的解決方向是否正確，證明是否完整，推理是否合理。簡而言之，數(shù)量關(guān)系分析包括直接了解問題，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，收集有關(guān)邏輯關(guān)系的信息并進行比較。同時，掌握數(shù)量關(guān)系分析，需具備靈活性和多面性，也要具備謹慎和耐心。例如，在“一棵桃樹，摘了150個，還剩70個，樹上有多少個桃子”問題中，學生看到“摘”字時往往會誤解為這道題要運用減法來計算。這時，筆者問道：“摘是什么意思？”并幫助學生將他們的想法表達出來：“樹上的桃子是由兩部分組成的，一部分是被采摘的150個桃子，另一部分是留在樹上的70個桃子?！蓖ㄟ^這種方式，學生了解到，分析數(shù)量關(guān)系不僅僅是通過閱讀文字來理解其含義，還要理解關(guān)鍵字的意思。同時，不能斷章取義，而要從每一部分開始，努力簡化表述，最終理解正確的含義。值得注意的是，很多數(shù)學問題必須用數(shù)量關(guān)系來解決，對數(shù)量關(guān)系應用的良好理解可以直接幫助學生獲得解決問題的能力。因此，在教學中，應考慮到學生在開始的課程學習中會存在很多不理解問題，要利用學生的心理，讓他們參與到課程的解析中，學習更多的數(shù)學經(jīng)驗和技巧。

1.畫圖操作，將數(shù)學知識具象呈現(xiàn)

對題目要素的直觀表述，是對問題含義的簡要剖析。其中，畫圖可以讓學生迅速了解題目表述中的各種關(guān)系，并通過視覺來識別正確的概念轉(zhuǎn)換，簡化解決問題的步驟。例如，在學習“千克、克、噸”的內(nèi)容時，提出以下問題：5千克是多少克，3噸是多少個一千克？這個問題看起來很復雜，但如果這些數(shù)量之間的關(guān)系明確，就很容易解決。首先，學生畫一個標有1千克的砝碼，根據(jù)1千克是1000克，1噸是1000千克的關(guān)系，可以很容易地用砝碼以及乘法關(guān)系來表示這種關(guān)系，得到“5千克是5000克，3噸是3000個1千克”的結(jié)果。

2.通過生活提煉，形象地進行剖析

在教學中，理解生活與數(shù)學之間的聯(lián)系，對提升學生解決問題的能力有很大的幫助。因為教學方法總是包含生活的元素，小學數(shù)學課也是如此，使用一定的情境，對學生理解數(shù)學問題很有幫助，可以鼓勵學生靈活思考。通過在情境中呈現(xiàn)數(shù)學問題，將數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系起來，能使學生在所反映的數(shù)量背景下解決問題。例如，“生活中的負數(shù)”一課，重點是學生對負數(shù)的理解，結(jié)合實際情況認識生活中有哪些負數(shù)。這些內(nèi)容可以從以下幾個方面進行理解：最高氣溫與最低氣溫的表示，低于海平面的表示以及地下樓層的表示。教師也可以帶領學生乘坐電梯，再討論從具體的生活場景中獲得的數(shù)學知識。這樣一來，學生能從生活中對數(shù)學學科涉及的問題進行思考，并得出一個他們更容易接受的數(shù)量關(guān)系的描述。

（三）滲透數(shù)量關(guān)系意識，創(chuàng)新解決問題思路

數(shù)量關(guān)系的教學關(guān)鍵在于學生能否意識到教、學、練三者合一。為了徹底擺脫傳統(tǒng)的學習觀念，找到靈活創(chuàng)新的思維方式，關(guān)注對數(shù)量關(guān)系概念的無意識掌握，以及對所涉及的經(jīng)驗不斷積累，是提升學生解決問題能力的最佳方式。例如，在學習“百分數(shù)”的內(nèi)容時，可以提出如下問題：“小明買了一支筆，用總墨量的80%，問剩下的占已用的百分之幾？”其中一個學生立即回答：“20%?！边@犯了沒有認真審題的錯誤，題目中問的是剩下的占已用的百分之幾，因此，教師可以引導學生進行討論，大膽表述自己的想法，學生回答：“把這支筆的總墨量看作1，用了80%，還剩下20%，再計算20%占80%的多少，最后得出25%的答案?！薄耙部梢詫⑦@支筆的墨量看作100，分別計算出已用的和剩下的墨量，這樣的方法也能計算出最終的結(jié)果。”學生在討論中使用多種方式進行計算，理解了解決問題需要創(chuàng)造力，而這種發(fā)散性思維離不開對數(shù)量關(guān)系的扎實理解，這可以幫助學生在解決問題時相互學習，提升自身綜合能力。

（四）厘清數(shù)量關(guān)系，夯實學生解決問題的基礎

要解決一個問題，首先必須知道它要解決的是什么，只有當清楚地了解問題是什么，才能正確地解決問題。因此，讀懂問題并理解其相互關(guān)系，特別是問題的不同層面之間的關(guān)系是非常重要的。在今天的教科書中，問題的主要呈現(xiàn)方式是圖示和文字描述的結(jié)合。隨著年級的增加，文字和符號的表述逐漸增加，為了解決一個問題，有必要了解數(shù)學中涉及的圖，閱讀它并理解其含義。因此，在展示情境圖時，教師要知道重要的是讓學生理解它，然后再幫助學生確定已經(jīng)知道的問題是什么，以及圖中哪些信息與問題相關(guān)或不相關(guān)。然后在小組中分享，最后通過相互補充，形成一個學生理解問題，表述想法的學習效果。此外，在解決問題之前，首先是要提取關(guān)鍵詞，理解數(shù)學術(shù)語和概念對解決問題的重要性。因此，培養(yǎng)學生理解關(guān)鍵詞的能力，讓學生理解后再進行分析，這有利于其對數(shù)量關(guān)系的深入學習。在教學中，教師可以選擇不同水平的學生進行單獨了解，要求他們在不看問題答案的情況下，用自己的語言復述問題的含義和具體要求。這樣可以清楚地得出解決問題的方法，有助于學生更好地理解要完成的任務以及如何制定解決問題的方案。

四、結(jié)語

綜上所述，解決問題是小學數(shù)學教育的重要組成部分，為了實現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學教育的目標，小學生需要對解決問題感興趣，有信心和有能力來解決問題。而其中的關(guān)鍵是教師利用數(shù)量關(guān)系這把解決問題的鑰匙，對解決的實際問題進行剖析，并引導學生理解數(shù)量關(guān)系的含義，刺激學生數(shù)學能力和思維的發(fā)展，從抽象到具體，從粗心到精確，從靈活到創(chuàng)新，促進學生解決問題能力的提高。教師應更積極地運用科學的教學理念，引導學生對數(shù)量關(guān)系的方法多加練習，不斷提升學生解決問題的能力。

（左毓紅）