液電式主動(dòng)懸架滑模控制仿真研究

張 晗，殷 珺，李奕寶，何家興

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

近年來，隨著汽車新四化的飛速發(fā)展，底盤電控化、智能化的程度也日益提高。半主動(dòng)懸架技術(shù)在新勢(shì)力品牌中得到極大的應(yīng)用，帶動(dòng)整個(gè)產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展。

半主動(dòng)懸架的優(yōu)勢(shì)相對(duì)傳統(tǒng)懸架非常明顯，但是，在整車性能提升的方面仍然存在一些短板，而主動(dòng)懸架則能夠帶來更大的性能提升增量。在主動(dòng)懸架領(lǐng)域，不少作者已經(jīng)做出了有益嘗試。OKADA與SUDA Y研究了直線電機(jī)式主動(dòng)減振器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)懸架的主動(dòng)做功。ZUO研制直線電機(jī)式主動(dòng)減振器系統(tǒng)，并進(jìn)行了樣機(jī)試制及實(shí)車試驗(yàn)。LI Z J設(shè)計(jì)了一種齒輪齒條式主動(dòng)減振器，通過電機(jī)控制可以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛的主動(dòng)控制，并且能夠吸收車輛的振動(dòng)能量。喻凡、黃昆、張勇超等提出由滾珠絲桿結(jié)合永磁直流無刷力矩電機(jī)構(gòu)成的主動(dòng)懸架作動(dòng)器方案，研制了原理樣機(jī)并實(shí)現(xiàn)了車輛的主動(dòng)控制。徐琳等提出一種液電饋能式主動(dòng)減振器，該方案利用一個(gè)液壓整流橋?qū)p振器缸筒內(nèi)的油液引出，油路經(jīng)過一個(gè)液壓馬達(dá)-電機(jī)組件，電機(jī)對(duì)液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，從而原理上可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的主動(dòng)控制，還可以回收一定的振動(dòng)能量。

本文針對(duì)一種液電式主動(dòng)懸架，設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎Y(jié)合懸架二自由度模型，進(jìn)行了液電式主動(dòng)懸架的仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 液電式主動(dòng)懸架工作原理

液電式主動(dòng)懸架系統(tǒng)原理如圖1所示，通過簧上、簧下加速度傳感器實(shí)時(shí)探測(cè)加速度信號(hào)并傳輸給控制器，控制器結(jié)合算法對(duì)電機(jī)下達(dá)指令，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)液壓泵工作，對(duì)有油缸的阻尼力進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié)。液壓泵既可以實(shí)現(xiàn)阻尼力的調(diào)節(jié)，還可以推動(dòng)液壓缸將車身抬高、降低。

圖1 液電式饋能半主動(dòng)懸架原理圖

為簧載質(zhì)量，kg；為非簧載質(zhì)量，kg；為懸架剛度，N/m；為輪胎剛度，N/m；為路面位移，m；為簧載質(zhì)量位移，m；為非簧載質(zhì)量位移，m；為液電式饋能減振器的阻尼力，N；、、、為液壓管路中的節(jié)點(diǎn)。

液電式主動(dòng)懸架的執(zhí)行器原理詳見文獻(xiàn)[19]，本文不再贅述。

2 液電式主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型

2.1 路面模型

路面模型采用文獻(xiàn)[19]，由式（1）所得出的B級(jí)路面位移如圖2所示。

圖2 B級(jí)路面激勵(lì)時(shí)域曲線

式中，˙為路面位移的導(dǎo)數(shù)，m/s；為下截止頻率，Hz；為空間頻率，m；()為參考空間頻率下的路面功率譜密度值，也可稱之為路面不平度系數(shù)；為車速，m/s；為均值為零的高斯白噪聲。

2.2 液電式主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

依據(jù)牛頓第二定律可列出液電式主動(dòng)懸架的動(dòng)力學(xué)方程為

液電式主動(dòng)懸架作動(dòng)力包含油缸自身的黏性阻尼力與電機(jī)-液壓油泵提供的主動(dòng)作動(dòng)力。

可以理解為是液電式主動(dòng)懸架的固有阻尼力，與懸架運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，無法進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié)，的數(shù)學(xué)擬合表達(dá)式根據(jù)文獻(xiàn)[19]所述為

式中，為液電式饋能減振器阻尼力，N；為HERA活塞速度，m/s；、、、、為多項(xiàng)式擬合系數(shù)，其數(shù)值分別為-24 900、-20 370、5 187、7 460、253。

是可以根據(jù)控制算法進(jìn)行主動(dòng)調(diào)節(jié)的作動(dòng)力部分，能夠改變懸架的阻尼力，并且還可以實(shí)現(xiàn)車身高度的調(diào)整。

因此，液電式主動(dòng)懸架作動(dòng)力可以表示為如下形式。

式中，是對(duì)應(yīng)于的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m。

因此，液電式主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程又可以表示為

2.3 滑模控制器設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制（Sliding Mode Control, SMC）本質(zhì)上是一種非線性控制，表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性，控制系統(tǒng)可以根據(jù)系統(tǒng)誤差的變化實(shí)時(shí)地產(chǎn)生適當(dāng)變化，以使得系統(tǒng)輸出能夠維持在滑模面附近區(qū)域。

滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)的基本思路分為被控系統(tǒng)狀態(tài)方程描述、滑模切換函數(shù)設(shè)計(jì)、滑模趨近律設(shè)計(jì)、滑模系統(tǒng)穩(wěn)定性驗(yàn)證。

SMC控制器設(shè)計(jì)之前，通常會(huì)假設(shè)一個(gè)半主動(dòng)懸架是線性系統(tǒng)，并且其所有參數(shù)均為已知，則較易獲得一個(gè)控制率使得此理想半主動(dòng)懸架系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的控制性能。因此，首先應(yīng)該選擇一個(gè)理想的懸架模型作為參考對(duì)象，設(shè)計(jì)控制率使得被控對(duì)象運(yùn)動(dòng)與參考模型保持一致。

液電式主動(dòng)懸架的二自由度系統(tǒng)框圖及SMC控制的參考模型見圖3所示。

圖3 半主動(dòng)懸架滑?？刂颇Ｐ团c參考模型系統(tǒng)原理圖

懸架評(píng)價(jià)指標(biāo)一般為車身加速度、懸架動(dòng)行程、相對(duì)動(dòng)載荷，考慮到相對(duì)動(dòng)載荷與車輪動(dòng)位移之間只存在一個(gè)比例系數(shù)的問題，本章中為了矩陣表達(dá)與計(jì)算簡(jiǎn)便采用車輪動(dòng)位移作為指標(biāo)。因此，定義狀態(tài)變量與輸出變量分別為

因此，懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為式（8）所示的形式，其中，為狀態(tài)變量；為控制輸入矩陣；為高斯白噪聲輸入矩陣。

參考模型的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

取狀態(tài)變量Z=[]=[z˙]，則聯(lián)立式（5）、式（6）可以建立基于滑?？刂频囊弘娛街鲃?dòng)懸架二自由度動(dòng)力學(xué)模型。

取狀態(tài)變量=[]=[z˙]，則參考模型的狀態(tài)方程為

據(jù)此，可以得到誤差向量的元素e的表達(dá)式為

式中，

定義誤差矢量的切換函數(shù)為

為了改善滑模控制的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，采用等速趨近律。

式中，為趨近系數(shù)，＞0；取值越大，系統(tǒng)到達(dá)滑模面越快，同時(shí)帶來的系統(tǒng)顫振也增大；取值小，雖然可以削弱系統(tǒng)的顫振，但是系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過渡期也越長(zhǎng)。

因此，液電饋能式半主動(dòng)懸架控制阻尼力為

3 仿真試驗(yàn)

仿真條件為某SUV車型勻速行駛在B級(jí)路面，計(jì)算車身加速度、懸架動(dòng)行程、車輪動(dòng)位移三個(gè)指標(biāo)的響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 車身加速度功率譜密度

圖5 懸架動(dòng)行程功率譜密度

圖6 車輪動(dòng)位移功率譜密度

（1）在車身共振頻率處，采用滑?？刂频囊弘娭鲃?dòng)懸架的三個(gè)指標(biāo)的幅值明顯低于傳統(tǒng)懸架。表明了滑?？刂撇呗阅軌蛴行У仄鸬揭种栖嚿砉舱穹宓男Ч?。

（2）在車輪共振頻率處，采用滑?？刂频囊弘娭鲃?dòng)懸架三個(gè)指標(biāo)相比于傳統(tǒng)懸架，具有一定小幅優(yōu)勢(shì)，但是差別不顯著。

（3）在車身與車輪共振頻率之間的過渡頻段內(nèi)，基于滑?？刂频囊弘娭鲃?dòng)懸架車身加速度幅值顯著優(yōu)于傳統(tǒng)懸架；懸架動(dòng)行程、車輪動(dòng)位移幅值略優(yōu)于傳統(tǒng)懸架。

對(duì)仿真試驗(yàn)所得懸架指標(biāo)參數(shù)的時(shí)域數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其均方根值如表1所示。車身加速度與懸架動(dòng)行程在進(jìn)行控制后均方根值小于被動(dòng)懸架，而車輪動(dòng)位移保持不變。

表1 滑模控制下懸架指標(biāo)均方根值對(duì)比

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種基于液電式主動(dòng)懸架的滑?？刂破?，進(jìn)行隨機(jī)路面行駛的仿真試驗(yàn)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，采用滑?？刂频囊弘娭鲃?dòng)懸架在車身振動(dòng)控制方面效果顯著；在車輪控制及過渡頻帶控制仍然優(yōu)于傳統(tǒng)懸架。