GNSS高程擬合測量在河道治理工程中的應用
——以淮北市閘河治理為例

戴洪寶,許繼影,彭大瓏

宿州學院 1.環(huán)境與測繪工程學院;2.資源與土木工程學院，安徽宿州，234000

河道治理項目需要高精度的地形圖和土石方計算等資料，工程測量是獲取這些資料的必要方法。近幾年，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)在測繪行業(yè)中應用廣泛，其無須通視、全天候、實時性、精度高和直接獲取三維坐標等優(yōu)點，使得許多工程將GNSS測量作為首要測量選擇。GNSS測量得到的三維坐標(X，Y，Z)和平面(X,Y)已經(jīng)獲得廣泛的認可，精度評定也有相應的規(guī)范[1-4]。而GNSS測量的高程(H)是大地高，我國采用的則是正常高(Hg)系統(tǒng)，這就涉及兩個高程基準面——參考橢球面和似大地水準面之間的高程異常問題，如何針對各類工程項目，解決高程異常問題，是當前亟待解決的一個問題。

GNSS高程擬合測量是當前解決這一問題的有效途徑。GNSS測量獲取的是以參考橢球面為基準的大地高，結(jié)合似大地水準面模型，通過數(shù)學轉(zhuǎn)換運算，可將大地高轉(zhuǎn)換為以似大地水準面為基準的正常高，就可以應用到我國現(xiàn)行的高程系統(tǒng)中，這種模式可大大提升工作效率[5-8]。

本文擬開展如下工作：首先，直接測量測區(qū)內(nèi)所有GNSS點的大地高；然后，在測區(qū)內(nèi)選擇一定數(shù)量和點位分布均能滿足高程擬合需要的GNSS點，用水準測量方法測量其正常高，并計算所有GNSS點的大地高與正常高之差(高程異常ζ)；接著以高程異常為基礎利用三種高程擬合方法分別進行高程擬合計算，獲得測區(qū)內(nèi)其他GNSS點的正常高；最后，對三種方法進行相應的精度分析，研究針對河道治理工程，三種高程擬合方法的優(yōu)缺點。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于淮北市烈山區(qū)，建設內(nèi)容為河道疏浚等。項目治理起點為老拖山閘，終點是閘河與濉河交匯口，全長約16.9 km，屬濉河支流。流域內(nèi)土地表壤為沙土和沙壤土，土壤較肥沃，適宜種植小麥、玉米、黃豆和棉花等旱作物。

地形測繪作為設計和施工的基礎資料，力求高精度，且項目工期緊，在保證質(zhì)量的基礎上，高效地完成測繪任務也是一個重要指標。本文就基于以上兩個出發(fā)點，開展GNSS高程擬合在測繪河道工程的應用研究。圖1為研究區(qū)概況圖。

圖1 研究區(qū)概況圖

1.2 GNSS高程擬合常用方法

目前，國內(nèi)外用于GNSS高程擬合的方法主要有：繪等值線圖法、曲面擬合(包括平面擬合、多項式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、曲面樣條擬合法、非參數(shù)回歸曲面擬合法和移動曲面法)和解析內(nèi)插法(包括多項式曲線擬合法、樣條函數(shù)擬合法和Akima法)等[9-12]。論文根據(jù)工程特點，選取多項式曲線擬合法、三次樣條曲線擬合法和多項式曲面擬合法三種方案開展研究。

1.2.1 多項式曲線擬合法

設點ζ與任意點xi(或yi)(i=1,2,3,…,n)之間函數(shù)關系可以用下面m次多項式表示：

ζ(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm

(1)

1.2.2 三次樣條曲線擬合法

三次樣條曲線擬合法是針對大多數(shù)線路工程而提出的一種方法。

設過n個公共點，ζ和xi在區(qū)間[xi,xi+1](i=0,1,2,3…n-1)上有三次樣條關系式：

ζi(x)=ζ(xi)+(x-xi)ζ(xi,xi+1)+(x-xi)(xi-xi+1)ζ(x,xi,xi+1)

(2)

其中，x是待定點坐標，xi、xi+1為待求點的兩端點已知坐標，ζ(xi,xi+1)為一階差商，ζ(xi,xi+1)=(ζi+1-ζi)/(xi+1-xi)；ζ(x,xi,xi+1)為二階差商，ζ(x,xi,xi+1)=[ζ″(xi)+ζ″(x)+ζ″(xi+1)]/6，而ζ″(xi)(i=0,1,2,3…n-1)滿足系數(shù)矩陣為對稱三角陣的線性方程組(即連續(xù)方程式)：

用追趕法解方程組(3)，可求出ζ″(xi)和ζ(xi,xi+1)，從而得到:

ζ″(x)=ζ″(xi)+(x-xi)ζ″(xi,xi+1)

(4)

1.2.3 多項式曲面擬合法

地面上任一點的高程異常ζ所滿足的函數(shù)關系式為

v=ζ-f(x,y)

(5)

其中,f(x,y)為ζ的函數(shù)，v為誤差。

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn

(6)

其中，a0,a1,a2,a3…an為待定系數(shù)，按最小二乘法求出各待定系數(shù)，將結(jié)果代回(5)式，即可得到高程異常值[17-18]。

當n為確定值時，可以將(5)式換成矩陣形式:

V=XB-ζ

(7)

(8)

再根據(jù)最小二乘原理，在∑v2最小的要求下，B=(XTX)-1XTζ，求出模型轉(zhuǎn)換參數(shù)，進而計算出未知點的高程異常值[19-20]。

2 數(shù)據(jù)計算及精度分析

2.1 數(shù)據(jù)計算

根據(jù)河道治理工程的精度指標和后期施工的點數(shù)要求，以及本次研究的驗證需求，在測區(qū)內(nèi)布設了GNSS控制點33個，這些點均進行了高精度GNSS測量和四等水準測量，可以作為已知點使用，選取了其中17個點(圖1中三角形)做擬合計算，另外16個點(圖1中圓形)作為檢核點。

針對研究區(qū)的情況，本文選取多項式曲線擬合法、三次樣條曲線擬合法和多項式曲面擬合法三個方案進行計算，得到相應的高程擬合結(jié)果(表1和表2),以及擬合結(jié)果差值曲線(圖2和圖3)。

由表1和表2可知，在研究區(qū)內(nèi)已知點高程異常從起點的6.677 m，到終點處為6.418 m，呈現(xiàn)出一種自北向南逐步減小的規(guī)律性變化，并且在距離相當?shù)那闆r下，減少的數(shù)值也基本一致。

表1 擬合高程平差結(jié)果(參與擬合計算的17個點)

圖2 擬合結(jié)果差值曲線(參與擬合計算的17個點)

表2 擬合高程平差結(jié)果(參與檢核的16個點)

圖3 擬合結(jié)果差值曲線(參與檢核的16個點)

由圖2分析，多項式曲線擬合在8和14點的偏差較大，多項式曲面擬合在8、14和16點的偏差較大，三次樣條擬合基本上與已知高程異常一致。由圖3分析，針對檢核數(shù)據(jù)，多項式曲線擬合在JH9、JH12和JH13號點的偏差較大，多項式曲面擬合在JH4、JH9和JH12點的偏差較大，三次樣條擬合基本上與已知高程異常一致。綜合圖2和圖3的分析可知，三次樣條擬合得到的值與實際的高程異常值具有最好的密合度。接下來采用內(nèi)符合精度和外符合精度進行定量的分析評定。

2.2 內(nèi)符合精度分析

(9)

其中，V為殘差值，n為參與計算點個數(shù)。

利用表3和(9)式計算內(nèi)符合精度，結(jié)果分別為：多項式曲線擬合精度±1.5 cm，三次樣條曲線擬合精度±1.1 cm，多項式曲面擬合精度±1.8 cm?？芍螛訔l曲線擬合的內(nèi)符合精度最高。

表3 已知數(shù)據(jù)(參與擬合計算的17個點)與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差比較

由圖4知，使用三種方法獲得的已知數(shù)據(jù)(參與擬合計算的17個點)高程異常殘差在單獨的點處呈現(xiàn)不規(guī)律性，但在總體上看來，三次樣條擬合最大差值較小，多數(shù)情況下處于三種差值較小的狀態(tài)。

圖4 已知數(shù)據(jù)(參與擬合計算的17個點)與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差柱狀分析圖

2.3 外符合精度分析

(10)

其中，V為殘差值，m為檢核點的個數(shù)。

利用表4和(10)式計算外符合精度，結(jié)果分別為：多項式曲線擬合精度為±2.3 cm，三次樣條曲線擬合精度±1.5 cm，多項式曲面擬合精度為±3.0 cm，可知三次樣條曲線擬合的外符合精度最高。

表4 已知數(shù)據(jù)(參與檢核的16個點)與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差比較

由圖5知，使用三種方法獲得的已知數(shù)據(jù)(參與檢核的16個點)高程異常殘差，在總體上看來，呈現(xiàn)三次樣條擬合相對較小規(guī)律性的狀態(tài)，并且最大差值較小。

圖5 已知數(shù)據(jù)(參與檢核的16個點)與>擬合數(shù)據(jù)的高程異常殘差柱狀分析圖

從內(nèi)外符合精度可以看出，三次樣條曲線擬合優(yōu)于多項式曲面擬合和多項式曲線擬合。在計算內(nèi)符合精度和外符合精度時，三次樣條曲線擬合高程與實測高程最大相差為+2.4 cm和+3.2 cm，多項式曲線擬合高程與實測高程最大相差為+4.2 cm和+3.9 cm，多項式曲面擬合高程與實測高程最大相差為+4.1 cm和-4.2 cm，相對于另外兩種方法，三次樣條曲線擬合高程與實測高程之間的差值相對較小。

3 結(jié) 論

GNSS測量能應用于河道治理工程中的關鍵就是獲得精準的高程異常值，結(jié)合本文的研究結(jié)果做出如下總結(jié)：

(1)不同的高程擬合方法應用到同一測區(qū)可以獲得不同精度的結(jié)果，根據(jù)測區(qū)情況的不同，各種方法有各自存在的價值。通過本文的分析，可知在淮北平原河道治理工程中，采用三次樣條曲線擬合法優(yōu)于多項式曲面擬合法和多項式曲線擬合法。

(2)在淮北平原河道治理工程測量中，布設點位均勻、長度適中的GNSS控制網(wǎng)，結(jié)合三次樣條曲線擬合法得到的正常高可以達到四等水準測量精度要求，能夠滿足河道治理工程施工測量的需要。

(3)在更高精度的工程應用需求下，如何提升GNSS測量應用于河道治理工程測量的應用水平，需要更深一步選擇GNSS數(shù)據(jù)處理模式選取、高程擬合模型選取和測區(qū)地形對大地水準面的影響等因素。