矢量腔光力系統(tǒng)中聲子激光的研究

賈 曉 辛亞武

（南陽(yáng)理工學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

0 引言

腔光力系統(tǒng)主要研究光場(chǎng)與微納米機(jī)械振子之間的相互作用，光力非線性相互作用是近年來(lái)迅速發(fā)展的研究領(lǐng)域，相關(guān)研究在實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量和光傳播的芯片操縱方面有重要的應(yīng)用。隨著腔光力學(xué)的發(fā)展，無(wú)論在理論預(yù)測(cè)還是試驗(yàn)中，聲子激光都能夠在光力系統(tǒng)中得以實(shí)現(xiàn)。所謂的聲子激光，就是用聲子類比光子，聲子數(shù)量的增益超過(guò)耗散，讓聲子產(chǎn)生相干放大，進(jìn)而產(chǎn)生聲子激光。腔光力學(xué)研究的立足點(diǎn)一直都是精密測(cè)量，所以聲子激光是光力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)很有潛力的應(yīng)用。之前研究光與微型諧振腔相互耦合，可以構(gòu)建一個(gè)可調(diào)節(jié)的耦合光力學(xué)系統(tǒng)?，F(xiàn)如今系統(tǒng)的光學(xué)與力學(xué)特性受到加工工藝的限制，并未達(dá)到最優(yōu)，所做出的聲子激光需要比較高的泵浦光功率閾值。

該文提出了一種加強(qiáng)對(duì)聲子激光控制的新辦法，在光力系統(tǒng)中，光子和聲子通過(guò)控制場(chǎng)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)耦合，由于偏振光的基本特性，在耦合光力系統(tǒng)中引入一組正交偏振向量來(lái)操縱光場(chǎng)的偏振態(tài)，利用光學(xué)的偏振特性調(diào)節(jié)聲子激光的強(qiáng)度和閾值。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型與動(dòng)力學(xué)方程

1.1 物理結(jié)構(gòu)

光力系統(tǒng)中改變腔的長(zhǎng)度將使腔模的頻率發(fā)生改變，把機(jī)械振子和光學(xué)諧振腔結(jié)合起來(lái)會(huì)產(chǎn)生有趣的現(xiàn)象，由于受到共振耦合的影響，因此腔長(zhǎng)大小變化時(shí)，腔模式的頻率也會(huì)隨之改變。

經(jīng)典的光力系統(tǒng)由機(jī)械振子和光學(xué)諧振腔構(gòu)成，通過(guò)輻射壓力建立機(jī)械振子和光學(xué)諧振腔之間的耦合，可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單的模型。光學(xué)諧振腔左右兩邊分別放置一面固定鏡子和可移動(dòng)鏡子，動(dòng)鏡可以作為機(jī)械諧振器使用。當(dāng)激光入射到腔場(chǎng)內(nèi)作用到可移動(dòng)鏡上時(shí)，鏡子在入射激光的作用下產(chǎn)生位移，鏡子的位移會(huì)對(duì)腔場(chǎng)的長(zhǎng)度產(chǎn)生影響，并會(huì)影響腔場(chǎng)的模式特征。由于動(dòng)鏡的運(yùn)動(dòng)會(huì)影響腔場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，進(jìn)而產(chǎn)生全新的現(xiàn)象，這一新興學(xué)科被稱為腔光力學(xué)。近年來(lái)，矢量腔光力學(xué)的概念提出引入光的偏振來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光力系統(tǒng)的控制。該文研究了由耦合矢量腔光力系統(tǒng)中產(chǎn)生的聲子激光現(xiàn)象。

矢量腔光力系統(tǒng)在傳統(tǒng)的光力系統(tǒng)中引入了一組正交偏振基矢量，矢量耦合光腔示意圖如圖1 所示?？梢钥吹綀D1 由兩個(gè)相互耦合的法布里-珀羅腔組成，兩腔都是高品質(zhì)光學(xué)微腔。右腔包括一個(gè)質(zhì)量為、特征頻率為的動(dòng)鏡，兩個(gè)雙模腔通過(guò)光子隧穿速率直接耦合，并通過(guò)改變兩腔的間距被有效地調(diào)制。

圖1 矢量耦合光腔示意圖

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)系統(tǒng)的相互作用，由線偏振光場(chǎng)泵浦的耦合矢量光力學(xué)系統(tǒng)可以用以下哈密頓量來(lái)描述，見(jiàn)式（1）和式（2）。

式中：表示系統(tǒng)耦合的哈密頓量；第一項(xiàng)表示振子和腔場(chǎng)的哈密頓量；第二項(xiàng)表示兩腔以及光力耦合的哈密頓量；第三項(xiàng)表示水平模式和豎直模式對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)哈密頓量；..為共軛算符。

基于哈密頓量，可以得出描述腔場(chǎng)演變以及動(dòng)鏡機(jī)械運(yùn)動(dòng)的海森堡朗之萬(wàn)方程。研究中忽略可移動(dòng)鏡和光腔的量子噪聲，并考慮所有算子的平均值。在共振情況下，即=ω，考慮系統(tǒng)損失，在頻率為ω的旋框架下，系統(tǒng)的Heisenberg-Langevin 運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為如下形式。

式中：、和′、′分別是腔1 和腔2 中垂直和水平模的光損耗；Г是機(jī)械阻尼率。

1.3 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的穩(wěn)態(tài)解

該文在對(duì)上述運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解時(shí)，使用了半經(jīng)典和平均場(chǎng)近似對(duì)微分方程求解。由于光的波粒二象性，因此光場(chǎng)與粒子系統(tǒng)相互作用時(shí)，對(duì)系統(tǒng)介質(zhì)用量子物理的方法來(lái)解決，對(duì)光場(chǎng)，依舊用經(jīng)典的電磁理論來(lái)解決。為了避免計(jì)算的繁雜化，可以使用平均場(chǎng)近似來(lái)代入。平均場(chǎng)近似就是將系統(tǒng)中的各個(gè)粒子的相互作用看成整體的，并進(jìn)行集體處理，將多量子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單量子問(wèn)題，然后用集體平均作用效果替代單體相互作用的和。這一方法可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因此平均場(chǎng)近似為量子物理的研究提供了便利。式中：和分別表示腔場(chǎng)1 和腔場(chǎng)2 在豎直模式下的穩(wěn)態(tài)解；和分別表示腔場(chǎng)1 和腔場(chǎng)2 在水平模式下的穩(wěn)態(tài)解；x表示穩(wěn)態(tài)位移。

在這種情況下，系統(tǒng)本來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)光打進(jìn)去之后，振子和腔場(chǎng)會(huì)由靜止開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)。

2 偏振可控的聲子激光

2.1 聲子數(shù)的變化

在物理特性上，光波與聲波有很多相似的地方，所以在研究聲學(xué)中，人們也經(jīng)常會(huì)運(yùn)用光學(xué)中現(xiàn)有的一些理論和技術(shù)，而且在現(xiàn)代量子物理學(xué)中，光子和聲子都不遵循泡利不相容原理（自旋方向相同），并且聲子的橫波也是有兩個(gè)偏振方向的，同樣光波也是橫波具有偏振特性，這兩者是極為相似的。對(duì)光學(xué)激光而言，最本質(zhì)的就是光子數(shù)的增益超過(guò)衰減，也即達(dá)到了閾值，進(jìn)而超過(guò)閾值就產(chǎn)生了激光。類似地，將聲子類比到激光器中，模擬激光器的構(gòu)成，讓聲子的增益數(shù)目超過(guò)損耗，也就產(chǎn)生了聲子激光。

該文通過(guò)理論分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光學(xué)增益與損耗調(diào)節(jié)到最合適的區(qū)間時(shí)，會(huì)極大提高光學(xué)超模，出現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)，同時(shí)也對(duì)聲子的放大受激輻射有很好的促進(jìn)作用。通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到聲子數(shù)目的數(shù)學(xué)表達(dá)式=exp[2（-Г/2）/（Г/2）]。選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)，通過(guò)MATLAB 軟件對(duì)理論計(jì)算進(jìn)行數(shù)值模擬，可以清楚地看到，在矢量腔光力系統(tǒng)中，聲子數(shù)與輸入功率的變化如圖2 所示。隨著輸入功率的升高聲子數(shù)量也在逐漸增多。隨著泵浦功率的不斷增加，聲子數(shù)從最初的0 個(gè)逐漸增多，其中不同的偏振角度所上升的速率不一樣，同時(shí)聲子激光產(chǎn)生的閾值也不同。

圖2 輸入功率與聲子數(shù)的變化

矢量狀態(tài)下的聲子激光在泵浦光作用在不同偏振角度的情況下，聲子的受激發(fā)射的計(jì)算結(jié)果會(huì)隨著輸入功率的變化而不斷變化。由于聲子激光只會(huì)在閾值之上出現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)光的偏振可以影響不同角度下產(chǎn)生聲子數(shù)的數(shù)量。設(shè)置閾值條件=Г/2，在不同角度下聲子激光器的閾值泵浦功率不同，在=0 時(shí)閾值大約為6.9μW，=0.25π 時(shí)閾值大約是5.5μW，=0.35π 時(shí)閾值大約是5.5μW，而=0.5π 則閾值也降到了大約為4.5μW 左右。可見(jiàn)當(dāng)越接近π/2 時(shí)，泵浦所需閾值可能會(huì)更低。由此可知，能夠通過(guò)調(diào)控泵浦光的偏振方向來(lái)降低閾值，進(jìn)而提高聲子激光的強(qiáng)度。

總之，該文提出了一種通過(guò)調(diào)節(jié)泵浦光的偏振方向來(lái)控制聲子激光器強(qiáng)度的方法。這樣的方法利用了光的偏振特性，能夠清晰地表明，通過(guò)調(diào)節(jié)泵浦光的偏振可以很好地控制聲子激光作用。聲子激光對(duì)驅(qū)動(dòng)光偏振的依賴有助于人們理解光力相互作用的矢量特性，這為利用光的偏振特性來(lái)操縱光子和聲子提供了理論依據(jù)。

2.2 閾值與偏振角度的關(guān)系

隨著研究工作的推進(jìn)，該文繼續(xù)探究了聲子激光的閾值與光的偏振角度的關(guān)系。根據(jù)圖2，找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算后可以得到一些聲子激光閾值的數(shù)值，利用這些閾值的數(shù)值，畫(huà)出了閾值P與偏振角度之間的函數(shù)關(guān)系圖，如圖3 所示。

圖3 顯示了偏振角度和閾值的函數(shù)關(guān)系，可以看出，隨著光場(chǎng)偏振方向的增大，即越接近π/2 時(shí)，所需要的產(chǎn)生聲子激光的閾值也越低，同時(shí)，隨著偏振方向的不斷改變，該閾值也逐漸趨于平衡。由于該研究是利用光場(chǎng)的偏振特性調(diào)控聲子激光，因此在調(diào)節(jié)偏振方向時(shí)閾值也會(huì)隨之改變。這時(shí)系統(tǒng)中聲子激光的閾值條件為=Г/2，表示增益常數(shù)，Г為振子的衰減。通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使垂直頻率和水平頻率分別與系統(tǒng)的本征頻率相同，同時(shí)讓空腔1 和空腔2 中的增益率κ 與衰減率相同，即Δ=ω，Δ=ω，κ=，κ′=′。此時(shí)，可以得出→0和→0。這也意味著可以通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)而得到閾值極低的聲子激光現(xiàn)象。/κ 的值越趨近于1，系統(tǒng)產(chǎn)生聲子激光所需要的閾值也就越低。該文通過(guò)調(diào)節(jié)輸入光場(chǎng)的偏振方向改變聲子激光產(chǎn)生的閾值，為通過(guò)芯片級(jí)的光學(xué)設(shè)備獲取與偏振相關(guān)的聲子激光器提供了新方法。

圖3 閾值與偏振角度之間的函數(shù)關(guān)系

3 結(jié)論

該文介紹了腔光力系統(tǒng)以及聲子激光的研究背景及意義，隨后介紹了矢量耦合光腔模型，根據(jù)系統(tǒng)的相互作用，寫(xiě)出線偏振光場(chǎng)泵浦耦合矢量光力學(xué)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的哈密頓運(yùn)動(dòng)方程。忽略動(dòng)鏡和光腔的量子噪聲，并考慮算子的平均值，在旋轉(zhuǎn)框架下，使用半經(jīng)典和平均場(chǎng)近似去對(duì)Heisenberg-Langevin 運(yùn)動(dòng)方程求解，進(jìn)而得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。最后參考試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB 軟件進(jìn)行模擬畫(huà)圖，探究輸出功率與聲子數(shù)的變化，以及聲子激光的閾值與光的偏振角度的關(guān)系。

綜上所述，該研究提出了一種用泵浦光的偏振態(tài)來(lái)調(diào)控聲子激光現(xiàn)象的方法，這是提升調(diào)控聲子激光的控制程度的一個(gè)新途徑，同時(shí)也為聲子激光控制的研究提供了一條新思路。目前，腔光力學(xué)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代精密測(cè)量領(lǐng)域，聲子激光具有光學(xué)激光所不具有的一些特點(diǎn)，例如所需閾值更低，能聚焦更大的能量，能穿過(guò)不透明的固體等，聲子激光也將在這個(gè)領(lǐng)域大有可為。