“德融數(shù)理·知行合一”的數(shù)學(xué)教學(xué)探索*

■ 楊振亭 隋曉光 莊本軍

準(zhǔn)確意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是：用生活滋養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)字信息及其所引發(fā)的數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，撬動(dòng)學(xué)生認(rèn)知、豐盈學(xué)生情感、涵育學(xué)生道德，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)由思維對(duì)話，獲得關(guān)鍵能力、必備品格的完整“生長(zhǎng)”。

全學(xué)科應(yīng)用“德融數(shù)理·知行合一”德育新模式，是煙臺(tái)市中小學(xué)踐行“課程思政”理念、創(chuàng)新學(xué)校德育機(jī)制、優(yōu)化學(xué)科德育過(guò)程、增強(qiáng)立德樹(shù)人效果的得力舉措。當(dāng)然這里的“學(xué)科”是對(duì)課程的通俗稱謂，“全學(xué)科”即“全課程”，亦即學(xué)校內(nèi)面向?qū)W生的全部課程。對(duì)于其中的數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，具有應(yīng)用“德融數(shù)理·知行合一”德育新模式的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。無(wú)論是站在德育的高度，還是落實(shí)《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中“強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐”，通過(guò)學(xué)科實(shí)踐實(shí)現(xiàn)其獨(dú)特育人價(jià)值等新要求的角度，抑或居于“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的學(xué)科核心素養(yǎng)立場(chǎng)，完整意義上的數(shù)學(xué)課程，其教學(xué)活動(dòng)都理應(yīng)成為“德融數(shù)理·知行合一”的過(guò)程。下面借助具體案例，從課堂教學(xué)、實(shí)踐性作業(yè)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)三個(gè)方面展現(xiàn)“德融數(shù)理·知行合一”的數(shù)學(xué)教學(xué)探索。

一、課堂教學(xué)活動(dòng)：歷經(jīng)“德融數(shù)理”的特有過(guò)程

將學(xué)生代入真實(shí)生活，讓他們置身于鮮活的主題情境，篩選信息，提出問(wèn)題，繼而聚焦核心問(wèn)題，展開(kāi)新知探究、數(shù)學(xué)建模、習(xí)練應(yīng)用等數(shù)理學(xué)習(xí)活動(dòng)，在此過(guò)程中形成正確的價(jià)值觀念、關(guān)鍵能力和必備品格，是數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)理路，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的特有邏輯。因此準(zhǔn)確意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是：用生活滋養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)字信息及其所引發(fā)的數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，撬動(dòng)學(xué)生認(rèn)知、豐盈學(xué)生情感、涵育學(xué)生道德，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)由思維對(duì)話，獲得關(guān)鍵能力、必備品格的完整“生長(zhǎng)”。其實(shí)這就是典型的“德融數(shù)理·知行合一”的數(shù)學(xué)學(xué)科育人過(guò)程。

以四年級(jí)數(shù)學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”為例。這節(jié)課的知識(shí)教學(xué)任務(wù)是，在已經(jīng)掌握了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在了解統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義和作用，建立統(tǒng)計(jì)觀念的基礎(chǔ)上，繼續(xù)認(rèn)識(shí)單式折線統(tǒng)計(jì)圖這種新的統(tǒng)計(jì)工具。知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)是：聯(lián)系生活實(shí)際，認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、比較，進(jìn)而作出一定的推測(cè)和判斷；會(huì)根據(jù)實(shí)際需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，能利用方格紙畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖。這節(jié)課可為以后的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖作準(zhǔn)備。

實(shí)際教學(xué)時(shí)，遵循“德融數(shù)理·知行合一”教學(xué)理念，將這節(jié)課的學(xué)習(xí)置于新冠肺炎疫情防控的大情境中，運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖先后展現(xiàn)某地區(qū)一個(gè)月內(nèi)每周、每天確診的病例數(shù)，繼而由條形統(tǒng)計(jì)圖過(guò)渡到折線統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生借助折線統(tǒng)計(jì)圖了解世界各地在疫情暴發(fā)以來(lái)病例增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)及其波動(dòng)狀態(tài)。學(xué)生在觀察數(shù)據(jù)、分析變化態(tài)勢(shì)過(guò)程中，不僅深度感知折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，也借此認(rèn)識(shí)了我國(guó)冷靜應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、快速控制疫情的良好效果，真切感受到以習(xí)近平總書(shū)記為核心的黨中央“堅(jiān)持以人民為中心”的鮮明立場(chǎng)和“生命至上”的真摯情懷，體會(huì)到中國(guó)特色社會(huì)主義制度的巨大優(yōu)勢(shì)。

二、實(shí)踐性作業(yè)：抵達(dá)“知行合一”的應(yīng)有境界

以凸顯“德融數(shù)理”過(guò)程特質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)為前提、為基礎(chǔ)，貫徹落實(shí)“知行合一”核心理念的數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)，既是“德”的踐行和遷移，更是“德”的深化乃至生長(zhǎng)。并且，相較于以“德融數(shù)理”為過(guò)程的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)之“行”的程度更大、“知”的內(nèi)涵更厚實(shí)，且兩者更具主體性、習(xí)得性。因此，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)不僅有利于密切數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐的關(guān)聯(lián)，也有利于以多彩的生活資源滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其德育過(guò)程則更加具實(shí)、生動(dòng)、活潑，綜合發(fā)展學(xué)生道德判斷力、建構(gòu)力、行動(dòng)力的獨(dú)特勢(shì)能更能發(fā)揮得淋漓盡致?？梢詫?shí)踐性作業(yè)“我的房間我設(shè)計(jì)”為例。

在五年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元“包裝盒”教學(xué)活動(dòng)中，筆者為落實(shí)“掌握計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念”這一課程目標(biāo)，在“學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的基本特征和表面積和體積的計(jì)算方法”等單元學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，結(jié)合“面積計(jì)算、幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，幾何體與展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化、立體圖的繪制、三視圖”，“能進(jìn)行信息選擇和比對(duì)、數(shù)據(jù)分析”等學(xué)生已有的認(rèn)知能力，設(shè)置了數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)——“我的房間我設(shè)計(jì)”。

這次數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)緊扣“預(yù)算2萬(wàn)元的兒童房設(shè)計(jì)”這一總體任務(wù)，分為“形成方案”“復(fù)核預(yù)算”“個(gè)性化調(diào)整后形成成果”三項(xiàng)內(nèi)容。學(xué)生分成歐式公主/王子風(fēng)、美式田園風(fēng)、卡通動(dòng)物風(fēng)、汽車玩具風(fēng)四個(gè)小組。根據(jù)風(fēng)格，學(xué)生需先確定墻面裝飾；然后討論房間裝飾所必需的床、書(shū)桌、衣柜等物件，測(cè)量房間的面積，并依據(jù)房間大小，調(diào)查家具的規(guī)格、價(jià)格，確定購(gòu)買(mǎi)方案；接下來(lái)計(jì)算費(fèi)用，確定最優(yōu)方案，根據(jù)個(gè)人興趣、偏好，進(jìn)行房屋的軟裝，比如采購(gòu)?fù)媾肌⑹洲k、綠植，等等。最后各組分享自己的設(shè)計(jì)方案，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)則著眼于材料、構(gòu)圖、色彩、價(jià)格等要素。

在完成這次運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思維方法“創(chuàng)造美好生活”的實(shí)踐性作業(yè)過(guò)程中，每名學(xué)生都充分地張揚(yáng)個(gè)性，自主地確定風(fēng)格，精心地選擇材料，一絲不茍地測(cè)量、計(jì)算，反復(fù)地比較、權(quán)衡?！拔业牡乇P(pán)我做主”的角色體驗(yàn)，不僅強(qiáng)化了空間觀念、數(shù)據(jù)意識(shí)，鞏固了計(jì)算能力，增進(jìn)了實(shí)踐創(chuàng)新力，還涵育了學(xué)生創(chuàng)造美、講環(huán)保的生活理念，更在同伴合作中增進(jìn)了社會(huì)情感，形成了“既要追求有品質(zhì)的生活，更要節(jié)儉、有計(jì)劃地生活”的辯證思維，實(shí)現(xiàn)了效益最大化。

三、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：整體實(shí)現(xiàn)“德融數(shù)理·知行合一”

在學(xué)校課程體系中，實(shí)踐活動(dòng)類課程的最大德育優(yōu)勢(shì)是，能與國(guó)內(nèi)外大局、國(guó)家發(fā)展、現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來(lái)，將學(xué)校小課堂與社會(huì)大課堂結(jié)合起來(lái)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中落實(shí)思政教育。尤其是在以數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)為代表的實(shí)踐活動(dòng)，既是“開(kāi)放”的德育，也是“行走”的德育，更是“學(xué)生自組織”的德育?！暗氯跀?shù)理”教學(xué)理念的主體性植入，更凸顯出“身心合一”的過(guò)程意蘊(yùn)，學(xué)生可通過(guò)采訪、考察、調(diào)查等方式采集數(shù)據(jù)，并在數(shù)據(jù)整理、篩選、分析的過(guò)程中感悟道理、樹(shù)立觀念、建立德知，最終達(dá)到“德融數(shù)理”與“知行合一”珠聯(lián)璧合的應(yīng)有境界，可以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)“自助出游曲阜”為例。

在三年級(jí)數(shù)學(xué)第十單元“混合運(yùn)算”教學(xué)中，筆者以“掌握運(yùn)算技能，獲得分析解決問(wèn)題的方法”這一課程目標(biāo)為導(dǎo)向，以支持學(xué)生達(dá)成“理解四則混合運(yùn)算的順序、能進(jìn)行三步的四則混合運(yùn)算并熟練運(yùn)用”，“在真實(shí)運(yùn)用所學(xué)解決新的計(jì)算問(wèn)題”尤其是“經(jīng)歷運(yùn)算、分析、評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)的價(jià)值”這一高層次學(xué)習(xí)目標(biāo)為單元教學(xué)追求，基于“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”，“兩級(jí)混合與有小括號(hào)的整數(shù)混合運(yùn)算”等單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，以及學(xué)生“有收集和整理數(shù)據(jù)等數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)”“有跟團(tuán)游或自駕游的生活經(jīng)歷”的實(shí)際情況，開(kāi)發(fā)了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)“自助出游曲阜”。

這個(gè)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)圍繞“策劃萊州到曲阜三口之家二日自助游”這個(gè)大任務(wù)，學(xué)生從“你選擇哪種出行方式”“三口之家二日自助游應(yīng)做好哪些方面的準(zhǔn)備”“本次自助游的旅游費(fèi)用是多少”“你的出游方案的優(yōu)勢(shì)在哪”四個(gè)方面展開(kāi)討論；以不同的出行方式——乘坐順風(fēng)車、乘坐公共汽車、自駕拼車，組成三個(gè)小組，收集相關(guān)信息，如查詢出行價(jià)格、賓館的住宿價(jià)格及三餐價(jià)格等，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，計(jì)算旅游費(fèi)用，形成旅游計(jì)劃；每名學(xué)生結(jié)合各自家庭情況，在小組學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ)上，最終形成適合于自己的個(gè)性化出游方案。

在信息展示篩選環(huán)節(jié)，學(xué)生從出行到食宿，無(wú)一遺漏，有的學(xué)生甚至查到曲阜某些美食的價(jià)格，比如“曲阜香酥煎餅”，一經(jīng)展示就得到全體通過(guò)并被推為“必要預(yù)算”之一。還有學(xué)生提出應(yīng)請(qǐng)當(dāng)?shù)貙?dǎo)游，認(rèn)為參觀古建筑、了解傳統(tǒng)文化離不開(kāi)“導(dǎo)師”，應(yīng)聘請(qǐng)導(dǎo)游講解才行。大家覺(jué)得有道理，于是在“可考慮的信息”里加了導(dǎo)游這一項(xiàng)。在交流費(fèi)用預(yù)算環(huán)節(jié)，有的學(xué)生很注意出游期間飲食的營(yíng)養(yǎng)搭配，但沒(méi)有考慮節(jié)儉；有的學(xué)生則傾向于口味速食，不注意飲食衛(wèi)生。筆者因勢(shì)而導(dǎo)，學(xué)生反躬自省，懂得節(jié)儉、健康飲食，既降低了費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)，也學(xué)會(huì)了合理規(guī)劃，理性消費(fèi)。

在這個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思維方法“有計(jì)劃出游”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)中，每名學(xué)生都興致勃勃地回歸生活，投入到信息篩選、數(shù)據(jù)計(jì)算、方案設(shè)計(jì)中，經(jīng)歷了分析、比較、創(chuàng)造等高階認(rèn)知層次的“自組織”過(guò)程，在豐富生活知識(shí)、社交經(jīng)歷，尤其是積累“混合運(yùn)算”這一單元的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了道德的主體建構(gòu)、價(jià)值觀念的現(xiàn)場(chǎng)再生，不僅加固了學(xué)科關(guān)鍵能力，更根植了人生必備品格。這些素養(yǎng)的整體提升，是身心合一的結(jié)果，可謂水到渠成。