“指算”低年級(jí)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的實(shí)踐探索

◇翁敏芳（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，復(fù)雜的計(jì)算都是由簡(jiǎn)單的計(jì)算組成的，所以簡(jiǎn)單的計(jì)算是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。低年級(jí)學(xué)生以簡(jiǎn)單的計(jì)算起步，學(xué)習(xí)算理和算法。低年級(jí)學(xué)生在計(jì)算時(shí)，不應(yīng)只關(guān)注計(jì)算的正確率，而應(yīng)更深入地挖掘計(jì)算正確和錯(cuò)誤的原因，尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的行動(dòng)、思想和新價(jià)值。面對(duì)低年級(jí)學(xué)生的計(jì)算現(xiàn)狀，低年級(jí)學(xué)生可以在“做”數(shù)學(xué)理論的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)，通過循序漸進(jìn)地用手指、大腦和心的“指算”，更深層次地理解計(jì)算的內(nèi)涵，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣，也更好地理解數(shù)學(xué)的思維本質(zhì)。

在低年級(jí)學(xué)生計(jì)算的過程中，要通過用手指、用大腦和用心三個(gè)螺旋上升又相輔相成的環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)“指算”的價(jià)值，在“指算”中實(shí)踐“做”數(shù)學(xué)。本文將從三個(gè)方面探索低年級(jí)學(xué)生在“指算”中“做”數(shù)學(xué)的實(shí)踐路徑。

一、“指算”對(duì)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)行動(dòng)之做”的培養(yǎng)

（一）用手指指著算

經(jīng)觀察、研究發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)語文和英語時(shí)經(jīng)常通過指讀的方法幫助自己更加基礎(chǔ)、踏實(shí)地學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)上的數(shù)字由于很簡(jiǎn)單，學(xué)生很少會(huì)用手指指著數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。可是在數(shù)學(xué)計(jì)算中，學(xué)生單純通過眼睛看，用自身已有的經(jīng)驗(yàn)算，出現(xiàn)了各種各樣的問題。比如有的學(xué)生會(huì)看錯(cuò)、算錯(cuò)，或者有的學(xué)生算對(duì)了就不愿意繼續(xù)算。計(jì)算在學(xué)生心中產(chǎn)生的印象也是枯燥乏味的。經(jīng)過思考和實(shí)踐，低年級(jí)學(xué)生如果用手指指著算，將會(huì)改變計(jì)算的被動(dòng)性，也會(huì)讓計(jì)算變得生動(dòng)形象起來，形成對(duì)計(jì)算的積極情感，打下良好的習(xí)慣基礎(chǔ)。

【案例1】在教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《5 以內(nèi)的加法》時(shí)，用手指指著情境圖中，左邊有3 人，右邊有2 人，合起來是5 人，從而引出加法算式3+2=5。提問：為什么3+2=5呢？引導(dǎo)學(xué)生指著算式中的3 和圖中左邊的3 人，明確算式中的3代表的是圖中左邊的3 人；指著算式中的2 和圖中右邊的2 人，明確算式中的2 代表的是圖中右邊的2 人；指著算式中的5 和圖中總共的5 人，明確算式中的5 表示圖中總共有5 人。在用手指進(jìn)行圖形結(jié)合的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生指著圖片說出左邊3 人和右邊2 人合起來是5 人，然后再指著算式說出3 和2 合起來是5。通過用手指指的過程，進(jìn)行算理的內(nèi)化。

通過上述案例1，表面上看用手指指著的過程很重復(fù)，并且大部分學(xué)生沒有情境圖也可以直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)算出3+2=5，不用從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來理解。但是，在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們不重視這樣一個(gè)用手指指著理解的過程，不重視算理的內(nèi)化，那么，學(xué)生對(duì)于接下來各種復(fù)雜的加減乘除、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等等的運(yùn)算的理解，都會(huì)產(chǎn)生一定的阻礙。

（二）用手指指著算對(duì)“數(shù)學(xué)行動(dòng)之做”的培養(yǎng)

在低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用手指指著算要落實(shí)到計(jì)算中去。剛開始的時(shí)候可能會(huì)覺得重復(fù)，但是堅(jiān)持下來，隨著10 以內(nèi)的加減法、20以內(nèi)的加減法到100以內(nèi)的加減法等等，學(xué)生會(huì)用手指指得越來越起勁，越來越熟練，學(xué)生的計(jì)算積極性和興趣也逐漸提高，算法和算理會(huì)在用手指指的過程中得以內(nèi)化。在用手指指著算的過程中，學(xué)生真正地進(jìn)行著“數(shù)學(xué)行動(dòng)”，使得其“數(shù)學(xué)行動(dòng)之做”得以在低年級(jí)就培養(yǎng)起來。

【案例2】蘇教版二年級(jí)上冊(cè)《連加、連減》，在教學(xué)例題中19+27+26 這一連加筆算時(shí)，可以明顯看到“數(shù)學(xué)行動(dòng)之做”在其中。學(xué)生并沒有因?yàn)橹暗墓P算經(jīng)驗(yàn)就求速度地直接寫出結(jié)果，而是邊用手指指著題目邊說計(jì)算過程，先算19+27，指著個(gè)位上的9+7 得到16，滿十進(jìn)一，個(gè)位寫6，接著指著十位上的1+2=3，再把進(jìn)上來的小1 加上，得到十位是4；同理再算46+26。這樣有順序、有條理地用手指指著的“數(shù)學(xué)行動(dòng)之做”，對(duì)于更復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他方面的知識(shí)具有指向性。

二、“指算”在低年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)思想之做”中的形成

（一）用大腦“指”著算

陶行知先生說，“人有兩個(gè)寶，雙手和大腦”。用手指指著算是基礎(chǔ)的“數(shù)學(xué)行動(dòng)之做”。在打好基礎(chǔ)的同時(shí)，低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要用大腦來幫忙。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大腦思維，促進(jìn)思維發(fā)展。在計(jì)算中，學(xué)生如果用大腦指著“算”，對(duì)于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有很大的幫助。

【案例3】蘇教版二年級(jí)上冊(cè)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》，例1 從兔和雞的情境導(dǎo)入，從圖片中兔是3個(gè)2 相加得6（2+2+2=6），雞是4 個(gè)3 相加得12（3+3+3+3=12），在此先熟悉幾個(gè)幾相加的特殊加法。接著在例2 的電腦情境中4 個(gè)2 相加得8（2+2+2+2=8）的算式引申出4 個(gè)2 相加可以用乘法4×2=8 或者2×4=8，讓學(xué)生理解乘法是幾個(gè)相同加數(shù)的加法的簡(jiǎn)便計(jì)算。學(xué)生經(jīng)過這節(jié)課理解了乘法的由來。這節(jié)課是加法和乘法之間關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化的原理。

事實(shí)是，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法之前，就已經(jīng)把乘法口訣背熟，所以在解決乘法計(jì)算的時(shí)候不需要聯(lián)想加法，甚至有的學(xué)生雖然學(xué)了案例3 中《乘法的初步認(rèn)識(shí)》這一課，也不明白其中的內(nèi)涵，只是停留在盲目的計(jì)算中，或者隨著乘法計(jì)算的增多而慢慢遺忘乘法的本質(zhì)。這都是由于學(xué)生處在以往的經(jīng)驗(yàn)之中，無法進(jìn)行新的實(shí)踐。從上述的情況來看，他們?cè)谶M(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，不能不經(jīng)思考，而應(yīng)該發(fā)揮大腦的作用，用大腦“指”著進(jìn)行計(jì)算。

比如：在計(jì)算7×8 時(shí)，在學(xué)生背出七八五十六的情況下，教師還應(yīng)讓他們說說為什么?？梢允? 個(gè)8 相加是56，8 個(gè)7 相加是56，或者8 個(gè)8相加是64，比64少1個(gè)8就是56等等，這種算法多樣化的本質(zhì)就是學(xué)生在用大腦“指”著算，盡可能地思維。又比如：把2+3+4+5+6 改編成乘法算式計(jì)算，學(xué)生需理解不同的加數(shù)相加是不能改編成乘法算式計(jì)算的，那就進(jìn)一步把加法算式通過轉(zhuǎn)化變成4+4+4+4+4，然后變成4×5 或者5×4，明確加法的得數(shù)是20，乘法是由加法而來的，得數(shù)也是20。這樣用大腦“指”著算，可以讓學(xué)生進(jìn)行思維的串聯(lián)行動(dòng)。

（二）用大腦“指”著算在“數(shù)學(xué)思想之做”中的形成

除了上述的乘法計(jì)算可以用大腦“指”著算，還有很多計(jì)算也都可以用大腦“指”著算。計(jì)算不是只有算，算出得數(shù)并不是計(jì)算的唯一歸宿或最終歸宿，形成數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生要讓用大腦指著“算”成為一種習(xí)慣，把各種計(jì)算之間的內(nèi)在聯(lián)系建構(gòu)出一個(gè)逐漸完整的計(jì)算的思維體系，讓“數(shù)學(xué)思想之做”得以形成。同時(shí)，也可以幫助數(shù)學(xué)其他方面也用大腦“指”著學(xué)習(xí)，讓“數(shù)學(xué)思想之做”在用大腦“指”著算的指引下通向各個(gè)數(shù)學(xué)板塊。

三、“指算”在低年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)新價(jià)值之做”中的實(shí)現(xiàn)

（一）用心“指”著算

【案例4】蘇教版二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》，在例1 中，通過把10 支鉛筆平均分，正好分完可以列出除法算式，引申出分了還有剩余可以列出有余數(shù)的除法算式，初步讓學(xué)生了解平均分后有剩余的可以用有余數(shù)的除法來表示。在例2 中，通過把12，13，14，15，16 根小棒可以擺幾個(gè)正方形，列出除法算式，直觀地明確除數(shù)是4的時(shí)候，余數(shù)可以是1，2，3，從而得出結(jié)論：余數(shù)都比除數(shù)小。

從上述教材例題中可以看出，數(shù)學(xué)計(jì)算在剛開始接觸時(shí)的目的不是去算，而是要理解計(jì)算背后的價(jià)值，這是很容易忽略的事實(shí)。如今，我們做事情都會(huì)追求效率。在數(shù)學(xué)計(jì)算中，學(xué)生被要求做到又快又好。在這又快又好的過程中，我們往往忽略了計(jì)算最本真的價(jià)值。少了本真的價(jià)值引領(lǐng)，一味無心地進(jìn)行計(jì)算，這不是我們想要的狀態(tài)，可是卻成了數(shù)學(xué)計(jì)算的常態(tài)。所以在學(xué)完《有余數(shù)的除法》一課后，學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，都能夠正確計(jì)算出常規(guī)的有余數(shù)的除法計(jì)算，可是，當(dāng)出現(xiàn)變式練習(xí)的時(shí)候，就不知道該如何計(jì)算了。

比如：☆÷□=6……5，□最小是（），這時(shí)☆是（），很多學(xué)生不知道如何填寫。這時(shí)告知他們其余數(shù)都比除數(shù)小，從而明確除數(shù)可以是6，7，8……，其中最小是6。但是余數(shù)都比除數(shù)要小的原因是什么，很少有學(xué)生會(huì)再追問。他們沒有用心“指”著算，沒有用心體會(huì)余數(shù)比除數(shù)小的根本原因。學(xué)生可以再進(jìn)一步用心“指”著如果除數(shù)是5的時(shí)候，余數(shù)也是5，那這個(gè)時(shí)候還可以再平均分一份；如果除數(shù)是4 的時(shí)候，余數(shù)是5，這個(gè)時(shí)候再平均分一份還多1·……他們從這樣的原理中就能真正地理解平均分后剩余的數(shù)要比除數(shù)小。只有當(dāng)學(xué)生用心“指”著算，找到計(jì)算的合理性，而不是浮于表面地為了結(jié)果而計(jì)算，才能真正找到計(jì)算的價(jià)值。

（二）用心“指”著算在“數(shù)學(xué)新價(jià)值之做”中的實(shí)現(xiàn)

不管是什么階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分題目都要通過計(jì)算來解決。我們可以看到，有些低年級(jí)學(xué)生根據(jù)一定的模式來計(jì)算解答，比如看到題目中有“一共”兩個(gè)字，就用加法計(jì)算；題目中有“還剩”兩個(gè)字，就用減法計(jì)算等等。這樣的計(jì)算模式能夠解決大部分問題，但在偶爾出現(xiàn)特例時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)大面積的錯(cuò)誤。學(xué)生一直這樣進(jìn)行計(jì)算是沒有用心，這樣學(xué)的數(shù)學(xué)其價(jià)值不會(huì)太大。

面對(duì)大部分的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生如果能夠用心“指”著算，“指”到每道計(jì)算題背后的內(nèi)在價(jià)值，讓每道計(jì)算題能夠變得有意義，“數(shù)學(xué)新價(jià)值”才能在數(shù)學(xué)中“做”起來。從低年級(jí)學(xué)生開始，計(jì)算不能太快，而應(yīng)該慢慢地讓他們用心“指”著算，讓“數(shù)學(xué)新價(jià)值”能夠“生根”。

本文通過用手指指著算、用大腦“指”著算和用心“指”著算三種循序漸進(jìn)又相輔相成的“指算”路徑，幫助學(xué)生改變計(jì)算枯燥乏味的印象，改變計(jì)算不需思考的所得結(jié)果，改變?yōu)榱擞?jì)算而計(jì)算的數(shù)學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生了解在計(jì)算中可以有“數(shù)學(xué)行動(dòng)”“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)新價(jià)值”。在低年級(jí)數(shù)學(xué)中，不能因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)單，就放棄數(shù)學(xué)的“行動(dòng)”“思想”和“新價(jià)值”。我們需從低年級(jí)就讓學(xué)生真正地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓“指算”在“做”數(shù)學(xué)的理論指引下，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的價(jià)值，并且引申到數(shù)學(xué)的其他方面，為其他方面的數(shù)學(xué)“行動(dòng)”“思想”和“新價(jià)值”打好基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)其他學(xué)科甚至樹立正確的人生態(tài)度打好基礎(chǔ)。