基于ARIMA-LSTM的管道應(yīng)力預(yù)測預(yù)警技術(shù)研究

劉 翔

中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司,河北任丘 062550

目前，研究人員針對管道應(yīng)力安全性進行了大量研究[1-3]，張航[4]采用非線性土彈簧模型建立滑坡作用下管道的受力模型，得到了不同滑坡作用下的受力規(guī)律；何亞瑩[5]采用光纖傳感技術(shù)對管道應(yīng)力進行監(jiān)測，并通過有限元分析驗證了光纖傳感技術(shù)的準確性；El-ABBASY等[6]采用ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對管道狀態(tài)進行了預(yù)測，根據(jù)健康狀態(tài)定義了衰退曲線；劉玉卿等[7]采用振弦傳感器分析了管道軸向應(yīng)力分量與真實軸向應(yīng)力的關(guān)系，推導(dǎo)出了監(jiān)測值與軸向應(yīng)力的關(guān)系公式。以上研究多涉及如何建立傳感器與管道應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的模型，以及短期管道應(yīng)力的預(yù)測，對于監(jiān)測數(shù)據(jù)本身的挖掘不夠，且對于今后是否發(fā)生管土分離或管道位移無法判斷。應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)屬于時間序列，具有非線性特征，而傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型的預(yù)測方法是線性的，且未考慮不同因素對監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響。綜上，將自回歸滑動平均（ARIMA）模型與長短時記憶（LSTM）模型進行組合，分別用于預(yù)測應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)的線性和非線性部分，并采用自適應(yīng)人工魚群算法（IAFSA）對LSTM模型的關(guān)鍵參數(shù)進行求解，為后續(xù)管道的安全評價提供理論依據(jù)。

1 基本原理

1.1 ARIMA

應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)受之前狀態(tài)和外部環(huán)境擾動影響，時間序列中既包含自回歸模型（AR），也包含滑動平均模型（MA），加入差分變換對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，最終形成ARIMA模型[8-10]。定義自回歸階數(shù)p、差分次數(shù)d和滑動平均階數(shù)q，得到：

式中：φ(B)為AR多項式；B為后移算子；?為長期高階差分算子；yt為時間序列；θ(B)為MA多項式；εt為服從正態(tài)分布的均為0的誤差項；φp和θq分別為自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)。

1.2 LSTM

LSTM模型是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變體，解決了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易出現(xiàn)梯度消散和梯度爆炸的問題[11]。通過引入“門”進行邏輯控制以決定數(shù)據(jù)是丟棄還是更新，使LSTM模型適用于長時間序列的記憶[12]。LSTM模型中包含更新門ot、輸出門it和遺忘門ft，每個門控結(jié)構(gòu)均由Sigmoid激活函數(shù)和點積操作組成。

定義wf、wi、wc、wo分別為遺忘門、更新門、長程記憶單元、輸出門在t-1時刻h（h為各門控結(jié)構(gòu)的輸出狀態(tài)）的權(quán)重，即循環(huán)層權(quán)重；uf、ui、uc、uo分別為遺忘門、更新門、長程記憶單元、輸出門在t時刻x（x為各門控結(jié)構(gòu)的輸入狀態(tài)）的權(quán)重，即輸入層權(quán)重；bf、bi、bc、bo分別為遺忘門、更新門、長程記憶單元、輸出門的偏置參數(shù)。遺忘門是輸入數(shù)據(jù)進入LSTM模型中經(jīng)過的第一道門結(jié)構(gòu)，可去除單元狀態(tài)中的無用歷史信息，見式（2）：

式中：ft為遺忘門的激活值；ht-1為t-1時刻的輸出；xt為t時刻的輸入。

更新門用于決定哪些信息存儲至單元狀態(tài)，分別通過Sigmoid和Tanh激活函數(shù)更新，見式（3）、式（4）：

式中：it為輸入門的激活值；表示單元狀態(tài)在t時刻的更新數(shù)據(jù)。

輸出門決定哪些有用信息需保留，見式（5）：

式中：ot更新門的激活值。

1.3 IAFSA

LSTM模型中隱含層神經(jīng)元個數(shù)、時間步長和dropout參數(shù)的選取，直接影響模型的預(yù)測精度。為減少人為選取參數(shù)對模型魯棒性的影響，采用IAFSA算法對其求解。

AFSA算法是模仿水中魚群捕食行為的仿生學(xué)算法，具有并行性、簡單性、全局性和快速性的特點，且對初值選取不敏感，不易陷入局部最優(yōu)，包括覓食、群聚和追尾三個行為。

覓食行為是基于魚群向食物更多的水域移動，定義魚的當(dāng)前位置為Li，魚的隨機位置為Lj，當(dāng)Lj的適應(yīng)度值Fj優(yōu)于Li的適應(yīng)度值，魚從Li向Lj移動一個步長，否則反復(fù)覓食，達到迭代次數(shù)后仍沒有移動，則隨機移動一步，見式（6）：

式中：v為魚的感知范圍；rand為0～1的隨機數(shù)。

群聚行為是基于落單的個體向群體聚集，當(dāng)周邊伙伴的中心位置Lc狀態(tài)較優(yōu)且不擁擠時，魚從Li向Lc移動一個步長，否則執(zhí)行覓食行為。

追尾行為是基于每個個體會追隨周邊最活躍的個體，當(dāng)周邊伙伴的最優(yōu)位置Lr不擁擠時，魚從Li向Lr移動一個步長，否則執(zhí)行覓食行為。

以上行為分別產(chǎn)生了覓食、群聚、追尾和自身的適應(yīng)度值Fj、Fc、Fr、Fi，選擇上述最優(yōu)的適應(yīng)度值，記為Fp，將Fp與初始化魚群參數(shù)得到的適應(yīng)度值Fg進行對比，如優(yōu)于Fg，則將Fp覆蓋Fg并寫入公告板，否則進行下一次迭代計算。

由式（7）可知，魚的感知范圍v直接影響覓食行為，為保證魚群個體具有全局搜索和局部開發(fā)的特點，保證結(jié)果在大面積范圍內(nèi)更新，將v進行自適應(yīng)改進，見式（7）：

式中：vn和vn+1分別為本次迭代和下次迭代的魚的感知范圍；u和umax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。以迭代次數(shù)1 000，初始v=2.5進行模擬，見圖1。IAFSA算法相比傳統(tǒng)AFSA算法，在迭代初期收斂速度較快，在后期收斂速度較慢，符合全局和局部搜索的要求。

圖1 感知范圍變化曲線

2 基于ARIMA-LSTM的管道應(yīng)力預(yù)測模型

具體預(yù)測步驟如下：

（1）線性部分采用ARIMA模型預(yù)測，對時間序列yt進行單步預(yù)測。

（2）根據(jù)應(yīng)力監(jiān)測原理列出影響等效應(yīng)力的因素，進行相關(guān)性分析，篩選構(gòu)建LSTM模型的輸入變量，對等效應(yīng)力進行非線性部分預(yù)測。

（3）在構(gòu)建LSTM模型的過程中，將隱含層單元個數(shù)、時間步長、dropout參數(shù)作為優(yōu)化對象，將均方誤差（MSE）作為適應(yīng)度函數(shù)，采用IAFSA算法得到最優(yōu)的LSTM模型。

（4）通過權(quán)重系數(shù)將ARIMA和LSTM模型的預(yù)測結(jié)果相結(jié)合，采用誤差平方和最小計算權(quán)重系數(shù)，將預(yù)測精度較大的模型賦予較大的權(quán)重，反之亦然，見式（8）：

式中：Wi、Ei分別為第i種預(yù)測模型的權(quán)重和誤差平方和；m為預(yù)測模型種類，本文取2，一種為ARMIN，另一種為LSTM。

3 實例應(yīng)用

以某壓氣站內(nèi)壓縮機組出口管道彎頭處的應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果為例進行介紹。管道管徑1 219 mm，壁厚15.2 mm，監(jiān)測系統(tǒng)由傳感器、數(shù)據(jù)采集器和監(jiān)測軟件等組成。其中，傳感器采用雙相直角電阻應(yīng)變片，沿管道0、3、6、9點鐘方向分別安裝，為防止應(yīng)變片失效，采用“一用一備”的方式安裝；數(shù)據(jù)采集器采用DH5971型分布式監(jiān)測系統(tǒng)；監(jiān)測軟件為采集器自帶。

應(yīng)變片的測量原理是管道在外力作用下發(fā)生形變，應(yīng)變片的電阻與應(yīng)變呈正比，根據(jù)應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系可求得應(yīng)力值。但當(dāng)環(huán)境溫度、運行壓力發(fā)生變化時，電阻絲因線脹系數(shù)與構(gòu)件材料不同會產(chǎn)生附加的壓縮或拉伸，即附加應(yīng)力，此時根據(jù)Wheatstone bridge原理進行溫度補償，采用半橋連接法，一根橋臂連接應(yīng)變片，一根橋臂連接溫度補償電阻。

將管道視為薄壁圓筒，其徑向應(yīng)力遠小于軸向應(yīng)力，故被測管道視為二向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)廣義胡克定律確定等效應(yīng)力σ：

式中：σα、σh、σ分別為軸向應(yīng)力、周向應(yīng)力、等效應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，MPa；μ為泊松比；εα、εh分別為軸向應(yīng)變、周向應(yīng)變。

最終監(jiān)測到的等效應(yīng)力數(shù)據(jù)見圖2。將2021年3月8日～14日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將3月15日～18日作為預(yù)測樣本。

圖2 管道等效應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果

3.1 ARIMA模型預(yù)測

進行ARIMA預(yù)測前需判斷時間序列的穩(wěn)定性，對圖2序列進行ADF單位根檢驗，結(jié)果見表1。原序列的顯著性檢驗概率P值大于0.01，且ADF的三個顯著性水平值也小于t檢驗臨界值，說明原序列存在單位根，為非平穩(wěn)序列，需進行拆分、對數(shù)或差分處理，但差分階數(shù)越大，信息損失越大，一般只進行一階或二階差分處理。對原序列取對數(shù)后，進行二階差分，見圖3。

表1 原序列的ADF檢驗結(jié)果

圖3 二階差分時間序列

二階差分后顯著性檢驗概率P值小于0.01，且ADF的三個顯著性水平值也均大于t檢驗臨界值，分別對應(yīng)有90%、95%和99%的把握拒絕原假設(shè)（原假設(shè)為序列存在單位根），說明差分后序列已具有良好平穩(wěn)性，即d=2。對平穩(wěn)序列進行高斯白噪聲檢驗，檢驗結(jié)果中概率P為5.413 5×10-5，小于0.01，說明處理后的樣本序列不是白噪聲序列，可以進行之后的模式識別和參數(shù)估計。

求解平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)（ACF）系數(shù)和偏相關(guān)（PACF）系數(shù)進行初步的模型識別，判斷5%顯著性水平下ACF系數(shù)和PACF系數(shù)的個數(shù)，見圖4、圖5。

圖4 ACF圖

圖5 PACF圖

ACF和PACF圖均呈拖尾現(xiàn)象，ACF系數(shù)在3階后截尾，但在5階時又達到了2倍標準差范圍的邊界；PACF系數(shù)在2階后截尾，但在5階、6階時又超過2倍標準差范圍。綜上所述，經(jīng)初步估算得知p≤6、q≤5。

采用最小信息準則（AIC）和貝葉斯準則（BIC）對p、q的具體取值進行分析，見表2。其中AIC值是模型擬合精度和參數(shù)個數(shù)的加權(quán)函數(shù)，但AIC的擬合誤差隨樣本容量的增加而變大，BIC值考慮了樣本容量，可防止模型過擬合，AIC值、BIC值越小，說明模型的效果越優(yōu)。當(dāng)p=3、q=3時，AIC和BIC值最小（表2中紅色字體數(shù)值），由此確定ARIMA的模型參數(shù)為（3，2，3）。

預(yù)測結(jié)果見圖6，ARIMA模型的原理是通過前一時刻的序列集合預(yù)測下一時刻的數(shù)據(jù)變化，故前期數(shù)據(jù)點的預(yù)測值與真實值趨勢一致，后期預(yù)測值在波動中迅速收斂，最后形成一條直線，擬合效果較差，說明ARIMA模型只適合短期線性預(yù)測，對于非線性時間序列的適應(yīng)性不好。

表2 AIC、BIC統(tǒng)計結(jié)果

圖6 ARIMA預(yù)測結(jié)果

3.2 LSTM模型預(yù)測

由式（9）～式（11）可知，管道等效應(yīng)力與軸向應(yīng)變、周向應(yīng)變相關(guān)，此外管道在運行中還會受到壓力載荷和熱載荷的影響，將等效應(yīng)力與影響因素進行Person相關(guān)性分析，見表3。序列的長度，設(shè)置為[1，40]；dropout參數(shù)包括輸入連接、失活參數(shù)和遞歸連接，故2層包括6個dropout參數(shù)，設(shè)置為[0.01，0.5]。

設(shè)置人工魚群數(shù)量為10，移動步長為5，覓食次數(shù)為20，擁擠因子為0.5，感知范圍為1，迭代次數(shù)為200，允許誤差為10-3。設(shè)置好初始參數(shù)后，將訓(xùn)練樣本代入LSTM模型，并分別采用AFSA算法和IAFSA算法計算迭代情況，見圖7。AFSA算法和IAFSA算法分別在177次和120次迭代計算滿足允許誤差要求，且IAFSA算法在迭代過程中MSE值不斷下降，說明改進算法具有較快的收斂速度和較優(yōu)的收斂精度。收斂后其每層神經(jīng)元的個數(shù)分別為5、12，時間步長大小為5，dropout參數(shù)為[0.16，0.42，0.37，0.28，0.43，0.05]。

圖7 AFSA和IAFSA算法的迭代過程

表3 等效應(yīng)力相關(guān)性分析

軸向應(yīng)變與等效應(yīng)力的相關(guān)性最強，選擇相關(guān)系數(shù)大于0.5的因素，將軸向應(yīng)變、周向應(yīng)變、測試點溫度、壓力作為LSTM模型的輸入變量，將等效應(yīng)力作為LSTM模型的輸出變量。設(shè)置LSTM模型的層數(shù)為2，每層神經(jīng)元的個數(shù)根據(jù)Kolmogorov定理設(shè)置為[3，13]；時間步長大小為輸入時間

將上述模型參數(shù)用于LSTM模型預(yù)測，見圖8。LSTM模型對等效應(yīng)力的預(yù)測效果較好，可以反映輸入與輸出節(jié)點之間的非線性關(guān)系，但仍存在部分的離群點，且有些數(shù)據(jù)點出現(xiàn)放棄和平移現(xiàn)象。放棄現(xiàn)象，即預(yù)測值圍繞某一點出現(xiàn)上下波動；平移現(xiàn)象，即預(yù)測值重復(fù)上一個預(yù)測值，類似預(yù)測滯后，見圖8放大圖中的綠色框部分。

圖8 LSTM預(yù)測結(jié)果

3.3 組合模型

將ARIMA和LSTM模型進行組合，將訓(xùn)練樣本每個時間點的等效應(yīng)力權(quán)重值取算術(shù)平均，得到ARIMA模型和LSTM模型的權(quán)重系數(shù)分別為0.351 2、0.648 8。從預(yù)測結(jié)果看，組合模型的非線性預(yù)測能力有所改善，無較大的離群點，放棄和平移現(xiàn)象也得到改善，見圖9。以均方根誤差和決定系數(shù)作為指標評價模型的優(yōu)劣性（見表4）其中組合模型的均方根誤差最小，決定系數(shù)最大，說明預(yù)測曲線可真實反映實際應(yīng)力的長期變化情況，模型具有科學(xué)性和穩(wěn)定性。

圖9 組合模型預(yù)測結(jié)果

表4 不同模型預(yù)測效果對比

4 結(jié)論

（1）采用電阻應(yīng)變片對管道應(yīng)力進行了監(jiān)測，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果，分別采用ARIMA和LSTM模型進行預(yù)測，其中ARIMA模型在前期預(yù)測效果較好，后期較差；LSTM模型整體預(yù)測效果較好，但存在部分點預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定。

（2）通過相關(guān)系數(shù)分析，確定測試點的等效應(yīng)力與軸向應(yīng)力、周向應(yīng)力、測試點溫度、壓力等因素相關(guān)。

（3）ARIMA-LSTM模型的均方根誤差最小為0.09 MPa，決定系數(shù)最大為0.982 1，說明組合模型可用于長期應(yīng)力監(jiān)測，模型具有科學(xué)性和可行性。