壓力傳感器溫度補償與實現(xiàn)研究

梁蔭娟

（佛山市順德區(qū)質(zhì)量技術監(jiān)督檢測所，廣東佛山 528000）

硅壓阻式壓力傳感器具有測量精度高、動態(tài)響應快速且靈敏度高等性能優(yōu)勢，但在注塑模具、空壓機、空調(diào)制冷、液壓系統(tǒng)等眾多領域應用期間，壓力傳感器因其材料自身性質(zhì)導致非線性、溫度漂移等問題難以規(guī)避，對測量精度造成較大影響。壓力傳感器實際工作電流為四個等值薄膜電阻構建的惠斯通電橋，當彈性敏感元件承接被測壓力時，將形成與壓力成正比的位移量，但受限于生產(chǎn)工藝，導致壓力傳感器內(nèi)部電橋無法保持一致性，因此需要采取一定措施對溫度進行補償。

1 壓力傳感器的工作原理

壓力傳感器原理為惠斯通電橋，R1～R4四個電阻阻值相同，相互連接構成惠斯通電橋，電橋中的負應力區(qū)為R2與R4，正應力區(qū)為R1與R3，在膜片承接外界壓力的情況下，前者電阻降低，后者電阻增加，由此產(chǎn)生輸出為：

其中，R1～R4為電阻，VB為電橋供電電壓，VO為電橋輸出電壓。

當正應力電阻乘積與負應力電阻乘積相等（R1R3=R2R4）時，輸出數(shù)值為0，兩側(cè)存在的壓力差將導致膜片出現(xiàn)變形，此時的R2與R4將降低，R1與R3將增加，電橋失去平衡后輸出為：

如果壓力傳感器的四個電阻相等，電阻變化偏差均為ΔR，則此時：

即外界壓力與輸出數(shù)值兩者成正比。

2 壓力傳感器溫度漂移的常用補償方法

壓力傳感器具有硬件與軟件兩種補償方式。其中，硬件補償需要對壓力傳感器電路參數(shù)與制作工藝進行優(yōu)化調(diào)整，針對零點漂移問題可以采用自平衡電橋、雙電橋等方式進行補償；針對靈敏度漂移問題可以采用二極管、自平衡電橋等方式進行處理[1]。對于已經(jīng)生產(chǎn)出來的壓力傳感器，通常難以通過硬件補償?shù)姆绞竭M行處理，此時可以采取軟件補償法，常用的方法主要有數(shù)值分析法與人工智能法。本文主要研究了基于數(shù)值分析的壓力傳感器溫度補償方法，該方法常用的算法為最小二乘法與插值法，針對最小二乘法多次擬合存在病態(tài)問題但實施難度低以及插值法補償精度高但實施難度高的情況[2]，本文選擇將兩者算法融合應用，更高效地解決壓力傳感器溫度漂移問題。

3 壓力傳感器標定試驗及分析

在常溫環(huán)境下，壓傳感器量程為-40 kPa～40 kPa，按照步長4 kPa 劃分壓力數(shù)值可以得到-40、-36、-32、…、36、40 等21 個壓力數(shù)值；測試過程中選擇在-40℃～80℃范圍內(nèi)控制溫度進行變化，得到不同的壓力數(shù)值。在實際測試過程中，選擇將壓力傳感器的壓力與溫度測量數(shù)值進行A/D 轉(zhuǎn)換和分析，通過EEPROM 可編程存儲器內(nèi)部算法進行分析和補償，得到補償后的數(shù)值結果并以數(shù)字量的形式顯示出來[3]。

本文選擇將-40℃～80℃的溫度劃分為13 個溫度等級，步長取10℃，通過后續(xù)測試可以發(fā)現(xiàn)，相對20℃室溫而言，在壓力等級相同的情況下，壓力傳感器的測量誤差將隨著溫度與室溫差距的增加而增加。

4 壓力傳感器溫度補償模型

三次樣條曲線包括三段曲線，曲線連接點為存在二級連續(xù)導數(shù)，從而區(qū)別三段曲線連接部位的光滑過渡，對于滿足壓力傳感器溫度補償具有重要意義[4]。假設f(x)為[a,b]區(qū)間的可微函數(shù)，該函數(shù)二次連續(xù)，在上述區(qū)間數(shù)量為n+1 的插值節(jié)點，且各插值節(jié)點數(shù)值遞增，即a=x1＜x2＜…＜xn＜xn+1=b。提出函數(shù)：

S(x)函數(shù)之中，各小區(qū)間之間連續(xù)且二階可導；最高次冪均不大于3 且i的數(shù)值為[1,n+1]，n為正整數(shù)；f(xj)=S(xj)且j的數(shù)值為[1,n+1]，則f(x)的三次樣條插值函數(shù)即為S(x)。

本文構建的溫度補償模型之中，環(huán)境溫度與輸入壓力是影響輸出結果的變量，為避免變量影響測量精度，模型建立過程中應該通過標定測試的方式檢測相關數(shù)值，輸出壓力F、輸入溫度t以及輸入壓力p三者函數(shù)關系為F=f(p,t)，但實際檢測期間需要結合溫度與輸出壓力對輸入壓力進行反算，則輸入壓力p’=f-1(F,t)。

首先需要確保n個標定溫度點溫度數(shù)值tj維持不變，將m個壓力點pi選作樣條插值節(jié)點，通過三次樣條插值的方法將區(qū)間劃分為m-1 個，得到輸出壓力F與輸入壓力pj之間的m-1段三次樣條函數(shù)如下：

其中，a、b、c、d為各階函數(shù)系數(shù)，i為行數(shù)，j為列數(shù)。

則各分段三次樣條多項式對于項系數(shù)矩陣為：

將Co矩陣中的o利用a、b、c、d替換，則可以得到相應的系數(shù)矩陣；根據(jù)溫度數(shù)值tj的不同，可以得到相同壓力條件下的三次樣條函數(shù)系數(shù)向量分別為Di（1×n）、Ci（1×n）、Bi（1×n）、Ai（1×n），基于最小二乘法可以建立溫度向量t（1×n）與三次樣條函數(shù)系數(shù)向量之間的函數(shù)關系如下：

其中，區(qū)間[Fi,Fi+1]的三次樣條插值函數(shù)系數(shù)為Cai(k)～Cdi(k)，tj的最小二乘擬合多項式的系數(shù)即為aij～dij。

為明確非標定溫度數(shù)值時輸出壓力F與輸入壓力p樣條函數(shù)的差值節(jié)點Fi（i=1，2，3，…，m），選擇利用牛頓插值法建立輸出壓力F與標定溫度向量t之間的函數(shù)關系，可以得到下列函數(shù)，函數(shù)中的pi（輸入壓力）維持不變：

為明確[Fi,Fi+1]這一插值區(qū)間，選擇將實測溫度t輸入上述函數(shù)之中，求得溫度t條件下的三次樣條函數(shù)插值節(jié)點Fi。

利用溫度t對插值區(qū)間[Fi,Fi+1]的三次樣條插值函數(shù)系數(shù)進行表達，如下：

當環(huán)境溫度數(shù)值為t時，需要先確認輸出F所處的插值區(qū)間，確認之后將t代入其中，對子區(qū)間[Fi,Fi+1]的三次樣條系數(shù)進行計算，求得由輸出壓力F構建的測量范圍內(nèi)任意壓力數(shù)值的多項式，具體如下：

5 結果校驗分析

基于JB/T 5537-2006 確定零點漂移與靈敏度漂移計算公式如下：

按照10℃的步長從-40℃～80℃溫度區(qū)間范圍內(nèi)選擇13個不同等級的溫度進行測試，壓力數(shù)值按照12 kPa 的步長從-40 kPa～40 kPa 范圍內(nèi)選取6 個不同等級的壓力，共計78 組數(shù)據(jù)，模型的驗證分析選擇借助Matlab 軟件來實現(xiàn)。由于本文所提出的數(shù)值分析模型應用的最小二乘法，為避免在多次擬合的情況下影響數(shù)值精度，設定擬合次數(shù)為2，對溫度、三次樣條函數(shù)進行曲線擬合。結果表明，室溫20℃時誤差為0.19%，次數(shù)的數(shù)值為最大值，此時的壓力數(shù)值為-2.8 kPa。

選擇利用下述公式對最大相對誤差精度進行驗證，如下：

其中，pi為輸出壓力（補償前），p’i為輸出壓力（補償后），pFS即為最大測量壓力。

為驗證靈敏度誤差與零點漂移在補償模型處理后的效果，選擇80℃、60℃、40℃、20℃、0℃、-20℃、-40℃幾個不同的穩(wěn)定對補償前后的零點漂移與靈敏度誤差進行計算，數(shù)據(jù)結果詳情如表1、表2 所示。結果表明，零點漂移誤差補償前最高為-474.6 Pa，補償后最高為5.597 Pa；靈敏度誤差補償前最高為15%，補償后最高為0.2%；補償效果良好。

表1 補償前后各溫度下的靈敏度誤差

表2 補償前后各溫度下的零點漂移

6 結論

綜上所述，本文基于最小二乘法、插值法提出了一種基于數(shù)值分析的新型壓力傳感器溫度補償方法。該算法模型在三次樣條插值下實現(xiàn)了最小二乘法與牛頓插值法的融合應用，通過Matlab 仿真模擬的方式對算法模型的補償效果進行了驗證；結果表明，20℃、-2 800 Pa 時的相對補償誤差最大，數(shù)值為0.19%；通過補償能夠?qū)⒘泓c漂移降低至5.597 Pa 以下，將靈敏度誤差降低至0.2%以下，大幅度提升了壓力傳感器的測量精度，具有推廣應用價值。