可變面積仿生尾鰭設計及推力分析

何建慧， 章永華， 董斯偉

(1.臺州職業(yè)技術學院 機電工程學院， 浙江臺州 318000； 2.臺州技師學院 自動化系， 浙江 臺州 318000)

身體/尾鰭(BCF)推進模式的魚類，尾鰭在直線巡游、調節(jié)魚體穩(wěn)定性以及轉彎等機動性游動中起著重要的作用[1]。因此，大量科研工作者針對尾鰭進行了廣泛的研究。

早期 “大擺幅細長體理論[2]”、“波動板理論[3]”、“三維波動板理論[4]”、“勢流理論[5]”、“射流推進理論”[6]等的發(fā)展為揭示尾鰭擺動推進機理提供了堅實的理論基礎。隨著以計算機為代表的科技飛速進步，DPIV技術[7]和CFD技術[8]在仿生學領域得以廣泛應用。呈現(xiàn)了尾鰭運動時邊界層及周邊流體三維可視流體結構，從流固耦合[9]和渦動力學[10]角度分析了尾鰭剛度[11]、尾鰭形狀[12]、鰭條運動[13]、前緣渦[14]及擺動相位[15]等對尾鰭推進力和效率的影響。在此基礎上，開發(fā)了基于工程應用需要的各類仿生尾鰭，并對以尾鰭擺動驅動的仿生機器魚推進性能進行優(yōu)化[16-20]。

上述研究成果缺少因尾鰭面積改變對推進效果影響的報道。實際上，通過高速攝像系統(tǒng)記錄分析活體魚類巡游時尾鰭周期性運動的情況，發(fā)現(xiàn)尾鰭周期擺動時，在流體阻力和鰭條主動調節(jié)共同作用下，尾鰭迎風面面積呈周期性變化[21]207。受此啟發(fā)，劉波等設計了一款能夠通過“窗口”開閉實現(xiàn)面積變化的尾鰭模型。試驗測試發(fā)現(xiàn)：合理控制尾鰭擺動和“窗口”開閉節(jié)拍，可以有效提升尾鰭裝置的推力表現(xiàn)[21]210。但該研究沒有系統(tǒng)闡述面積變化對提高尾鰭推進性能的原因。

為探究變面積對尾鰭擺動推進力影響的規(guī)律，課題組設計了一款舵機驅動仿生尾鰭擺動機構，通過交替加熱和冷卻形狀記憶合金彈簧，使其變形驅動擋板繞固定軸轉動，遮擋或露出漏空區(qū)域來實現(xiàn)尾鰭面積的改變。研究了相同運動學參數(shù)下，尾鰭表面漏空區(qū)域的形狀、位置和大小等參數(shù)對推力的影響，根據(jù)尾鰭表面壓力和周圍區(qū)域流體跡線分布情況，結合尾鰭不同切面渦結構，從渦動力學角度揭示試驗結果的內在原理。

1 可變面積仿生尾鰭設計

可變面積仿生魚尾部機械結構如圖1所示，主要由擺動機構和變面積機構組成。擺動機構核心部件是型號為LW-20MG全防水大扭力金屬齒數(shù)碼舵機。將舵機輸出軸固定在支架一端，舵機本體通過緊固件固定在鋁制固定架上，固定架則通過軸承與支架另一端活動連接，支架端面與前側魚體固連。變面積尾鰭外形采用鲹科魚類的“新月型”，利用金屬支架搭建外形輪廓，覆蓋薄鐵皮。在上下兩側對稱位置分別開設矩形漏空區(qū)域，配以與該區(qū)域面積相當?shù)膿醢濉?個擋板通過固定軸連接并可在形狀記憶合金彈簧的驅動下繞固定軸作往復旋轉運動。

圖1 可變面積仿生魚尾部機械結構

尾鰭在舵機控制下作往復周期性擺動，如圖2所示，啟動階段從中間位置“O”點開始，依次經過“O→A→O→B→O”，完成一個周期的擺動運動。在這個過程中，尾鰭經歷了擊水(in-stroke)和回縮(out-stroke)2個過程。擊水過程主要是尾鰭A→O和B→O的運動階段，回縮過程主要是尾鰭從O→A和O→B的運動階段。研究表明：擊水過程是尾鰭擺動產生推進力的主要階段，而回縮過程則是阻力的主要來源之一。因此，在試驗測試階段，尾鰭面積按照如下規(guī)律變化，即：擊水過程時，形狀記憶合金彈簧不動作，擋板遮擋住矩形漏空區(qū)域。在回縮過程，通過給形狀記憶合金彈簧施加電流，利用電流熱效應使其受熱收縮變形，驅動擋板繞固定軸旋轉，不再遮擋矩形漏空區(qū)域。

圖2 尾鰭擺動和鰭面面積變化關系

2 初步試驗

2.1 運動學建模

由于仿生尾鰭在推進過程中是整體擺動，故采用圖3所示坐標系建立運動學方程。

圖3 尾鰭坐標系

設定仿生尾鰭擺動角度按照正弦規(guī)律變化，則其運動學方程為：

(1)

式中：θ(t)為仿生鰭擺動角度，ω(t)為角速度，β(t)為角加速度，θmax為最大擺幅，f為擺動頻率，θ0為初始相位，t為時間。當尾鰭從中間位置“O”點開始運動時，θ=θ0=0。

2.2 試驗裝置

針對上述可變面積仿生尾鰭，初步測試了θmax取0.2倍尾鰭寬度，f為4 Hz時，面積不變(固定面積)和面積按照上述規(guī)律變化(變面積)2種情況尾鰭周期性擺動的平均推進力。試驗系統(tǒng)原理如圖4所示，尾鰭支架固定在連接桿上，連接桿兩側分別設置垂直布局的應變片傳感器，水槽上方為信號采集與處理電路。當舵機驅動尾鰭運動時，尾鰭產生的推進力使連接桿產生微變形，該變形引起應變片傳感器輸出電壓的改變，通過信號采集與處理電路對細小的電壓變化進行接收和處理，經數(shù)據(jù)處理得到尾鰭推進力大小信息。

圖4 試驗系統(tǒng)原理圖

2.3 試驗結果

從采樣數(shù)據(jù)中選取尾鰭穩(wěn)定擺動的10個周期，計算其產生的平均推進力，如圖5所示。

圖5 試驗結果

從結果可知：固定面積尾鰭擺動平均推進力約為3.24 N，標準差為0.015；變面積時的平均推進力約為3.99 N，標準差為0.020。尾鰭變面積使得推進力提高了約23.1%，這一結果與文獻[21]211頁結論類似。

3 數(shù)值計算

3.1 模型種類

為進一步探究試驗結果的內在機理，利用計算流體力學基本原理，借助軟件FLUENT(版本為6.3.26)，根據(jù)仿生尾鰭實際工程應用需要，設計了幾種類型尾鰭，如圖6所示。對其推進力進行詳細分析，并總結出漏空區(qū)域的形狀、位置和大小等參數(shù)對推力影響的規(guī)律。計算模型各參數(shù)取值如表1所示。

圖6 尾鰭漏空區(qū)域的形狀及分布

表1 模型參數(shù)取值

3.2 控制方程

在計算域內求解Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程：

(2)

式中：V為水流速度，ρ為流體密度，p為壓力，F(xiàn)為物體對流體的作用力，μ為流體動力黏性系數(shù)。

3.3 初始條件

來流速度大小為0.1 m/s，速度入口(velocity inlet)和壓力出口(pressure-outlet)，其余為無滑移壁面(no slip wall)邊界條件，即：

(3)

式中：vj為第j個計算區(qū)域量綱為一速度，vj∞為無窮邊界量綱為一速度，p∞為無窮邊界量綱為一壓力，n為波數(shù)。

計算域相關仿真初始條件設置及計算參數(shù)設置分別如表2和表3所列。

表2 計算初始條件設置

表3 計算參數(shù)取值

3.4 計算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

選取長方體計算區(qū)域如圖7所示。

圖7 計算區(qū)域

模型距離入口邊界Din為1.5個模型長度，距離出口邊界Dout為3個模型長度，使尾跡區(qū)域漩渦能夠充分發(fā)展。為減少壁面效應的影響，設置模型距離四周壁面1.5個模型長度。采用四面體非結構網(wǎng)格對計算區(qū)域進行劃分，并對模型周邊區(qū)域及尾跡區(qū)域進行局部網(wǎng)格加密，總網(wǎng)格數(shù)約為450萬個。網(wǎng)格隨著模型的運動不斷被壓縮或拉升，在每個時間步里，當網(wǎng)格單元畸變超過0.6時，自動對網(wǎng)格進行重新劃分。動網(wǎng)格技術在處理移動邊界問題上非常有效[22]，并在計算魚類推進問題上得到了很好的應用[23]。

3.5 量綱為一的阻力系數(shù)

量綱為一的阻力系數(shù)Cd定義如下：

(4)

式中：ρ為流體密度，V為水流速度，F(xiàn)x為流體沿x軸的作用力，S為鰭面迎水面面積。

量綱為一的阻力系數(shù)的時間平均值計算如下：

(5)

式中：m和i取值分別為0,1,2,3，…，k等自然數(shù)(其中k為采樣點個數(shù))。量綱為一的阻力系數(shù)值為正說明在此計算條件下模型運動產生的推進力小于流體阻力；反之，說明推進力大于流體阻力，且負值越小，推進力越大。

3.6 渦量計算

三維渦量Ω根據(jù)式(6)求得：

(6)

式中：Vx，Vy和Vz分別為流體沿x，y和z方向速度分量。

3.7 程序代碼

由于涉及到動網(wǎng)格技術，采用UDF程序DEFINE_CG_MOTION函數(shù)，代碼如下。

/**********************

#include "udf.h"

DEFINE_CG_MOTION(piston, dt, vel, omega, time, dtime)

{

real coff=0;

if (time<1)

coff=time;

else

coff=1;

omega[1]=0.533*M_PI*M_PI*coff*cos(8*M_PI*time);

}

**********************/

4 計算結果

4.1 試驗結果驗證

按照與試驗條件相同的運動學參數(shù)和面積變化規(guī)律，計算了固定面積和變面積尾鰭運動產生的推力，結果如圖8所示。

圖8 2種面積的尾鰭量綱為一的阻力系數(shù)對比

從圖中可知，量綱為一阻力系數(shù)曲線呈現(xiàn)等頻率正弦波動變化規(guī)律。在擊水過程，固定面積和變面積尾鰭產生的量綱為一阻力系數(shù)的波動幅度近似相等。但是在回縮過程中，固定面積的尾鰭運動產生的波動幅度要大一些，表明變面積尾鰭受到的流體阻力要小于固定面積的尾鰭。通過計算平均量綱為一的阻力系數(shù)發(fā)現(xiàn)：尾鰭變面積時擺動產生的平均量綱為一阻力系數(shù)為1.53×10-4，而固定面積的尾鰭擺動產生的平均量綱為一阻力系數(shù)為1.98×10-4，尾鰭在回縮過程中面積的改變將推進力提高了近25%。說明了在尾鰭擺動回縮階段，通過設置漏空區(qū)域來減少迎水面面積的方法可以降低該過程的流體阻力，從而提高尾鰭周期擺動的平均推進力。

為深入研究變面積尾鰭中漏空區(qū)域的形狀、位置和大小等參數(shù)對推力的影響規(guī)律，進一步計算了矩形漏空對稱與不對稱分布型、固定面積型和圓形漏空型4種情況下尾鰭的推進力。

4.2 壓力分布

圖9所示為4種型狀下尾鰭兩側(迎水面和背水面)表面壓力分布，其中T為尾鰭運動周期。對于單純依賴尾鰭擺動推進的魚類而言，尾鰭兩側表面壓力差以及因尾鰭擺動在尾跡區(qū)域形成反卡門渦對產生的射流是推進力的2個主要來源。從圖9發(fā)現(xiàn)，無論何種型狀，尾鰭兩側表面均呈現(xiàn)交替的高低壓區(qū)。高低壓區(qū)在魚鰭兩側的分布形成了從高壓區(qū)指向低壓區(qū)的壓力差；壓力差將在鰭面產生力的側向分量和橫向分量，如圖10所示。側向分量是導致偏航的主要因素，可實現(xiàn)轉彎等機動性動作。橫向分量若與推進方向一致則為推力，若與推進方向相反則為阻力。

圖9 4種形狀尾鰭的壓力分布

圖10 壓力差導致的尾鰭受力

由于尾鰭在回縮階段存在的漏空區(qū)域，使得表面壓力分布狀態(tài)發(fā)生明顯變化，改變了魚鰭表面壓力分布的均勻性，這種改變直接導致了魚鰭兩側表面壓力差的減小，進而降低此過程尾鰭受到的流體壓差阻力。

4.3 流線圖

為了更直觀顯示尾鰭擺動對流場的影響，圖11給出了尾鰭完成一周擺動后的流線圖。流線反映了該時刻不同流體質點的運動方向，流線改變說明此時流體結構發(fā)生變化。從圖中可知，尾鰭擺動對流經其表面及周邊的流體產生調制，尤其是尾鰭兩側(“Ⅰ”區(qū)域)，這種調制作用尤為顯著。而對于有漏空區(qū)域的尾鰭，經過其表面的流體則穿過漏空區(qū)域流向另一側(“Ⅱ”區(qū)域)，流體結構的改變也影響了尾跡區(qū)域渦街的結構和強度，繼而對推進力產生影響。

圖11 t=T時4種形狀尾鰭的流線圖

4.4 量綱為一的阻力系數(shù)

圖12對比了4種形狀尾鰭的量綱為一阻力系數(shù)隨時間變化情況。由于變面積發(fā)生在尾鰭擺動回縮階段，因此，擊水過程曲線的波動幅度基本一致。而在回縮過程，固定面積尾鰭的曲線波動幅度最大，這說明該過程中固定面積受到的流體阻力最大。對于其它3種情況，依次是矩形對稱漏空、矩形不對稱漏空和圓形漏空。圓形漏空的尾鰭在回縮過程量綱為一的阻力系數(shù)的波動幅度最小，受到的流體阻力也最小，表明圓形漏空的尾鰭產生的周期性推進力要大于其它情況的推進力。這一點在平均量綱為一阻力系數(shù)圖中(圖13)得到充分證明。

圖12 4種形狀尾鰭的量綱為一的阻力系數(shù)變化

圖13 4種形狀尾鰭的平均無量綱阻力系數(shù)

圖13給出了4種情況下平均量綱為一阻力系數(shù)的大小。其中固定面積尾鰭平均量綱為一阻力系數(shù)約為1.98×10-4。在變面積尾鰭中，矩形對稱漏空尾鰭的平均量綱為一阻力系數(shù)值約為1.53×10-4，不對稱漏空尾鰭的值約為1.44×10-4，圓形漏空尾鰭的值則約為1.42×10-4。表明相同情況下，變面積尾鰭產生的推進力均大于固定面積。漏空區(qū)域的不對稱分布產生的推進力大于對稱分布。圓形漏空產生的推進力最大。

4.5 渦街分布

利用式(6)求解計算域內渦量場，分析不同截面上渦街分布如圖14所示。圖中尾鰭尾部區(qū)域內形成明顯的漩渦，相對中間截面上渦的集中分布，靠近尾鰭邊緣截面上漩渦分布更加分散，上下2列渦間距更大。這種旋轉方向相反的渦對在尾部區(qū)域交替排列，渦對間形成射流，根據(jù)作用力和反作用力原理，射流的存在將在尾鰭表面產生與推進方向一致的流體反作用力，該力和尾鰭兩側因壓力差產生的力共同作用，成為尾鰭產生推力的動力來源。同時，通過對比發(fā)現(xiàn)：漏空區(qū)域的存在制約渦街的形成和發(fā)展過程，影響原有的渦街結構。最明顯之處是尾鰭表面出現(xiàn)流體邊界層分離，在漏空區(qū)域形成新的漩渦。這也從另一方面說明，雖然尾鰭回縮過程中漏空區(qū)域的存在可以減少流體阻力，但是漩渦結構改變以及邊界層分離導致形體阻力損失卻增加了阻力。因此，變面積尾鰭在回縮過程受流體阻力大小是上述博弈的綜合結果。

圖14 t=T時4種形狀尾鰭不同截面渦街

5 結論

在試驗中發(fā)現(xiàn)尾鰭周期性擺動過程中恰當?shù)馗淖兤涿娣e可以有效地增加平均推進力的基礎上，課題組利用計算流體動力學原理，深入研究了相同運動學參數(shù)下，恰當?shù)亟惶嬲趽趼┛諈^(qū)域以改變尾鰭迎水面面積對推進力的影響規(guī)律及內在機理。同時給出了尾鰭在4種形狀時擺動形成的表面壓力、流體流線、推進力大小以及渦街結構等情況，總結漏空區(qū)域形狀、位置和大小等參數(shù)對推力影響。得出如下結論：

1) 無論從試驗還是流體力學計算結果看，交替遮擋漏空區(qū)域以適時改變尾鰭面積有利于提高尾鰭擺動推進力，在本研究條件下可以提高20%至25%的推進力。

2) 在尾鰭擺動整個周期內，變面積尾鰭產生的推進力大于固定面積；就變面積尾鰭而言，矩形不對稱漏空產生的推進力大于對稱分布，圓形漏空產生的推進力最大。這說明漏空區(qū)域的形狀、位置和大小對變面積尾鰭的推進力大小有一定的影響，今后將在這方面開展進一步的理論和試驗工作。

3) 對變面積尾鰭，雖然尾鰭回縮過程中漏空區(qū)域的存在可以減少流體阻力，但是漩渦結構改變以及邊界層分離導致形體阻力損失卻增加了阻力，這在一定程度上影響了尾鰭周期擺動推進效果。如何調整漩渦結構，降低或抑制邊界層分離也是未來研究的另一個方向。

該研究為提高基于尾鰭擺動推進的仿生水下推進器性能提供了新思路和新方向。今后，將進一步提取仿生特征，考慮尾鰭在擺動過程中整體柔軟變形，從而產生迎水面積變化，并產生渦流變化情況。深入探究尾鰭在擺動過程中三維結構變化蘊含的機理。