基于自適應(yīng)增強(qiáng)形態(tài)濾波的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障分離法

權(quán) 偉， 魏 豪， 馬 晨， 何建國(guó)

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710048； 2.西安工程大學(xué) 材料工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械關(guān)鍵零部件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。在實(shí)際工程中，滾動(dòng)軸承所處工作環(huán)境惡劣，常常會(huì)出現(xiàn)多種故障并存的復(fù)合故障狀態(tài)[1-2]。復(fù)合故障信號(hào)中不同故障信號(hào)特征具有高度的相似性與耦合性，這給滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷帶來(lái)很大的困難。因此，滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征分離和提取是故障診斷的關(guān)鍵問(wèn)題。

為了分離出滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征，眾多學(xué)者提出了很多有效的方法，如盲源分離[3-4]、共振解調(diào)[5-6]、最大相關(guān)峭度反卷積[7-8]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]等。但這些方法在提取復(fù)合故障特征時(shí)存在一定的局限性。盲源分離需要確定故障個(gè)數(shù)和所得分量順序才可以實(shí)現(xiàn)軸承復(fù)合故障特征分離。共振解調(diào)需要選擇合適的共振頻帶的中心頻率和帶寬。最大相關(guān)峭度反卷積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)需要輸入合適的濾波器長(zhǎng)度和移位數(shù)，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障分離。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法會(huì)對(duì)復(fù)合故障分離產(chǎn)生邊界效應(yīng)和模態(tài)混疊的影響。此外，還有一些用于軸承故障檢測(cè)的信號(hào)分解方法。在處理復(fù)合故障時(shí)需要一定的先驗(yàn)知識(shí)確定系統(tǒng)參數(shù)；這些故障存在著模態(tài)混疊、端部效應(yīng)的問(wèn)題，導(dǎo)致信號(hào)特征難以提??；因此，研究既能實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障自適應(yīng)分離又能滿足故障特征顯著是本文的主要目標(biāo)。

形態(tài)濾波是一種將非線性復(fù)雜信號(hào)分解為保留信號(hào)形態(tài)特征的非線性濾波方法[10]，具有能去除強(qiáng)背景噪聲、計(jì)算簡(jiǎn)單和運(yùn)行速度快的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在形態(tài)濾波提取故障特征方面開(kāi)展了大量研究工作。吳小濤等[11]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)與形態(tài)濾波相結(jié)合的方法，自適應(yīng)地提取出強(qiáng)噪聲下的軸承故障特征，有效避免了共振解調(diào)中心頻率和濾波頻帶的選取。Li等[12]提出一種對(duì)角切片譜輔助最優(yōu)尺度形態(tài)濾波器并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，該方法有效地提取出故障特征并消除了故障獨(dú)立的頻率分量。韓笑樂(lè)等[13]針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)提取中噪聲干擾問(wèn)題，將Teager 能量峭度作為權(quán)值與多尺度形態(tài)濾波算子進(jìn)行加權(quán)綁定得到優(yōu)化的故障特征提取結(jié)果，成功濾出噪聲干擾并提取軸承故障特征。然而，上述方法只針對(duì)單一的主要故障特征分量進(jìn)行提取，忽略了滾動(dòng)軸承中多個(gè)故障之間相互耦合的問(wèn)題，導(dǎo)致形態(tài)濾波方法在特征提取中優(yōu)勢(shì)未能充分發(fā)揮。

為了解決上述問(wèn)題，課題組提出一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波分離方法，利用多尺度形態(tài)濾波器和峭度特征能量積指標(biāo)提取出一種主要的故障特征頻率分量；然后，利用SVD降噪方法對(duì)故障特征進(jìn)行增強(qiáng)，降低噪聲的干擾；再對(duì)去噪信號(hào)進(jìn)行迭代分解，得到多個(gè)故障特征分量；最后，通過(guò)仿真和工程應(yīng)用，驗(yàn)證了自適應(yīng)多尺度形態(tài)分離方法的有效性和實(shí)用性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 形態(tài)學(xué)基本變換

形態(tài)濾波主要由形態(tài)變換運(yùn)算和結(jié)構(gòu)元素2部分組成。其中：形態(tài)變換運(yùn)算包括腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算；結(jié)構(gòu)元素包括直線形、三角形和半圓形等。

假設(shè)原始信號(hào)f(n)是一維離散信號(hào),F=(0,1,…,N-1);g(m)也是一維離散信號(hào),G=(0,1,…,M-1)，且N≥M,g(m)是結(jié)構(gòu)元素。則數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的4種基本運(yùn)算定義如下：

1) 膨脹算子

(f⊕g)(n)=max {f(n-m)+g(m)},

1≤n≤N,1≤m≤M。

(1)

2) 腐蝕算子

(fΘg)(n)=min {f(n+m)-g(m)},

1≤n≤N,1≤m≤M。

(2)

3) 開(kāi)運(yùn)算

(3)

4) 閉運(yùn)算

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)。

(4)

直線型結(jié)構(gòu)元素g1高度為0，只需要取寬度。

三角形結(jié)構(gòu)元素g2形狀的定義為：

(5)

半圓形結(jié)構(gòu)元素g3形狀的定義為：

(6)

式中:H為結(jié)構(gòu)元素高度，L為結(jié)構(gòu)元素寬度。

1.2 多尺度形態(tài)濾波

設(shè)g為結(jié)構(gòu)元素，初始結(jié)構(gòu)元素為g={0,0}，在尺度λ下的結(jié)構(gòu)元素為gλ。使g通過(guò)(λ-1)次自身膨脹得到gλ=g⊕g⊕…⊕g(λ-1)。λ尺度的結(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)f(n)進(jìn)行膨脹和腐蝕分別表示為(f⊕gλ)(n)和(fΘgλ)(n)，對(duì)應(yīng)開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算表示為：

(7)

(f·gλ)(n)=(fΘgλ⊕gλ)(n)。

(8)

λ尺度的CMFH濾波器可以表示為:

(9)

1.3 SVD降噪理論

對(duì)于軸承一維故障振動(dòng)信號(hào)X=[x1,x2,…,xj]，構(gòu)造Hankel1矩陣A∈Rk×j,則有

(10)

A=U∑VT。

(11)

奇異值分解就是通過(guò)選取有用信號(hào)的奇異值，來(lái)達(dá)到去除信號(hào)中的噪聲，提取故障信號(hào)的目的。

2 復(fù)合故障分離方法

2.1 KF指標(biāo)

軸承故障信號(hào)中主要包含周期性沖擊和周期性調(diào)制兩類(lèi)故障特征。為了利用多尺度形態(tài)濾波器從信號(hào)中自適應(yīng)提取這2類(lèi)故障特征，需要構(gòu)造指標(biāo)去選擇多尺度濾波器中最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺度。課題組將峭度特征能量積(KF)指標(biāo)用于多尺度形態(tài)濾波中結(jié)構(gòu)元素(structural elements，SE)尺度的自適應(yīng)選取。

1) 計(jì)算測(cè)試信號(hào)X的峭度值KR

(12)

2) 計(jì)算測(cè)試信號(hào)X的特征能量因子(feature energy factor, FEF)

(13)

式中：E為故障頻率幅值的平方和，E*為測(cè)試信號(hào)X經(jīng)Hilbert 包絡(luò)后每個(gè)頻率振幅的平方和；Y為測(cè)試信號(hào)X的包絡(luò)譜；Y(i)為故障頻率及其諧波頻率的幅值；O為故障頻率個(gè)數(shù)，P為信號(hào)X經(jīng)Hilbert包絡(luò)后頻率的個(gè)數(shù)。

3) 計(jì)算峭度特征能量積KF

(14)

KF通過(guò)峭度和特征能量因子的結(jié)合，能夠有效反映出軸承故障特征同時(shí)檢測(cè)信號(hào)的周期性變化。因此課題組選用KF作為選擇最優(yōu)SE的指標(biāo)。

2.2 自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波分離方法

采用多尺度形態(tài)濾波器能容易地找到故障信號(hào)，但不能將故障信號(hào)從復(fù)合故障信號(hào)中分離出來(lái)。課題組結(jié)合多尺度形態(tài)濾波器和峭度特征能量積提出了迭代篩選分離法，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分離復(fù)合故障特征。診斷方法流程如圖1所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖1 故障診斷方法流程圖

1) 對(duì)測(cè)試信號(hào)X進(jìn)行零均值化處理,并初始化k=1。

2) 選用直線型SE、CMFH濾波算子和最大尺度λmax構(gòu)造多尺度形態(tài)濾波器(multi-scale morphological filters，MMF)。

(15)

式中：fs為采樣頻率，fo為故障特征頻率。

3) 利用KF指標(biāo)選擇尺度為1～λmax的濾波信號(hào)(F1,F2,F3，…,Fλ)中最佳模式分量IMF(s)。

4) 計(jì)算IMF(s)的能量比RE，判斷是否完成復(fù)合故障分離。

5) 對(duì)未完成分離的信號(hào)，通過(guò)SVD分解降噪和X=X-IMF(s)更新測(cè)試信號(hào)，再循環(huán)步驟2)～4)。

6) 直到滿足迭代終止條件RE<ε,得到多組故障模式分量，并完成故障特征提取。經(jīng)過(guò)多組實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證，課題組取能量比閾值ε=0.001。

2.3 迭代終止條件

針對(duì)模式分量IMF的選取,提出了基于模式能量比作為判定依據(jù)，并以此來(lái)確定算法中模式分量個(gè)數(shù)。即原始信號(hào)經(jīng)多尺度形態(tài)濾波器分離，計(jì)算分離后的IMF能量，將所得到的能量與原始信號(hào)的能量作比值，即得到能量比(energy ratio,ER)

(16)

式中:EIMF為模式分量幅值的平方和，EX為原始信號(hào)幅值平方和，IMF(i)為模式分量的幅值，X(i)為原始信號(hào)的幅值，j為信號(hào)采樣長(zhǎng)度。

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證課題組提出方法的有效性，在滾動(dòng)軸承故障模型基礎(chǔ)上建立一組滾動(dòng)軸承復(fù)合故障仿真信號(hào)。

(17)

式中：X(t)為復(fù)合故障仿真信號(hào)；信號(hào)的采樣頻率fs=10 240 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)10 240；x1(t)為用于模擬滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)外圈產(chǎn)生的沖擊信號(hào)，其中衰減系數(shù)η1=300，幅值S1=2.5,β為x1(t)信號(hào)中沖擊次數(shù)，故障頻率f1=1/T1=32 Hz,共振頻率fn1=2 000 Hz；x2(t)為用于模擬滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)內(nèi)圈產(chǎn)生的沖擊信號(hào)，其中衰減系數(shù)η2=500，幅值S2=2.1，α為x2(t)信號(hào)中沖擊次數(shù)，故障頻率f2=1/T2=75 Hz；共振頻率fn2=3 000 Hz；轉(zhuǎn)頻fr=8 Hz；ζ(t)為仿真信號(hào)中添加信噪比為-3 dB高斯白噪聲，用于模擬表示滾動(dòng)軸承中背景噪聲。

圖2所示為復(fù)合故障信號(hào)仿真結(jié)果。對(duì)復(fù)合故障仿真信號(hào)進(jìn)行頻譜和包絡(luò)譜分析，如圖3所示。在頻譜中發(fā)現(xiàn)了2組不同的共振帶，包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)了f1和f2故障頻率成分，但無(wú)法找出其所對(duì)應(yīng)的倍頻成分。故障特征頻率成分微弱，容易被忽略。

圖2 復(fù)合故障信號(hào)仿真

圖3 復(fù)合故障信號(hào)頻域譜和包絡(luò)譜

按照課題組所提出的復(fù)合故障分離方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析。利用圖4(a)所示KF與尺度關(guān)系確定最優(yōu)尺度為2。在最優(yōu)尺度形態(tài)濾波器下得到最佳模式分量IMF(1)的時(shí)域和包絡(luò)譜中沖擊成分明顯增多。圖 4(c)中可以明顯看出特征頻率f1及其倍頻成分，軸承故障特征被成功提取，噪聲干擾成分也被成功剔除。

圖4 課題組方法所提取的故障信號(hào)IMF(1)

在原始信號(hào)中分離出模式分量IMF(1)，對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行SVD降噪處理再更新測(cè)試信號(hào)分析，由圖5(a)所示KF與尺度的關(guān)系確定最優(yōu)SE尺度為5。再利用最優(yōu)尺度形態(tài)濾波器得到最佳模式分量IMF(2)的時(shí)域和包絡(luò)譜，如圖5(b)和5(c)所示。在圖5(b)中脈沖成分明顯增多，圖5(c)中可以看出背景噪聲明顯得到抑制，故障特征頻率f2及其倍頻被清晰地提取出來(lái)，軸承故障特征被成功分離。

圖5 課題組方法所提取的故障信號(hào)IMF(2)

根據(jù)課題組所提出的方法，利用新算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，即根據(jù)2.3節(jié)中的步驟計(jì)算出不同模式數(shù)下能量比值REi(i=1，2，3，…)，進(jìn)而得到能量比值RE1=0.498 0，RE2=0.114 2,RE3=0.000 15<ε，所以分解模式選取IMF(1)和IMF(2)。

4 工程應(yīng)用

以YQ-365型異步牽引電機(jī)中的圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，最常見(jiàn)的是軸承產(chǎn)生的復(fù)合故障。振動(dòng)數(shù)據(jù)由圖6中的傳感器c獲得。滾動(dòng)軸承安裝在電機(jī)內(nèi)部的主軸上。電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖7所示。課題組將自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波分離方法應(yīng)用于檢測(cè)電機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)。振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為12.8 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度即采樣點(diǎn)數(shù)為為102 400，實(shí)際的電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min。采用線切割方法對(duì)圓柱滾子軸承制造滾動(dòng)體和內(nèi)圈的缺陷，如圖8所示。根據(jù)查到的軸承參數(shù)和工作條件計(jì)算出軸承各故障特征頻率如表1所示。

圖6 YQ-365異步牽引電機(jī)

圖7 電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖8 滾動(dòng)軸承的損壞元件

表1 軸承NU214C4特征頻率

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在軸承達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后采集，得到如圖9所示的實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域圖、頻譜和包絡(luò)譜。由時(shí)域圖中可以看出背景噪聲強(qiáng)烈，完全淹沒(méi)了軸承故障的特征成分。頻譜中沒(méi)發(fā)現(xiàn)明顯的譜峰。在包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)了保持架的故障頻率的基頻fc(4.3 Hz)和2fc(8.6 Hz)，但未發(fā)現(xiàn)明顯的軸承故障特征成分。因此，利用包絡(luò)譜無(wú)法判斷軸承是否存在軸承故障特征。

圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)

利用課題組所提方法對(duì)上述異步牽引電機(jī)內(nèi)部的滾動(dòng)軸承的復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分析。首先，利用圖10(a)所示的KF與尺度之間的關(guān)系得到最優(yōu)尺度為5。再通過(guò)最優(yōu)尺度形態(tài)濾波器得到最佳模式分量IMF(1)如圖10(b)所示，時(shí)域圖中可以看出沖擊成分明顯增多，噪聲信號(hào)得到明顯的抑制。在圖10(c)包絡(luò)譜中，發(fā)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)頻fr及其2～4倍頻和內(nèi)圈故障頻率fi及其邊頻,將得到的濾波信號(hào)IMF(1)從復(fù)合故障信號(hào)中分離，對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行多尺度形態(tài)濾波處理，利用圖11(a)中KF最大值得到最優(yōu)尺度為2。在最優(yōu)尺度濾波器下對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行形態(tài)濾波處理結(jié)果如圖11(b)和11(c)所示。在時(shí)域圖中可以看出沖擊成分增強(qiáng)，噪聲信號(hào)也得到抑制。包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)了保持架故障特征頻率fc及其2 ～3倍頻，并發(fā)現(xiàn)了滾動(dòng)體故障頻率fb和2fb及其邊頻。

圖10 課題組所提方法提取故障信號(hào)IMF(1)

圖11 AMMS最佳IMF(2)

根據(jù)課題組所提出方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。即根據(jù)形態(tài)濾波迭代終止條件，計(jì)算出不同模態(tài)數(shù)下能量比值REi，(i=1，2，3，…)，結(jié)果如表2所示。得到能量比值RE1=0.010 6，RE2=0.262 9,因?yàn)镽E3=0.000 006<ε，所以最佳分解模式分量選取IMF(1)和IMF(2)。

表2 不同模態(tài)分量的能量比值

為了進(jìn)一步驗(yàn)證課題組所提出方法的準(zhǔn)確性。通過(guò) 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和固有時(shí)間尺度分解(inherent time scale decomposition，ITD)對(duì)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障信號(hào)進(jìn)行分析。其最優(yōu)尺度選擇方式均采用KF指標(biāo)，故障分離方式采用迭代篩選分離法。EEMD處理結(jié)果如圖12和13所示。在圖12中可以看到明顯的沖擊信號(hào)，但包絡(luò)譜中只找到了保持架故障頻率的基頻(4.3 Hz)和2倍頻(8.6 Hz)。在圖13中有明顯的隨機(jī)沖擊干擾，包絡(luò)譜中只能找到保持架頻率的2倍頻(8.6 Hz)，無(wú)法分離復(fù)合故障特征。ITD方法處理結(jié)果如圖14和15所示。在圖14中找到了轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的基頻(4.3 Hz)和2倍頻(8.6 Hz)，圖15中只找到了保持架的2倍頻(8.6 Hz)，兩者均無(wú)法實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障分離，進(jìn)一步體現(xiàn)了本文方法分離復(fù)合故障的有效性和準(zhǔn)確性。

圖12 EEMD最佳IMF(1)

圖13 EEMD最佳IMF(2)

圖14 ITD最佳IMF(1)

圖15 ITD最佳IMF(2)

使用峭度和脈沖指標(biāo)對(duì)以上3種方法故障特征提取能力做進(jìn)一步分析，結(jié)果如表3所示。從結(jié)果中可以看出，在提取的內(nèi)圈故障特征中，課題組所提方法提取故障的峭度值和脈沖值都遠(yuǎn)大于ITD和EEMD方法所提取的信號(hào)特征值。在提取保持架故障特征中，課題組所提方法提取信號(hào)的峭度和脈沖指標(biāo)是3者中最大的。綜合來(lái)看，課題組所提方法提取故障特征能力優(yōu)于EEMD和ITD方法。

表3 EEMD、ITD和AMMS方法對(duì)比分析

5 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征耦合難以分離的問(wèn)題，課題組提出了一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)濾波分離方法，成功分離出滾動(dòng)軸承故障復(fù)合特征。在使用多尺度形態(tài)濾波器提取復(fù)合故障特征時(shí)，利用峭度特征能量積指標(biāo)成功提取故障特征分量，有效避免了頻率耦合和噪聲干擾的影響。利用奇異值分解技術(shù)成功降低噪聲干擾并減少了相關(guān)信息的冗余，通過(guò)迭代篩選分離方法成功實(shí)現(xiàn)了復(fù)合故障特征分離。課題組通過(guò)仿真和工程應(yīng)用，驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。