一種改進(jìn)輪廓波變換的圖像分割方法

馬艷平，張風(fēng)彥

(銅川職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，陜西 銅川 727031)

0 引 言

圖像分割應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域，每一個(gè)人關(guān)注圖像的區(qū)域以及其中的目標(biāo)不一樣，因此需要對(duì)圖像處理分割處理，將不同目標(biāo)或者區(qū)域分離出現(xiàn)，目前，信息科技的快速發(fā)展，帶動(dòng)計(jì)算機(jī)技術(shù)在諸多領(lǐng)域的發(fā)展，其中計(jì)算機(jī)視覺(jué)與圖像處理學(xué)科的發(fā)展吸引越來(lái)越多人的關(guān)注因此圖像分割成為當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)方向[1-2]。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)圖像分割領(lǐng)域進(jìn)行廣泛的研究，并且原有的分割方法被不斷改進(jìn)，提出了各種新的圖像分割方法。圖像分割方法大致可以分為2類：傳統(tǒng)的圖像分割方法和基于某種特定理論的圖像分割方法[3]。2001年CHAN和VESE結(jié)合水平集方法提出CV模型[4]，但計(jì)算復(fù)雜度高，計(jì)算速度慢，2017年ZOSSO等基于Retinex在CV模型中引入偏移場(chǎng)的光滑項(xiàng)，提出CV-B，但是計(jì)算量仍然很大[5]，2019年CAI等提出基于ROF模型的兩階段分割模型，該分割方法計(jì)算速度慢并會(huì)受到噪聲的影響[6]，2020年，YANG等在海森函數(shù)空間中提出基于圖像邊緣信息自動(dòng)加權(quán)的圖像分割，該分割方法仍會(huì)受到噪聲的影響[7]，魏晶茹等提出一種基于分?jǐn)?shù)階粒子群優(yōu)化的圖像分割方法，該算法能獲得最佳的閾值[8]，羅鈞等提出一種基于領(lǐng)域搜索圖像分割方法，該算法在分割精度和分割圖像效果上都有所提升，但是在細(xì)節(jié)分割和精確度上有待提高[9]。

為更精準(zhǔn)呈現(xiàn)圖像某些特征，需對(duì)圖像進(jìn)行分割，目前研究圖像分割方法眾多，如有學(xué)者等研究的紅外圖像分割方法[10-11]，利用C均值聚類方式計(jì)算圖像直方圖的中心點(diǎn)，通過(guò)權(quán)值和隸屬度計(jì)算完成圖像分割，但該方法無(wú)法去除降噪階段的遺留噪聲，導(dǎo)致分割精度不夠，而后者利用曲線擬合方式，通過(guò)計(jì)算圖像冗余數(shù)值實(shí)現(xiàn)圖像分割，雖然該方法可較好的實(shí)現(xiàn)圖像分割，但受其收斂和運(yùn)行速度影響，適用于復(fù)雜程度較低的圖像，不具備普適性[12-13]。

輪廓波變換是一種利用多分辨率、方向等形式描述圖像方法，依據(jù)平滑邊界將圖像劃分為平緩區(qū)域，實(shí)現(xiàn)圖像去噪處理，由于輪廓波變換過(guò)程中圖像奇異點(diǎn)位置處振蕩情況存在，使圖像去噪效果不佳，由此通過(guò)改進(jìn)拉普拉斯金字塔分解方式可避免振蕩情況發(fā)生，有效去除圖像噪聲干擾，計(jì)算速度相對(duì)于其他算法計(jì)算速度提高了。因此筆者提出基于改進(jìn)輪廓波算法的圖像分割算法，以更好地實(shí)現(xiàn)圖像分割，并對(duì)其性能進(jìn)行仿真測(cè)試。

1 改進(jìn)輪廓波變換的圖像分割方法

1.1 改進(jìn)輪廓波變換

輪廓波變換是通過(guò)拉普拉斯塔式分解方式獲取圖像多尺度奇異點(diǎn)的過(guò)程，每一次獲取圖像多尺度奇異點(diǎn)的過(guò)程都可形成較初始圖像分辨率一半的低通子帶與帶通子帶，經(jīng)過(guò)數(shù)次獲取圖像奇異點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)初始圖像多尺度分解，利用二維方向?yàn)V波器將分解后的圖像在相同水平指向的奇異點(diǎn)轉(zhuǎn)化為系數(shù)，獲取圖像高頻信息。輪廓波變換依據(jù)輪廓線段的結(jié)構(gòu)獲取逼近真實(shí)的圖像，此為輪廓波變換原理。在輪廓波變換過(guò)程中，振蕩現(xiàn)象存在于奇異點(diǎn)周?chē)?，在圖像的奇異點(diǎn)區(qū)間內(nèi)，輪廓波在分解圖像過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象即Pseudo-Gibb現(xiàn)象，該現(xiàn)象又稱人為振蕩[7]，因此需利用合適的方式去除圖像奇異點(diǎn)附近的振蕩現(xiàn)象。在輪廓波進(jìn)行多尺度分解過(guò)程中，使用改進(jìn)拉普拉斯金字塔轉(zhuǎn)換方式對(duì)輪廓波分解進(jìn)行改進(jìn)，消除不同尺度奇異點(diǎn)邊緣附近的振蕩情況，其具體過(guò)程如下

{fi,j;i,j=1,2,…,n;n∈N}為原始圖像，其中fij為圖像內(nèi)奇異點(diǎn)(i,j)的灰度數(shù)值，存在噪聲的圖像由{gi,j=fi,j+εi,j;i,j=1,2,…,n;n∈N}表示，其中εi,j為噪聲點(diǎn)?；诘屯ǖ膱D像，在低通的第1級(jí)內(nèi)獲取采樣圖像，將該圖像與其低一級(jí)的采樣圖像相疊加獲取第1級(jí)細(xì)節(jié)圖像，令Rl-1為低通圖像第l-1級(jí)采樣圖像，第l層輸出帶通圖像由bl表示，則拉普拉斯分解的低通圖像輸出信號(hào)計(jì)算見(jiàn)下式

Rl(i,j)=∑β(m,n)Rl-1(2i+m,2j+n)

(1)

式中β為去噪信號(hào)在圖像奇異點(diǎn)附近的峰值；m和n分別為上下峰值數(shù)值；i,j為奇異點(diǎn)。利用該公式對(duì)獲取的圖像的子帶圖像拉普拉斯分解后，可去除其奇異點(diǎn)附近振蕩情況。

1.2 改進(jìn)輪廓波變換的圖像預(yù)處理

利用改進(jìn)輪廓波變換可有效消除圖像奇異點(diǎn)位置振蕩情況，在此基礎(chǔ)上利用閾值去噪方式對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，其具體步驟如下。

1)對(duì)圖像的第l層進(jìn)行2J方向的改進(jìn)輪廓波變換后，利用方差對(duì)每個(gè)圖像層進(jìn)行估計(jì)，則該圖像第l層方差表達(dá)式如下。

(3)

2)合適的閾值是區(qū)分圖像噪聲點(diǎn)與信號(hào)點(diǎn)的關(guān)鍵[8]，閾值選取的表達(dá)公式如下。

(4)

式中M(l)為第l層圖像分解系數(shù)的數(shù)量。

3)利用式(3)獲取圖像在不同子帶與方向時(shí)的分解系數(shù)，并對(duì)其實(shí)施硬閾值處理，處理后的系數(shù)利用改進(jìn)輪廓波進(jìn)行反變換后，獲取到無(wú)噪聲點(diǎn)存在的圖像，即為預(yù)處理后的圖像，為后續(xù)的圖像分割做準(zhǔn)備[9]。

1.3 基于進(jìn)化算法優(yōu)化區(qū)域生長(zhǎng)的圖像分割方法

1.3.1 區(qū)域生長(zhǎng)算法

區(qū)域生長(zhǎng)算法利用經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的圖像，基于圖像種子區(qū)域和區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則，使符合條件的種子添加到相鄰像素內(nèi)形成圖像新的生長(zhǎng)區(qū)域，而后繼續(xù)以新像素作為種子生長(zhǎng)位置繼續(xù)新增區(qū)域，直至區(qū)域達(dá)到飽和狀態(tài)為止，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)處理后圖像分割[10]。該分割方法具體步驟如下。

1)獲取種子區(qū)域，將該區(qū)域作為生長(zhǎng)點(diǎn)。

2)確定區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則，即符合相同準(zhǔn)則的像素合并成為一個(gè)新的區(qū)域。

3)設(shè)定迭代結(jié)束條件。

R為最終分割區(qū)域集合，以灰度值作為像素相似度的判斷依據(jù)，則最終分割區(qū)域表達(dá)為

R={(Q∪O)|q-P|≤T}

(5)

式中O,P分別為一致種子區(qū)域和該區(qū)域的像素灰度值；q,T,Q分別為待生長(zhǎng)像素灰度值、種子區(qū)域生長(zhǎng)邊界閾值和符合閾值關(guān)系的待生長(zhǎng)區(qū)域集合，當(dāng)所有條件符合該公式時(shí)，則表示圖像分割完畢。

依據(jù)上述圖像分割步驟，在進(jìn)行圖像分割之初，由于種子區(qū)域無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化獲取，因此需提前獲取圖像種子區(qū)域。

1.3.2 獲取種子區(qū)域

利用形態(tài)學(xué)腐蝕方法獲取圖像的種子區(qū)域，該種子區(qū)域由J表示，形態(tài)學(xué)腐蝕方法以集合論的形式呈現(xiàn)圖像，通過(guò)縮小二值圖像和灰度圖像獲取種子區(qū)域，該區(qū)域表達(dá)公式如下

J=FΘse={z|(se)z∩FC=?}

(6)

式中F，se分別為預(yù)處理后的圖像和人工干預(yù)的結(jié)構(gòu)元素，預(yù)處理圖像經(jīng)過(guò)人工干預(yù)的結(jié)構(gòu)元素腐蝕后的圖像由FΘse表示；z為腐蝕系數(shù)。

經(jīng)過(guò)形態(tài)學(xué)腐蝕后的圖像的目標(biāo)范圍較小，由此獲取該圖像的種子區(qū)域。

1.3.3 區(qū)域生長(zhǎng)度量準(zhǔn)則

區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則通常依據(jù)顏色與光譜相似性而來(lái)，但由于圖像均由像素點(diǎn)構(gòu)成，且每個(gè)像素點(diǎn)內(nèi)均包含圖像所拍攝物體的電磁特征，因此僅僅從光譜相似性或顏色兩方面制定區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則具有局限性，為避免在圖像分割出現(xiàn)過(guò)度擬合或欠擬合情況，也使最終分割效果達(dá)到最佳，制定種子區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則如下。

1)光譜差異性度量準(zhǔn)則。φ1，i，φ2,i為2個(gè)相鄰圖像種子區(qū)域方差，面積分別為n1，n2，當(dāng)部分區(qū)域合并后該區(qū)域的方差為φmerg,i，面積為nmerg，則光譜差異性度量準(zhǔn)則表達(dá)為

(7)

式中wi表示圖像分割合并光譜波段權(quán)值。

2)形狀差異性度量準(zhǔn)則。以光滑度和緊致度作為描述圖像形狀差異特征參量，分別由A,B表示，則形狀差異性度量表達(dá)方式為

(8)

式中v,d,n為種子區(qū)域周長(zhǎng)、種子區(qū)域最小外包矩形周長(zhǎng)和面積。

當(dāng)2個(gè)相鄰種子區(qū)域形狀的區(qū)域周長(zhǎng)和最小外包矩陣周長(zhǎng)分別為v1,d1,v2,d2時(shí)，其形狀差異性度量準(zhǔn)則表達(dá)公式如下

(9)

(10)

式中vmerg,dmerg為2個(gè)相鄰種子區(qū)域合并后的形狀參數(shù)。

依據(jù)上述2種差異性度量準(zhǔn)則限制圖像種子區(qū)域生長(zhǎng)。在圖像分割過(guò)程中，種子區(qū)域生長(zhǎng)邊界閾值對(duì)分割效果影響較大，閾值過(guò)大分割精確度不夠，閾值過(guò)小則使太赫茲圖像分割不明確，使相同像素點(diǎn)被劃分為2個(gè)或更多個(gè)種子區(qū)域，為此需對(duì)種子區(qū)域生長(zhǎng)邊緣閾值進(jìn)行優(yōu)化，詳見(jiàn)下文。

1.3.4 種子區(qū)域生長(zhǎng)邊界閾值優(yōu)化

進(jìn)化算法是一種尋優(yōu)算法，具有非線性進(jìn)步特點(diǎn)，使用差分進(jìn)化算法對(duì)圖像種子區(qū)域生長(zhǎng)邊界閾值進(jìn)行優(yōu)化，閾值優(yōu)化流程如圖1所示。

差分進(jìn)化算法優(yōu)化閾值具體流程如下。

1)利用實(shí)數(shù)編碼方式設(shè)置參數(shù)種群規(guī)模、變量個(gè)數(shù)、取值范圍、變異步長(zhǎng)、交叉概率以及閾值優(yōu)化終止條件。

2)生成種群P(k)，種群內(nèi)每個(gè)個(gè)體內(nèi)均包括1個(gè)變量，令x為種群內(nèi)個(gè)體，其計(jì)算公式如下

x=a+(e-a)*μ

(11)

式中 [a,e]為種群內(nèi)個(gè)體取值區(qū)間；μ為0～1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3)差分變異，選擇2個(gè)隨機(jī)向量并計(jì)算2個(gè)向量的差分量，將該差分量添加到第3個(gè)向量?jī)?nèi)，令V,F分別表示變異差分向量和變異步長(zhǎng)，則差分變異表達(dá)公式如下

V=Xr0+F·(Xr1-Xr2)

(12)

式中Xr0，Xr1，Xr2分別表示隨機(jī)選取向量、2個(gè)差分向量。

4)交叉變異，利用不同向量?jī)?nèi)參數(shù)式種群內(nèi)的一個(gè)向量與另一個(gè)變異向量交叉，獲取試驗(yàn)向量種群。令Cr為交叉概率;lrand為隨機(jī)選取索引，則分量交叉表達(dá)式如下

(13)

式中 第l個(gè)分量的試驗(yàn)向量、基向量和變異向量分別由u1,xl,vl表示。

5)對(duì)比試驗(yàn)向量目標(biāo)函數(shù)與目標(biāo)向量函數(shù)大小，生成新種群。

6)重復(fù)第3步至第5步，直至滿足遺傳代數(shù)N數(shù)值，輸出最優(yōu)種子區(qū)域生長(zhǎng)邊界閾值。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 圖像預(yù)處理

以一組圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用文中方法對(duì)其進(jìn)行去除噪聲干擾處理，結(jié)果如圖2所示。分析圖2可知，在原始的指紋圖像內(nèi)，在指紋紋路上存在白色噪聲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)文中方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理后，指紋紋路上的白色噪聲點(diǎn)消失且指紋紋路較未預(yù)處理之前清晰，在保留指紋紋路的同時(shí)，也增加視覺(jué)上的對(duì)比度，由此可見(jiàn)，該方法在圖像預(yù)處理方面能力較強(qiáng)。

2.2 種子區(qū)域選取測(cè)試

選取種子區(qū)域是圖像分割基礎(chǔ)，以圖像的結(jié)構(gòu)元素作為衡量區(qū)域生長(zhǎng)指標(biāo)，以大小為2的方形元素與半徑為1.5的圓形元素為分割的結(jié)構(gòu)元素，測(cè)試文中方法在分割圖像過(guò)程中種子區(qū)域選擇能力，結(jié)果如圖3所示。分析圖3可知，通過(guò)對(duì)比圖3(a)得出，以方形元素和圓形元素為分割結(jié)構(gòu)時(shí)，分割后的圖像差別不大，僅在像素灰度上有所區(qū)別，以圓形元素為分割結(jié)構(gòu)的圖像分割后像素灰度較低，以2種分割結(jié)構(gòu)分割后的圖像與原始圖像結(jié)構(gòu)完全相同，表明未出現(xiàn)過(guò)度分割和欠分割情況，綜上結(jié)果，表明該方法可有效選取圖像分割種子區(qū)域，為實(shí)現(xiàn)圖像分割提供良好基礎(chǔ)。

2.3 圖像分割完整性測(cè)試

以一組樹(shù)葉圖像為例，使用該方法對(duì)其樹(shù)葉脈絡(luò)進(jìn)行分割，結(jié)果如圖4所示。分析圖4可知，使用該方法分割后的樹(shù)葉圖像脈絡(luò)清晰像素高，且原始圖像內(nèi)一些微小的脈絡(luò)也清晰可見(jiàn)，圖像邊緣對(duì)比度明顯，未存在失真情況，分割完整性較好，由此可知，該方法具備較強(qiáng)的圖像分割能力。

2.4 平均結(jié)構(gòu)相似度測(cè)試

設(shè)置噪聲方差為0～0.1，從分割圖像平均結(jié)構(gòu)相似度方面展開(kāi)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。分析表1可知，在噪聲方差數(shù)值為0時(shí)，圖像分割的迭代次數(shù)為100，隨著噪聲方式數(shù)值不斷增加，圖像分割迭代次數(shù)逐漸降低且在95次左右上下浮動(dòng)，迭代次數(shù)波動(dòng)幅度不大，從分割時(shí)間方面分析，隨著噪聲方差數(shù)值增加，圖像分割時(shí)間也隨之增加，但最高圖像分割耗時(shí)僅為0.23 s；在噪聲方差數(shù)值為0時(shí)，圖像分割的結(jié)構(gòu)相似度較低，其數(shù)值為0.734，在噪聲方差數(shù)值為0.01時(shí)，圖像分割的結(jié)構(gòu)相似度迅速上升，但隨著噪聲方差數(shù)值增加，圖像分割的結(jié)構(gòu)相似度逐漸降低，其中圖像分割結(jié)構(gòu)相似度最高為0.988，該數(shù)值逼近圖像的原始數(shù)值，表明圖像分割準(zhǔn)確度較高。

表1 平均結(jié)構(gòu)相似度測(cè)試結(jié)果

2.5 魯棒性測(cè)試

測(cè)試圖像幀數(shù)為1 000～10 000幀情況下，以圖像分割的敏感度、特異度和AUC數(shù)值為衡量文中方法魯棒性的指標(biāo)，結(jié)果如圖5所示。其中，AUC(area under roc curve)是一種用來(lái)度量圖像分割結(jié)果好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其值越大說(shuō)明分割效果越好。分析圖5可知，在不同圖像幀數(shù)情況下，文中方法的AUC數(shù)字和特異度數(shù)值均較高，其中特異度數(shù)值始終表現(xiàn)為平緩狀態(tài)，數(shù)值變化不大，而AUC數(shù)值在圖像幀數(shù)為6 000幀后，逐漸呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但數(shù)值依然保持0.95以上，敏感度數(shù)值隨著圖像幀數(shù)的增加而呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，波動(dòng)區(qū)間約為0.825～0.86之間，綜合分析3個(gè)衡量魯棒性指標(biāo)，3個(gè)指標(biāo)數(shù)值均較高，可見(jiàn)該方法魯棒性較好。

3 結(jié) 論

1)實(shí)驗(yàn)表明，在圖像預(yù)處理、種子區(qū)域選取測(cè)試、圖像分割完整性測(cè)試和魯棒性測(cè)試方面能力較強(qiáng)，且依據(jù)光譜差異性度量準(zhǔn)則和形狀差異性度量準(zhǔn)則兩種差異性度量準(zhǔn)則限制圖像種子區(qū)域生長(zhǎng)，并對(duì)種子區(qū)域生長(zhǎng)邊界閾值優(yōu)化，輸出最優(yōu)種子區(qū)域生長(zhǎng)邊界閾值。

2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，改進(jìn)輪廓波變換方法對(duì)圖像進(jìn)行分割，AUC數(shù)值在圖像幀數(shù)為6 000幀后，逐漸呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，圖像分割相似度依然保持在0.95以上，敏感度數(shù)值隨著圖像幀數(shù)的增加波動(dòng)趨勢(shì)微弱，圖像分割的魯棒性指標(biāo)值較高，未出現(xiàn)過(guò)度分割和欠分割情況，圖像脈絡(luò)清晰像素高，分割能力強(qiáng)。