數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究

張樹智 蒲明川 李振鑫

（1.武威市古浪縣西靖古山完全小學(xué) 甘肅 武威 733103； 2.武威市古浪縣西靖教育工作站 甘肅 武威 733103； 3.武威市古浪縣西靖春苑完全小學(xué) 甘肅 武威 733103）

前言

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個關(guān)鍵時期，且在這一時期之中，存在很多數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)思想，而數(shù)形結(jié)合就是其中的一種。但是，并非所有學(xué)生都認(rèn)知數(shù)形結(jié)合思想，也并非所有學(xué)生都會去運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。在從過往小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對一些直觀圖形、圖像很感興趣，但只要講解到一些理論知識時，學(xué)生則會表現(xiàn)出一種不耐煩的學(xué)習(xí)情緒。其實小學(xué)知識之中存在大量數(shù)與形的關(guān)系，而利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)小學(xué)生利用該數(shù)學(xué)思想展開數(shù)學(xué)問題的解答，構(gòu)建起問題之中的數(shù)與形關(guān)系，都是一次值得研究與探索的教育研究內(nèi)容。下面文章主要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容，先從數(shù)形結(jié)合思想的理解與分析，再到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)該注意的點，最后則是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法探索，一路展開課題的分析與研究，以做到對數(shù)形結(jié)合思想的有效探索，從而引導(dǎo)小學(xué)生樹立起良好的數(shù)形結(jié)合思想。

1.數(shù)形結(jié)合的基本含義及應(yīng)用意義

1.1 數(shù)形結(jié)合概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在非常多有用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，那么數(shù)形結(jié)合思想到底有何種優(yōu)勢，能夠在眾多數(shù)學(xué)思想之中脫穎而出呢？從數(shù)形結(jié)合思想的基本含義分析之中，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想是在解答數(shù)學(xué)問題之中，將數(shù)量與圖形二者構(gòu)建起聯(lián)系，突破單方面的思維探究，實現(xiàn)一次數(shù)與形的結(jié)合，使得在解題過程中以數(shù)促形、以形觀數(shù)，讓整個數(shù)學(xué)問題能夠迎刃而解，這就是數(shù)形結(jié)合思維[1]。

1.2 應(yīng)用意義

在長期的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，學(xué)生觀察到的圖形與數(shù)量關(guān)系非常之多，而將數(shù)量關(guān)系與圖形構(gòu)建起聯(lián)系，卻是少之又少，且會看到多數(shù)學(xué)生都喜歡用數(shù)量關(guān)系來解答問題，造成長時間的計算，反而會耽誤學(xué)生解答問題的時間，也容易產(chǎn)生很多解答上的失誤。此時，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的探索與解答，仿構(gòu)建起數(shù)與形之間的聯(lián)系，能夠讓一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形成一個縝密的數(shù)與形關(guān)系，不再單單是解答一方面的關(guān)系，這不僅能夠節(jié)約學(xué)生解答問題的時間，而且也能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使得學(xué)生懂得數(shù)量與圖形之間存在的關(guān)系。其次，數(shù)形結(jié)合思維也能夠讓原本復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單，學(xué)生不用再去計算大量的數(shù)量關(guān)系，可以結(jié)合具體的數(shù)量關(guān)系內(nèi)容，尋找潛在的圖形與數(shù)量關(guān)系，從而再去展開問題的解答，這會大大降低學(xué)生解答問題的錯誤率，且學(xué)生解答的時間也能夠大大縮短，有利于數(shù)學(xué)問題解答質(zhì)量的整體提升。因此，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中具有重要的意義。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的注意點

2.1 學(xué)會從整體角度發(fā)現(xiàn)數(shù)與形關(guān)系

因為小學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識信息，所以學(xué)生對一些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用并不多，且思考問題的角度也不會很全面。此時，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段時，教師要注意從整體教學(xué)的角度，引導(dǎo)學(xué)生明白自己解答的數(shù)學(xué)問題之中存在哪些數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系，并指導(dǎo)學(xué)生從中將數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系勾列出來。此時，數(shù)量與圖形的數(shù)據(jù)信息都是單獨存在的，而學(xué)生則要從整體思維角度出發(fā)，學(xué)會觀察數(shù)量之間的關(guān)系能否構(gòu)建出一個圖形關(guān)系，但是當(dāng)數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)一個圖形關(guān)系，則需要思考可不可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，這些都是需要學(xué)生從中做好數(shù)量與圖形之間關(guān)系的思考與探索。只有懂得站在一個整體的視角，搭建起一條數(shù)與形相互聯(lián)系的橋梁，才能有效將一個極為簡便的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的解答，這樣才是一次有用的數(shù)學(xué)問題解答過程，也能夠給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到一次重要的啟發(fā)作用[2]。

2.2 注意數(shù)學(xué)教育的從簡思路

之所以開展關(guān)于小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，無非就是讓學(xué)生掌握更為簡便、有意義的數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生能夠運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想快速、方便的解答問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，要學(xué)會一個從簡教育思路，對一些有意義、簡便的數(shù)學(xué)思想應(yīng)該做到積極宣傳與教育，使得每位學(xué)生都有機(jī)會了解、都有機(jī)會使用。比如，當(dāng)一道問題之中都是一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，卻不見有任何圖形的條件，這時學(xué)生一股腦的直接應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解答問題，容易造成大量的數(shù)學(xué)計算過程，反而增加解答問題的計算難度，且也增加了計算的錯誤率。此時，教師可以應(yīng)用一種極簡的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考能夠能否運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將看到的數(shù)量關(guān)系去構(gòu)建圖形，從圖形之中尋找到解答問題的突破口，如若可以則鼓勵學(xué)生積極探索，探索出數(shù)形結(jié)合的思路。

2.3 注意打好數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、提升認(rèn)知能力

雖然很多學(xué)生都明白數(shù)形結(jié)合思維的好處，但是依然有一些學(xué)生沒有掌握好數(shù)學(xué)知識之中的基本概念，這也是無法有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的主要問題。尤其是在解答一些復(fù)雜方程問題時，如果學(xué)生沒有掌握好相關(guān)課程學(xué)習(xí)概念，都無法將一個數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)而為圖形關(guān)系。因此，做好小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念知識理解與認(rèn)知尤為重要，也是教師教學(xué)的重中之重，只有將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識概念牢固好，學(xué)生才有能力運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題、探索數(shù)學(xué)課程知識。此時，懂得從數(shù)學(xué)概念知識之中尋找到數(shù)與形的關(guān)系，學(xué)會利用概念去構(gòu)建自己的數(shù)形結(jié)合思維，都需要后期知識的學(xué)習(xí)與積累，而期間教師都是一個引導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生摸索著數(shù)與形的關(guān)系。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)教育開展數(shù)形結(jié)合的必然性

3.1 數(shù)學(xué)知識抽象需要教會學(xué)生掌握一定數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)與其它課程知識教學(xué)不同，它具有一定的抽象性教學(xué)特點，很多數(shù)學(xué)知識概念都是比較抽象的，但對于小學(xué)生而言，抽象的數(shù)學(xué)課程知識內(nèi)容很難理解，且小學(xué)生年紀(jì)尚小，思考問題不夠全面，這就會促使他們無法將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自身的知識儲備，也不能在短時間之內(nèi)完全掌握所有的數(shù)學(xué)知識點。其中，數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)課程知識的融合教學(xué)，能夠促使學(xué)生懂得從數(shù)與形的方面，去思考數(shù)學(xué)知識概念，讓學(xué)生能夠從抽象的數(shù)學(xué)知識之中尋找到直觀的圖形與數(shù)量關(guān)系，因而有必要在數(shù)學(xué)教育之中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

3.2 數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性需要一定的數(shù)學(xué)思想滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多趣味的數(shù)學(xué)知識點，學(xué)生通過學(xué)習(xí)與探索這些數(shù)學(xué)課程知識點，能夠促使他們看到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。其中，將數(shù)形結(jié)合思想加入到數(shù)學(xué)課程教學(xué)之中，更能激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加愿意去思考學(xué)習(xí)問題、探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題。因此，為了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更加的順利，有必要加入數(shù)學(xué)思想教學(xué)，如加入數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，思考思想的具體應(yīng)用方法，從而鼓勵學(xué)生大膽思考、大膽應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。

4.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法

4.1 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)之中

教師想要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)形結(jié)合思想，掌握如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的方法，都是需要一個長期有效的教育培訓(xùn)過程，才能促使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想[3]。此時，在教學(xué)關(guān)于小學(xué)的計算算法、算理知識點時，可以適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想去解答一些計算問題，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)與探索也會變得更加的有趣與生動。比如，在教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算內(nèi)容時，就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將計算算法與算理形象化，幫助學(xué)生更好理解這些知識點，幫助學(xué)生理解與掌握運(yùn)算法則。

例如，在解答下面這道數(shù)學(xué)問題時，可以適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析數(shù)學(xué)問題、解答數(shù)學(xué)問題：

一個公園5天接待游客100人，依據(jù)這樣的情況，8天公園預(yù)計需要接待多少名游客呢？

教學(xué)思路：在分析與解答這道問題時，先引導(dǎo)學(xué)生思考問題之中的數(shù)量關(guān)系，如一個公園一天需要接待多少名游客，如何根據(jù)題目之中現(xiàn)有的數(shù)據(jù)信息尋找答案。隨后則是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目數(shù)據(jù)信息，展開數(shù)量關(guān)系分析。但是，僅僅分析數(shù)量關(guān)系無法讓學(xué)生很快尋找到答案，而適當(dāng)加入一些關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想，可以將一些看似毫無聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建起聯(lián)系，且直觀的圖形圖像也能幫助學(xué)生更好、更直觀的理解問題，從而方便學(xué)生尋找到數(shù)學(xué)問題的解答思路與方案。

如根據(jù)題目之中的一個公園5天接待游客100人，做出由題目數(shù)量關(guān)系制作而成的線段圖，學(xué)生們可以清晰了解到公園每天接待的游客數(shù)量。那么學(xué)生既然知道一天可以接待多少游客之后，他們就可以直接計算出第8天可以接待的游客數(shù)量，由此類推下去，學(xué)生很快推算出答案。

其中，為了鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索與研究其中的信息內(nèi)容，教師可以繼續(xù)提問，如第9天公園接待游客的數(shù)量為多少？9天一共接待游客數(shù)量又是多少？結(jié)合這些問題的探索，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，結(jié)合直觀形象的圖形內(nèi)容展開數(shù)量關(guān)系分析。在這樣的學(xué)習(xí)與探討思路之中，學(xué)生們很容易明白數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義，也會在今后的學(xué)習(xí)之中主動去運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題，有利于學(xué)生樹立起良好的數(shù)形結(jié)合思想。

4.2 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識教學(xué)之中

在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之前，教師需要做好教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化工作，才能推進(jìn)后續(xù)課程的一個有效開展。此時，根據(jù)課程教育的主題內(nèi)容，教師要懂得從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識，將學(xué)生原本只是記憶知識概念的大腦轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的數(shù)量與圖形分析當(dāng)中，以促使學(xué)生樹立良好的數(shù)形結(jié)合思維。

比如，先從小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)開始，嘗試將一些內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建起來，實施對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。這時就要提到小學(xué)數(shù)學(xué)教育之中的統(tǒng)計知識點，此階段的數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點比較簡單，可也十分鍛煉學(xué)生的理解與應(yīng)變能力。當(dāng)很多學(xué)生遇到統(tǒng)計類的問題時，往往都只會埋頭苦干去計算，卻不曾想到運(yùn)用圖形思維方式，對其中的內(nèi)容進(jìn)行及時轉(zhuǎn)化，這會限制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。此時，教師應(yīng)該懂得發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想，去開辟一條教育的新思路，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)與形的關(guān)系進(jìn)行問題的解答。

如下面這道數(shù)學(xué)問題：

某工廠的人員情況以及工資情況如下：

運(yùn)營經(jīng)理1人，副經(jīng)理2人，領(lǐng)班3人，普通工人6人，其中他們的工資分別為6000、4000、3000、2500元，請求出該工廠員工工資的平均數(shù)、眾數(shù)？

但是，直接計算數(shù)據(jù)信息很困難，這時可以將上述的數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)變?yōu)楸砀駜?nèi)容，可以很快得出解答思路。

員工 運(yùn)營經(jīng)理 副經(jīng)理 領(lǐng)班 普工人數(shù) 1 2 3 6工資 6000 4000 3000 2500

此時，結(jié)合表格內(nèi)容，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，先引導(dǎo)學(xué)生觀察表格之中的一些數(shù)據(jù)信息，然后再鼓勵他們分析數(shù)據(jù)之中的大小關(guān)系，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行有序排列，以形成一幅直觀的圖表。此時，學(xué)生可以借助形象的圖表迅速獲知員工人數(shù)為偶數(shù)，且第6、7個數(shù)應(yīng)該為平均數(shù)，而且從表格中也可以清晰看到普通員工的工資數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)應(yīng)該是2500。可見，通過利用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生懂得先從圖表之中的數(shù)據(jù)觀察開始，分析其中的數(shù)據(jù)信息，有利于學(xué)生快速尋找到問題的答案。

4.3 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)位置與方向知識教學(xué)之中

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂互動之中，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來組織相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)互動活動，以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想展開數(shù)學(xué)問題的交流與互動[4]。但是，互動之中要懂得激發(fā)學(xué)生的探討欲望，學(xué)會引導(dǎo)他們?nèi)ダ脭?shù)形結(jié)合思維來探討問題，然后再組織學(xué)生利用一些時間進(jìn)行互動，這樣可以有效打開學(xué)生的學(xué)習(xí)想法，將學(xué)生內(nèi)在的一些學(xué)習(xí)想法充分表達(dá)出來。

此時，可以結(jié)合“位置與方向”教學(xué)內(nèi)容，展開數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用。比方說，以班級座位為研究對象，教師可以利用相關(guān)的圖片處理軟件，將班級座位轉(zhuǎn)為化電子版的立體圖像，以利用一些直觀的方式展現(xiàn)其中的圖形與數(shù)據(jù)信息，使得學(xué)生可以構(gòu)建起一個直觀的學(xué)習(xí)思維。那么學(xué)生可以利用這些圖形與數(shù)據(jù)，在座位周圍標(biāo)注上“上下左右、東西南北”等指示標(biāo)志，從而將位置與方向的知識利用圖形關(guān)系表現(xiàn)出來，進(jìn)而促使學(xué)習(xí)與探索變得更加直觀。

4.4 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識教學(xué)之中

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，幾何知識也是一個重要的學(xué)習(xí)點。此時，教師應(yīng)該走出傳統(tǒng)教學(xué)思維的束縛，放手讓學(xué)生自己去思考問題，結(jié)合具體的幾何圖形問題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，對問題進(jìn)行獨立的探索與研究。此時，教師需要做的除了給予學(xué)生一定的自主探討時間之外，還應(yīng)該懂得從數(shù)形結(jié)合思想，去鼓勵學(xué)生做一些與之相關(guān)的課后問題，進(jìn)而使其在課后訓(xùn)練中掌握有用的數(shù)形結(jié)合思想。

以“三角形的面積”知識為例，為了讓學(xué)生真正理解和掌握三角形面積知識點，教師可以結(jié)合這部分的數(shù)學(xué)知識點，鼓勵學(xué)生從圖形與數(shù)量邏輯關(guān)系構(gòu)建聯(lián)系，從而加深學(xué)生體會數(shù)與圖形的聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維[5]。此時，組織學(xué)生利用拼一拼和畫一畫的方式，利用生活之中的一些簡便素材，去探索三角形的結(jié)構(gòu)以及面積計算的原理，以直觀引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建三角形邏輯結(jié)構(gòu)。然后，再結(jié)合具體的數(shù)據(jù)分析，想一想為什么三角形面積是底乘以高除于2，且引導(dǎo)學(xué)生動手展開模型的制作與分析，從而引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)與形的關(guān)系，進(jìn)而推動學(xué)生從簡單的數(shù)學(xué)結(jié)合思想角度來探討課程學(xué)習(xí)問題。

結(jié)語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使得學(xué)生懂得利用數(shù)學(xué)思想來分析、解答數(shù)學(xué)問題。此時，教師應(yīng)該懂得結(jié)合不同的數(shù)學(xué)課程知識點，給予學(xué)生一定的學(xué)習(xí)自主與探索時間，對課程知識展開數(shù)與形的分析，從而由此不斷提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用能力。