利用智能電表量測(cè)數(shù)據(jù)的三相四線制配電線路參數(shù)辨識(shí)

熊尉辰，宋國兵，李 洋，宋曉林，黃璐涵，張 維，3

（1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市 710049；2. 國網(wǎng)陜西省電力公司營銷服務(wù)中心，陜西省西安市 710054；3. 珠海許繼電氣有限公司，廣東省珠海市 519000）

0 引言

隨著用戶對(duì)供電可靠性的要求逐步提高，及時(shí)排除低壓配電網(wǎng)故障的方法日益受到關(guān)注［1］。但0.4 kV 低壓配電線路多數(shù)位于建筑內(nèi)部，為檢修工作帶來極大困難。大部分故障是由線路老化等引起的非突發(fā)性故障，常伴隨線路阻抗增大的現(xiàn)象，及時(shí)掌握線路參數(shù)可實(shí)現(xiàn)非突發(fā)性故障預(yù)警及高危線路定位。實(shí)際的線路參數(shù)也是進(jìn)行線損分析及潮流計(jì)算等研究的重要基礎(chǔ)。而目前的相關(guān)研究通常利用線路長度及電阻率大致求取線路參數(shù)［2-3］，但實(shí)際線路長度難以測(cè)量，且長時(shí)間運(yùn)行后實(shí)際電阻率可能改變。因此，辨識(shí)低壓配電線路參數(shù)具有重要意義。

現(xiàn)有的線路參數(shù)辨識(shí)方法大多應(yīng)用于輸電網(wǎng)及中壓配電網(wǎng)。輸電網(wǎng)及中壓配電網(wǎng)的高級(jí)測(cè)量設(shè)備相對(duì)充足，可用于線路參數(shù)識(shí)別的信息較多［4-5］，可以利用同步相量測(cè)量單元（synchrophasor measurement unit，PMU）進(jìn)行同步相量測(cè)量［6-9］，或利用錄波設(shè)備記錄數(shù)據(jù)［10-11］得到較為完備的相位信息或時(shí)域信息。

然而，在支路多、線路長度短的低壓配電網(wǎng)中，缺乏高級(jí)測(cè)量設(shè)備［12］，因此沒有詳細(xì)的相位和時(shí)域信息來源，無法借鑒輸電網(wǎng)及中壓配電網(wǎng)的線路參數(shù)計(jì)算方法。 但近年來隨著高級(jí)量測(cè)體系（advanced metering infrastructure，AMI）的發(fā)展，智能電表逐漸成為低壓配電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用的測(cè)量設(shè)備，中國智能電表安裝數(shù)量已超過5 億只［13］。智能電表可獲取用戶帶有時(shí)標(biāo)的實(shí)時(shí)或準(zhǔn)實(shí)時(shí)的計(jì)量值，如有功功率、無功功率、電壓、電流等［14-15］，能夠?yàn)檠芯刻峁┗A(chǔ)。

目前，對(duì)于低壓配電線路參數(shù)的計(jì)算已有初步研究，但絕大部分文獻(xiàn)假定三相負(fù)荷平衡，即不考慮中性線電流的影響，從而將網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為單相變壓器帶單相負(fù)載模型進(jìn)行求解。

文獻(xiàn)［16］假定三相平衡，建立了僅含一個(gè)分支節(jié)點(diǎn)的單相拓?fù)淠Ｐ?。文獻(xiàn)［17］假定三相平衡及線路純阻性，建立了單相拓?fù)浼冸娮枘Ｐ?。文獻(xiàn)［18-20］在文獻(xiàn)［17］的基礎(chǔ)上將線路電阻模型改進(jìn)為阻抗模型，利用二次規(guī)劃優(yōu)化算法較為準(zhǔn)確地計(jì)算了線路阻抗值，提出的方法依然建立在假定三相負(fù)荷平衡的基礎(chǔ)之上，且利用該方法計(jì)算包含17個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、21 條線路的單相模型耗費(fèi)2.75 h，不滿足實(shí)際電力系統(tǒng)的計(jì)算需求。文獻(xiàn)［21］利用粒子群優(yōu)化算法計(jì)算了10 條線路的阻抗值，但所針對(duì)的模型為每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅兩條出線的單相拓?fù)淠Ｐ?，其?jì)算方式不具有普遍性。文獻(xiàn)［22］提出的方法是利用同一節(jié)點(diǎn)連接的兩個(gè)電表測(cè)量值計(jì)算電壓有效值之差，忽略電壓降落的橫分量，求解關(guān)于電阻及電抗的線性回歸方程，但由于配電網(wǎng)中線路電阻遠(yuǎn)大于電抗，該方法的前提是負(fù)荷功率因數(shù)很高，而許多負(fù)荷的實(shí)際功率因數(shù)并不滿足該前提。

低壓配電網(wǎng)的三相不平衡現(xiàn)象普遍存在，中性線上的功率損耗不可忽略。因此，本文重點(diǎn)研究了線路和中性線的阻抗計(jì)算。

1）建立了一種三相四線制的低壓配電線路阻抗模型，該模型較傳統(tǒng)模型更加貼近工程實(shí)際；

2）提出了一種考慮中性線損耗的線路阻抗計(jì)算方法，該方法基于已知拓?fù)浼爸悄茈姳硖峁┑挠邢迾?biāo)量，分析各配電線路段的中性線損耗，利用線路阻抗、相位角、測(cè)量值之間的電氣量關(guān)系進(jìn)行求解；

3）編制了面對(duì)普遍拓?fù)湫问降那蠼獬绦?，輸入拓?fù)浼柏?fù)荷信息，即可自動(dòng)計(jì)算線路阻抗。

1 三相四線制低壓配電網(wǎng)模型

為保證供電質(zhì)量，低壓配電變壓器的供電半徑很短，一般不超過500 m。對(duì)于低電壓、短距離的配電線路，可忽略其分布電容的影響，采用集中參數(shù)阻抗模型進(jìn)行等效。

實(shí)際的低壓配電網(wǎng)一般為輻射狀拓?fù)洌?fù)荷分段式接入。通常在一個(gè)表箱內(nèi)裝有各相的多塊電表，先由各相干線向表箱供電，再經(jīng)表箱進(jìn)行分流，連接電表并入戶。入戶線一般較短，在建立模型時(shí)忽略其線路阻抗。同樣地，與入戶線并行分布的用戶段中性線也較短，忽略其線路阻抗。一個(gè)表箱所包含的負(fù)荷電流先經(jīng)過自身的用戶段中性線及同一段中性線干線進(jìn)行回流，再與上級(jí)中性線干線構(gòu)成回路。所建立的一種三相四線制低壓配電網(wǎng)模型如圖1 所示。要指出的是，圖1 只是拓?fù)湫问脚e例，其他拓?fù)湫问骄捎纱送瞥觥?/p>

圖1 三相四線制低壓配電網(wǎng)模型Fig.1 Model of three-phase four-wire low-voltage distribution network

為簡(jiǎn)化起見，僅在圖1 中標(biāo)出了A 相及中性線的相關(guān)標(biāo)識(shí)。

1）將變壓器等效為三相交流電源，ZAs為A 相電源 等 效 阻 抗；U?As、I?As分 別 為 變 壓 器 出 口 處A 相 電壓、電流相量。

2）電表的量測(cè)均為相對(duì)于中性線的量測(cè)，相應(yīng)地，A0、N0分別為A 相、中性線上的總表測(cè)點(diǎn)，共同進(jìn)行A 相相電壓的測(cè)量。A1，A2，…，An為A 相干線上的分支節(jié)點(diǎn)，其中n為干線上分支節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在實(shí)際配電網(wǎng)中，必須有中性線與相線并行分布，從而形成電流回路，所以中性線隨相線的分支而分支，中性線上的對(duì)應(yīng)分支節(jié)點(diǎn)為N1，N2，…，Nn。將A 相的總表測(cè)點(diǎn)及分支節(jié)點(diǎn)表示為Ai，其中i=0，1，…，n；將中性線上的總表測(cè)點(diǎn)及分支節(jié)點(diǎn)表示為Nf，其中f=0，1，…，n。

3）ZL，A，i為 節(jié) 點(diǎn)Ai后 的 一 級(jí) 干 線 阻 抗，因A0的存 在，ZL，A，i為 圖1 中A 相 從 左 至 右 的 第i+1 條 一 級(jí)干 線 阻 抗；Zd，A，j為 圖 中A 相 從 左 至 右 的 第j條 二 級(jí)干線阻抗。其中，因節(jié)點(diǎn)A0為總表測(cè)點(diǎn)，其下無分支負(fù)荷，所以j不可取0；又因節(jié)點(diǎn)An后有兩條通向分支負(fù)荷的干線，最后一條干線既可作為一級(jí)干線ZL，A，n，也 可 作 為 二 級(jí) 干 線Zd，A，n+1，圖 中 用ZL，A，n(Zd，A，n+1)的形式表示該線路，所以j可取n+1。綜上，j=1，2，…，n+1。

同理，ZN，f為節(jié)點(diǎn)Nf后的一級(jí)中性線阻抗，因N0的 存 在，ZN，f為 圖1 中 從 左 至 右 的 第f+1 條 一 級(jí) 干線阻抗；Zn，r為圖中從左至右的第r條二級(jí)中性線阻抗，其中r=1，2，…，n+1。I?N，f為第f+1 條一級(jí)中性線電流相量，即流過阻抗ZN，f的電流；I?n，r為第r條二級(jí)中性線的電流相量，即流過阻抗Zn，r的電流。同理，對(duì)于ZL，A，n(Zd，A，n+1)，圖中也用ZN，n(Zn，n+1)的形式 表 示 最 后 一 條 中 性 線，用I?N，n(I?n，n+1)表 示 該 線 路的電流。

4）I?A，1，1、U?A，1，1分 別 為A 相 二 級(jí) 干 線Zd，A，1下 所連接的第1 個(gè)負(fù)荷的電流、電壓相量。依此類推，將A 相 第j條 二 級(jí) 干 線Zd，A，j下 所 連 接 的 第k個(gè) 負(fù) 荷 的電 流、電 壓 相 量 分 別 記 為I?A，j，k、U?A，j，k，其 中，k=1，2，…，m（m為二級(jí)干線Zd，A，j下所連接負(fù)荷的個(gè)數(shù)）。

B、C 相的相關(guān)物理量與A 相類似，不再贅述。將A、B、C 相線上的第i+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)表示為αi，其中α代表A、B、C 三相。

已知量及待求量如下:

1）已知量為智能電表測(cè)得標(biāo)量

（1）在變壓器出口測(cè)得:α相的電源電壓有效值Uαs、電流有效值Iαs、有功功率Pαs、無功功率Qαs；

（2）將α相第j條二級(jí)干線下的第k個(gè)負(fù)荷記為αj，k，在 負(fù) 荷αj，k處 測(cè) 得:負(fù) 荷 的 電 壓 有 效 值Uα，j，k、電流有效值Iα，j，k、有功功率Pα，j，k、無功功率Qα，j，k。

2）待求量為各條線路阻抗

（1）相線阻抗:α相一級(jí)干線阻抗ZL，α，i，α相二級(jí)干線阻抗Zd，α，j；

（2）中性線阻抗:與一級(jí)干線并行分布的一級(jí)中性線阻抗ZN，f，與二級(jí)干線并行分布的二級(jí)中性線阻抗Zn，r。

2 線路參數(shù)計(jì)算方法

智能電表所提供的數(shù)據(jù)種類及數(shù)據(jù)量雖已大幅增加，但仍只包含標(biāo)量信息，不含相位信息。在參考相位未知、拓?fù)浜写罅恐虚g節(jié)點(diǎn)的情況下，如何利用智能電表提供的標(biāo)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相量運(yùn)算，是本文重點(diǎn)解決的第一個(gè)問題。

在低壓配電網(wǎng)中，中性線隨著相線的分支而分支，中性線電流隨著負(fù)荷電流的改變而改變，且各段中性線上的電流、損耗及壓降均不相同。在三相四線制拓?fù)淠Ｐ椭?，中性線功率損耗是區(qū)別于單相模型的根本之處。如何處理中性線功率損耗與各負(fù)荷之間的關(guān)系是本文重點(diǎn)解決的第二個(gè)問題。

下面以圖1 所建立的模型為例進(jìn)行計(jì)算原理說明，對(duì)于其他形式的輻射狀拓?fù)?，本方法依然適用。

2.1 線路功率分布的求取

1）求取中性線電氣量

首先給出線路阻抗初值，根據(jù)拓?fù)溥B接方式確定中性線電流初值、中性線阻抗上的壓降，再計(jì)算中性線功率損耗的來源及大小。

初值選取方式分為3 種:1）若線路長度及電阻率等相關(guān)參數(shù)均有記錄，可計(jì)算得到線路阻抗并將其作為初值；2）若線路長度及電阻率等相關(guān)參數(shù)未知，此時(shí)將線路阻抗初值設(shè)定為0；3）將阻抗初值設(shè)定為0 時(shí)求解得到的阻抗新值作為下次計(jì)算的阻抗初值。

利用智能電表測(cè)得的有功和無功功率，由式（1）計(jì)算電源處及負(fù)荷處的功率因數(shù)角:

式 中:φαs為α相 電 源 處 的 功 率 因 數(shù) 角；φα，j，k為 負(fù) 荷αj，k的功率因數(shù)角。

假設(shè)A 相所有端點(diǎn)的電壓相量相角初值均為0°、三相電壓相量相角初值互差120°，將求得的功率因數(shù)角代入式（2）求三相負(fù)荷電流初值:

式 中:I?A，j，k、IA，j，k、φA，j，k分 別 為A 相 第j條 二 級(jí) 干 線 下第k個(gè)負(fù)荷的電流相量、電流有效值、功率因數(shù)角；I?B，j，k、IB，j，k、φB，j，k分 別 為B 相 第j條 二 級(jí) 干 線 下 第k個(gè)負(fù) 荷 的 電 流 相 量、電 流 有 效 值、功 率 因 數(shù) 角；I?C，j，k、IC，j，k、φC，j，k分 別 為C 相 第j條 二 級(jí) 干 線 下 第k個(gè) 負(fù) 荷的電流相量、電流有效值、功率因數(shù)角。

假設(shè)三相電壓相角初值互差120°，包含兩層含義:1）三相電源電壓相角初值互差120°；2）三相負(fù)荷電壓相角初值互差120°。文獻(xiàn)［23］實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在一般工況下，當(dāng)電源處三相電流不平衡度達(dá)到15%時(shí)，電源處三相電壓相位差偏離120°的范圍在0.1°左右；當(dāng)電源處三相電流不平衡度達(dá)到30%時(shí)，電源處三相電壓相位差偏離120°的范圍在0.3°左右。有關(guān)規(guī)程規(guī)定，配電變壓器出口處的三相電流不平衡度應(yīng)小于10%，則三相電源電壓相位差偏離120°的范圍應(yīng)更小，因此基本可接受該假設(shè)。從必要性上來看，所需中性線電流為三相電流之和，要實(shí)現(xiàn)中性線電流的計(jì)算，必須要依靠電源電壓相位的關(guān)系來尋找全局電氣量的統(tǒng)一參考相位。但由于無法測(cè)得電源電壓相角，只能通過假設(shè)電源電壓相位互差120°進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。所有負(fù)荷電壓相角會(huì)隨著后續(xù)的迭代計(jì)算而逐步逼近真實(shí)值。

中性線電流為其上游連接的所有負(fù)荷電流之和。由中性線與負(fù)荷支路的連接方式可得中性線電流初值，根據(jù)給出的線路阻抗初值可得中性線阻抗壓降，利用式（3）求取:

式 中:I?A，r，k為A 相 第r條 二 級(jí) 干 線 下 第k個(gè) 負(fù) 荷 的 電流；I?B，r，h為B 相 第r條 二 級(jí) 干 線 下 第h個(gè) 負(fù) 荷 的 電流；I?C，r，g為C 相 第r條 二 級(jí) 干 線 下 第g個(gè) 負(fù) 荷 的 電流；ΔU?n，r為 第r條 二 級(jí) 中 性 線 阻 抗Zn，r上 的 壓 降；ΔU?N，f為第f+1 條一級(jí)中性線阻抗ZN，f上的壓降；u、v、w分別為第r條二級(jí)中性線上游所連接的A、B、C相負(fù)荷的個(gè)數(shù)。

用式（4）計(jì)算經(jīng)由負(fù)荷αj，k流入中性線的功率:

式 中:ΔSn，r，α，j，k為 經(jīng) 由 負(fù) 荷αj，k流 入 第r條 二 級(jí) 中 性線的功率；ΔSN，f，α，j，k為經(jīng)由負(fù)荷αj，k流入第f+1 條一級(jí)中性線的功率。

2）推算二級(jí)干線始端功率

二級(jí)干線始端功率包含兩部分:（1）流入其下連接的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率之和；（2）二級(jí)干線本身的功率損耗。通過式（5）進(jìn)行計(jì)算:

式 中:Sd，α，j為α相 第j條 二 級(jí) 干 線 的 始 端 功 率；Sα，j，k為流入負(fù)荷αj，k的功率；ΔSd，α，j為α相第j條二級(jí)干線的功率損耗。

流入負(fù)荷的功率包含三部分:（1）負(fù)荷本身消耗的功率；（2）經(jīng)由該負(fù)荷流入下游一級(jí)中性線的功率之和；（3）經(jīng)由該負(fù)荷流入二級(jí)中性線的功率。將測(cè)量所得負(fù)荷有功、無功及由式（4）計(jì)算得到的中性線損耗代入式（6），得到流入負(fù)荷αj，k的功率:

3）推算一級(jí)干線始端功率

一級(jí)干線始端功率包含三部分:（1）流入其下游連接的所有負(fù)荷的功率之和；（2）其下所有二級(jí)干線的功率損耗之和；（3）其下所有一級(jí)干線及其本身的功率損耗之和。通過式（8）求取:

式 中:SL，α，i為α相 第i+1 條 一 級(jí) 干 線 的 始 端 功 率；ΔSL，α，λ為α相第λ+1 條一級(jí)干線的功率損耗，其中λ=i，i+1，…，n-1；在 該 式 中j=i+1，i+2，…，n+1。

節(jié)點(diǎn)αi后的一級(jí)干線功率損耗由式（9）計(jì)算:

依此類推，求得所有線路的功率分布，為后續(xù)計(jì)算電壓、電流相量新值做準(zhǔn)備。

2.2 電氣量的推算及更新

1）從電源側(cè)向負(fù)荷側(cè)推算電壓電流相量以A 相電源電壓相量為參考，利用線路功率分布，從電源側(cè)向負(fù)荷側(cè)推算節(jié)點(diǎn)電壓相量、線路電流相量，如式（10）所示。最后一個(gè)負(fù)荷支路編號(hào)較為特殊，但計(jì)算方法相同，以下不做特殊說明。

式中:U?αs為α相電源處的電壓相量初值；U?'α，0為α相電 源 處 的 電 壓 相 量 新 值；I?'L，α，0為α相 電 源 處 的 電 流相 量 新 值；I?αs為α相 電 源 處 的 電 流 相 量 初 值；U?'α，i為節(jié) 點(diǎn)αi的 電 壓 相 量 新 值；I?'L，α，i為α相 第i+1 條 一 級(jí)干 線 的 電 流 相 量 新 值；I?'d，α，j為α相 第j條 二 級(jí) 干 線 的電流相量新值。

2）求取新的負(fù)荷電壓電流相量

利用式（11）提取負(fù)荷αj，k的電流相量相位角:

式中:θα，j，k為負(fù)荷αj，k的電流相位角。

結(jié)合提取的電流相位角賦予測(cè)量所得的負(fù)荷電流有效值，形成新的負(fù)荷電流相量；并利用式（1）中求得的負(fù)荷功率因數(shù)角，計(jì)算出新的電壓相位角，結(jié)合測(cè)量得到的負(fù)荷電壓有效值，以形成新的負(fù)荷電壓相量。

式 中:I?'α，j，k為 負(fù) 荷αj，k的 電 流 相 量 新 值；U?'α，j，k為 負(fù) 荷αj，k的電壓相量新值。

式（11）求出了電流相量在統(tǒng)一參考相位下的相位角，式（12）通過利用測(cè)量所得有效值再次約束了電氣量幅值。

3）求取中性線電流相量新值

根據(jù)拓?fù)溥B接方式及式（13）求取更新的中性線電流相量:

式 中:I?'n，r為 第r條 二 級(jí) 中 性 線 的 電 流 相 量 新 值；I?'N，f為 第f+1 條 一 級(jí) 中 性 線 的 電 流 相 量 新 值；I?'A，r，k為A 相第r條二級(jí)干線下第k個(gè)負(fù)荷的電流相量新值；I?'B，r，h為B 相 第r條 二 級(jí) 干 線 下 第h個(gè) 負(fù) 荷 的 電 流 相量 新 值；I?'C，r，g為C 相 第r條 二 級(jí) 干 線 下 第g個(gè) 負(fù) 荷 的電流相量新值。

依此類推，求得所有電壓、電流相量的新值，為后續(xù)線路阻抗新值的求解做準(zhǔn)備。

2.3 形成方程組并求解

1）基于基爾霍夫電壓定律列寫方程式

列寫A、B、C 相線與中性線間關(guān)于電源電壓相量、待求的線路阻抗新值、線路電流相量、負(fù)荷電壓相量的回路電壓方程式。

式 中:I?'L，α，p為α相 第p+1 條 一 級(jí) 干 線 的 電 流 相 量 新值；Z'L，α，p為α相第p+1 條一級(jí)干線的阻抗新值；I?'d，α，q為α相第q條二級(jí)干線的電流相量新值；Z'd，α，q為α相第q條二級(jí)干線的阻抗新值；Z'n，r為第r條二級(jí)中性線的阻抗新值；I?'N，p為第p+1 條一級(jí)中性線的電流相量新值；Z'N，p為第p+1 條一級(jí)中性線的阻抗新值；U?'α，q，1為α相第q條二級(jí)干線下第1個(gè)負(fù)荷的電壓相量新值。

在式（14）中，特定的q值代表特定的回路，該回路 中 的 二 級(jí) 干 線 阻 抗Zd，α，j的 下 標(biāo)j決 定q的 取 值。由最后一個(gè)負(fù)荷支路形成的回路電壓方程與式（14）相似，僅需將等號(hào)左邊第2 項(xiàng)及等號(hào)右邊第2 項(xiàng)下標(biāo)中的q換為n+1 即可。

對(duì)于特定的q值，可得到已知量為電壓、電流相量，待求量為線路阻抗新值的關(guān)系式，利用該式及多個(gè)時(shí)間斷面下的測(cè)量值形成方程組。

2）利用最小二乘法求解超定方程組

通常求解一個(gè)含有γ個(gè)未知量的方程式，需要γ組非線性相關(guān)的數(shù)據(jù)形成方程組。但在該情形下的方程組中，作為已知量的各電氣量均由假定的線路阻抗初值計(jì)算而來，僅依靠γ個(gè)方程無法求出滿足要求的未知量，因此需要盡可能多的測(cè)量數(shù)據(jù)來約束方程的求解方向，從而形成超定方程組。對(duì)該方程組的求解過程即為利用測(cè)量所得標(biāo)量對(duì)線路阻抗初值的修正過程。

最小二乘法因其便于理解、計(jì)算方便等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，本文采用最小二乘法求解線性回歸方程式的系數(shù)。對(duì)于式（14）中不同q值對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將各個(gè)采樣時(shí)刻的測(cè)量值代入，可得到形如AZ'=b的線性方程組。其中，A為多個(gè)時(shí)刻下的電流相量新值形成的已知系數(shù)矩陣；Z'為待求的線路阻抗新值形成的未知量向量；b為多個(gè)時(shí)刻下的電壓相量新值形成的已知向量。

式中:上標(biāo)（1），（2），…，（t）代表不同的采樣時(shí)刻。

利用復(fù)數(shù)域內(nèi)的最小二乘公式求解Z':

式中:AH為矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

需要說明的是，本文采用遞進(jìn)求解的方法進(jìn)行計(jì)算。將q=j時(shí)方程（即α相第j條二級(jí)干線所在回路與電源形成的回路電壓方程）求出的各個(gè)線路阻抗新值作為已知量代入q=j+1 時(shí)的方程，再利用最小二乘法求解其他未知量（此時(shí)j=1，2，…，n）。

以q=1、q=2 分別舉例說明。當(dāng)q=1 時(shí)，式子中包含的線路阻抗新值為:Z'L，α，0、Z'd，α，1、Z'n，1、Z'N，0；利用多組測(cè)量值形成超定方程組后可求解。當(dāng)q=2時(shí)，式 子 中 包 含 的 線 路 阻 抗 新 值 為:Z'L，α，0、Z'L，α，1、Z'd，α，2、Z'n，2、Z'N，1、Z'N，0；其 中Z'L，α，0、Z'N，0的 值 在q=1 的式子中已經(jīng)求出，可直接應(yīng)用于q=2 的式子中，進(jìn)而求解Z'L，α，1、Z'd，α，2、Z'n，2、Z'N，1。

這種計(jì)算方式減少了每步未知量個(gè)數(shù)，縮短了求解時(shí)間，并且所采用的電氣量均為在全局量測(cè)下的推算值，計(jì)算得到的線路阻抗是在后續(xù)迭代過程中不斷被全局量測(cè)約束后的求解結(jié)果，不會(huì)增大計(jì)算誤差。

待求解出一組完整的線路阻抗新值后，將該組阻抗新值作為初值代入式（1）至式（11），形成迭代求解過程。當(dāng)?shù)讦?1 次求解出的線路阻抗與第β次求解出的阻抗差值的二范數(shù)不超過設(shè)定范圍時(shí)，停止迭代，輸出計(jì)算結(jié)果。設(shè)置停止迭代的條件為:

本文將測(cè)量所得有效值作為約束進(jìn)行迭代計(jì)算，使計(jì)算結(jié)果逐步逼近線路阻抗真值。每次迭代修正量不大，可能數(shù)千次迭代后計(jì)算結(jié)果才可滿足要求。但每次迭代均為線性回歸方程組的求解，計(jì)算速度很快，因此總計(jì)算時(shí)間較短。

3 數(shù)據(jù)質(zhì)量問題處理方法

由于量測(cè)數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)各種質(zhì)量問題，在計(jì)算之前要對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理。以下針對(duì)幾種常見問題提出解決方法。

3.1 采樣數(shù)據(jù)部分缺失

受到通信等因素的影響，會(huì)出現(xiàn)某些時(shí)刻下臺(tái)區(qū)的電表數(shù)據(jù)不能100%采集的情況，若繼續(xù)利用缺失數(shù)據(jù)的數(shù)組進(jìn)行計(jì)算，將產(chǎn)生較大計(jì)算誤差，因此要剔除此類數(shù)組。

3.2 空房支路

若在采樣時(shí)間跨度內(nèi)某用戶負(fù)荷電流為零，則無法反映該用戶所在支路與網(wǎng)絡(luò)的電氣聯(lián)系，該支路參數(shù)不可求取。仍按照初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行回路電壓方程的求解，會(huì)導(dǎo)致求解錯(cuò)誤。此時(shí)，可根據(jù)用戶電流數(shù)據(jù)更改初始拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，去除空房支路，即空房支路的線路阻抗不予求取。

3.3 智能電表時(shí)鐘偏差及量測(cè)數(shù)據(jù)誤差

由于智能電表本身的時(shí)鐘偏差，在同一時(shí)刻采樣得到的各電表量測(cè)值可能不是完全同步的。實(shí)際工程中，可控制各個(gè)電表之間的時(shí)鐘偏差在1 min以內(nèi)，若在此時(shí)鐘偏差范圍內(nèi)負(fù)荷不波動(dòng)或波動(dòng)不大，則數(shù)據(jù)質(zhì)量仍然較高。但智能電表的數(shù)據(jù)凍結(jié)頻率普遍為15 min/次，難以保證每個(gè)負(fù)荷在采樣時(shí)刻1 min 內(nèi)沒有大幅波動(dòng)。工程中可在臺(tái)區(qū)變壓器測(cè)點(diǎn)（總表處）安裝總用電量采樣裝置，該裝置可提供每秒的臺(tái)區(qū)總用電量。依此提出數(shù)據(jù)篩選方法:根據(jù)總用電量在采樣時(shí)刻1 min 內(nèi)的波動(dòng)程度進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，將總用電量波動(dòng)較大的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)組剔除。該方法可在一定程度上減輕智能電表時(shí)鐘偏差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。將多個(gè)采樣周期的計(jì)算結(jié)果取平均值，可進(jìn)一步減小其對(duì)計(jì)算產(chǎn)生的影響。由于電表本身存在測(cè)量誤差，該誤差會(huì)隨著負(fù)荷電流大小及溫度等因素而改變，將多個(gè)采樣周期下的計(jì)算結(jié)果取平均值也可減小測(cè)量誤差的影響。

4 面對(duì)普遍拓?fù)湫问降那蠼獬绦?/h2>

為方便算法應(yīng)用，編制了面向普遍三相四線制拓?fù)湫问降那蠼獬绦?。在程序中輸入各相?fù)荷信息（包括拓?fù)湫畔⒓傲繙y(cè)數(shù)據(jù)），可生成算法所需拓?fù)渚仃?，?jīng)計(jì)算即可輸出各條線路首末節(jié)點(diǎn)編號(hào)及對(duì)應(yīng)的線路參數(shù)。

4.1 算法所需矩陣的生成

1）節(jié)點(diǎn)編號(hào)

為了讓各種形式的輻射狀拓?fù)渚稍谕怀绦蛑星蠼?，給出統(tǒng)一的節(jié)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則:先編號(hào)電源節(jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)，后編號(hào)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)沿著支路延伸方向依次遞增；當(dāng)三相拓?fù)涔?jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同時(shí)，取其并集拓?fù)溥M(jìn)行編號(hào)。

2）輸入各相線路的拓?fù)湫畔?/p>

輸入的拓?fù)湫畔?（1）各相線路首末節(jié)點(diǎn)；（2）并集拓?fù)涞目偣?jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n；（3）并集拓?fù)涞碾娫垂?jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m。

據(jù)此分別形成三相初始拓?fù)渚仃嘫A、YB、YC，其維數(shù)均為m×n，首末節(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)初始拓?fù)渚仃嚈M縱坐標(biāo)）對(duì)應(yīng)的位置元素為1，其他位置元素為0。

3）輸入量測(cè)數(shù)據(jù)及生成所需矩陣

由提出的算法可知，所需拓?fù)渚仃囍饕?（1）各相需要求取阻抗的線路拓?fù)渚仃?；?）中性線拓?fù)渚仃嚕唬?）各段中性線上游連接的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)編號(hào)所形成的元胞矩陣；（4）各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)連接的下游中性線編號(hào)所形成的元胞矩陣；（5）各條線路下游連接的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)編號(hào)所形成的元胞矩陣；（6）各條干線下游連接的相線編號(hào)所形成的元胞矩陣；（7）從各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)追溯至電源節(jié)點(diǎn)歷經(jīng)的相線編號(hào)及中性線編號(hào)所形成的元胞矩陣。

其中，線路的編號(hào)方式為:將各相需要求取阻抗的線路拓?fù)渚仃囍械姆橇阍匕凑諒纳现料?、從左至右的?guī)律找出，并利用其橫縱坐標(biāo)生成新的首末節(jié)點(diǎn)編號(hào)向量，如此便不拘泥于輸入節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)的元素順序，所得到向量的元素位置序號(hào)為線路編號(hào)，可用于后續(xù)求解。以兩個(gè)矩陣的生成為例。

以仿真算例中圖2（b）的B 相拓?fù)錇槔?，生成B相需要求取阻抗的線路拓?fù)渚仃嚒 相的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)9、14 不存在，在程序中輸入編號(hào)時(shí)將這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所在支路排除。再根據(jù)輸入的負(fù)荷電流數(shù)據(jù)判斷是否存在空房支路，若存在，則將該負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所在支路排除即可。

圖2 算例簡(jiǎn)化拓?fù)鋱DFig.2 Simplified topology diagram of calculation example

輸入的B 相線路首末節(jié)點(diǎn)編號(hào)向量為:

式中:YB1為B 相線路首端節(jié)點(diǎn)形成的向量；YB2為B相線路末端節(jié)點(diǎn)形成的向量。

同時(shí)，輸入并集拓?fù)涞乃泄?jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n=15、電源及中間節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m=7，據(jù)此生成B 相初始拓?fù)渚仃嘫B，如式（19）所示。

而中間節(jié)點(diǎn)3 不存在于B 相相線上，此時(shí)只能求取B 相線路2-3（首端節(jié)點(diǎn)編號(hào)-末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)）、3-4 的阻抗之和，即B 相線路2-4 的阻抗；同樣地，中間節(jié)點(diǎn)7 不存在于B 相相線上，只能求取B 相線路6-7、7-15 的阻抗之和，即B 相線路6-15 的阻抗。假設(shè)此時(shí)無空房支路存在，將YB調(diào)整為需要求取阻抗的B 相線路拓?fù)渚仃嘫'B。

再舉例說明如何生成各條干線下游連接的相線編號(hào)所形成的元胞矩陣。將Y'B中的非零元素按照從上至下、從左至右的順序找出，得到B 相待求阻抗相線的首末節(jié)點(diǎn)編號(hào)向量。

式中:Y'B1為需要求取阻抗的B 相線路首端節(jié)點(diǎn)形成的向量；Y'B2為需要求取阻抗的B 相線路末端節(jié)點(diǎn)形成的向量。

需要求取的B 相第l條線路的首、末節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別對(duì)應(yīng)于Y'B1、Y'B2中的第l個(gè)元素，其中l(wèi)=1，2，…，10。通過式（21）中末節(jié)點(diǎn)與首節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相等的元素位置編號(hào)，可確定某條干線下游連接的相線元素。

當(dāng)l=3 時(shí)，即對(duì)于首節(jié)點(diǎn)編號(hào)為2、末節(jié)點(diǎn)編號(hào)為5 的干線，其下連接的相線有:首節(jié)點(diǎn)為5、末節(jié)點(diǎn)為6 的相線，對(duì)應(yīng)l=4；首節(jié)點(diǎn)為5、末節(jié)點(diǎn)為12 的相線，對(duì)應(yīng)l=8；首節(jié)點(diǎn)為6、末節(jié)點(diǎn)為13 的相線，對(duì)應(yīng)l=9；首節(jié)點(diǎn)為6、末節(jié)點(diǎn)為15 的相線，對(duì)應(yīng)l=10。

依此類推，可得到B 相干線（干線末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)Y'B2(l)≤7）下游連接的相線編號(hào)元胞矩陣為:LB=[[2 3 … 10]，[6 7]，[4 8 9 10]，

同理，可生成計(jì)算所需的其他拓?fù)湎嚓P(guān)矩陣，進(jìn)而應(yīng)用于后續(xù)求解。

4.2 算法流程

所編制的算法程序可變換出多種拓?fù)渚仃?，并按照所提算法求取線路阻抗，求解流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow chart of algorithm

5 算例分析

5.1 算例拓?fù)?/h3>

以含有20 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、47 條線路（含34 條相線待求支路、13 條中性線待求支路）的三相四線制拓?fù)錇槔M(jìn)行驗(yàn)證。

由于實(shí)際中三相的負(fù)荷一般并不對(duì)稱，所舉出的算例拓?fù)洳捎貌粚?duì)稱形式。為簡(jiǎn)明，略去線路阻抗模型以及負(fù)荷模型，分別表示A、B、C 三相及中性線的拓?fù)溥B接方式，如圖2（a）、（b）、（c）、（d）所示。

相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則已在上文予以介紹。圖2中，為區(qū)分節(jié)點(diǎn)類型，將電源節(jié)點(diǎn)及中間節(jié)點(diǎn)用紅色數(shù)字標(biāo)出，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)用藍(lán)色數(shù)字標(biāo)出。圖2 中，節(jié)點(diǎn)1 處的圓圈代表變壓器出口處測(cè)量點(diǎn)，其他圓圈代表負(fù)荷處測(cè)量點(diǎn)，圓圈旁的數(shù)字代表節(jié)點(diǎn)編號(hào)。B 相的9、14 號(hào)負(fù)荷不存在，C 相的10、14 號(hào)負(fù) 荷不存在，為便于觀察，將不存在的負(fù)荷支路用虛線表示。需要說明的是，由于14 號(hào)負(fù)荷處僅有A 相負(fù)荷，該處的中性線電流與相線電流相同，只能求出中性線阻抗與相線阻抗之和，在此算作求取該處負(fù)荷支路的相線阻抗。

5.2 仿真驗(yàn)證

為了說明算法本身的有效性、假設(shè)條件和數(shù)據(jù)質(zhì)量產(chǎn)生的影響，設(shè)置以下算例:

1）在5.3 節(jié)中設(shè)置了不考慮電源內(nèi)阻（即電源電壓互差120°）、數(shù)據(jù)質(zhì)量高的仿真計(jì)算，以驗(yàn)證理想狀態(tài)下算法本身的性能。

2）在5.4 節(jié)中設(shè)置了考慮電源內(nèi)阻及數(shù)據(jù)質(zhì)量存在問題時(shí)，即非理想狀態(tài)下的相關(guān)仿真計(jì)算，以反映假設(shè)條件及可能存在的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。其中，對(duì)于5.4 節(jié)仿真計(jì)算中的原始數(shù)據(jù)設(shè)置條件:（1）在每個(gè)采樣周期內(nèi)選取不同的負(fù)荷，將所選取負(fù)荷的測(cè)量數(shù)據(jù)設(shè)為空，以模擬數(shù)據(jù)缺失；（2）在每個(gè)采樣周期內(nèi)選取不同的負(fù)荷，將所選取的負(fù)荷支路斷開，以模擬空房支路；（3）在每個(gè)采樣周期內(nèi)，對(duì)仿真中的部分負(fù)荷進(jìn)行調(diào)整，將調(diào)整前的一半測(cè)量數(shù)據(jù)及調(diào)整后的一半測(cè)量數(shù)據(jù)互補(bǔ)作為同一個(gè)時(shí)刻下的采樣數(shù)據(jù)，以模擬數(shù)據(jù)篩選過后仍存在的時(shí)鐘偏差現(xiàn)象；（4）在每個(gè)采樣周期內(nèi)，給各個(gè)負(fù)荷處測(cè)得的有功功率、無功功率、電壓有效值、電流有效值各添加誤差標(biāo)準(zhǔn)差為3%的隨機(jī)測(cè)量誤差。

5.3 理想狀態(tài)下的算法性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法本身的有效性及精確性，將仿真中的α相電源內(nèi)阻Zαs置零，采用無測(cè)量誤差、無時(shí)鐘偏差的量測(cè)量進(jìn)行求解。經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)由本文方法得到的線路阻抗計(jì)算值與仿真模型中的線路阻抗設(shè)置值相同。表1 列出了部分計(jì)算結(jié)果。

表1 理想狀態(tài)下的線路阻抗計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of line impedance under ideal conditions

由表1 可知，算法本身的計(jì)算精度很高。

為探究線路阻抗初值對(duì)迭代次數(shù)、迭代時(shí)間及算法收斂性的影響，線路阻抗初值設(shè)定如下:

1）線路阻抗初值比仿真模型中設(shè)定的線路阻抗值 分 別 減 少（0.01+j0.01） Ω、（0.02+j0.02）Ω、（0.03+j0.03）Ω，模擬根據(jù)已知的線路長度與電阻率等相關(guān)參數(shù)計(jì)算出的阻抗初值。

2）線路阻抗初值設(shè)為0 Ω，對(duì)應(yīng)線路長度與電阻率等相關(guān)參數(shù)未知時(shí)，初值選取沒有基準(zhǔn)的情況。

3）線路阻抗初值設(shè)為真實(shí)阻抗值的5、7、10 倍，探究阻抗初值的選取對(duì)于算法收斂狀況的影響。

每次計(jì)算采用一個(gè)采樣周期內(nèi)的數(shù)據(jù)，每個(gè)采樣周期含有48 組量測(cè)值。進(jìn)行10 次計(jì)算，記錄迭代次數(shù)及迭代時(shí)間。當(dāng)收斂精度e=10-10時(shí)，平均迭代次數(shù)、平均迭代時(shí)間、收斂狀況如表2 所示。

表2 線路阻抗初值對(duì)計(jì)算的影響Table 2 Effect of line impedance initial value on calculation

從表2 看出，初值與真實(shí)值偏離越大，所需的迭代次數(shù)及迭代時(shí)間越長，且在較大的初值選取范圍內(nèi)算法收斂。從總體上看，迭代求解該含有47 條線路的三相算例用時(shí)很短，相較于文獻(xiàn)［19］中耗時(shí)2.75 h 計(jì)算包含21 條線路的單相模型所采用的二次規(guī)劃優(yōu)化算法，計(jì)算速度大幅提高。

5.4 非理想狀態(tài)下的仿真計(jì)算

將仿真模型中的電源內(nèi)阻Zαs設(shè)置為0.001 Ω，將計(jì)算所需的線路阻抗初值設(shè)置為普遍適用的0 Ω。每次計(jì)算采用一個(gè)采樣周期內(nèi)的數(shù)據(jù)，每個(gè)采樣周期含有48 組量測(cè)值，進(jìn)行10 次計(jì)算，記錄線路阻抗平均值。當(dāng)設(shè)置收斂精度e=10-10時(shí)，計(jì)算結(jié)果的平均值及電阻與電抗的誤差百分?jǐn)?shù)如表3 所示。為節(jié)省篇幅，只列出部分線路的計(jì)算結(jié)果，其中保留了誤差最大項(xiàng)。

由表3 可以看出，在電源含有內(nèi)阻、考慮數(shù)據(jù)質(zhì)量時(shí)，電阻與電抗計(jì)算平均值的誤差最大值分別為6.20%、7.96%。與表1 對(duì)比可知，電源不對(duì)稱及量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)算法計(jì)算精度有一定影響。

但在線路阻抗增大（線路老化）時(shí)，計(jì)算誤差并不妨礙對(duì)老化線路的確定，且阻抗增大后，計(jì)算相對(duì)誤差將減小。將表3 中計(jì)算誤差較大的線路阻抗實(shí)際值增大，以模擬線路老化現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。由表4 可知，利用線路阻抗計(jì)算結(jié)果可確定老化的高危線路，及時(shí)予以更換能夠降低運(yùn)維成本、提高供電可靠性。

表3 線路阻抗計(jì)算結(jié)果平均值Table 3 Average value of line impedance calculation results

表4 老化線路阻抗計(jì)算結(jié)果平均值Table 4 Average value of calculation results for impedance of aging lines

與此同時(shí)，該算法程序在計(jì)算過程中可得到工程中無法測(cè)量的線路電流，能用于提高線損分析的準(zhǔn)確度。以中性線電流為例，在一個(gè)采樣時(shí)刻下，中性線電流有效值的測(cè)量值與計(jì)算值及誤差百分?jǐn)?shù)如表5 所示。由表5 可見，此時(shí)計(jì)算值的最大誤差為2.20%，且中性線電流計(jì)算結(jié)果也可用于指導(dǎo)低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡的改善工作，進(jìn)一步減少線路損耗。

表5 中性線電流測(cè)量值與計(jì)算值Table 5 Measured and calculated values of neutral line current

6 結(jié)語

低壓配電網(wǎng)作為向用戶供電的最后一環(huán)，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響供電質(zhì)量。智能電表是廣泛應(yīng)用于低壓配電網(wǎng)末端的測(cè)量裝置，利用其提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行線路參數(shù)辨識(shí)研究，對(duì)掌握電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)、降低運(yùn)行成本等具有重要意義。本文提出了應(yīng)用于三相四線制低壓配電網(wǎng)的線路參數(shù)計(jì)算方法，與已有的單相拓?fù)鋮?shù)求解方法相比，具有模型貼合度高、求解速度快、精度高的優(yōu)勢(shì)，更符合工程應(yīng)用需求。

為進(jìn)一步減小計(jì)算誤差，未來可在所計(jì)算臺(tái)區(qū)的變壓器二次側(cè)安裝相位測(cè)量元件，以彌補(bǔ)本文假設(shè)條件上的不足。此外，無論采用何種算法，量測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度均為影響計(jì)算結(jié)果的重要因素，目前在線路參數(shù)未知的條件下暫無十分有效的數(shù)據(jù)處理方法。今后可在完善數(shù)據(jù)處理方法的同時(shí)，探索提高設(shè)備量測(cè)準(zhǔn)確度的途徑。

本文研究得到珠海市產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目(ZH22017001200158PWC)資助，特此感謝！