基于電感特征的并聯(lián)電抗器匝間短路故障識別方法

陳繼瑞，李寶偉，2，倪傳坤，石 欣，王東興，呂利娟

（1. 許繼集團有限公司，河南省許昌市 461000；2. 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室（華中科技大學），湖北省武漢市 430074）

0 引言

高壓并聯(lián)電抗器（簡稱“高抗”）是一種鐵芯帶氣隙的大容量并聯(lián)電感線圈［1］，在結(jié)構(gòu)上與變壓器繞組有所不同，不易發(fā)生勵磁涌流。但當高抗空充或與線路容抗產(chǎn)生低頻振蕩時，高抗鐵芯在低頻分量長時間的勵磁作用下，有可能導致高抗繞組鐵芯出現(xiàn)飽和的現(xiàn)象。

近年來，由于電抗器發(fā)生飽和，導致匝間保護誤動的案例時有發(fā)生。文獻［1］分析了一起高抗匝間保護誤動事故，在線路區(qū)外故障切除后，高抗相電流中疊加了高比例的低頻分量，導致高抗出現(xiàn)了飽和，匝間保護出現(xiàn)誤動作。文獻［2-3］分析了高抗-串補線路在兩側(cè)斷路器斷開時的零輸入響應(yīng)，并針對串補的不同補償度仿真了高抗中性點小電抗電流。結(jié)果顯示，高抗在上述低頻分量的影響下，小電抗電流最大可達到額定電流的3～5 倍，從而將導致高抗飽和［2-3］?？梢?，在低頻分量作用下，高抗也會出現(xiàn)飽和，特征與匝間故障相似，不易區(qū)分。但匝間短路故障及繞組鐵芯飽和，實質(zhì)上都是繞組電感特征發(fā)生了變化。因此，在研究匝間短路故障識別過程中高抗繞組電感參數(shù)的計算有十分重要意義。

文獻［1］給出了一種以高抗繞組電抗值波動特征來表征電感變化的方法。該方法計算電抗時基于全周傅里葉算法，需要1 個工頻周期的數(shù)據(jù)。低頻振蕩時由于頻率不能實時測量，這將增加電感值計算誤差。高抗由于線圈電感值比較大，當發(fā)生少數(shù)匝間短路故障時，仍可以長期運行，對速動性要求不高。因此，隨著微機保護的發(fā)展，出現(xiàn)了實時性相對較低且基于多源數(shù)據(jù)分析的小波分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等方法［4-9］，力求實現(xiàn)故障與飽和的準確區(qū)分。但輕微的匝間短路仍會持續(xù)損害繞組，可能發(fā)展成更嚴重的短路故障，所以速動性仍是必要的。

本文通過分析高抗繞組的拓撲模型，通過自互感理論，推導高抗回路方程，得出匝間短路時電感與高抗繞組端口電壓、電流、短路環(huán)流以及線圈內(nèi)阻之間的映射關(guān)系，構(gòu)建了匝間故障時的高抗回路等效模型，提出了基于最小二乘法的電感值時域計算方法。針對匝間故障識別問題，分析了零序功率方向原理的匝間保護誤動的原因以及鐵芯飽和的機理；研究了高抗繞組發(fā)生匝間短路故障及鐵芯飽和時，高抗繞組電感及電感變化率的不同收斂特征；提出了基于電感特征的并聯(lián)電抗器匝間故障識別方法。最后，通過仿真驗證了本文方法的正確性和有效性。

1 電抗器繞組電感值計算方法

高壓并聯(lián)電抗器主設(shè)備的常用拓撲和仿真模型如圖1 所示。高抗為了提高補償度，往往繞組內(nèi)都帶有鐵芯，其結(jié)構(gòu)類似于空載變壓器源邊中性點接地繞組，不同之處在于電抗器繞組鐵芯帶有氣隙，可以有效抑制鐵芯飽和及勵磁涌流產(chǎn)生［10-16］。因此，正常情況下，可以根據(jù)電磁變換原理，列出端口電壓方程，求出高抗繞組電感［17-20］。

圖1 并聯(lián)電抗器拓撲模型圖Fig.1 Topology model diagram of shunt reactor

圖1 中:ua、ub、uc分別為并聯(lián)電抗器首端端口三相電壓；ia1、ib1、ic1分別為并聯(lián)電抗器首端三相電流；ia2、ib2、ic2分別為并聯(lián)電抗器未端三相 電流；un為中性點電抗端口電壓，無中性點電抗器（小電抗）時un=0；藍色部分表示帶氣隙的鐵芯，對模型進行等效變換后，列出匝間短路等效電路圖，如圖2 所示。

圖2 并聯(lián)電抗器匝間短路故障等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of inter-turn short-circuit fault of shunt reactor

圖2 中:RW、RD分別為未短路繞組、短路繞組的線圈內(nèi)阻；LW、LD分別為未短路繞組、短路繞組的電感；LZ為電抗器未短路時繞組的總電感，LZ=LW+LD；M為未短路繞組與短路繞組之間的互感；i0為中性點電抗流過的電流；iD為短路繞組相電流；iφ1、iφ2分別為并聯(lián)電抗器首、末端φ相電流，φ=a，b，c。

依據(jù)自互感理論，列出未短路繞組相電壓、相電流、短路電流、內(nèi)阻及短路繞組電感之間的回路方程:

列出短路繞組相電流、內(nèi)阻及繞組電感之間的回路方程:

列出中性點電抗繞組電壓、電流及繞組電感之間的回路方程:

式中:3i0=-(ia2+ib2+ic2)；L0為中性點電抗電感，可由中性點電抗額定值ZL0計算得到，即ZL0=ωL0，ω為工頻角頻率；R0為中性點電抗內(nèi)阻。

若并聯(lián)電抗器帶有中性點電抗時，聯(lián)立式（1）至式（3），得到端口電壓方程式（4）和考慮了短路繞組互感影響的測量替代變量Rc、Lc間的映射關(guān)系式（5）。

當匝間短路發(fā)生時，匝間短路繞組自感LD、互感M、中性點電抗電流3i0和主電抗繞組電流iφ1均是確定值。因此，匝間短路工況下計算出的Rc、Lc也是確定值。從而，將式（4）離散化后，利用最小二乘法即可求得最優(yōu)解。

將式（4）離散化后得到:

式中:k為計算樣本序列；Δt為計算樣本采樣間隔時間。

由式（5）可知，通過式（6）計算出的匝間故障時電感Lc要比實際繞組電感LW小，這是因為發(fā)生匝間短路時，受短路繞組與未短路繞組間的互感影響所致。將LZ=LW+LD代入式（5）可得:

由圖2 和式（7）可知，主電抗繞組發(fā)生短路故障被分割成多個電感回路時，才會引入互感影響。由于互感未知，可以使用求解的替代變量Lc進行匝間故障識別。在整定匝間故障識別電感閾值時，考慮到可靠性要求，可以將閾值整定的相對低一些。

2 電抗器電感值及其變化率分析

第1 章分析介紹了高抗繞組電感的計算方法，但僅通過電感值大小來識別繞組是否發(fā)生匝間故障還是不夠的。因為在電抗器飽和工況下，繞組電感值也會變小，這與匝間故障特征相似。因此，在識別匝間故障可靠動作時，還要考慮高抗飽和工況下，系統(tǒng)擾動不能誤動作。

2019 年，某220 kV 電壓等級海上風電場變電站線路送電合開關(guān)時，線路高抗的匝間保護150 ms 后出現(xiàn)誤動作，導致送電失敗。現(xiàn)場高抗主接線拓撲如圖3 所示，包含風力發(fā)電機、升壓變壓器、海纜輸電線路、并聯(lián)電抗器、負載及大電網(wǎng)系統(tǒng)?，F(xiàn)場匝間保護誤動波形如附錄A 圖A1 所示。現(xiàn)場誤動波形中的相電流、零序電壓及零序電流量的故障特征，如附錄A 圖A2 所示。

圖3 并聯(lián)電抗器主接線拓撲Fig.3 Main wiring topology of shunt reactor

現(xiàn)場高抗匝間保護動作原理概括如下:采用傳統(tǒng)零序功率方向識別故障原理作為主判據(jù)，配合電抗器零序電壓、零序電流、零序測量阻抗及相電流二次諧波判據(jù)等輔助判據(jù)，綜合識別匝間故障。因此，結(jié)合附錄A 圖A1 和圖A2 中的波形特征，得出引起并聯(lián)電抗器匝間保護誤動作的原因，分析如下。

1）滿足零序功率方向元件識別判據(jù)。傳統(tǒng)匝間保護識別原理為零序電壓、電流功率方向判別，電抗器內(nèi)部故障時，零序電流的相位超前零序電壓接近90°；電抗器外部單相接地短路故障時，零序電流的相位則滯后零序電壓；由圖A1 波形數(shù)據(jù)可計算出零序電流相位超前零序電壓120°左右，滿足零序功率方向識別判據(jù)。

2）滿足零序阻抗元件識別判據(jù)。電抗器的一次零序阻抗一般為幾千歐姆，而系統(tǒng)一次零序阻抗通常為幾十歐姆，從而可以通過測量電抗器端口零序阻抗，判斷是否發(fā)生匝間故障。由圖A1 可知，保護啟動約20 ms 后，零序測量阻約為19 Ω，遠小于高抗額定二次零序阻抗的25%，高抗額定二次零序阻抗為175 Ω。

3）滿足零序電流、零序電壓閾值識別判據(jù)。圖A2 中，匝間保護零序電壓最小值約為0.67 V，大于動作閾值0.5 V。零序電流也大于閾值0.04 A。

4）滿足相電流諧波識別判據(jù)。圖A2 中，三相電流中二次諧波含量特征:A 相和B 相含量均在15%～6%范圍內(nèi)，并呈現(xiàn)遞減趨勢。C 相含量幾乎為0，滿足二次諧波識別匝間故障元件判別。圖A2（a）中，A 和B 相電流中的直流分量都比較大，均在40%以上。

由以上分析可知，并聯(lián)電抗器匝間保護故障識別的零序功率方向、零序阻抗、相電流二次諧波、零序電壓以及零序電流等判據(jù)條件滿足，匝間保護出現(xiàn)誤動作。由附錄A 圖A2 所示現(xiàn)場波形故障特征分析可知，電抗器鐵芯出現(xiàn)飽和特征，與匝間故障相似，難以區(qū)分，最終導致匝間保護誤動作。

綜上所述，現(xiàn)有電抗器匝間保護無法可靠識別高抗飽和現(xiàn)象。當存在外部擾動時容易發(fā)生誤動作，亟須提出一種新的應(yīng)對高抗飽和的匝間保護故障識別方法。

2.1 基于電感特征的匝間故障識別方法

由文獻［1］分析結(jié)論可知，低頻諧振分量也是引起帶鐵芯并聯(lián)電抗器飽和的因素之一。對于圖3 所示海上風電場電纜送出線路，海纜對地電容與并聯(lián)電抗器之間的諧振也不能忽視。按國內(nèi)線路通常無功補償度為40%～50%考慮，例如BRK1 開關(guān)分位、BRK2 開關(guān)由合到分時，海纜電容和電抗設(shè)備間將會產(chǎn)生LC 諧振，由式（8）可計算出，系統(tǒng)振蕩頻率為33 Hz 左右，低于工頻頻率。

式中:L為系統(tǒng)電感；C為系統(tǒng)電容；XC為線路容抗；XL為電抗器感抗。

本文為了深入研究電抗器繞組阻抗值在電抗器空充、匝間故障及低頻諧振時的變化特征，消除非周期暫態(tài)分量和系統(tǒng)非工頻工況的影響，提出了利用主電抗器繞組測量電感Lc與額定電感Le之間的關(guān)系特征，以及測量電感變化率LΔ的特征關(guān)系，來替代分析繞組阻抗的變化特征，電感變化率方程如式（9）所示。

式中:Lc(n)為使用本文方法計算出的電感樣本值；N為最小二乘法數(shù)據(jù)窗樣本個數(shù)；n為樣本序列。

因此，本文針對電抗器空充、LC 振蕩以及匝間故障3 類工況，利用MATLAB 和實時數(shù)字仿真（RTDS）研究電抗器繞組的測量電感和電感變化之間的特征。電抗器參數(shù)如下:三相容量為55 Mvar，額定電壓為230 kV，50 Hz 工頻下的額定電感值為1.148 H。

2.2 電抗器空充時電感及其變化率分析

當電抗器進行空充和空充于B 相繞組7%匝間故障時，電抗器三相電感及電感變化率的仿真結(jié)果如附錄A 圖A3 所示。

由附錄A 圖A3（a）可知，在電抗器空充飽和時，飽和相電感值陡然變小，然后隨著飽和消退，逐漸收斂于額定電感附近；電感變化率劇烈變化，逐漸收斂趨近于0，呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)特征。

由附錄A 圖A3（b）仿真結(jié)果可知，在電抗器空充B 相7% 匝間故障時，B 相故障繞組電感計算值為0.409 H，電抗器電感值陡然降到額定值的50%以下，并收斂于該穩(wěn)定值。電感變化率快速收斂趨近于0，呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)特征。

2.3 電抗器諧振時電感及其變化率分析

當線路兩側(cè)開關(guān)由合到分、電抗器與線路發(fā)生LC 諧振時，電抗器三相電感及電感變化率仿真結(jié)果如附錄A 圖A4 所示。由圖A4 分析可知，電抗器電壓取線路電壓互感器諧振時，電抗器電感值隨著諧振能量的衰減，由某一小值逐漸收斂于額定電感附近；電感變化率劇烈變化，逐漸收斂趨近于0，呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)特征。

對于線路電抗器電壓取母線電壓互感器的特殊工況，GB/T 14285—2020 標準中明確規(guī)定了“對于線路高壓并聯(lián)電抗器，匝間保護應(yīng)使用并聯(lián)電抗器所在線路間隔的三相電壓互感器”，因此，不再展開分析。

2.4 電抗器匝間故障時電感及其變化率分析

當電抗器發(fā)生A 相3% 和5% 典型匝間故障時，電抗器三相電感及電感變化率仿真結(jié)果如附錄A 圖A5 所示。由圖A5 仿真結(jié)果可知，發(fā)生A 相3% 和5% 匝間故障時，電感分別為0.657 6 H 和0.504 8 H。電抗器故障相電感值均快速下降到額定值的50%以下，并收斂于該穩(wěn)定值。電感變化率快速收斂趨近于0，呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)特征。

2.5 電感特征分析總結(jié)

由2.2～2.4 節(jié)中電抗器繞組電感值及其變化率的研究分析可知，電抗器繞組在發(fā)生空充飽和、匝間故障及低頻諧振時，繞組電感值均小于額定電感值。因此，僅通過電感值的變化特征無法直接識別出匝間故障工況。

從附錄A 圖A3 至圖A5 所示電抗器繞組電感變化率的特征可知:1）當電抗器空充時，飽和相繞組電感變化率經(jīng)過約800 ms 大幅振蕩后，收斂于0；2）電抗器空充匝間故障時，故障相電感變化率經(jīng)小幅振蕩后，快速收斂于0；3）電抗器低頻諧振時，諧振相電感變化率經(jīng)過約300 ms 大幅振蕩后，收斂于0；4）電抗器正常運行發(fā)生3%～5%匝間故障時，故障相電感變化率經(jīng)過約40 ms 振蕩后，快速收斂于0。

綜上，通過識別出電感值小于某一額定電感值且經(jīng)短時間確認電感變化率均小于某一閾值時，就可以認為識別出發(fā)生了匝間故障；否則，認為未識別出匝間故障。

2.6 諧波輔助識別判據(jù)

電抗器繞組鐵芯中帶有大量氣隙，往往可以起到有效抑制涌流的作用。在某些特殊的運行工況下，當電抗器由于外部干擾或自身結(jié)構(gòu)的原因而發(fā)生鐵芯飽和時，繞組相電流的飽和識別特征將會變得不再明顯，如附錄A 圖A2 所示現(xiàn)場誤動波形中，相電流二次諧波含量出現(xiàn)低于經(jīng)驗值15%的工況。

另外，電抗器三相繞組相電流中含有基波有效值為相額定電流的負荷電流，這將進一步降低相電流中的諧波含量，導致諧波含量不明顯。

空充電抗器與變壓器類似，受合閘角影響，三相鐵芯不會同時出現(xiàn)嚴重飽和，往往至少有一相飽和特征不明顯。因此，非對稱飽和將會引起零序電流出現(xiàn)。

考慮到空充電抗器飽和特征的抑制性，結(jié)合以往的涌流識別經(jīng)驗，采用零序電流中的二、三次諧波含量及電感特征滿足相的電流有效值一起進行飽和識別，提高繞組鐵芯飽和識別的可靠性。

由上述分析可知，增加零序電流二、三次綜合諧波小于閾值門檻或電感特征滿足相電流閾值時的開放條件。零序電流綜合諧波計算如式（10）所示；現(xiàn)場空充誤動波形的二、三次綜合諧波含量，如附錄A圖A6 所示。

式中:i0z為零序電流綜合諧波；k2為零序電流綜合諧波系數(shù)；i01、i02、i03分別為零序電流的基波、二次諧波和三次諧波。

由附錄A 圖A6 可以看出，零序電流綜合諧波含量均在20%以上，且最小值為21%。若單獨使用零序電流中的二次諧波或三次諧波含量來識別鐵芯飽和，可能會降低可靠性。

對電抗器發(fā)生A 相3%和5%典型匝間故障時相電流有效值關(guān)系進行分析，電抗器繞組額定電流Ie為0.16 A，結(jié)果 如附錄A 圖A7 所示。由圖A7 可知，電抗器發(fā)生A 相3%匝間故障時，故障電流約為1.73Ie；電抗器發(fā)生A 相5%匝間故障時，故障電流約為2.24Ie。結(jié)合圖A1 所示現(xiàn)場誤動空投波形，最大相電流約為1.37Ie。因此，電抗器相電流有效值對于飽和與匝間故障識別也具有明顯特征。

綜上，只要對測量電感Lc和電感變化率LΔ設(shè)置合理的條件約束，配合零序電流綜合諧波判據(jù)和電感特征滿足相電流特征，考慮一定延時裕度，延時取50 ms，滿足確認條件后，就可以準確識別出匝間故障，快速開放匝間保護?；陔姼刑卣鞯脑验g故障識別判別邏輯如圖4 所示。

圖4 匝間故障識別判據(jù)邏輯圖Fig.4 Logic diagram of inter-turn fault identification criteria

圖4 中:k1為約束電感系數(shù)；k3為相電流系數(shù)；LΔset為約束電感變化率閾值。圖中判據(jù)參數(shù)的整定原則如下:1）考慮5%以上匝間故障保護可靠動作，3%匝間故障保護也有足夠的靈敏度，k1按不小于額定電感值的70%整定；2）考慮5%以上匝間故障保護可靠動作，3%匝間故障保護也有足夠的靈敏度，LΔset按不小于1.15%整定；3）k2整定值不大于20%即可，考慮可靠性，可按經(jīng)驗值取15%；4）考慮5%以上匝間故障保護可靠動作時k3可按不大于2 整定，考慮3%匝間故障保護有足夠靈敏度時k3可按不大于1.5 整定；5）匝間故障保護的靈敏性和速動性不可兼得。因此，當相電流增加到大于2 倍或1.5倍額定電流（為保證可靠性建議按2 倍整定）且測量電感小于額定電感值的50%時，不再判別諧波，僅判別電感特征滿足判據(jù)即出口。

2.7 仿真和動模驗證

以220 kV 電壓等級某輸電線路電抗器參數(shù)為例，線路補償度按45%整定，進行RTDS 建模仿真分析，驗證基于電感特征的電抗器匝間保護的性能，電抗器模型參數(shù)如附錄A 表A1 所示，工頻50 Hz時，主電抗器額定電感為1.148 H。

為了驗證本文中電抗器繞組電感模型及求解電感值的正確性，在電抗器正常運行工況下，分別利用本文算法和全周傅里葉算法，計算出電抗器繞組的電感值，進行對比驗證，如附錄A 圖A8 所示。結(jié)果顯示，本文算法計算出的電感值比全周傅里葉算法更逼近額定電感值1.148 H，這是因為本文算法在建模時考慮了電感線圈內(nèi)阻的影響，驗證了本文算法的正確性。

另外，針對高壓并聯(lián)電抗器模擬空投、空投匝間故障、線路開關(guān)分閘諧振以及正常運行發(fā)生典型5%匝間故障等工況，分別進行了多次動模試驗。試驗總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在k1取值為0.7、LΔset取值為1.15%、k2取值為15%、k3取值為2 時，匝間保護均能可靠識別出故障。

并聯(lián)電抗器發(fā)生諧振及飽和工況下，匝間保護均能可靠不動作。實驗結(jié)果見附錄A 圖A9 至圖A11，驗證了基于電感特征的匝間故障識別方法的有效性。

另外，對附錄A 圖A3 中電抗器空充于B 相繞組7%匝間故障時零序電流綜合諧波與相電流特征進行仿真，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 電抗器空充故障時的零序電流特征Fig.5 Zero-sequence current characteristic of reactor during no-load charging fault

由圖5 中可以看出，當空充于B 相7%匝間故障時，零序電流的綜合諧波含量較高，直到170 ms 左右衰減到15%。但是B 相電流有效值在30 ms 處即達到了相電流閾值，匝間保護可以可靠開放，驗證了相電流開放邏輯的正確性。

3 結(jié)語

分析了高抗繞組拓撲和仿真模型，構(gòu)建了高抗繞組匝間故障的等效電路模型。通過自互感方程，推導出繞組電感與電抗器繞組端口電壓、電流、短路環(huán)流、線圈內(nèi)阻及中性點電抗之間的映射關(guān)系，提出了基于最小二乘法的電感值時域計算方法。

分析了傳統(tǒng)零序功率方向原理的匝間保護在鐵芯飽和時誤動的原因以及鐵芯飽和的機理。研究了高抗繞組發(fā)生匝間短路故障及鐵芯飽和工況時，電抗器繞組電感值及電感變化率的收斂特征，提出了基于電感特征的并聯(lián)電抗器匝間故障識別方法，并配合零序電流綜合諧波及繞組相電流特征共同識別電抗器鐵芯飽和。通過與全周傅里葉算法電感值計算結(jié)果進行對比，驗證了本文方法的正確性。通過RTDS 仿真試驗驗證了方法在識別電抗器飽和工況時的安全性以及識別匝間故障工況時的可靠性。

本文方法不改變現(xiàn)有匝間保護原理，需在原有匝間保護故障識別判據(jù)與新方法故障識別判據(jù)同時滿足情況下，才會開放匝間保護；當原有匝間保護故障識別判據(jù)不滿足時，不再判別新方法判據(jù)，直接閉鎖匝間保護。本文方法既提升了原有匝間保護原理的故障識別能力，又不降低原有匝間保護原理的可靠性，適用性強，有助于提升匝間保護的性能。

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